2020年全国版高考数学必刷题：第七单元三角函数

1、第七单元三角函数考点一三角函数求值1.(2017 年北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若1sina=,_则 cos(a-B)=_.【解析】Ta与B关于y轴对称，a+Bn+2kn(k Z),则1. 2v2227sina=sinB=, |cos?=,cosa=-cosB, cos(a-B)=-cosa+sina=-.339【答案】-92.（2016 年全国皿卷）若 tana=，则 cos2a+2sin2a=（）.42 21【解析】由 3sinx=1+cos2x,得 3sinx=2-2sinx,所以2sin 2x+3sinx-2=,解得sinx=2或

2、 sinx=-2（舍去）,n5n所以原方程在区间0,2n上的解为或石.【解析】32cos2a+4sin?cos?1+4tan? 1+4 X-64cosa+2sin2a=2丄二=丄+2=2=匚.cos2a+sinra1+tan2a32251+（4）【答案】AA65B.4516D253.(2016 年上海卷)方程 3sinx=1+cos2x在区间0,2n上的解为考点二三角函数的图象与性质4.(2017 年全国I卷)已知曲线C：y=cosx,C：y=sin (2?+摘,则下面结论正确的是().【解析】因为C2：y=sin (2?+2n)=sin (2?+专+；)=cos(2?+j，所以只需把C上各点

3、的横坐标缩短到原3266来的2,纵坐标不变，再向左平移:n个单位长度，即得到曲线【答案】D_n5.(2017 年全国皿卷)设函数f(x)=cos(?+寸，则下列结论错误的是().Af(X)的一个周期为-2nB.y=f(x)的图象关于直线x=?对称3c.f(X+”)的一个零点为x=nD.f(x)在(2，n上单调递减【解析】函数f(X)的周期为 2kn(k Z),故 A 正确；A.把Ci上各点的横坐2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移n百个单位长度，得到曲线C2B.把 C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲C.把 C 上各点的横坐标缩短到原

4、来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平n百个单位长度，得到曲线CD把C上各点的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平n乜个单位长度，得到曲线C由x+3=kn(kZ),得x=kn-3(k Z),当k=3 时,x=3,故 B 正确;兀兀f(x+n)=-cos(?+3),则当x=6时,f(x+n)=0，故 C 正确;nn2n.函数f（x）的图象是由函数y=cosx的图象向左平移个单位长度得到的，故函数f（x）在（-2）上单调递减在存善）上单调递增，故 D 错.【答案】D6. （2017 年全国H卷）函数f（x）=sin2x+v3cosx-；（? 0,舟）的最大值是.【解析】f(x)=sin2x+

5、Scosx-；=1-cos2x+Scosx-：=-(cos?身)+1,：x 0,舟,二 cosx匕0,1,fx)的最大值为 1.【答案】17.(2017 年天津卷)设函数f(x)=2sin (wx+),x R 其中w0 ,|$|n.若f( J)=2,f(二)=0，且f(x)的最小正8 8周期大于 2n，则().11n2T7n24【解析】由题意知，函数f（x）的最小正周期为T=4（宁-）=3n,-w=|,即f（x）=2sin （3x + ）.Z |0,|+1,即3为正奇数.因为函数f (x)在区间(请,蟹)上单调，所以只要该区间位于函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间即可，且36-18w2X1当

6、 皆=时,f(x)=sin (?*-)，则kn-产专3+4且去3+kn+2,keZ,解得警3w筈9.由于3 12,故k最大取 1,此时 4.53 9,故3的最大值为 9.2当$=-时,f(x)=sin (?-?4),则kn-齐话3寸且密3-产kn+f,kez,解得 警w3w竺严.27由于3w12,故k最大取 0,此时3W5,故3的最大值为 5.综上可知,3的最大值为 9.【答案】B1.角度制和弧度制的互化 :180 =nrad，1 rad，1rad=（匚）弓能曲酬彌於滋酬弟能淞命 IS 调週丄彌曲曲卅弟舸高频考点：三角函数的图象和性质、同角三角函数的基本关系式和诱导公式命题特点:1.三角函数的

7、图象和性质是高考考查的重点内容，而同角三角函数的基本关系式和诱导公式 一般与性质和恒等变换相结合考查；2. 关于函数图象的平移考查得比较多，而函数图象的性质考查得比较全面；3. 以容易题和中档题为主，但考查的内容比较灵活. 7. 1 三角函数的概念、同角三角函数关系及诱导公式汩滋尉搭酬尉酬嵌搭酬能酬必备知识曲酬酬嵌脳込角的概念1._ 任意角：（i）定义:角可以看成平面内的_ 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 _.（2）分类:角按旋转方向分为 _ 、_ 和_.2. 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，构成的角的集合是S=卩卩|卩卩=k 360+a,k Z.3.象限角：使角的顶点与坐标原

