九年级上册数学期末考试试题【含答案】

1、九年级上册数学期末测试试题【含答案】、选择题本大题共 12 小题,总分值 36 分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在做题卡上相应题号下的方框里1. 3 分反比例函数 X 的图象经过点 P3,-4,那么这个反比例函数的解析式为2. 3 分将一元二次方程-3x2-2=-4x 化成一般形式 ax2+bx+c=0a0后,一次项和常数项分别是A.-4,2B.-4x,2C.4x,-2D.3x223. 3 分2=3aw0,bw0,以下变形错误的选项是32b3A.h=3B.2a=3bC.d=2D.3a=2b4. 3 分如图,在 RtABC 中,ZBAC=

2、90,ADBC 于点 D,那么以下结论不正确的选项是5. 3 分从整体中抽取一个样本,计算出样本方差为 1,可以估计总体方差A.一定大于 1B.约等于 1C.一定小于 1D.与样本方差无关6. 3 分小明乘车从蔡和森纪念馆到富厚堂,行车的速度 vkm/h和行车时间 th之间的函数图象是B.7. 3 分如图,每个小正方形边长均为 1,那么以下图中的三角形阴影局部与图中ABC 相9. 3 分 如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,边 OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴上,如果矩sinA 的值为形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OABC的面积等X于矩形

3、 OABC 面积的 4,那么点 B的坐标是10. (3 分)把抛物线 y=2x2先向左平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位,所得抛物线的函数表达式为()A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2-4C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)2+412.(3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(aw0)的大致图象如下图,顶点坐标为(-2,-9a),以下结论：4a+2b+c0;5a-b+c=0;假设方程 a(x+5)(x-1)=-1 有两个根 xi和 x2,且 x1x2,那么-5vx1vx20的图象与半径为 5 的.O交于 M、N 两点,MON 的面积为 3.5,假设动点P 在 x

4、轴上,那么 PM+PN 的最小值是(2)将两幅统计图中不完整的局部补充完整；(3)假设该地区 2021 年初中毕业生共有 4000 人,请估计该地区今年初中毕业生中读重点高中的学生人数.22. (8 分)如图,自卸车车厢的一个侧面是矩形 ABCD,AB=3 米,BC=0.5 米,车厢底部距离地面 1.2 米.卸货时,车厢倾斜的角度 0=60.,问此时车厢的最高点 A 距离地面多少米(精确到 1m)五、解做题(木大题共 2 小题,每题 9 分,总分值 18 分)23. (9 分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件赢利 40 元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采

5、取适当的降价举措,经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件.求：(1)假设商场平均每天要赢利 1200 元,每件衬衫应降价多少元(2)每件衬衫降价多少兀时,商场平均每天赢利最多24.(9 分)ABC 和DEF 是两个等腰直角三角形,/A=/D=90,DEF 的顶点 E 位于边 BC 的中点上.(1)如图 1,设 DE 与 AB 交于点 M,EF 与 AC 交于点 N,求证：BEMACNE;(2)如图 2,将DEF 绕点 E 旋转,使得 DE 与 BA 的延长线交于点 M,EF 与 AC 交于点 N,于是,除(1)中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证实你

6、的结论.25.(10 分)如图,.是ABC 的外接圆,点 O 在 BC 边上,/BAC 的平分线交.于点 D,连接 BD、CD,过点 D作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P.(1)求证：PD 是.的切线；(2)求证：AB?CP=BD?CD;26. (10 分)综合与探究如图 1 所示,直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A(-4,0),与 y 轴交于点 C,抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A,C.(1)求抛物线的解析式(2)点 E 在抛物线的对称轴上,求 CE+OE 的最小值；(3)如图 2 所示,M 是线段 OA 的上一个动点,过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AC 和

7、抛物线分别交于点P、N.假设以 C,P,N 为顶点的三角形与APM 相似,那么CPN 的面积为;假设点 P 恰好是线段 MN 的中点,点 F 是直线 AC 上一个动点,在坐标平面内是否存在点 D,使以点D,F,P,M 为顶点的四边形是菱形假设存在,请直接写出点 D 的坐标；假设不存在,请说明理由.2汪：一次函数 y=ax+bx+c(aw0)的顶点坐标为(-六、解做题(本大题共 2 小题,每题 10 分,总分值 20 分)(3)当 AB=5cm,AC=12cm 时,求线段 PC 的长.2021-2021学年湖南省娄底市双峰县九年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、 选择题 本大题共 12 小题

8、,总分值 36 分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在做题卡上相应题号下的方框里ky二1.【解答】解：二反比例函数 X 的图象经过点 P3,-4,k=-4X3=-12,12反比例函数解析式为 y=-x.应选：B.2 .【解答】解：把一元二次方程-3x2-2=-4x 化成一般形式 ax2+bx+c=0 得：3x2+4x-2=0,a0, 1-3x2-4x+2=0, 一次项和常数项分别是：-4x,2,应选：B.ab3 .【解答】解：由 2=S 得,3a=2b,A、由等式性质可得：3a=2b,正确；B、由等式性质可得 2a=3b,错误；C、由等式性

