2020年内蒙古通辽市中考数学试题(解析版)

1、2021 年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题此题包括 10 小题,每题 3 分,共 30 分,每题只有一个正确答齐案,请在做题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑1. 3分2021通辽2021年我市初三毕业生超过30000人,将30000用科学记数法表示正确的选项是A.0.3X105B.3X104C.30X103D.3万【分析】根据科学记数法定义：把一个大于10的数记成“X10的形式,其中“是整数数位只有一位的数,是正整数,这种记数法叫做科学记数法,即可表示.【解答】解：30000用科学记数法表示为：3X104.应选：B.【点评】此题考查了科学记数法-表示较大的数,解

2、决此题的关键是掌握科学记数法：把一个大于10的数记成“X10的形式,其中“是整数数位只有一位的数,是正整数,这种记数法叫做科学记数法.科学记数法形式：XI0n,其中1WaV1O,为正整数.2. 3分2021通辽以下说法不正确的选项是A.2是2个数的和B.2/是2和数的积C.2是单项式D.2是偶数【分析】分别根据乘法的定义,单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可.【解答】解：A.2=+,即为是2个数的和,说法正确；80是2和数.的积,说法正确:C.2是单项式,说法正确；D2不一定是偶数,故原说法错误.应选：D.【点评】此题主要考查了单项式的定义,偶数的定义,熟记相关定义是解答此题的关键.3. 3

3、分2021通辽以下事件中是不可能事件的是A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨【分析】不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,可得答案.【解答】解：A、守株待兔是随机事件,依此选项不合题意；8、瓮中捉鳖是必然事件,故此选项不合题意：C、水中捞月是不可能事件,故此选项符合题意；.、百步穿杨是随机事件,故此选项不合题意；应选：C.【点评】此题考查了随机事件,解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4. 3分2021

4、通辽如图,将一副三角尺按以下位置摆放,使Na和NR互余的摆放方【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可.【解答】解：A.Na与NR互余,故本选项正确；B.Za=Zp,故本选项错误；C.Na=NB,故本选项错误；D.Na与NR互补,故本选项错误,应选:A.【点评】此题考查了余角和补角,是根底题,熟记概念与性质是解题的关键.5. 3分2021通辽关于x的方程小-6x+9=0有实数根,k的取值范围是第 21 页共 21 页A.AVI且&W0B.k=方程有两个不相等的实数根：（2） =方程有两个相等的实数根：（3） 0,应选：A.【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义,根据题意

5、作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键.10. 3分2021通辽从以下命题中,随机抽取一个是真命题的概率是1无理数都是无限小数：2因式分解公2a=4X+1X-1：3棱长是的正方体的表而展开图的周长一定是14c?n：4弧长是20rra,面积是240ncm2的扇形的圆心角是120,.113A.-B.-C-D.1424【分析】 根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题,从而可以得到随机抽取一个是真命题的概率.【解答】解：1无理数都是无限小数是真命题,2因式分解x+1x-1是真命题；3棱长是cm的正方体的表而展开图的周长一定是14.是真命题：4弧长是20TTCM/面积是240TTC7?2的扇形的

6、半径是240Hx2：20n=24c?,圆心角为：180X20TT=150,故弧长是20TT7,而积是240ncF的扇形的圆心角是120是假命247r题；3故随机抽取一个是真命题的概率是；,4应选：C.【点评】此题考查命题和定理,解答此题的关键是明确题意,可以判断出各个命题的真假.二、填空题此题包括 7 小题,每题 3 分,共 21 分,将答案直接填在做题卡对应题的横线上11. 3分2021通辽计算:AOB【分析】依据邻补角的定义,即可得到N5OC的度数.【解答】解：点O在直线AB上,且NA0c=581728,AZBOC=180-ZAOC=180-581728=1214232,故答案为：1214

7、232.【点评】此题主要考查了邻补角的定义.解题的关键是掌握邻补角的定义：如果两个角互为邻补角,那么它们的和为那00.14. 3分分020通辽如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形,按这样的方法拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多2+3个小正方形.【分析】观察不难发现,所需要的小正方形的个数都是平方数,然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可.【解答】解：第1个正方形需要4个小正方形,4=22,第2个正方形需要9个小正方形,9=32,第3个正方形需要16个小正方形,16=42,第+1个正方形有5+1+12个小正方形,

8、第/?个正方形有,什12个小正方形,故拼成的第+1个正方形比第/?个正方形多5+22-5+12=2,计3个小正方形.故答案为：2+3.【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题,关键是通过图形找出规律,按规律求解.15. 3分2021通辽有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了了个人.【分析】根据增长率问题：增长率=增长数量/原数量X100%.如：假设原数是小每次增长的百分率为X,那么第一次增长后为l+x：第二次增长后为1+X2,即原数X1+增长百分率2=后来数.【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了X个人,根据题意,得1+X2=1691+