8、点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个 象限.弧度制2.扇形的弧长公式：l=| a |r，扇形的面积公式三任意角的三角函数a |r2.任意角a的终边与单位圆交于点P(x,y)时,sina=_,COSa二_,tana=Jx丰0).四同角三角函数的基本关系1._平方关系：.2._商数关系:.五诱导公式口诀符号看象限记忆奇变偶不变，符号看象限规律组数二三四五六角2kn+a(kZ)n+a-an-an-a2n+a2正弦sina-sina-sinasina余弦cosa-COsaCOsa-COsa正切tanata

9、na-tana-tana函数名不变函数名改变符号看象限1已知点P(sin a ,cos a )在第二象限，则角 a 的终边在().A 第一象限B.第二象限C 第三象限 D 第四象限2cos2n+tan225 =().1 1A.2B-2C3D_32 2A-21cos?3sin?亠已知tan (2017n+a)=2，则2sin?+cos?等于().1A-2B22 1C-2D-3 45在平面直角坐标系中，角a的终边过点P(2,1),则 cos2a+sin2a的值为6已知一扇形的圆心角为a(0a 00，所以角a的终边在第四象限，故选 D.【答案】D2n112.【解析】cos亍仙225=寸吒.【答案】A

10、3.【解析】|cos?1Sin2a=- (-n,),. cosa0),所在圆的半径为R.(1) 若a=0 ,R=l0,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积.(2) 若扇形的周长为 4,求当a为多少弧度时，该扇形有最大面积？【解析】(1)设弧长为I,弓形面积为S弓则a=60=f,l=fx10 号,S弓=5扇$=x匹X10-X102xsin-2323当x=v3 时,v5sina+tan?2v2+ V62当x=- v3时,v5sin1_ 2v2 -v6【答案】2v7v62_50n50V=-2扇形周长42R+I=2R+aR=R=?+2,1.当且仅当a=?即a=时，扇形面积有最大值 1.理清扇形的弧长与半

11、径、弧度角的关系，熟记扇形面积和周长的公式【变式训练 2】一扇形的周长为 20,当扇形的圆心角a等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？【解析】设扇形的半径为r,弧长为丨，则l+2r20,即I20-2r(0r10).扇形的面积S1lr2(20-2r)r-r2+10r-(r-5)2+25.当r5 时,S有最大值 25,?此时I10,a=?2rad.当 a=2rad 时,扇形的面积取最大值题型三同角三角函数基本关系式的应用1【例 3 】在厶ABC中 ,sinA+cos A=5.(1) 求 sinAcosA的值;(2) 求 tanA的值.1【解析】(1)丁 sinA+cosA5,两边平方得侮和AcosA

12、,12sinAcosA-2?.由(1)得 sinAcosA-250,又 0An,cosA0,.sin A-COSA=7.5由可得 sin A=5,COSA=-5,利用(sina士cosa)2=12sinacosa和 tan即可求解.2 2【变式训练 3】(1)已知 tana=,则 sina+sinacosa-2cosa=_(2)已知 sin2a=3sin2p,tana=2tanp，则 cos2a=_.22【解析】(1)sina+sinacosa-2cosa_sin2a+sin?COS?2COS2a_tan2a+tan?-2_44.tanA=sin? -5-COS?* 2 34-543.题型四三

13、角函数诱导公式的应用【例4】已知 sina1,cos(?+n)分别是方程5x12x-9=0 的两根.5n2n(1)求 cos( -Q-9和 sin (?+可)的值;(2)若 3nan,sin(5-?)cos(2 -?)cosj-a)-sin求itcos(2-asin(-n-?).-sin2acos?in2asin2a=-1-cosa熟练运用诱导公式 并确定相应三角函数值的符号是解题的关键【变式训练 4】已知f($+x)=sin(n?)cos(2 -?n)tan( -?)cos(-n+x)【解析】/sina*分别是方程5x-12x-9=(5x+3)(x-3)=0的两根,cos/.sin31a=-

