高考数学高档小题(2)及答案解析

1、.高考数学（理）二轮专练：高档小题（2）及答案解析高档小题(二)1已知集合Ax|x2a(a1)x，aR，若存在aR，使得集合A中所有整数元素之和为28，则实数a的取值范围是()A9，10)B7，8)C(9，10) D7，82(2013·济南市高考模拟考试)一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A. B.C20 D403已知斜率为2的直线l过抛物线y2ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x或y24x Dy28x或y28x4(2013·河南省洛阳市高三年级统一考试)设F1、F2分别为双曲线1

2、的左、右焦点，过F1引圆x2y29的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于()A4 B3C2 D15(2013·石家庄市高三模拟考试)x表示不超过x的最大整数，例如2.92，4.15，已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A1 B2C3 D46(2013·山西省高三上学期诊断考试)已知一个数列an的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k1) 个1之间有(2k1)个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，则前2 012项中1的个数为(

3、)A44 B45C46 D477(2013·河北省普通高中高三教学质量检测)已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa1001，S1005 Ba1003，S1005Ca1003，S1002 Da1001，S10028定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，已知f(x1)是偶函数，(x1)f(x)<0.若x1<x2，且x1x2>2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)<f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)>f(x2) D不确定9(2013·安徽省“江南十校

4、”高三联考)对于集合a1，a2，an和常数a0，定义：为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合，相对a0的“正弦方差”为()A. B.C. D与a0有关的一个值10已知函数f(x)满足f(x1)，且f(x)是偶函数，当x0，1时，f(x)x2，若在区间1，3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是()A，) B(0，)C(0， D(，)11已知实数x，y满足，如果目标函数zxy的最小值的取值范围是2，1，则目标函数的最大值的取值范围是_12(2013·高考课标全国卷)已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积

5、为，则球O的表面积为_13(2013·福建省普通高中毕业班质量检查)观察下列等式：1；12；39；则当m<n且m，nN时，_(最后结果用m，n表示)14(2013·高考福建卷)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：AN，BN*； Ax|1x3，Bx|8x10； Ax|0<x<1，BR. 其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)备选题1如图所

6、示，等边三角形ABC的边长为2，D为AC的中点，且ADE也是等边三角形在ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，·的取值范围是()A， B，C(，) D(，)2(2013·郑州市高中毕业年级第一次质量检测)设函数f(x)x，对任意x1，)，f(2mx)2mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)C(，) D(0，)3(2013·安徽省“江南十校”高三联考)已知ABC的内角A、B、C成等差数列，且A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列命题中正确的有_(把所有正确的命题序号都填上)B；若a、b、c成等比数列，则ABC为等边三角形

7、；若a2c，则ABC为锐角三角形；若2···，则3AC；若tan Atan C>0，则ABC为钝角三角形4(2013·成都市高中毕业班第二次诊断性检测)对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对x1，x2D且x1<x2时都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”若f(x)为区间0，1上的“非增函数”且f(0)1，f(x)f(1x)1，又当x0，时，f(x)2x1恒成立有下列命题：x0，1，f(x)0；当x1，x20，1且x1x2时，f(x1)f(x2)；f()f()f()f()2；当x0，时，f(f(x)f(x)其中你

8、认为正确的所有命题的序号为_答案：高档小题(二)1【解析】选B.注意到不等式x2a(a1)x，即(xa)(x1)0，因此该不等式的解集中必有1与a.要使集合A中所有整数元素之和为28，必有a>1.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为28，因此由集合A中所有整数元素之和为28得7a<8，即实数a的取值范围是7，8)2【解析】选B.该空间几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示其体积为××(14)×4×4.3【解析】选D.抛物线的焦点坐标是(，0)，直线l的方程是y2(x)，令x0，得y，故A(0，)，所以OAF的面积为×|&#

