27.2.1相似三角形的判定

1、27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第 1 1 课时平行线分线段成比例知识要点根底练二知识点 1 相似三角形的有关概念1.如图,GADEs 祥 BC,假设 AD=2,AB=6,贝 UAADE 与 AABC 的相似比是A.1：2B.1:3C.2:3D.3:22.假设 AABCsAABC,AABC 与 AABC的相似比为 2,那么ABC与祥 BC 的相似比为_匕2.二知识点 2 平行线分线段成比例3.如图,直线 11,12,13分别交直线 14于点 A,B,C,交直线 15于点 D,E,F,且 11/13.假设AB=4AC=6,DF=9,那么 DE=(B)(B)【变式拓展】6.如图,AB

2、,BD,CD,BD,垂足分别为 B,D,AD 与 BC 相交于点 E,EF,BD,垂足为 F,试回答:图中ADEFsADAB,ABEFsABCD,AABEsADCE.A.5B.6D.84.如图,ABC 中,DE/BC,AD:AB=1:3,AE=2cm,那么 AC 的长是(C)A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm二知识点 3 判定三角形相似的预备定理5.如图,DC/FE/AB,图中相似三角形共有(B)A.4 对B.3 对D.1 对如图,直线 AB 与平行四边形有MNPQ 的四边所在直线分别交于 A,B,C,D,那么图中的相似三角形(C)A.4 对B.5 对C.6 对D.7 对C.7C.2 对

3、ABCD 中,AB=10,AD=6,E 是 AD 的中点,在 AB 上取一点 F,使/BFs(D)7.如图,直线 a/b/c,分别交直线 m,n 于点 A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,那么 BF 的长为(B)A.-B.一C.6D.-f、8.如图,AB/CD,OH 分别与 AB,CD 交于点 F,H,OG 分别与 AB,CD 交于点 E,G.假设-,OF=12,那么 OH 的长为AA.39B.27C.12D.269.如图,在平行四边形CDE,那么 BF 的长B.8.2C.6.4D.1.810 .如图,在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 是 OD 的

4、中点连接 AE 并延长交 DC于点 F,那么 DF:FC=(C)A.1：4B.1：3C.1：2D.1：111 .如图,在 AABC 中,DE/FG/BC,AD：DF:FB=2：3：4,假设 EG=4,贝 UAC=1212 .如图,在 3BC 中,点 D 为 AC 上一点,且一-,过点 D 作 DE/BC 交 AB 于点 E,连接 CE,过点 D 作 DF/CE 交 AB 于点 F.假设 AB=27,那么 EF=613 .如图,AC/BD,AD,BC 相交于点 E,EF/BD,求证:一一一.证实：.AC/BD,EF/BD,.AC/EF/BD,：ABEFsBCA,AAEFsAADB,A.5=1,1

5、4 .如图,在AABC中,DE/BC,EF/AB,AE=2CE,AB=6,BC=9.求:(1)BF 和 BD 的长度；(2)四边形 BDEF 的周长.解:(1).AE=2CE,一-.EF/AB,.-.BC=9,：BF=6.DE/BC,.-.-.AB=6,.,.BD=2.(2)EF/AB,DE/BC,：四边形 BDEF 是平行四边形,：BD=EF=2,DE=BF=6,:四边形 BDEF 的周长为 2X(2+6)=16.15 .如图,O 是 9BC 内任意一点,DE/AB,DF/AC,EF/BC,那么那 BC 与 ADEF 相似吗？说明理由.解:那 BCSADEF.理由:DE/AB,：ODEsOA

6、B,ZODE=ZOAB,ZOED=ZOBA一.同理可证：/ODF=ZOAC,ZOFD=/OCA,/OEF=/OBC,/OFE=/OCB,：/EDF=/BAC,ZDEF=/ABC,/DFE=/ACB,一一一,.ABCSADEF.L拓展探究突破练16 .阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理,如图 1,在BC 中,AD平分/BAC,那么一一.下面是这个定理的局部证实过程证实：如图 2,过点 C 作 CE/DA,交 BA 的延长线于点 E.-请根据上面的证实思路,写出该证实的剩余局部；(2)如图 3,在 RtAABC 中,AB=3,BC=4,/ABC=90,AD 平分/