14、5 coscos(?+nH5nnn1(1)cos(否-9 )cosn(6+9)=-cos(6+0)-3,sin (?+=sin 2+ (?+=cos(?+ 6=1.(2)V3n八孑,/ 是第三象限角.3 .-sina=-5/cosa=sin(5n-?)cos(2n-a)-sin2ancos(2-a)s in(-?)求f(-94n)的值.若f(x)求 sin (?+嚮)+cos(?+17n)的值.【解析】f(+ x)=sin?cos?(tan?)=_cosx- tanx=-sinx.12sin?n.9n9n n7n令眨+x=_T，则x=-丁扩_亍“ 9n7nn v3f (_Y)=_sin (-丁

15、)=sin3=y.n1(2)Vf(x)=_sin (?乜)匸n1sin (? )=_,12丿4/oo 23n17n.sin (?+ p)+cos(?+方=sin 2 n+ (?徐+cos n+ (?+為=sin(?)_ cos(?+甞)=sin(?2)_cos2+(?12)=2sin (?聲)=_2.方法一数形结合思想在三角函数线中的应用当给岀一个象限角时，欲判断该角的半角或倍角的符号或比较它们三个三角函数值的大小时给岀具体的角度，所以用图形可以更直观地表示，可先画岀三角函数线，借助三角函数线比较大小? ? ?【突破训练 1】设0是第二象限角，试比较 sin2，cos2，tan2的大小.，由于

16、没有【解析】ve是第二象限角方法二 分类讨论思想在三角函数化简中的应用n+2knen+2kn,k乙2n?n .-+kn2n+kn,kZ,?2是第象限角或第三象限角.如图，结合单位圆上的三角函数线可得?当2是第一象限角? ? ?sin=AEBcos_=OAtan_=CT222? . ?, ?故 cos2sin2tan200当2是第三象限角sin=EFcos尹OEtan尹CT十?,?故 sin2cos2tan2?综上可得，当2在第一象限时? ? ?，cos2sin?tan2?当？在第三象限时?sin _cosr* * */ 3n5n=Sin 2?n ( -a)+coS2? + (y-a)3n5n=

17、sin(-a )cos( -a)nn=Sin n(4+a)+cosn+ (-a)=sin(4+a )cos( - -a)nn n=Sin (-+a ) 8S【2- (-+a)=sin (-+a )Sin (-+a )0.4?14?+1故 sinn-?+cos( n-?)=0.，这就【突破训练4?12 】 求 sin(-4-4?+1n-?)+COS(-4n-?)n Z)的值.原式=sin (8?148?+1n-?+C0S(n-?)原式=sin (8?+348?+5n-?+cos(-n-?)1.(2017 日照市三模)若 sin (n-a)=1 且na32A.32烷4 24V2B-亍c.D.- V

18、【解析】因为 sin (n-a)=sina=,nan，所以 cosa=-1- sin2a=-.【答案】Bsin?cos?=tan?71 -2-1【答案】C2.（2017江西师n+0)+2C0S(3n-0)=0,贝Usin ?+cos?sin ?cos?).A.3 B.-3C.3D.-4【解析】因为 sin (-n+0)+2cos(3n-0)=0 所以-sin0-2cos0=0,可得 tan0=-2,所以sin?+cos?tan?+1 _-2+13 （2017 江西八校联考）已知 cosa-sin 口三2,则 sin2a的值为（）.A.1B.-1C.7D.-78 8 8 8v217【解析】Tco

19、sa-sina二,二 1-sin2a=,sin2a=.488【答案】C4 （2017 临城质检）已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若 R4,y）是角0终边上一点，且=3,故选C.5.（2017 宁德三模）已知 sin （?+0=5，则 cos（?n）的值为（）.A.3B.4C.-4D.-35555【解析】cos(?n)=cos(?+n.n)=sin (?+=5,故选 B.【答案】B6.(2017 南昌二模)已知 sin e+2cos e=0,则【解析】由 sin9+2cos9=0，得 sin9=-2cos9,1+sin2? sin59+co?9+2sin?cos?2=2=1.cos

20、29cos29【答案】1sinn?,?,2397. (2。16湖北二模)设f(x)=v2f(x_2),x JUf(飞)+f(力=_【解析】f(-23)+f(4)=sin (-2)+v2f(9-2)=1+v2sin4=2.3【答案】28. (2017 郴州市四检)已知 3cos29=an9+3,且9工kn(k Z),则 sin 2(n-9)=_.【解析】由题意可得 3cos29-3=tan9，即-3sin29=n?)因为9工kn(k Z),所以 sin9cos9=3，即, 2 2sin29=-亍,所以 sin 2(n-9)=-sin29=.5【答案】31+sin2?_2cos29-5.（2017