9、质可得：3a=2b,正确；D、由等式性质可得：3a=2b,正确；应选：B.AC4 .【解答】解：在 RtAABC 中,/BAC=90,sinB=6C,ADXBC,ADsinB=忒1,DCsinB=sin/DAC=匚,综上,只有 C 不正确应选：C.应选：B.8 .【解答】解：取点 D,连接 BD,如图,由题意：BDXAC,由勾股定理得,AB=h+31 司,BD=d/+12=&,BD近返sinA=邺=V1O=%,9 .【解答】解：二矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似,矩形 OABCs 矩形 OABC,5.【解答】解：在总体数目较多的条件下,通常选取一个样本,样本的情况大体可

10、以反映总体的趋势,样本方差为 1,可以估计总体方差约等于 1;应选：B.6. 【解答】解：设从蔡和森纪念馆到富厚堂的距离为 s,应选：B.7.【解答】解：由勾股定理得:AB=+1-.,BC=2,AC=VP+P=72,.AC:BC:AB=1:,A、三边之比为图中的三角形阴影局部与 4B、三边之比：1：V2：V5,图中的三角形阴影局部与/ABC 不相似;ABC 相似；C、三边之比为D、三边之比为1:3,图中的三角形阴影局部与 4 比 5,图中的三角形阴影局部与 4ABC 不相似;ABC 不相似.应选：B. 矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的 4,位似比为：1:2, 点 B 的坐标为(-

11、4,6), 点 B的坐标是：(-2,3)或(2,-3).应选：D.10【解答】解：把抛物线 y=2x2先向左平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位,所得抛物线的函数解析式为y=2(x+3)2+4.应选：A.k11 .【解答】解：A、由函数 y=X 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 一致,故 A 选项正确；B、由于 y=kx+3 的图象交 y 轴于正半轴,故 B 选项错误；C、由于 y=kx+3 的图象交 y 轴于正半轴,故 C 选项错误；D、由函数 y=X 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0,故正确,5a-b+c=5a-4a-5a=-4av0,故错误,抛物线 y

12、=ax2+4ax5a 交 x 轴于(5,0),(1,0),假设方程 a(x+5)(xT)=-1 有两个根XI和 x2,且 x1vx2,那么-5VxKx20,m2.故答案为 m2.14 .【解答】解：由题意可知：2m2-3m-1=0,2=2,.2m3m=1.,原式=3(2m23m)+2021=2021.故答案为：2021.15【解答】解：设她应穿 xcm 高的鞋子,95K根据题意,得65+95+x=0.618.解得,x10,故答案为：10.16 .【解答】解：.AC=AD,/A=30;./ACD=ZADC=75;AO=OC,./OCA=ZA=30;./OCD=45,即OCE 是等腰直角三角形.在

13、等腰 RtOCE 中,OC=2;因此 OE=17 .【解答】解：AB 的坡度 i=1:3,BE=23,AE=69,BC=6,EF=6,CD 的坡度 i=1:2.5,CF1tanD=DF=2*5,231.DF=DF=57.5,.AD=AE+EF+DF=69+6+57.5=132.5(m).答：坝底宽 AD 的长是 132.5m.故答案为：132.5.18 .【解答】解：如图,设点 M(a,b),N(b,a),点 M,N 在.O 上,a2+b2=25作出点 N 关于 x 轴的对称点 N(b,-a),PM+PN=PM+PN,当点 M,P,N在同一条线上时,PM+PN 最小,最小值为 MN,.MN2=

14、(b-a)2+(-a-b)2=b2+a2-2ab+a2+b2+2ab=2(a2+b2)=50MN),三、 解做题(本大题共2小题,每题6分总分值 12 分)19.【解答】解：=9+1-1+2-=11-.20.【解答】解：(1);方程 x2+3x+m-1=0 的两个实数根,=32-4(m-1)=13-4m0,孕解得：mw4.(2);方程 x2+3x+mT=0 的两个实数根分别为 x1、x2,X1+x2=-3,x1x2=m-1.-12(x1+x2)+x1x2+10=0,即-6+(m-1)+10=0,m=-3.四、解做题(本大题共 2 小题,每题 8 分,总分值 16 分21.【解答】解：(1)55

15、+55%=100(名).故该地区共调查了 100 名九年级学生；故答案为：5 二原式=9+V2x2-1+2V3(2)B 去向的学生有：100-55-8-2=35(人),C 去向所占的百分比为：8+100X100%=8%,(3)4000X55%=2200(人).故估计该地区今年初中毕业生中读重点高中的学生人数有 2200 人.故答案为：100.22.【解答解：如图,过 A 作 AFLCE 于点 F,延长 AB 交 FC 的延长线于点 G,0+ZBCG=90,/BGC+/BCG=90,BC=0.5 米,V3 在RtABCG 中,BG=0.5-tan60那么点 A 距离地面为 2+0.25+1.2=

