2019年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(文科)及解析

1、辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的(5 分)已知集合 A=x| xv1 , B=xx| x2 x 6v0，贝 U(小值为 N,则 M - N=()A. 20 B. 18 C. 3 D. 08. （5 分）设an是首项为 a1,公差为-2 的等差数列，Sn为前 n 项和，若 S,S2, S4成等比数列，贝 U a1=（）A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 9. （5 分）如图，半径为 1 的半圆 0 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 11, 12之间， l/h,I 与半

2、圆相交于 F,G 两点，与三角形 ABC 两边相交于E, D 两点.设弧二的长为 x （0vxv n,y=EBbBC+CD,若 I 从 h 平行移动到 b,贝U函数 y=f （x）的 图象大致是（）A.2.A.AnB=x| xv1 B. AUB=R C. AUB=x| xv2 D.AGB=x|(5 分)若复数 z 满足 z (1+i) =2i (i 为虚数单位)，则|z|=(1B. 2C.- D. -2vxv13.（5 分）向量|，(1, 2),则(2a+b) 5=(A.6 B. 5C. 1 D. 64.2_(5 分)设 a= C.):, b=2A.bvavc B. avbvc C. bvcv

3、a D.cvavb5.A.（5 分）函数：的周期为（皿 B. CT=nDT=4n6.A.7.(5 分)设命题 p： ? n 1，n22n，则?p 为(? n1，n22nB. ? nW1，n21,(5 分)已知函数 f (x) =x3 3x 1,若对于区间)n2 1,3，2上最大值为n2 2nM，最A. ( , 1) B. ( 3, 1)C. 1,11. （5 分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一 人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根 据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁fl-|x I. (x0,则实数

4、mlx -4x+3, (xl)的取值范围是()A.2,2B. 2,2U4,+)C. 2,2+匚D. 2, 2+匚U4,+x)二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. （5 分）已知函数 f （x）为奇函数，且当 x0 时，+“-一，则 f （- 2）xo_ A_h一z.yV1=ln ( x2- 2x+3),贝 U f (x) 的增区间为（D. 1,1)I10. （5 分）已知函数 f （x）2/T14. （5 分）已知三角形 ABC 中，D 为边 BC 上的点，且 BD=2DC AD=zAB+yAC,贝 U x y _ .15.(5分)设厶ABC 的内角 A, B,

5、 C 所对边的长分别为 a, b, c,若 b+c=2a,3sinA=5sinB 则角 C=_ .16.(5分)设函数；：f(2x-1)成立的 X 的取值范围是_ .三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)17.(12 分)已知an为等差数列，且 a 计 03=8, a2+a4=12.(1) 求数列an的通项公式；(2)记的an前 n 项和为 S,若 a1, ak, S+2成等比数列，求正整数 k 的值.18.(12 分)已知 a、b、c 分别为 ABC 三个内角 A、B、C 的对边，二 asinC-ccosA(1) 求 A;(2) 若 a=2,

6、AABC 的面积为 二，求 b、c.19.(12 分)已知函数-:.:0 时，f (x) | a| (|2+x|+| 2 -x|)恒成立，求实数 x 的取值 范围.2018 年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（5 分）已知集合 A=x|xv1 , B=Xx| x2- x 6v0，贝 U（ ）A.AnB=x|xv1 B. AUB=R C. AUB=x|xV2 D.AHB=x|2vxv1【解答】解：集合 A=x| xv1，2B=xx| xx6v0 =x|2

7、vxv3，则 AHB=x|2vxv1，AUB=x| xv3，故选 D.2.（5 分）若复数 z 满足 z （1+i） =2i （i 为虚数单位），则| z| =（）A. 1 B. 2C.匚 D.二【解答】解：复数 z 满足 z( 1+i) =2( i 为虚数单位)，二 z= =1+i，l+i U+i) 11-iJI z| =i= :,故选：C.3.（5 分）向量二7）,匸=（-1，2），贝 U （需兀）嘉=（）A. 6 B. 5 C. 1 D. 6【解答】解：向量匚 -，= （ 1，2）， = （3， 0），则_=6故选：A.2 4.(5分)设a=(.,),b=2,c=lA.bvavc B.