21、 宁德三模）已知 sin （?+0=5，则 cos（?n）的值为（）.9. （2016 许昌二模）已知点P（sina-cosa,tana）在第二象限，则a的一个变化区间是（）.A.( -n-2)B.(-4,4)【解析】因为点P（sin a-cosa,tana）在第二象限，所以覆?；咒?。根据三角函数的性质可知选项C正确.【答案】C10. （2016 柳州二模）若角a满足a=2?-+n（kGZ）,则a的终边一定在（）.A. 第一象限或第二象限或第三象限B. 第一象限或第二象限或第四象限C. 第一象限或第二象限或x轴非正半轴上D. 第一象限或第二象限或y轴非正半轴上【解析】当k=0 时,a=,终边

22、位于第一象限，当k=1 时，a=5n,终边位于第二象限，63n当k=2 时,a=,终边位于y轴的非正半轴上，n当k=3 时,a=2n+舀,终边位于第一象限.综上可知,a的终边一定在第一象限或第二象限或y轴非正半轴上.故选 D【答案】Dncos2x11. （2016 上饶月考）当 0 xn时，函数f（x）=cos?sin?in2x的最小值是（）.A.lB.-C.2D.442ncos2x1【解析】当 0vx时,0tanx1,f(x)=牙=厂,4丿cos?sin?sin2x tan?tan2x1 1设t=tanx,则 t0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是n贝寸3 =_

23、.2函数y=2-3cos(?+n)的最大值为 _，此时x=_.3函数f(x)=sin(?n的图象的一条对称轴是().A.x=n4B.x=n2n.x=-4D.x二n一、 (0,0)(n,0)(2n,0)nn .n?nnnn3n二、 ?|x 工 kn+x=kn+2x=kn(?n2,0)(2，)2?n，2kn2】2? n?,2kn+三2?-n,2?T2?n,2?n (?n-,kn+基础训练1.【解析】由正弦函数的图象知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的4n2n3T=4X3=4T,3=C14,故f(x)的最小正周期为知识清单3【答案】22. 【解析】当 cos(?+n)=-1 时，函数y=2

24、-3cos(?+扌)取得最大值 5,此时X+：=n+2kn(k Z),从而X=4n+2kn,kZ.【答案】5+2kn,k Z3.【解析】正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令x-n=kn+n,k Z,.x=n+34n,k乙取k=-1,n则X=-4.【答案】C题型一 三角函数的定义域_ 2 _【例 1】函数f(x)=lg (3+2x-x)+vSin?勺定义域为 _【解析】由题意得3+?2了?？0,sin? 0,-1? 3 即2?n?c 2?n n(?z),解得x 0,即 v2sin (2?-4) 0,则 2kn2x-4 2kn+n,解得 n.5n .kn+8xkn+y(kZ),n5n所

25、以函数的定义域为?|k +ngxkn+育，kZ.n5n【答案】?|k +nx 0)的最小正周期 为n.(1) 求o的值；(2) 求函数f(x)的单调递增区间.厶,n【解析】(1)f(x)=4cosox sin (?4)=2v2sinox cosox+2v2cos2Ox=v2(sin2ox+cos2ox)+v?=2sin (2?+n)+v2.因为f(X)的最小正周期为n，且o0,所以务n，故o =.n (2)由(1)知f(x)=2sin (2?+4)+2,令-n+2kn2x+nn+2kn,keZ,242所以-3n+2kn2x0)形式，再结合求周期公式和求单调区 间的方法即可求解.v3【变式训练

26、3】已知函数f(x)=sin 3x(cos?/3sin?+勿w0)的最小正周期为 j(1) 求3的值；(2) 求函数f(x)的单调递减区间.V3【解析】f(x)=sin wx(cos?-?v3sin?+y=sin3xcos3xin 2x+舟=2sin23x+cos23X=sin (2?+n).(1)T函数f(x)的最小正周期为2,2?=2,解得3=2.(2) 由(1)知f(x)=sin (4?+3),令2kn+24x+32kn 吟 Z,得 2kn+64x2kn,kZ,.?+于x?+7,kZ.函数f(x)的单调递减区间是亍7+24,24】,k乙题型四 三角函数的对称性与奇偶性【例 4】设函数f(