16、4m.在 RtAAGF 中,AF=AGXsin60补全的统计图如下图：AG=AB+BG=五、解做题(木大题共 2 小题,每题 9 分,总分值 18 分)23 .【解答】解：(1)设每件衬衫降价 x 元,商场平均每天盈利 y 元,贝 Uy=(40-x)(20+2x)=800+80X-20 x-2x2=-2x2+60 x+800,当 y=1200 时,1200=(40-x)(20+2x),解得 x1=10,x2=20,经检验,x1=10,x2=20 都是原方程的解,但要尽快减少库存,所以 x=20,答：每件衬衫应降价 20 元；(2)y=-2x2+60 x+800=-2(x-15)2+1250,当

17、 x=15 时,y 的最大值为 1250,答：当每件衬衫降价 15 元时,专卖店每天获得的利润最大,最大利润是 1250 元.24 .【解答】证实：(1).ABC 是等腰直角三角形,/MBE=45,.BME+ZMEB=135又 DEF 是等腰直角三角形,DEF=45./NEC+ZMEB=135./BME=ZNEC,(4 分)而/B=/C=45,.BEMACNE.(6 分)2与1同理BEMsCNE,BE二EI屈8 分又BE=EC,EC二EI.CNNE,10 分ECME那么ECN 与MEN 中有CNEN,又/ECN=ZMEN=45,.ECNAMEN.12 分./ABD=ZRCD,.BADACDR,

18、ABBD,CD=CPAB?CR=BD?CD./BAD=ZCAD,.=I./BOD=ZCOD=90BC/RA,./ODR=ZBOD=90ODXRA,RD 是.O 的切线.(2)证实：BC/RD,./RDC=ZBCD./BCD=ZBAD,./BAD=ZRDC,./ABD+ZACD=180,/ACD+ZRCD=180,DBEE六、解做题本大题共 2 小题,每题 10 分,总分值 20 分(3)解：BC 是直径,BAC=ZBDC=90,AB=5,AC=12,.,AB?CP=BD?CD.1372v1372J!2213.PC=5=1026.【解答】解：(1)将 A(-4,0)代入 y=x+cc=4将 A(

19、4,0)和 c=4 代入 y=x2+bx+cb=-3,抛物线解析式为 y=-x2-3x+4(2)做点 C 关于抛物线的对称轴直线 l 的对称点 C,连 OC,交直线 l 于点 E.连 CE,此时 CE+OE 的值最小.3抛物线对称轴位置线 x=-.CC=3由勾股定理 OC=5CE+OE 的最小值为 5(3)当CNPsAMP 时,BD=CD=ZCNP=90,那么 NC 关于抛物线对称轴对称9NC=NP=3.-.4CPN 的面积为2当CNPAMAP 时由NCP 为等腰直角三角形,/NCP=90过点 C 作 CEXMN 于点巳设点 M 坐标为(a,0)EP=EC=-a,那么 N 为(a,a23a+4

20、),MP=-a23a+4(2a)=-a22.P(a,-a-a+4)代入 y=x+4解得 a=-2.CPN 的面积为 4J9故答案为：2或 4存在设 M 坐标为(a,0)那么 N 为(a,-a2-3a+4)那么 P 点坐标为(a,2)把点 P 坐标代入 y=-x+4解得 ai=-4(舍去),a2=-11131-a+4当 PF=FM 时,点 D 在 MN 垂直平分线上,那么 D(22)当 MP=MF 时,M、D 关于直线 y=-x+4 对称,点 D 坐标为-4,3九年级上册数学期末测试题【答案】.选择题总分值 30 分,每题 3 分2.以下说法正确的选项是A.“翻开电视机,正在播?都市报道 60

21、分?是必然事件B.“从一个装有 6 个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球是随机事件C.“概率为 0.0001 的事件是不可能事件5.“同口寸掷两枚质地均匀的骰子,至少有一枚骰子的点数是 3的概率为A1.11-5.1A,3B-36C12D-46,用配方法解方程 x2-8x+5=0,将其化为x+a2=b 的形式,正确的选项是A.x+42=11B,x+42=21C,x-82=11D,x-42=117 .假设 x=2 是关于 x 的一元二次方程 ax2bx2021=0 的一个解,那么 20352a+b 的值是A.17B.1026C,2021D,40538 .与直线 l 有两个交点,且圆的半径为 3,那

22、么圆心 O 到直线 l 的距离不可能是A.0B.1C.2D.39 .当 x0 时,反比例函数 y=专的函数值随自变量的增大而减小,此时关于 x 的方程 x2-2k+1x+k2-1=0 的根的情况为A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定10 .如图,半圆 O 的直径 AB=4,P,Q 是半圆 O 上的点,弦 PQ 的长为 2,那么部与筋的长度之和为D.3,将抛物线 y=x2-2x-3 的图象先向右平移数解析式为A.y=x2-3x-7B.y=x2-x-74.假设反比例函数 y=月的图象经过点-2,A.第一、二象限C.第二、三象限“经过有交通信号灯的路口,遇到红