9、.=13xi=12,X2=-14舍去.答：每轮传染中平均一个人传染了12个人.故答案为：12.【点评】此题考查了一元二次方程的应用,解决此题的关键是掌握增长率问题：增长率=增长数量/原数量X100%.如：假设原数是“,每次增长的百分率为x,那么第一次增长后为1+x：第二次增长后为“1+x2,即原数x1+增长百分率2=后来数.16. 3分2021通辽如图,在ABC中,NAC8=9T,AC=8C,点P在斜边AB上,以PC为直角边作等腰直角三角形PC.NPCQ=90,那么用2,pB尸2三者之间的数量关系是一PB,AP2=2CP?.【分析】连接BQ,由“SAS可证ACPgZ8CQ,可得NC4P=NC8

10、Q=45,可得NA8Q=90,由勾股定理可得尸82+硬2=尸.2,即可求解.【解答】解：如图,连接8Q,AZCAB=ZCBA=45,PCQ是等腰直角三角形,: PC=CQ,NPC0=9O0=NACB,PQ2=2CP2.第 21 页共 21 页:.NACP=/BCQ,又AC=3C,：.AACPABCQSAS,NCAP=NC80=45,AZABQ=90,：.PB2+BQ2=PQ2.：.PB2+AP2=2CP2.故答案为：PB2+AP2=2CP2.【点评】 此题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等知识,证实NA8Q=90是此题的关键.17. 3分2021通辽如图,在A3C中

11、,AB=AC,NB4C=120,点E是边A8的中点,点尸是边8C上一动点,设PC=x,PA+PE=y.图是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点.那么a+h的值为-3+2梅.【分析】点A关于的对称点为点A,连接AE交3c于点P,此时y最小,进而求解.【解答】 解： 如图,将沿3c折叠得到AABC,那么四边形A8A.为菱形,菱形的对角线交于点.,B设菱形的边长为2 ?,在A8C中,BC=2BO=2XACsinZOAC=4mXsin60Q=2炳m,从图看,BC=3b=2技,解得：加=机点A关于5c的对称点为点A,连接AE交8C于点P,此时y最小,9：AB=AC,ZBAC=120,那么N84r=

12、60,故A4B为等边三角形,;七是A3的中点,故AEAB.而ABAC,故NRT.为直角,皿AC2m4/3那么a-PC=cos乙BCA,=而斯=丁,此时=2m,4气一贝lja+b=2,4=3+23.故答案为3+2后.【点评】此题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形.解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.三、解做题包括 9 小题,共 69 分,每题分值均在各题号后面标出,请在做题卡上写出各题解答的文字说明、证实过程或计算步骤2318. 5分2021通辽解方程：=x-2x【分析】方程两边都乘以最简公分母XX-2把分式

13、方程化为整式方程,然后解整式方程,再进行检验.【解答】解：方程两边都乘以xx-2得,2x=3x-6,解得x=6,检验：当x=6时,xx-2=6X4=24X0,所以x=6是分式方程的解.因此,原分式方程的解是x=6.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.19. 6分2021通辽从A处看一栋楼顶部的仰角为a,看这栋楼底部的俯角为仇A处与楼的水平距离A.为90小.假设ia=0.27,tanB=2.73,求这栋楼高.B【分析】在两个直角三角形中,利用边角关系求出8.、CO的长,即可求楼高BC【解答】解：在中,BD=tanaAD=0.27X90=24.3米,在RtAACO

14、中,CQ=AHanB=90X2.73=245.7米,：.BC=BD+CD=24.3+245.7=270米,答：这栋楼高3c约为270米.【点评】 此题考查直角三角形的边角关系的应用,掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.20. 6分2021通辽用定义一种新运算：对于任意实数m和,规定加?,-mn-3m,如：1派2=/X2-1X2-3X2=-6.1求-2后2假设3/2-6,求?的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.-4-3-2-16123【分析】1根据新定义规定的运算法那么列式,再由有理数的运算法那么计算可得；2根据新定义列出关于x的不等式,解不等式即可得.【解答】解：1-2板=-22XV

15、3-2XV3-3V3=4/3+2V3-3V3=3/3：（2）3相2-6,那么32m-3m-3】,-6,解得：-2,将解集表示在数轴上如下：I1IIIIII,-4-3-2-101234【点评】 此题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤.21. 7分2021通辽甲口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字1,2：乙口袋中装有3个相同小球,它们分别写有数字3,4,5；丙口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字6,7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求：1取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率：2取出的3个小球上全是奇数的概率.【

16、分析】1画树状图展示所有12种等可能的结果,找出取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数,然后根据概率公式计算：2找出取出的3个小球上全是奇数的结果数,然后根据概率公式计算.【解答】解：1画树状图为:开始共有12种等可能的结果,其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5,所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率=32取出的3个小球上全是奇数的结果数为2,所以取出的3个小球上全是奇数的概率=春=/【点评】此题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果/?,再从中选出符合事件A或8的结果数目加,然后利用概率公式计算事件A或事件8的概率.22. 7分2021通辽如图,O.的直

17、径A8交弦不是直径CD于点P,且夕不二尸【分析】连接AC、BC,如图,根据圆周角定理得到NA=NO,ZC=ZB,那么可判断4APCsfPD,利用相似比得到PUPD=PA PB,利用PC?=PB*PA得到PC=PD,然后根据垂径定理得到结论.【解答】证实：连接AC、BC,如图,VZA=ZD,/C=/B,:AAPCSABPD,：.PC：PB=PA：PD,:.PC PD=PA*PB,PC2=P8用,；PC=PD,：AB为直径,：.AB1CD.【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质： 在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥根本图形的作用,寻找相似三角形的