27、x)=sin2X+V3COS2X(X匕R).n(1)若函数y=f(x+()(|?|=12.n+6?n_4n(2)Vy=f(?+ p-)=2sin (2?+ ?+?)=2cos(2x+$)的图象关于点(三,0)中心对称,4n2n2n.2cos(2X-+$)=2cos(y +$+ 2n)2cos(亍+$)=0,2nnn+$=kn右,k乙$=k-,k乙n取k=0,得|$|的最小值为舌.n若f(x)=Asin (3x+$为偶函数，则$=n+2,k Z 若f(x)=Asin (3x+$为奇函数，则$=ln,k Z.如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令3x+$=kn(k Z)即可.【变式训练 4】设函

28、数f(x)=2sin (2x+$)(-n$0).n(1) 若f(4-x)=f(x)，求 $；3(2) 若函数y=f(x)是奇函数，求函数g(x)=cos(2?+$)的单调递减区间【解析】丁仃:咲)=f(x), 函数f(x)的图象关于直线x=n对称，令 2xn+$=kn+n,k匕Z则$=n+n,kez,51又-n$,则-4k4,kZ.k=-l 则 $=-苧.(2)V函数y=f(x).是奇函数，-n$0, $=_g(x)=cos (2?丰).3n令 2kn2x-yWn+2kn,kZ,3n7n_可解得+knWxW=+kn,k z,88y=g(x)的单调递减区间为 咚+ kn茫+kn 乙8 8方法 方

29、程思想在三角函数中的应用此类题目主要解决方程中的参量问题，首先利用正弦函数、余弦函数的有界性或单调性求岀y=ASin (3x+$)或y=Acos(ox+$)的最值，但要注意对参量的符号进行讨论，以便确定函数的单调性，其次由已知列方程求解.【突破训练】已知函数f(x)=sin2x+2vJsinXCOSX+3COS2X-2.(i)当xo,n时,求函数伦)的单调递增区间；若函数g(x)=-(l+入)f2(x)-2f(x)+l 在-n,l上.单调递减，求实数 入的取值范围【解析】f(x)=sin2x+2v3sinxcosx+3cos2x-2(1)令-n+2k%2x+nn+2kn,kZ.解得 2kn-2

30、3n 2x 2kn+詠 乙即kn-nxkn+n,kZ.x【0,n，fx)的单调递增区间为。冷.n n由(1)知函数f(x)在-亍，百上单调递增，设f(x)=t，则-1WtW1 ,k(t)=-(1+入)t2-2t+1(-1WtW1),1当入=-1 时,k(t)=-2t+1 在-1,1上单调递减，即入=-1 符合题意；2当入-1 时,-(1+入)刃,则石芬?1,得-2W入-1 时,-(1+X)0,则Y+?W-1,得-1 0,|?|0,|?扌,两相邻的对称轴的距离为 訂（为最大值,则函数f（x）在区间0,n上的单调递增区间为（）.n2nA.0,g B.可，nC.0,n和【n，nD.0, n利2n，n

31、n?nn【解析】两相邻的对称轴的距离为 2，-它，解得T=n,AO=2.又f（百）为最大值,令2x；+$=+2kn,k 乙解得 $=+2kn,k 乙令 kM 得 $二=,.函数f（x）=sin （2?+；）.令6 2 6 6 6-n+2knW2x+n 0, l?l,y=f(x)的部分图象如图所示，则QQQ【解析】由图象知,T=2(f-$=；,二3=.由 2X#+$=kn,k乙得$=kn-存乙又T|$|,=由Atan (2XO+?)=1,知A=1,/.f(x)=tan (2?+n,f(-4)=tan (2 乂為+n=tann=v3.4242443【答案】昉_98.(2017 百校联盟)已知函数f

32、(x)=8cos2?+16-sin 0, |?|)的图象过点(0,2)若f(x) f(右)对x R恒成 立则3的最小值为().A.2B.4 C.10 D.16【解析】函数图象过点(0,，则 sin $=.结合|$|寸可得，$=，由f(x) 0),满足f(-f)=4,则满足题意的3最小值为 ( ).11A.1B.1C.1D.2329【解析】f(x)=8COS2?+169cos2?182cos2?+2cos2?+2 33 3+一2-訂cos2x+20,.f(x) 2X4-2=。,当且仅当98cos2?+2cos2?+221COS2X=-2时等号成立.【解析】 由题意可得,f(x)=sin (?n-

33、1cos(n+ 3X +n=sin (?+1sin(? 弓前(? 3)，则f(-n)=；sin (-+；)=； ,-no+=2kn+n或-+ +=2kn+J(k匕 Z),则w=1-12k或w=-12k-3(k匕 Z).62634636636结合 co0 可得，令kn, comin=!.【答案】C11. (2017 娄底二模)已知函数f(x)=2sin (ox+切+1(? 0, |? ,f(a)=-1,f(3)=1,若|?的最小值为且f(x)的图象关于点(4,1)对称,则函数f(x)的单调递增区间是().A.-n+ 2kn，+12? %kZB. -n+ 3kn，+13?我Z5nC. n+2?n,