23、灯是随机事件1 个单位,再向下平移 4 个单位,所得图象的函C.y=x2-3x+1D.y=x2-4x-46,那么该反比例函数的图象在B.第一、三象限D.第二、四象限1.如图图案中,是中央对称图形的是A.二.填空题共 6 小题,总分值 24 分,每题 4 分11. 4 分如图,圆锥形的烟囱冒的底面直径是 80cm,母线长是 50cm,制作一个这样的烟囱冒至少需要 cm2的铁皮.12.4 分 某鱼塘养了 200条鲤鱼、假设干条草鱼和 150 条鲤鱼,该鱼塘主通过屡次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5左右.假设该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼,那么捞到鲤鱼的概率为.13.4 分二次函数 y=

24、2x2+2021,当 x 分别取 x1,X2x1wx2时,函数值相等,那么当 x 取 2x1+2x2时,函数值为.14.4 分如图,AB 是.的直径,AB=2,C、D 是圆周上的点,且/CDB=30.,那么 BC 的长为.15. 4 分如图,等腰三角形 ABC,CA=CB=6cm,AB=8cm,点 O 为ABC 内一点点O 不在ABC 边界上.请你运用图形旋转和“两点之间线段最短等数学知识、方法,求出 OA+OB+OC 的最小值为.16.4,分如图,RtAABC 中,/C=RtZ,AB=2,/B=30,正六边形 DEFGHI 完全落在ABC 内,且 DE 在 BC边上,F 在 AC 边上,H

25、在 AB 边上,那么正六边形 DEFGHI 的边长为,过 I 作 A1C1/AC,然后在AICIB 内用同样的方法作第二个正六边形,根据上面的步骤继续下去,那么第 n 个正六边形的边长为.B.三.解做题(共 3 小题,总分值 18 分,每题 6 分)17. (6 分)x2-8x+12=0.18.(6 分)BC 是.的直径,AD 是.的切线,切点为 A,AD 交 CB 的延长线于点 D,连接 AB,AO.(I)如图,求证：/OAC=/DAB;19.(6 分)某商店准备进一批季节性小家电,单价为每个 40 元,经市场预测,销售定价为每个 52 元时,可售出180 个,定价每增加 1 元,假设肖售量

26、净减少 10 个；定价每减少 1 元,销售量净增加 10 个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过 180 个.商店假设将准备获利 2000 元.(1)该商店应考虑涨价还是降价请说明理由.(2)应进货多少个定价为每个多少元四.解做题(共 3 小题,总分值 21 分,每题 7 分)20. (7 分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有 3 个完全相同的小球,分别标有数字 1,2,3；乙袋中装有 3 个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2,-3,现从甲袋中随机摸出一个小球,将标有的数字记录为 x,再从乙袋中随机摸出一个小球,将标有的数字记录为 y,确定点 M 的坐标为(x,y).(1)用树状图

27、或列表法列举点 M 所有可能的坐标；(2)求点 M(x,v)在反比例函数 y=一的图象上的概率.一,一皿一一、一一21. (7 分)如图,一次函数 y=kx+b 与反比仞函数 y=的图象交于 A(1,4),B(4,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出当 x0 时,kx+bv 用的解集.(3)点 P 是 x 轴上的一动点,试确定点 P 并求出它的坐标,使 PA+PB 最小.22.(7 分)如图,在 RtABC 中,/ACB=90,/A=30,点 O 为 AB 中点,点 P 为直线 BC 上的动点(不与点 B、点C 重合),连接 OC、OP,将线段 OP 绕点 P 顺时针

28、旋转 60,得到线段 PQ,连接 BQ.(1)如图 1,当点 P 在线段 BC 上时,试猜测写出线段 CP 与 BQ 的数量关系,并证实你的猜想；(2)如图 2,当点 P 在 CB 延长线上时,(1)中结论是否成立(直接写“成立或“不成立即可,不需证实).23. (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴,y 轴的交点分别为(1,0)和(0,-3).(1)求此二次函数的表达式；(2)结合函数图象,直接写出当 y-3 时,x 的取值范围.(1)当 E 为边 AD 的中点时,求 DH 的长；(2)设 DE=x,CH=y,求 y 与 x 之间的函数关

29、系式,并求出 y 的最小值；(3)假设 DE=正,将正方形 BEFG 绕点 E 逆时针旋转适当角度后得到正方形边 EF 与 CD 交于点 N、EB 与 BC 交于点 M,连结 MN,求/ENM 的度数.24.(9 分)如图,AB 为.的直径,C、D 为.上不同于 A、B 的两点,连接 CD,过点 C作 CEXDB,垂足为 E,直径 AB 与 CE 的延长线相交于ABD=2/BAC,F点.(1)求证：CF 是.的切线；(2)当 BD=2,sinF=二时,求 OF 的长.25. (9 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,AB=3,E 是 AD 边上的一点(E 以 BE 为边画正方形 BEFG,边

