2019年高考数学艺术生百日冲刺专题05平面向量测试题

1、1 / 12专题 5 平面向量测试题命题报告: 高频考点：平面向量的基本概念，平面向量的运算，平面向量的数量积的运算，平面向量是数量积运算, 平面向量与三角函数、解析几何的综合，平面向量与平面几何的综合等。考情分析：本单元在高考中主要以客观题形式出现，难度较低，再解答题中，主要课程向量的工具性用，一般在解答题中不单独命题。选择题2.已知AB,C为圆O上的三点，若G+:=I.,圆O的半径为2y l：r=（）A. -1 B.-2 C. 1D. 2【答案】：D平行四边形OABCi菱形，且/AOC=120，又圆O的半径为2,丨，l=2X2Xcos60=2.故选：D.3.（2018?宝 鸡 三 模） 已

2、 知 不 共 线 向 量I的作重点推荐：第12题,考查向量和不等式的交汇，有一定难度。考查学生解决问题的能力。1.（2018?洛阳三已知平面向量A.I 【答案】：B【解析】T平面向量，则实数k的值为（D.4a十kb=(2+k,-1+k),2+k-V，解得k4-5（呂 +k b ） # c实数k的值为二.故选：B.22 / 12|，y门_11=()A.二B.7：C. = D.【答案】：A【解析】：一：1,.：, =：4=1,二：=5,B2. 亠 2=4-2X5+9=3,.|-=；，故选：A.4.(2018?安宁区校级模拟) 已知向量；=(1,1),b =(2, -3)，若k：-2匸与石垂直，贝U

3、实数k的值为()A.-1 B. 1C. 2D.-2【答案】：A【解析】丁向量 7 (1, b=-a), Aka-2b=k 0,，=+：, - -,5 / 12三解答题17.如图，在ABC中，A0是BC边上的中线；已知A0=1, BC=3.设预=；,OB =b (I)试用I, I 表示I ,，;(n)求AB+AC的值.【解析】：（1）在厶ABC中，AO是BC边上的中线,设|= -1, I = 所以：匕一I! = 一； 一 -. .4分又 V上I .k=:时取“=”V36 / 12(II )在ABO 中：利用余弦走理:AB-AO+BO -同理,在ACO 中,利用余弦定理:AC-AC+CC - 2-

4、AOZCOA,由于：coszBOA- - coszAOC,谑)得：AB;+AC2-2AO2+BOZ+CO2,已知 AO=1, BC=2BO=2CO=3.AB2+AC2-2AO2+BO;+CO2,=3+2V=戛.10分218.女口图AB=(6, 1), BC=(x, y), CD=(-2f-3)(1)若：，/)，求x与y之间的关系；(2)在(1)的条件下，若有A _M求x,y的值以及四边形ABCD勺面积.7 / 12【思路分析】(1)由弍结合向量平行的坐标表示可得(x+4)y-(y-2)x=0,可求x,y的关系,(2)由有 P结合(1)的关系式可求x,y的值，代入四边形的面积公式可求【解析:(1

5、 ). - -L|=：ip . -又匕厂|匚二x(y-2)-y(x+4)=0? x+2y=0AC=AB+BC=(x+6, y+1)BD=BC+ro=(K-2, y-3)又：；.匸丄丨，二(x+6) (x-2)+(y+1) (y-3)=0? x2+y2+4x-2y-15=0;8 / 12严弋或J1尸31尸-6尸3BD=(-8, 0)=|BD |=8由，得AC=(O,4)二 |AC |=4张D今反卜而二16x=2y=-lBD=(0, -4)=|BD |=4AC=(8,0)二I AC |=8汕令反卜而二16综上知-12分19.如图，直角梯形ABCD中，=2，/CDAJ,W、角B为直角，E为AB的中点

6、，(0w入w1).(1)当入=时，用向量J ,，表示向量T.;(2)求 厂訂的最小值，并指出相应的实数入的值.9 / 12【思路分析】（1）利用三角形法则即可得出结论;（2）表示出|.的表达式，结合二次函数的性质求出其模的最小值即可.【解析】：（1）当入=2-时，直角梯形ABCD中,3|=2，/CDA匸,.=2|.,3角B为直角，E为AB中点，=:,3=（二-I1）+（+IO21* 1 * 9 * 1 *=一（八-.-,）23321 * 3 *=;（2厂直角梯形ABCD|=2，/CDA=,V=2 l.,3三=（+）（i-）2 21 * * 1*=- -L _ +（1-入）1 - +1-2 21 3*=二I-.+（1-2入）.1=:;狂二厂42- .+:V2=4入27入+ =4当入=时，|7有最小值.,8 1612分角B为直角，E为AB中点，|=入