34、+ 2knZ5nD.n+ 3?n,+ 3knZ【解析】由图象知 sin =2? =2kn-5n(k Z),又3?5nT?5nT109n?-50,函数f(x)=-2asin (2?+2a+b,当x 0,舟时,-5f(x)o,求g(x)的单调区间.【解析】(1)Tx 0,2,A2x+6e6,第.，则 =sin (2?+6) 冷，1,2asin (2?+6) -2a,a, f(x) b,3a+b.又-5f(x)0，得g(x)1,4sin (2?+n) -11,.sin (2?+)二，66 22kn+62x+62kn+?,kZ,其中当 2kn+62x+62kn+2,k Z 时,g(x)单调递增，即kn

35、xkn+6,k Z,gx)的单调递增区间为(？ n,?，+n6,k乙又当 2kn+22x+62kn+5n,k Z 时,g(x)单调递减，即kn+6x0)的有关性质1.定义域 R2值域:-A,A;3. 周期:T=2n；4. 对称轴方程：_；5. 对称中心坐标:(?n?,o)(k Z);6. 单调递增区间：_单调递减区间：_.图象的变换函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin (3x+()的图象的步骤如下1把函数y=sin (3?+n的图象向右平移n个单位长度，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的所得的函数解析式为_.2已知简谐运动f(x)=Asin(3x+$)(|?|vn的部分图象如图

36、所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为_.(宝杯变为厚車的*m何左(右捫棵一节单便隹嵐MlU尸sin卫的图蟹得弭尸血出的图魏租削尸帕n( on科)的朋筮得到血(血坤)的出象徘蚓尸min(晦坤)的图象丛陳3出W歩骤骤23求函数f(x)=cos(2?+n的单调递减区间.- y-知识清单?n + $一、 4.x=?Rk Z)2?卑-$2?nJ-$6.【甥，请(k Z)2?n+ $2?n +-$【分，(k Z)?二、1$|用基础训练1.解析】将原函数的图象向右平移n个单位长度，得到函数y=sin (3?7告)的图象再把所得函数图象上各点15n的横坐标缩短为原来的2,得到函数y=sin (6?7石

37、)的图象.x?3?22?6?12?7?5?3126it2n5n【答案】ynsinQ?：)2.【解析】 由图象易知 A=2,T=6,.3弓又图象过点(1,2), .sinQxi + )=1,r+n=2kn +n,k乙又|=.【答案】6 和nnn5n3.【解析】由不等式 2kn2x+6 2kn+n(k Z)得kn-柩x0）的图象向右平移n个单位长度，所得3n的图象经过点（7,0），则3的最小值是（）.75A.-B.1 C.5D.293y=2sin(2x +?-2【解析】f(x)=sinwx的图象向右平移?个单位长度后得g(x)=sin(?j)w的图象，故g()=sin0,0( 0,|?| 0)的图

38、象的一部分如图所示，则该函数的 解析式为_.【解析】观察图象可知,A=2 且点(0,1)在图象上，.1=2sin(w 0+),即 sin (=.v|ln，又J1护是函数的一个零点，且是函数图象递增穿过x轴形成的零点flfw+Pn,Aw=2,Af(x)=2sin (2?+n【答案】f(x)=2sin (2?+6)题型三三角函数模型的应用【例 3】 如图，一个水轮的半径为 4m 水轮圆心0距离水面 2m 已知水轮每分钟按逆时针转动 点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数.(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？【解析】(1)如图所

39、示，建立平面直角坐标系，设角(-扌 0,0n)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析 式为().A.f(x)=2sin (1x+n)13nB.f(x)=2sin (1x+3n)C.f(x)=2sin (；x+字)44D.f(x)=2sin (2?+n)【解析】由题意得平移后函数为【解析】由图可得A=2,4=n?w=，由f(-舟=2 得4+=(0 0,? 0,1?1的模型波动(x为月份),已知 3 月份达到最高价 9 千元,7 月份价格 最低为 5 千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为().n n*A.f(x)=2sin (刊-了)+7(1 x 12,x N)n n*B.f(x)=9sin (4x-4)(1x 12,x N)C.f(x)=2 価 sin_x+7( 1 xG