30、 EF 与边 CD 交于点 H.A、D 不重合),BEFG,如图 2,参考答案【分析】根据中央对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A、不是中央对称图形,故本选项错误；B、是中央对称图形,故本选项正确；一C、不是中央对称图形,故本选项错误；D、不是中央对称图形,故本选项错误.应选：B.【点评】此题考查了中央对称图形的概念,中央对称图形是要寻找对称中央,旋转 180 度后两局部重合.2.以下说法正确的选项是A.“翻开电视机,正在播?都市报道 60 分?是必然事件B.“从一个装有 6 个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球是随机事一件C.“概率为 0.0001 的事件是不可能事件D.“经过有交

31、通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.解：“翻开电视机,正在播?都市报道 60 分?是随机事件,A 错误；“一个不透明的袋中装有 6 个红球,从中摸出 1 个球是红球是必然事件,B 错误；“概率为 0.0001 的事件是随机事件,C 错误；“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件,D 正确,应选：D.【点评】此题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3,将抛物线 y=x2-2x-3

32、 的图象先向右平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位,所得图象的函数解析式为A.y=x2-3x-7B.y=x2-x-7C.y=x2-3x+1D.y=x2-4x-4【分析】利用配方法求得抛物线顶点式方程,然后由平移规律写出新函数解析式.解：-y=x2_2x_3=x12-4,选择题,将抛物线 y=x2-2x-3 的图象先向右平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位,所得图象的函数y=(x11)244,IPy=(x2)2-8=x2-4x-4.应选：D.【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上

33、任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.4.假设反比例函数丫=号的图象经过点-2,6,那么该反比例函数的图象在A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限【分析】利用待定系数法求出 k 的值即可解决问题；解：反比例函数 y=k 的图象经过点-2,6,k=-12,kR 时,直线 l 和圆的位置关系是相离,根据以上内容求出即可.解：.与直线 l 有两个交点,OO 与直线 l 相交, 圆的半径为 3, 圆心 O 到直线 l 的距离 0WdR 时,直线 l 和圆的位置关系是相离.29.当 x0 时,反比例函数 y=一的函数值随

34、臼变量的增大而减小,此时关于 x 的方程 x2-2(k+1)x+k2-1=0 的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定【分析】根据反比例函数的性质可以判断 k 的正负情况,然后根据的正负,即可判断方程 x2-2(k+1)x+k2-1=0 的根的情况,此题得以解决.解：当 x0 时,反比例函数 y=K 的函数值随自变量的增大而减小,发.k0,.x2-2(k+1)x+k2-1=0,-2(k+1)2-4X1X(k2-1)=8k+80,关于 x 的方程 x2-2(k+1)x+k2-1=0 有两个不相等的实数根,应选：C.【点评】此题考查二次函数的性质

35、,解答此题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.10.如图,半圆 O 的直径 AB=4,P,Q 是半圆 O 上的点,弦 PQ 的长为 2,那么 7 市与质的长度之和为().27V一/-5兀_A.BB.oC.DD.兀JJJ【分析】连接 OP、OQ,由 OP=OQ=PQ=2 知/POQ=60,从而得/AOP+ZBOQ=120,根据弧长公式求解可得.OPQ 为等边三角形,./POQ=60,/AOP+/BOQ=120,应选：B；.【点评】此题主要考查弧长的计算,熟练掌握等边三角形的判定与弧长公式是解题的关键.二.填空题共 6 小题,总分值 24 分,每题 4 分11. 4 分如图,圆锥形的烟囱冒的

36、底面直径是 80cm,母线长是 50cm,制作一个这样的烟囱冒至少需要 2000 兀 cm2的铁皮.【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算.解：圆锥形的烟囱冒的侧面积=二?80 兀 50=2000 兀cm2.故答案为 2000 兀.【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.12.4 分某鱼塘养了 200 条鲤鱼、假设干条草鱼和 150 条鲤鱼,该鱼塘主通过屡次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右.假设该鱼塘主随机在鱼塘捕

37、捞一条鱼,那么捞到鲤鱼,一12的概率为二.-rr-【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量,从而可以得到捞到鲤鱼的概率.解：设草鱼有 x 条,根据题意得:解得：x=350,由题意可得,捞到鲤鱼的概率为,2故答案为：一二【点评】此题考查用样本估计总体,解题的关键是明确题意,由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量.13.4 分二次函数 y=2x2+2021,当 x 分别取 x1,X2x1wx2时,函数值相等,那么当 x 取 2x1+2x2时,函数值为 2021.【分析】先判断出二次函数 y=2x2+2021 的对称轴为 y 轴,然后根据二次函数的对称性确定出x1+x2=0,然

38、后代入函数解析式计算即可得解.那么忘与 0E 的长度之和为120*x*24兀ISO200+工+15.=0.5,解：二次函数y=2x2+2021 的对称轴为 y 轴,x 分别取 xi,X2时函数值相等,1-X1+x2=0,当 x 取 2X1+2X2时,函数值 y=2021,故答案为：2021.【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式,是根底题,熟记性质并求出 x+x2=0 是解题的关键.14.4 分如图,AB 是.的直径,AB=2,C、D 是圆周上的点,且/CDB=30,那么 BC 的长为.【分析】根据直角三角形 30 度角的性质即可解决问题.解：.A