8、avbvc C. bvcva D.cvavb二 【解答】解： a= (*)( 0, 1), b=2 1, c=l贝Ucvavb.故选：D.5.（5 分）函数 ：的周期为（）AT=2nB.C. T=nDT=4n【解答】 解：i.:二 sin2x+ _；cos2x=2sin(2x+),3二函数 f （x）的周期T=n故选：C.6.(5 分)设命题 p： ? n 1,n22n，则?p 为()A.? n1,n22nB. ? nW1,n21,n2 1,n2 1, n22n,则?p 为？n 1, n20，解得：-3vxv1，而 y=- x2- 2x+3 的对称轴是 x=- 1，开口向下，故 y=- x2-

9、 2x+3 在（-3，- 1）递增，在（-1，1）递减，由 y=lnx 递增，根据复合函数同增异减的原则，得 f （x）在（-3， - 1）递增，故选：B.D 正确.)1)X.11.（5 分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一 人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根 据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的， 丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁 是小偷是假的，

10、成立，故选：A.汀，若 f（f（m）o,则实数 mX -4x+3s（xl）的取值范围是（）【解答】解：令 f （m） =t? f （t） 0?下面求解-1 f (m) 1 和 f (m)3,r-Xl-lwKl? - 2w mlX. 初 m 无解，GT3 沁？ m 4,ID1综上实数 m 的取值范围是-2, 2+ -U4 ，+X故选：D.12. （5 分）已知函数 f （x）=A.-2，2B.-2，2U4，+C. - 2, 2+ _ D. - 2,2+二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)13. (5 分)已知函数 f (x)为奇函数，且当 x0 时，则 f (- 2)x

11、=_.【解答】解：函数 f (X)为奇函数，且当 x0 时， . - . ,可得 f (- X)=_ f (X)，即有 f ( 2) =_ f (2) =_(22+ ) =_ ,2 2故答案为：-.214. (5 分)已知三角形 ABC 中，D 为边 BC 上的点，且 BD=2DC AD=iAB+yAC，则x_ y=_ j【解答】解：BD=2DCQ t O t O t一=,_，19x=;，巴.x_ y= _ 故答案为：115. (5分)设厶 ABC 的内角 A， B， C 所对边的长分别为 a， b， c,若 b+c=2a, 3sinA=5sinB则角 C二【解答】解： 3sinA=5sinB

12、 3a=5b，C.5-a= I.3Ib+c=2a, c=i，3D2,K22 1cosC=-2ab2TC(0, n)C=- _3故答案为：二16-(5分)设函数,则使得 f (x) f(2x-1)成立的 x 的取值范围是_ j【解答】解：T函数:j . - . I -一二f( X)=-二一：二 ：.| 一二 |一 二一._一 |一一一：一一.=f(x)，故函数为偶函数,=：一I -；. -1 2 j：-L：1 0 恒成立函数.：. .为增函数,若使得 f (x) f (2x- 1)成立，则 |x| |2x- 1|，即 x2( 2x- 1)2, 解得：x 丄.1., 故答案为:三、解答题(本大题共

13、 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)17.(12 分)已知an为等差数列，且 a 什 a3=8, 82+34=12.(1) 求数列an的通项公式；当 x0 时，-(X)=1D(7K2+1+X)2x-sinx-icos xVI2+1+X(2) 记的an前 n 项和为若 81, 8k, Sk+2成等比数列，求正整数 k 的值.【解答】解：(1)根据题意，设数列an的公差为 d,辺召+2 丑由题意知,(at+d)+( 934) = 12解得 a1=2, d=2,则 an=a1+ (n- 1) d=2+2 (n - 1) =2n；(2)由(1)可得 a1=2, an=2