7、BAC,求 AABD 的周长.解:(1)如图 2,过点 C 作 CE/DA,交 BA 的延长线于点 E,-CE/AD,.一,/2=/ACE,/1=/E,/1=/2,：/ACE=/E,.AE=AC,.(2)如图 3,-AB=3,BC=4,ZABC=90,.-AC=5,.AD 平分/BAC,.,即-.BD=BC=,：AD=.ABD 的周长=-+3+-第 2 2 课时相似三角形的判定定理 1 1,2 2知识要点根底练二知识点 1 三边成比例的两个三角形相似1.有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为 4,6,8,乙三角形木框的三边长分别为 12,18,24,那么甲、乙两个三角形AA.一定相

8、似 B.一定不相似C.不一定相似 D.无法判断2.以下四个三角形中,与左图中的三角形相似的是(B)fi3 .如图,GABC 中,D,E 分别在边 AB,AC 上,AD=2BD,AE=2CE,-,求证:AABC 与祥 DE 相似.证实：.AD=2BD,AE=2CE,.一一一,.ABCsAADE.二知识点 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似4 .如下图,AABC 中,AB=6,AC=8.将那 BC 沿图示中的虚线剪开裁剪方法已在图上标注,对于各图中剪下的两个阴影三角形而言,以下说法正确的选项是BA.图 1 中的阴影三角形与 AABC 相似B.图 2 中的阴影三角形与那 BC 相似C.都与 A

9、ABC 相似D.都与 AABC 不相似C.AC2=ADABD.CD2=ADBD5.如图,以下选项中能证实那 CD 和 9BC 相似的是(C)A.B.一一6.如图,点 C 在那 DE 的边 DE 上,/1=72求证:(1)AABCsAADE;(2)ZB=ZD.证实:(1)/1=/2,：/BAC=/DAE.,-AABCsAADE.(2)AABCsAADE,：/B=/D.7.在三角形纸片 ABC 中,AB=8,BC=4,AC=6,按以下方法沿虚线剪下,能使阴影局部的三角形与那 BC 相似的是(D)8.如图,在那 BC 与 AADE 中,/BAC=/D,要使那 BC 与祥 DE 相似,还需满足以下条件

10、中的(C)A.1B.一C.一D.一9.如图,/APD=90,AP=PB=BC=CD,那么以下结论成立的是(C)A.APABsAPCAB.APABsAPDAC.AABCsADBAD.AABCSADCA10 .一个钢筋三脚架三边长分别是 20cm,50cm,60cm.现在再做一个与其相似的钢筋三脚架,而只有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段允许有余料作为两边,那么以下截法：将 30cm 截出 5cm 和 25cm;将 50cm 截出 10cm 和 25cm;将 50cm 截出12cm 和 36cm;将 50cm 截出 20cm 和 30cm.其中正确

11、的有B11 .如图,OPQ 在边长为 1 个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置,点 A,B,C,D,E也是小正方形的顶点,从点 A,B,C,D,E 中选取三个点所构成的三角形与 ZOPQ 相似,那么这个三角形是 MDB.12 .如图,在钝角三角形 ABC 中,AB=5cm,AC=10cm,动点 D 从 A 点出发到 B 点止,动点 E 从 C 点出发到 A点止.点 D运动的速度为 1cm/s,点 E运动的速度为 2cm/s,如果两点同时运动,那么当以点 A,D,E 为顶点的三角形与 AABC 相似时运动的时间是 2.5s 或 4s.13 .如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标

12、分别为0,3和9,0,假设坐标轴上存在点 C,使 4BC和 AOAB 相似不包括全等工那么点 C 的坐标是0,27,0,-27.A.1 个B.2 个C.3 个 D.4 个.DP,DP2=214 .四边形 ABCD 和四边形 ABCD中的条件如下图,试证实：ABDCsABDC.证实：=2,-=2,又ZA=ZA,.ABDsAABD,：=2=2,15 .如图:方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,祥 BC 和 4DEF 的顶点都在方格纸的格点上判断“BC 和 4DEF 是否相似,并说明理由；(2)点 PI,P2,P3,D,F 是 4DEF 边上的 5 个格点,请在这 5 个格点中选取 3 个点作为三

13、角形的顶点使构成的三角形与四 BC 相似.(写出一个即可,说明理由)解:(1)AABC 和 ADEF 相似.理由：根据图示可知 AB=2 一,AC=一,BC=5,ED=4 一,DF=2 一,EF=2.ABCSADEF.(2)9BCSADP2P3.(答案不唯一,合理即可)连接 P2P3,由(1)知祥 BCSDEF,:/BAC=/EDF,即/BAC=/P2DP3.ABCsADP2P3.拓展探究突破练16.(福州中考)如图,在那 BC 中,AB=AC=1,BC=,在 AC 边上截取 AD=BC,连接 BD.(1)通过计算,判断 AD2与 ACCD 的大小关系；(2)求/ABD 的度数.解:(1)AD