39、B 是直径,./ACB=90.,./A=ZCDB=30,.-.BC=-1AB=1,故答案为 1.【点评】此题考查圆周角定理,直角三角形 30 度角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握根本知识,属于中考常考题型.15. 4 分如图,等腰三角形 ABC,CA=CB=6cm,AB=8cm,点 O 为ABC 内一点点O 不在ABC 边界上.请你运用图形旋转和“两点之间线段最短等数学知识、方法,求出 OA+OB+OC 的最小值为 4 於+2 后.【分析】以 AB 为边作等边三角形ABD,以 OB 为边作等边OBE.连接 CD 交 AB 于 M 点,可证ABODBE,可得 AO=DE,那么 AO+BO+CO

40、=CO+OE+DE,即当 D、E、O、C 四点共线时,AO+BO+CO 值最小,最小值为 CD 的长度,根据勾股定理求 CD 的长度,即可求OA+OB+OC 的最小值.解：如图：以 AB 为边作等边三角形ABD,以 OB 为边作等边OBE.连接 CD 交 AB 于 M 点.-,OE=OB=BE,ZABD=ZOBE=60,AB=BD./ABO=/DBE 且 AB=BD,BO=BEABOADBE.AO=DE .AO+BO+CO=DE+OE+CO.当 D、E、O、C 四点共线时,AO+BO+CO 值最小, .AC=BC,AD=BD .CD 是 AB 的垂直平分线.-.ABXCD,AM=MB=4,CA

41、=CB=6,AD=BD=8 .CM=2,MD=4； .CD=4.；+2,二.AO+BO+CO 最小彳 t 为 4 杼 2 的 j,故答案为 4：+2 卜；【点评】 此题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,勾股定理,最短路径问题,构造等边三角形是解答此题的关键.16. 4 分如图,RtABC 中,/C=Rt/,AB=2,/B=30.,正六边形 DEFGHI 完全落在ABC 内,且 DE 在 BC 边上,F 在 AC 边上,H 在 AB 边上,那么正六边形 DEFGHI 的边长2如为,过 I 作 AiCi/AC,然后在AiCiB 内用同样的方法作第二个正六边形,根据3【分析】如图,连接 AG,延长

42、 HG 交 AC 于 J.那么易知 AJ=JF=CF,设 EF=a,那么 EC=-i-a,CF=*a.构建方程求出 a,探究规律利用规律即可解决问题；解：如图,连接 AG,延长 HG 交 AC 于 J.那么易知 AJ=JF=CF,设 EF=a,那么 EC=-a,CF2cEDClB.-.3CF=AC,在 RtABC 中,AB=2,/B=30AC=-AB=1,a=9,易知 AiCi=而,恸第二个正六边形边长为:【点评】此题考查正多边形和圆、规律型问题、平行线的性质等知识,解题的关键是学会探究规律,利用规律解决问题.三.解做题共 3 小题,总分值 18 分,每题 6 分17. 6 分x2-8x+12

43、=0.【分析】分解因式后得到x-6x-2=0,推出方程 x-6=0,x-2=0,求出方程的解即可.解：x2-8x+12=0,分解因式得x-6x-2=0,同法可得第三个正六边形的边长为：=殳区6故答案为:,罕n1x等n;第 n 个正六边形的边长为:n1,x-6=0,x-2=0,解方程得：xi=6,X2=2,方程的解是 xi=6,X2=2.【点评】此题是根底题,考查了一元二次方程的解法.解题的关键是正确的利用十字相乘法进行因式分解.18. (6 分)BC 是.的直径,AD 是.的切线,切点为 A,AD 交 CB 的延长线于点 D,连接 AB,AO.(I)如图,求证：/OAC=/DAB;(n)如图,

44、AD=AC,假设 E 是.上一点,求/E 的大小.【分析】(I)先由切线和直径得出直角,再用同角的余角相等即可；(II)由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出/ABC=2ZC,即可求出/C.解：(I)AD 是.的切线,切点为 A,DAXAO,./DAO=90,./DAB+ZBAO=90,BC 是.O 的直径,./BAC=90,./BAO+/OAC=90,./OAC=ZDAB,(n)OA=OC, ./OAC=/C,.AD=AC,.D=/C, ./OAC=ZD, ./OAC=ZDAB, ./DAB=/D, ./ABC=/D+ZDAB, ./ABC=2/D, ./D=ZC,ABC=2/C,./BA

45、C=90,./ABC+/C=90,.2/C+Z0=90,./C=30.,./E=Z0=30【点评】此题是切线的性质题,主要考查了同角的余角相等,等腰三角形的性质,解此题的关键是得出/ABC=2/D.19. (6 分)某商店准备进一批季节性小家电,单价为每个 40 元,经市场预测,销售定价为每个 52 元时,可售出 180 个,定价每增加 1 元,销售量净减少 10 个； 定价每减少 1 元,销售量净增加 10 个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过 180 个.商店假设将准备获利 2000 元.(1)该商店应考虑涨价还是降价请说明理由.(2)应进货多少个定价为每个多少元【分析】(1)利润