14、n,则 Sn=S=n2+n=n (n+1),2若 a1, ak,S+2成等比数列，则有(ak)2=2 (k+2) (k+3),即 4=2k2+10k+12,变形可得：k2- 5k- 6=0,解可得 k=6 或 k=- 1 (舍);故 k=6.18.(12 分)已知 a、b、c 分别为 ABC 三个内角 A、B、C 的对边，=”；1asinCccosA(1) 求 A;(2) 若 a=2,AABC 的面积为 二，求 b、c.【解答】解：(1)已知 a、b、c 分别为 ABC 三个内角 A、B、C 的对边，=asinCccosA 由正弦定理得，sinC=;si nAsi nC si nCcosA由于

15、：si ng 0,所以： .:;ir-；乂二1即：工 ,0由于：0vAv n,解得：A 二三.3(2)因为 ABC 的面积为 7,所以：，所以 bc=4;在厶 ABC 中，应用余弦定理知,a2=b2+c2- 2bccosA，所以 b2+c2=8；联立两式可得，b=c=2.何(12分)已知函数-；,: I, .，xR(1)求 f (x)的对称中心；(2)讨论 f (x)在区间上的单调性.34【解答】解：(1)由已知:11:,:,减区间为3620.(12 分)已知数列an的前 n 项和为 S,且 S=2n2+n, n N,数列bn满足an=4log2bn+3, n N.(1) 求 an, bn；(

16、2) 求数列anbn的前 n 项和 Tn.【解答】解：(1)由Sn=2n2+n 可得，当 n=1 时，印=$=3,当 n2时，厂门二一i _ 门一i而 n=1, ai=4 - 1=3 适合上式，故 an=4n 1,又Tan=4log2bn+3=4n 1,- (6 分)(2)由(1)知.:：|. ,dC1+cos(2x2 堂爭込 2 炜 3=坯(2 峠)尽TV令.丁0得 ：1-得:訂二八12 -对称中心为厂一厂、k Z丄去(2)令 I. , - .：. 1 ,(kZ)解得：LT所以：单调递增区间为|-.-6令 I - - . 1 , k Z得上厂- -A：-.-1/-71增区间为:. , 1.

17、：T. . _ ,30-上的增区间为,(k Z)fk 兀+今,kZ,kZTn=3 X 凹+FX 2+(4 门-1)吃心，2Tn=3X2+7X+(4n-5)计 1+血_1)讶，=0 时，f (x) 0 且仅有 x=0, (g (x) =0, g (x)在0, +x)单调递增， g (x) g (0) =a 1,(i) a 1 时，g (x)g (0) =a- 10g (x)在0, +x)单调递增，g (x) g (0) =0 满足题意，(ii)0vav1 时，g (0) =a- 1v0, g (1) =a0,而 g (x)连续且递增，所以存在唯一 x( 0, 1)使 g (X。)=0? x0,

18、x。)，g (x)v0,在0, X0)上 g (x)单调递减，取 x( 0, X0),则 g (X1)vg (0) =0,不合题意.(iii)a 0 时，g (0) =a- 1v0, g (1) =a 1.选修 4-4参数方程与极坐标系2 222.（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 G：， 以平面直角 坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标 系.已知直线 l:p（2cos0-sin0=6.（I）试写出直线 I 的直角坐标方程和曲线 G 的参数方程；（U）在曲线 C1上求一点 P,使点 P 到直线 I 的距离最大，并求出此最大值.2 2【解答】解：（I）曲线设0为参数，令 xcos0y=2sin0又直线 l:p(2cosB sin ) =6,即 2pcos- psin-6=0,则曲线 C1的参数方程为jy=2sin。（0为参数） ；化为直角坐标方程是 2x- y- 6=0;（U）在曲线 Ci上求一点 P,设 P （、北 cosQ2s in）,则 P 到直线 I 的距离为 dJ；：, cos（Q一 ） =- 1, 即卩 P （，1）时，62选修 4-5不等式选讲 23 已知 a 和 b 是任意非零实数.（1）求 I 站 b|+力刊丨的最小值.a（2）若不等式