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1、参加全市统一网评的各学校，本次考试的在线分析报告将于评卷工作结束之后一周左右上线,请届时登陆 郑州教育信息网”的 郑州市学业评价分析报告系统 ”查看。1 1 / / 5 520152015 年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学参考答案、选择题BCDCBCDC BDDCBDDC ADCAADCA二、填空题132；14.（。,右；15一寻 W）.三、解答题17.17.解：（I）设等差数列公差为d，由题意知d 0,55因为a3,a4,an成等比数列，所以（a4）-a3an,22（23d）2二（12d）（110d），即44d2-36d45 = 0,315所以d二一（d二-一舍去）,.4 4 分222

2、3n -1所以an n. 6 6 分n2411111所以（厂牙書飞川齐一只） 因为平面ABC_平面AA1C1C,A,。_AC, 所以AO_平面ABC所以A。BC. .又BC _ AC,所以BC_平面AA1C1C,所以AG BC .4 4 分在菱形AAQC中，AG丄A|C. .所以AC_平面AC,所以AB丄AC1 1. 6 6 分(2 2)以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),0(0,2,、.3),一厂AB = (2,2,0)， BBBB =CC=CC1=(0,1*3=(0,1*3 卜设m =(x, y, z)是面ABB1A的一个

3、法向量，则m AB =0,m BB 0,2x 2y =0,即y、3z二0,1bnanan 14(3n -1)(3n 2)413(3n -113n 22n3n 218.18.（1 1 ）证明：取AC中点O，连接AO,B B取z=1可得m =(-.33-1).10分2 2 / / 5 5又E(1,), ,所以EG=(-1,2, - 3)，所以直线ECi与平面ABBA所成的角的正弦值sin v -|cos：EC,m = LEC1m ml l- - = =42.1212 分| ECi| |m |14(2(2)设销售 A A 商品获得的利润为(单位：兀) 依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每

4、天购进的 A A 商品的件数取值可能为 4 4 件，5 5 件，6 6 件. .当购进 A A 商品 4 4 件时，E：-150 4 =600,当购进 A A 商品 5 5 件时，E =(150 4 -50) 0.3 150 5 0.7 = 690.当购进 A A 商品 6 6 件时，E =(150 4 -2 50) 0.3 (150 5-50)X150 6X100 100= =780 -2x.9 9 分 由题意780 -2x _690，解得x _45，又知x _100 -30 =70,所以 x x 的取值范围为45,701, N* *. 1212 分2 220.20.解：(1 1)因为椭圆C

5、三 召-1(a0,b0), ,由题意得a b1cV 2222SBF1F22c b=4,e二-,a =b c,2a 2_La2=8小x2y2所以解得所以2椭圆C的方程为1.分lb2=484(2 2)假设存在圆心在原点的圆x2 y2二r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M , N, ,因为0M + ON = OM -ON，所以有OM ON= = 0,0,设M (x-yj, N(X2, y2),y二kx m当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为y二kx m，解方程组x2v2xy .8419.19.解：(1 1)恰好一个是以P(A)=C1CC|15300300 元价格购买的顾客，另一个以3

6、3 分b5E2RGbCAP100100 元价格购买的顾客的概率是A,A,则3 3 / / 5 5得x1 2 32(kx m)2=8, ,即(1 2k2)x24kmx 2m28二0, ,则厶= =16k4m2一4(1 2k2)(2m2一8) =8(8k2m24) . 0，即8k2i2222-4km _ .16k m -4(1 2k )(2m -8)2(1 2k2)24km2m -8X1X2二一2,X1X2二21 2k1 2k0, ,2 2k 1 2k3所求的圆为x y2m 40 xi,24 4 / / 5 52222m -8 m -8k(工，_塞)满足OMON =0, ,338综上，存在圆心在原

7、点的圆X2+ y2=满足条件. .321.21.解：(1 1)由已知得函数f(x)的定义域为x|x 11 ax - a 1f(x) =a=x -1x 1当a -0时，f(x)0在定义域内恒成立，f(x)的单调增区间为(1,-1当a：0时，由f(x) =0得x=11a11当x (1,1)时，f(x)0；当x (1,：)时，f(x)：0aa22k2(2m2-8)y-iy2=(kx.(- m)(kx2m) =k x(x2- km(x1x2) m21 +2k2 24k m 21 2km2-8k221 2k所以3m2-8k2-8= =0 0，所以k2c 23m_ 8_0又8k2-m240，所以匚m223

8、m2_82826所以m-护5一或2、6, ,因为直线y = kx m为圆心在原点的圆的一条切线所以圆的半径为r,1k22, ,r2m21 k2m13m888- -,r,r32*6_3此时圆的切线y = kx m都满足mW或263而当切线的斜率不存在时切线为x于与椭圆工=1的两个交点为竝)或8433x2要使OM ON =0, ,需x2yiy2=0，即1 12 2分5 5 / / 5 511f(x)的单调增区间为(1,1-一)，减区间为(1_,：).5 5 分aa1(2(2)由(1 1)知当a时，f (x)的单调增区间为(1,e)，减区间为(e,：J.J.1 -ee所以Tax仁ln(e”：。e所以

9、|f(x)|_-f(e)ln (e-1)恒成立，当x二e时取等号e 12ln x bx1 -ln x八令g(x)二，则g(x)2 2. 7 7 分2xx当1：x :e时，g/(x)0；当x e时，g/(x) : 0从而g(x)在(1,e)上单调递增，在(e, ：)上单调递减1 b所以，g(x)max二g(e).1010 分e 21 2ln x + bx所以，存在x使得不等式I f (x) I-丄的上 巴成立e1一2x只需e-l n(e 1) e1 be-1e -1 e 22即：b 2ln( e -1).1212 分e2222. (1010 分)选修 4 4 1 1:几何证明选讲解：(1 1)证

10、明：连结BE，由题意知ABE为直角三角形. .因为.ABE =/ADC =90,AEB二.ACB,ABEs ADC ,AB AE所以，即AB AC二AD AE. .AD AC又AB二BC, 所以AC BC = AD AE. .(2)因为FC是圆O的切线， 所以FC2=FA FB, 又AF =2,CF=2 2， 所以BF =4,AB =BF - AF =2,因为ACF =/FBC，又.CFB =/AFC，所以.：AFC s CFB. .2质14cos ACD, sinACDsin AEB,44所以圧二些，得AC二忙旦2BCCFFC.AE AB皿si nAEB71010 分F6 6 / / 5 5

11、2323. (1010 分)选修 4 4 4 4:坐标系与参数方程7 7 / / 5 5解(1 1)由x =3cos二亠sin :得x2= (-. 3cos：亠sin：尸=2cos2二亠23 sin：cos：亠1,所以曲线M可化为y=x2-1,X -2,2,：?si n( )4子飞一子子t，所以：、sin二TCOSV-t，所以曲线N可化为x y = t. 5分(2)若曲线M,N有公共点，则当直线N过点(2,3)时满足要求，此时t =5,并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，plEanqFDPwx y =t2联立2，得xx-1-t=0,y二x -15八-1 4(1 7)=0，解得t，综上可求得t的取值范围是424.24.(本小题满分 1010 分)选修 4 4 5 5:不等式选讲-5_t _5.41010 分解：(I I) 不等式f (x) 4 x 1，即3x +彳 +x 1 v 4，23,125”一时，即一3x-2-x 1：4,解得一x3422.当x 1时，即3x 2 - x 1 ；： 4,解得x ,332当x 1时，即3x 2 x -1：4,无解，5