46、2000 元为定值,利润=每个的利润 X 销售量.如果涨价,那么每个的利润增力口,销售量减少；如果降价,那么每个的利润减少,销售量增加.由于受库存的影响,每批次进货个数不得超过 180 个,所以该商店应考虑涨价；(2)设每个商品的定价是 x 元,利用销售利润=每个的利润 X 销售量,根据利润为 2000 元列,出方程,求解即可.解：(1)由题意,可知该商店应考虑涨价；(2)设每个商品的定价是 x 元,根据题意得(x-40)180-10(x-52)=2000,整理,得 x2-110 x+3000=0,解得 x1=50,x2=60.当 x=50 时,进货 180-10(50-52)=200 个18

47、0 个,不符合题意,舍去；当 x=60 时,进货 180-10(60-52)=100 个180 个,符合题意.答：应进货 100 个,定价为每个 60 元.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.四.解做题(共 3 小题,总分值 21 分,每题 7 分)20.(7 分)有甲、 乙两个不透明的布袋,甲袋中装有 3 个完全相同的小球,分别标有数字 1,2,3;乙袋中装有 3 个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2,-3,现从甲袋中随机摸出一个小球,将标有的数字记录为x,再从乙袋中随机摸出一个小球,将标有的数字记录为y,确定点M的坐标为

48、(x,y).(1)用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标;(2)求点 M(x,V)在反比例函数 y=一的图象上的概率.【分析】(1)根据题意可以点 M 的所有可能性,此题得以解决；(2)根据(1)中的结果和反比例函数的性质可以得到哪个点在反比例函数图象上,从而可以求相应的概率.解：(1)由题意可得,/T/1Zy-14-31-2I3点 M 的所有可能性为：(1,-1),(1,-2),(1,-3),(2,-1),(2,-2),(2,-3),(3,-1-),(3,-2),(3,3)；(2)由(1)可知,在反比例函数丫=工的图象上点为(2,-3),(3,-2),故点 M(x,v)在反比例函数 y=

49、一殳的图象上的概率为g.s甘【点评】此题考查列表法与树状图法、反比例函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是明确题意,画出相应的树状图,求出相应的概率.21.(7 分)如图,一次函数 y=kx+b 与反比仞函数丫=色的图象交于 A(1,4),B(4,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出当 x0 时,kx+bv的解集.(3)点 P 是 x 轴上的一动点,试确定点 P 并求出它的坐标,使 PA+PB最小.y=上可得 m 的值,求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点 B 坐标,再由 A、B 两点的坐标可得一次函数的解析式;【分析】(1)将点 A(1,4)代入生的

50、解集即可；支(3)作 B 关于 x 轴的对称点 B,连接 AB,交 x 轴于 P,此时 PA+PB=AB最小,根据 B的坐标求得 B,的坐标,然后根据待定系数法求得直线点 P 即可.解：(1)把 A(1,4)代入丫=修,得：m=4,反比例函数的解析式为 y=4m把 B(4,n)代入 y=,得：n=1,.B(4,1),把 A(1,4)、(4,1)代入 y=kx+b,解得:,一次函数的解析式为 y=-x+5;.当 x0 时,kx+bv4 的解集为 0vx4；ZE(3)如图,作 B 关于 x 轴的对称点 B,连接 AB,交-B(4,1),B(4,-1),设直线 AB的解析式为 y=px+q,I4p+

51、q-l517直线 AB的解析式为 y=-x+J,517令 y=0,得-yx+-=0,(2)根据图象得出不等式 kx+bvAB,的解析式,进而求得与 x 轴的交(2)根据图象得当 0vxv1 或 x4,一次函数 y=-x+5的图象在反比例函数 y=的下方;x 轴于 P,此时 PA+PB=AB最小,解得 x=U【点评】此题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称-最短路线问题,掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键.22. 7 分如图,在 RtABC 中,/ACB=90,/A=30.,点 O 为 AB 中点,点 P 为直线BC 上的动点不与点B、点 C 重合,

52、连接 OC、OP,将线段 OP 绕点 P 顺时针旋转 60,得到线段 PQ,连接 BQ.1如图 1,当点 P 在线段 BC 上时,试猜测写出线段 CP 与 BQ 的数量关系,并证实你的猜想；2如图 2,当点 P 在 CB 延长线上时,1中结论是否成立直接写“成立或“不成立即可,不需证实.【分析】1结论：BQ=CP.如图 1 中,作 PH/AB 交 CO 于 H,可得PCH 是等边三角形,只要证实POH0QPB 即可；2成立：PC=BQ.作 PH/AB 交 CO 的延长线于 H.证实方法类似1；解：1结论：BQ=CP.在 RtABC 中,./ACB=90.,/A=30.,点 O 为 AB 中点,