14、uBC,BC=,;AD=,CD=1-,AD2=ACCD.(2)-AD=BC,AD2=ACCD,：BC2=ACCD,即又 ZC=ZC,.,.ABCDsAACB,:一一=1,/DBC=/A,：DB=CB=AD,.ZA=ZABD,ZC=ZBDC.设/A=x,那么/ABD=x,/DBC=x,/C=2x.：x+2x+2x=180,解得 x=36.：/ABD=36.第 3 3 课时相似三角形的判定定理 3 3知识要点根底练二知识点 1 两角分别相等的两个三角形相似1 .如图,点 D 在 BC 上,那 BC 和祥 DE 均为等边三角形,AC 与 DE 相交于点 F,那么图中相似三角形有2 .如图,D 是 A

15、C 上一点,DE/AB,/B=/DAE.求证：AABCsDAE.证实:DEIIAB,:/CAB=/EDA./B=/DAE,:AABCsADAE.二知识点 2 直角三角形相似的判定3 .在“BC 和祥iBiCi中,/A=/AI=90,添加以下条件不能判定两个三角形相似的是DA./B=/BiB.C.D.4 .如图,/ACB=/ADC=90,AC=-,AD=2.当 AB=3 或 3_时,AABC 与 AACD 相似.(B)A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对5 .在 RtAABC 中,/C=90,AB=5,BC=3;在 RtAABC中,/C=90,AB=15,BC=12.试判断这两个三角形是否相

16、似,并说明理由.解:相似.理由：/C=90,AB=5,BC=3,:AC=4,且/C=/C=90,.ABCsABAC.6 .如图,在那 BC 中,/B=70,AB=4,BC=6,将 AABC 沿图示中的虚线 DE 剪开,剪下的三角形与原三角形相似的有C7 .如图,/1=/2,欲证那 DEsAACB,可补充条件8 .如图,假设/1=/2=/3,那么图中相似的三角形有A.1 个B.2 个(D)A./B=/CC.ZD=/EB.DE=ABD./D=/C(B)C.3 个D.4 个9 .在 4ABC 与祥BC中,有以下条件:(1)一一;(2)一一;(3)/A=/A;(4)/C=/C.如果从中任取两个条件组成

17、一组,那么能判断 AABCsAABC的共有(C)A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组10 .如图,/BAD=/C,DE/AB,以下判断中错误的选项是A.AABDsZQBAB.AADESAACDC.AABDsADAED.AABDsZQDE11 .如图,点 A,B,C,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以 C,D,E 为顶点的三角形与那 BC 相似,那么点 E 的坐标不可能是A.(6,0)B.(6,3)D.(4,2)A.2 对B.3 对C.4 对 D.5 对(C)(B)C.(6,5)12 .如图,在 RtAABC 中,/C=90,AB=25,AC=24,E

18、是 AC 上一点,AE=15,EDLAB,垂足为 D,那么 AD 的长为 14.4.1)尸 d 图13 .边长为 2 的正方形 ABCD 中 E 是 AB 的中点,点 P 在射线 DC 上从点 D 出发以每秒 1 个单位长度的速度运动,过点 P 作 PFLDE,当运动时间为 1 或一秒时,以 P,F,E 为顶点的三角形与 4AED 相似.14 .如图,D 为 4ABC 内一点,E 为那 BC 外一点,且/1=/2,/3=/4.求证：/ACB=/DEB.证实：:/1=/2,/3=/4,：那 BDsACBE,/1=/2,1+ZDBC=/2+ZDBC,ABC=ZDBE,：AABCsADBE,:/ACB=/DEB.15 .如图,ABDB 于点 B,CD,DB 于点 D,AB=6,CD=4,BD=14,在 DB 上取一点 P,使以C,D,P 为顶点的三角形与以 P,B,A 为顶点的三角形相似,求 DP 的长.解：.AB,DB,CD,DB,：/D=/B=90.设 DP=x,当 DP:AB=CD:PB 时,APDCSAABP,解得 DP=2 或 12;当 DP:PB=CD:AB 时,PCDSAPAB,解得 DP=5.6.综上