18、一般方法是通过作平行线构造相似三角形,灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系：也考查了圆周角定理和垂径定理.23. 8分2021通辽某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题：1在这次调查中,共调查了多少名学生；2补全条形统计图；3假设该校爱好运动的学生共有800名,那么该校学生总数大约有多少名.【分析】1根据爱好运动的人数和所占的百分比,可以求得本次调查的人数；2根据1中的结果和统计图中的数据,可以得到爱好阅读和上网的人数,从而可以将条形统

19、计图补充完整：3根据爱好运动的学生所占的百分比,可以计算出该校学生总数大约有多少名.【解答】解：140-?40%=100名,即在这次调查中,共调查了100名学生：2爱好上网的学生有：100X10%=10名,爱好阅读的学生有：100-40-20-10=30名,补全的条形统许图如右图所示：（3） 800-40%=2000名,答：该校学生总数大约有2000名.【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答此题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.24.9分2021通辽某服装专卖店方案购进A,8两种型号的精品服装.2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共

20、需2800元.1求A,8型服装的单价：2专卖店要购进A,8两种型号服装60件,其中A型件数不少于B型件数的2倍,如果B型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款？【分析】1设A型服装的单价为x元,8型服装的单价为y元,根据“2件A型服装和3件B型服装共需4600元：1件A型服装和2件B型服装共需2800元,即可得出关于X,y的二元一次方程组,解之即可得出结论：2设购进B型服装?件,那么购进A型服装60-,件,根据购进A型件数不少于8型件数的2倍,即可得出关于?的一元一次不等式,解之即可得出,的取值范围,设该专卖店需要准备w元的货款,根据总价=单价X数量,即可得出w关于m的函数关系式,再利用一

21、次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：1设A型服装的单价为x元,8型服装的单价为y元,2%+3y=4600彳+2y=2800答:A型服装的单价为800元,8型服装的单价为1000元.2设购进3型服装机件,那么购进A型服装60-/件,依题意,得：60-?22?,解得：加W20.设该专卖店需要准备卬元的货款,那么卬=80060-力+1000X0.75】=-50m+48000,:k=-50,随？的增大而减小,工当机=20时,卬取得最小值,最小值=-50X20+48000=47000.答：该专卖店至少需要准备47000元货款.【点评】此题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式

22、的应用,解题的关键是：1找准等量关系,正确列出二元一次方程组；2根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.25. 9分2021通辽中央为O的正六边形A8CQEF的半轻为金,点P,.同时分别从A,.两点出发,以的速度沿AF,QC向终点F,C运动,连接P8,PE,QB,QE,设运动时间为/s.1求证：四边形PBQE为平行四边形；2求矩形P8QE的面积与正六边形A8CQEF的面积之比.p【分析】(1)证实A8PgZOEQ(SAS),可得8P=EQ,同理PE=8Q,由此即可证实：依题意,得:解得:x=800y=1000,(2)求出f=Os或6s时,四边形P5QE是矩形,求出矩形而积和正六边形面积,

23、即可得出结论.【解答】(1)证实：正六边形ABCQEF内接于.,：.AB=BC=CD=DE=EF=FA.NA=ZABC=ZC=ZD=ZDEF=NF,:点P,.同时分别从A,.两点出发,以3/s速度沿AF,0c向终点F,C运动,：.AP=DQ=hPF=QC=6 i,AB=DE在A4B尸和OEQ中,乙4=乙.,AP=DQ:ABPDEQ(SAS),: BP=EQ,同理可证PE=QB,.四边形PEQ8为平行四边形.(2)解：连接BE、04,那么NA08=嗒=60,O：OA=OB、.A08是等边三角形,：.AB=OA=6,BE=2OB=12,当,=0时,点尸与A重合,.与.重合,四边形PBQE即为四边形

24、ABQE,如图1所示：那么NE4F=NAEF=30,：.ZBAE=20a-30=90, .此时四边形ABDE是矩形,即四边形尸8QE是矩形.当r=6时,点?与F重合,.与C重合,四边形P8QE即为四边形F8CE,如图2所示：同法可知/8PE=9(r,此时四边形P8QE是矩形.综上所述,=0s或6s时,四边形P8QE是矩形,.AE=!12?-6?=6/3,矩形P8QE的面枳=矩形ABOE的而积=A5XAE=6X6VS=36百；:正六边形ABCDEF的面积=6ZkAO8的面积=6x/矩形ABDE的面积=6xX36V3=54百,矩形PBQE的面积与正六边形A8CQEE的而积之比=|.二图1【点评】此题考查了正六边形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键.26. 12分2021通辽如图,在平而直角坐标系中,抛物线y=-f+Zu+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.且直线y=x-6过点3,与y轴交于点.,点.与点关于4轴对称,点尸是线段08上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线5.于点N.1求抛物线的函数解析式：2当的面积最大时,求点P的坐标；3在2的条件