53、CO=AO=BO,/CBO=60, .CBO 是等边三角形,CHP=ZCOB=60,ZCPH=ZCBO=60, ./CHP=/CPH=60, .CPH 是等边三角形,-.PC=PH=CH,.OH=PB, ./OPB=ZOPQ+/QPB=/OCB+/COP, ./OPQ=ZOCP=60, ./POH=/QPB, .在POH 与QPB 中r0H=PB4/POH=NQFB,IOP=PQPOHAQPB(SAS), .PH=QB, .PC=BQ.(2)成立：PC=BQ.理由：作 PH/AB 交 CO 的延长线于 H.在 RtABC 中,./ACB=90,/A=30,点 O 为 AB 中点,-.CO=AO

54、=BO,ZCBO=60,.CBO 是等边三角形, .ZCHP=ZCOB=60,ZCPH=ZCBO=60,./CHP=ZCPH=60,.CPH 是等边三角形,-.PC=PH=CH, .OH=PB, .ZPOH=60+/CPO,/QPO=60+/CPQ, ./POH=ZQPB, .在POH 与QPB 中r0H=PB彳/POH二NQFE,IOP=PQ.POH,QPB(SAS),.-.PH=QB,PC=BQ.【点评】此题考查旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,构造全等三角形解决问题.五.解做题共 3 小题,总分值 27 分,每题 9 分2

55、3. 9 分如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴,y 轴的交点分别为1,0和0,3.1求此二次函数的表达式；2结合函数图象,直接写出当 y-3 时,x 的取值范围.【分析】1把1,0和0,-3代入 y=x2+bx+c 得到关于 b、c 的方程组,然后解方程组即可得到抛物线解析式；2利用抛物线的对称性得到点0,-3关于直线 x=-1 的对称点的坐标为-2,-3,然后利用函数图象写出函数值大于-3 对应的自变量的范围即可.解：1,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴、y 轴的交点分别为b=2c-3抛物线的表达式为：y=x2+2x-3.2当 y-3 时

56、,x 的取值范围是 xv-2 或 x0.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解.也考查了二次函数的性质.24. 9分 如图,AB为.的直径,C、 D为.上不同于A、 B的两点,/ABD=2/BAC,连接CD,过点C作CEXDB,垂足为 E,直径 AB 与 CE 的延长线相交于 F 点.1求证：CF 是.的切线；1Q32当 BD=-5sinF=i 时,求 OF 的长.1,0和0,-3,【分析】(1)连接 OC.先

57、根据等边对等角及三角形外角的性质得出/3=2/1,由/4=2Z1,得到/4=/3,那么 OC/DB,再由 CEXDB,得到 OCCF,根据切线的判定即可证实CF 为.O 的切线；(2)连接 AD.由圆周角定理得出/D=90,证出/BAD=/F,得出 sinZBAD=sinZF=-ABHl-_,DC*_=,求出 AB=BD=6,得出 OB=OC=3,再由 sinF=即可求出 OF.5J13|OF15；解：(1)连接 OC.如图 1 所示：空1.OA=OC,./1=/2.又,一/3=/1+/2,/3=2/1.又./4=2/1,Z4=Z3,.OC/DB.CEXDB,.,.OCXCF.又OC 为.O

58、的半径,.CF 为.O 的切线；(2)连接 AD.如图 2 所示:,AB 是直径,D=90.,.CF/AD,./BAD=ZF,./0八 c.i-BD3.sin/BAD=sinF=-rr-=,AB5.-.AB=BD=63,.-,OB=OC=3,.OCXCF,解得：OF=5.【点评】此题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；此题综合性强,有一定难度,特别是(2)中,需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果.(2)设 DE=x,CH=y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出 y 的最小值；(3)假设 DE=丁区将正方形 BEFG 绕点 E 逆时针旋转适当角度后得到正

59、方形 BEFG,如图 2,边 EF 与 CD 交于点 N、EB 与 BC 交于点 M,连结 MN,求/ENM 的度数.sinF=ocOF25.(9 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,AB=3,E 是 AD 边上的一点(E 与 A、D 不重合),以 BE 为边画正方形 BEFG,边 EF 与边 CD 交于点 H.【分析】(1)根据题意可证EDHSBAE,可得上/里,即可求 DH 的长；DEDH(2)根据 3 缁可得亘二红,即可求 y 与 x 的函数关系式,根据二次函数的性质可求 y 的UEUHx最小值；(3)根据锐角函数值可求/DEC=60,通过证实点 E,点 N,点 C,点 M 四点共圆,

60、可得/ENM=/ECB=60O.解：(1).四边形ABCD和四边形BGFE是正方形,D=zA=ZBEF=90O, /AEB+/DEH=/DEH+/DHE=90, ./AEB=/DHE,且/A=ZDEDHABAE,.幽造*、DEDH E 为边AD的中点,-.DE=AE=1.5,3L5.,L5DH-DH=f,/目杷AE(2)由(1)得-二UHUH33-xI-1-y=Tx2-x+3=(x-jy)2+,当 x=g；时,y 的最小值为卷(3)如图,连接 EC,./DEC=60,.AD/BC,DEC=ZECB=60,./DCB=ZBEF=90,.,.点 E,点 N,点 C,点 M 四点共圆,./ENM=ZECB=