2020年高考数学第29讲正弦定理、余弦定理的综合应用

1、第 29 讲正弦定理、余弦定理的综合应用2 2 21. 在 ABC 中，若 sin A+ sin Bc)，贝 U b c= 2, cos A = 5，则 sin A = 5 所以SBC= ?bcsin2 A= bc= 14,所以 bc= 35.5所以 b= 7, c= 5.3.如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸B, C 的俯角分别为 75 30此时气球的高是 60 m,则河流的宽度BC 等于(C)A . 240( , 3 1)m B . 180( 2 1)mC. 120( 3 1)m D . 300.3 + 1)m如图,ZACD = 30 ZABD = 75 AD = 60 m,在 R

2、tACD 中，CD = AD =t600=60 3 m, tanZACDtan 30因为 b= c,所以 B = C.n又由 A + B + C =n得 B = 2在 RtABD 中, BD =ADtanZABD60tan 75602+ . 3=60(2 3)m ,所以 BC = CD BD = 60 3 60(2 ,3) = 120( , 3 1)m.4.(2016 山东卷) ABC 中， 角 A, B, C 的对边分别是 sinA)，贝 U A= (C)3n nA.? B.32 2a, b, c.已知 b= c, a = 2b (17t7t由正弦定理及 a1 2= 2b3 4(1 sin

3、A)得2 2sin A= 2sin B(1 sin A),22n即 sin A= 2sin 纭一空)(1 sin A),即 sin2A=2COS2A(1 sin A),2A2A c2A即 4sin qcos 2 = 2cos (1 sin A),整理得COS2A(1 sin A 2sin2A)= 0,2A即 cos /cos A sin A)= 0.n因为 0An所以 022，所以COS：丰0 ,n所以 cos A= sin A .又 0A ac= 6.当且仅当 a = c 时，取等号. 所以 b 的最小值为 .6.君垠A : B= 1 : 2,ZC 的平分线 CD 把三角形面积分成又(2 +

4、 b)(sin A sin B)= (c b)sin C,可化为(a + b)(a b)= (c b) ,所以 a2 b2= c2 be, 所以 b2+ c2 a2= bc.b +c abc1所以 2bc = 2bc= 2 = cos A,所以 A = 60 在ABC 中，4= a2= b2+ c2 2bc cos 60 2 2=b + c bc 2bc bc= bc,(当且仅当 b= c 时取得“=”)所以SZABC=1 bc sin A2x4x#=3.10. （2017 山东卷）在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 b = 3, ABAC=6,SAABC

5、= 3，求 A 和 a.8.在 ABC 中,则 cos A= (C)3 : 2 的两部分,1B.2C.3D. 04因为/C 的平分线 CD 把三角形面积分成32的两部分,所以AC BCBC = ACsin A sin BACsin 2A，所以2sin A32sin Acos A，3所以cos A= 4.9.已知 a, b, c 分别为 ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, B)=(c b)sin 6 则厶 ABC 面积的最大值为，3 .a = 2,且(2 + b)(si n A sin_ a 因为sin Absin B薛 3 因为 AB AC = 6,所以 bccos A = 6.又SAABC= 3,所以 bcsin A= 6.因此 tan A= 1.3n又 0An,所以 A