9、215;|，由题意，得4，解得a±8.故抛物线方程是y28x或y28x.故选D.4【解析】选D.连接PF2、OT(图略)，则有|MO|PF2|(|PF1|2a)(|PF1|6)，|MT|PF1|F1T|PF1|PF1|4，于是有|MO|MT|(|PF1|3)(|PF1|4)1，故选D.5【解析】选B.作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示，发现有2个不同的交点，故选B.6【解析】选B.依题意得，第k个1和它后面(2k1)个2的个数之和为2k，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n项和等于n(n1)注意到2 01244×4532，

10、因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，故选B.7【解析】选A.依题意an2an1anan1，即an3an，an6an3an，故数列an是以6为周期的数列，a1a2a3a4a5a6(a1a4)(a2a5)(a3a6)0.注意到1006×164，因此有a100a4a11，S10016(a1a2a6)(a1a2a3a4)a2a3a2(a2a1)2×315，故选A.8【解析】选C.由题可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上是减函数，由x1<x2且x1x2>2，可知x2>1，x2>2x1.若2x1>1，则f(x2)<f

11、(2x1)f(x1)；若2x1<1，即x1>1，此时x1<x2可得f(x1)>f(x2)；若x11，根据函数性质x1时函数取得最大值，也有f(x1)>f(x2)9【解析】选A.集合，相对a0的“正弦方差”.10【解析】选C.由f(x1)得，f(x2)f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数，又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称令g(x)f(x)k(x1)0，得函数f(x)k(x1)，令函数yk(x1)，显然此函数过定点(1，0)，作出函数f(x)和函数yk(x1)的图象，如图，当直线yk(x1)过点C(3，1)时与函数f(x)的图象

12、有4个交点，此时直线yk(x1)的斜率为k，所以要使函数g(x)f(x)k(x1)有4个零点，则直线的斜率k满足0<k.11【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，变换目标函数为yxz，当z最小时就是直线yxz在y轴上的截距最大时当z1，即直线yx1时，点A的坐标是(2，3)，此时m235；当z2，即直线yx2时，点A的坐标是(3，5)，此时m358.故m的取值范围是5，8因为目标函数的最大值在点B(m1，1)处取得，所以zmaxm11m2，故目标函数的最大值的取值范围是3，6【答案】3，612【解析】如图，设球O的半径为R，则由AHHB12得HA·2RR，OH.截面

13、面积为·(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2R2HM2R21，R.S球4R24·()2.【答案】13【解析】由1，知m0，n1，11202；由12，知m2，n4，124222；由39，知m5，n8，398252.依此规律可归纳，n2m2.【答案】n2m214【解析】取f(x)x1，符合题意取f(x)x，符合题意取f(x)tan ，符合题意【答案】备选题1【解析】选A.如图所示，在ADE转动的过程中，设BAD，则CAE，0，所以·()·()|·|cos 60°|·|cos 60°·&

14、#183;2cos ，又cos ，1，所以·的取值范围为，2【解析】选A.对任意x1，)，f(2mx)2mf(x)<0恒成立，即2mx2m(x)<0在x1，)上恒成立，即<0在x1，)上恒成立，故m<0，因为8m2x2(14m2)>0在x1，)上恒成立，所以x2>在x1，)上恒成立，所以1>，解得m<或m>(舍去)，故m<.3【解析】内角A、B、C成等差数列，AC2B.又ABC.B，故正确；对于，由余弦定理得b2a2c22ac·cos Ba2c2ac.又b2ac，a2c2acac，即(ac)20，ac，又B，ABC

15、为等边三角形；对于，b2a2c22accos B4c2c22c23c2，bc，此时满足a2b2c2，说明ABC是直角三角形；对于，c2bccos Aaccos Babcos Cacb(ccos Aacos C)acb2aca2c2ac，化简得c2a，又b2a2c2ac3a2，ba，此时有a2b2c2，C，B，A，3AC成立；对于，tan Atan Ctan(AC)·(1tan Atan C)，AC，tan Atan Ctan Atan C，tan Atan Ctan A tan C>0，又在ABC中，A、C不能同为钝角，A、C都是锐角，ABC为锐角三角形【答案】4【解析】f(0)1，f(x)f(1