-第8章静电场中的导体与电介质ppt课件

1、十八、静电场中的导体和电介质十八、静电场中的导体和电介质 1、导体的静电平衡形状、导体的静电平衡形状0E0EE+-结果：结果：1导体内导体内00EEE(2)ES表表(3)int0q定义：称这种静电场中导体内部和外表定义：称这种静电场中导体内部和外表 都没有电荷定向挪动的形状为导都没有电荷定向挪动的形状为导 体的静电平衡形状。体的静电平衡形状。产生的条件：产生的条件：0E ES表表导出的重要结论：导出的重要结论：处于静电平衡的导体是等势体，处于静电平衡的导体是等势体，其外表是等势面。其外表是等势面。一、静电场中的导体一、静电场中的导体 2、静电平衡的导体上的电荷的分布、静电平衡的导体上的电荷的分

2、布规律：规律：1其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在外表其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在外表2其外表上各处的面电荷密度与当地外表紧邻处地电其外表上各处的面电荷密度与当地外表紧邻处地电场强度的大小成正比场强度的大小成正比0En3孤立的导体处于静电平衡时，其外表各处的面电荷孤立的导体处于静电平衡时，其外表各处的面电荷密度与各处外表曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密密度与各处外表曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。度也越大。(1)(1)、尖端放电、尖端放电3、运用、运用运用：避雷针、电打火运用：避雷针、电打火防止：输电线外表光滑防止：输电线外表光滑 接静电接静电起电机起电机产生过程：产生

3、过程：由于尖端面电荷密度很大，所以它周围电场很强，空气中由于尖端面电荷密度很大，所以它周围电场很强，空气中散存的带电粒子，在这强电场作用下运动获得足够大能量散存的带电粒子，在这强电场作用下运动获得足够大能量以和空气分子碰撞时，能使空气分子离解成电子和离子，以和空气分子碰撞时，能使空气分子离解成电子和离子，这些电子和离子与空气分子又相碰，又产生新的带电粒子这些电子和离子与空气分子又相碰，又产生新的带电粒子这样就产生大量带电粒子，与尖端上电荷异号的带电粒子这样就产生大量带电粒子，与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引，飞向尖端，使尖端上电荷被中和掉；受尖端电荷的吸引，飞向尖端，使尖端上电荷被中

4、和掉；与尖端电荷同号的带电粒子遭到排斥从尖端附近飞开，看与尖端电荷同号的带电粒子遭到排斥从尖端附近飞开，看起来，似乎尖端上的电荷被起来，似乎尖端上的电荷被“发射出来一样，所以称为尖发射出来一样，所以称为尖端放电。端放电。(2)、静电屏蔽、静电屏蔽1空心导体的空腔内不受外界电场的影响空心导体的空腔内不受外界电场的影响2放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不产生影响产生影响+-+-+-结论：一个接地的金属结论：一个接地的金属壳网既可防止壳外壳网既可防止壳外来的静电干扰，又可防来的静电干扰，又可防止壳内的静电干忧壳外止壳内的静电干忧壳外。实践中大量运用：

5、实践中大量运用：1测试用的屏蔽室测试用的屏蔽室2无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。带电作业中的均压服。3变压器中的屏蔽层。变压器中的屏蔽层。初级初级次级次级例例1：不带电的金属球外有一带电量为：不带电的金属球外有一带电量为q的点电荷，的点电荷，求求1球上感应净电荷球上感应净电荷 2感应电荷在感应电荷在O点产生的场强点产生的场强 3感应电荷在感应电荷在P点产生的场强点产生的场强 4感应电荷在感应电荷在P点产生的电势点产生的电势qxPORlr解解1由于金属球原来不带电，所以产生的感应电荷之由于金属球原来不带电，所以产生的感应电荷之和即净电荷为

6、零和即净电荷为零0q 2O点的场强点的场强OEEE点球又由于金属球处于静电平衡：又由于金属球处于静电平衡：0OE 而点电荷在而点电荷在O点的场强：点的场强：204qExr 点所以所以204qEExr 球点3同上，在同上，在P点感应电荷产生的场强：点感应电荷产生的场强：2200()4()4()qqEExxrlrl 球点4由于金属球处于静电平衡，因此是等势体，有由于金属球处于静电平衡，因此是等势体，有POUU而而 又是感应电荷和球外点电荷在又是感应电荷和球外点电荷在O点电势的叠加。点电势的叠加。OU分析可知，感应的正负电荷电量相等且对称分布，因此分析可知，感应的正负电荷电量相等且对称分布，因此感应

7、电荷在感应电荷在O点的电势为零点的电势为零04POqUUUr点例例2：有一大金属板，面积为：有一大金属板，面积为S，带电量为，带电量为Q，在其附，在其附近放第二块金属板，不带电。求：近放第二块金属板，不带电。求：1静电平衡时，金属板上电荷分布及空间中电场的分静电平衡时，金属板上电荷分布及空间中电场的分布布2如把第二块板接地，情况又如何忽略边缘效应如把第二块板接地，情况又如何忽略边缘效应)Q1324IIIIIIP解解1静电平衡时导体内无净电荷，所以电荷只能分布静电平衡时导体内无净电荷，所以电荷只能分布在两金属外表；又因不思索边缘效应，电荷可视为均匀在两金属外表；又因不思索边缘效应，电荷可视为均匀

8、分布。设分布。设4个外表面电荷密度为：个外表面电荷密度为：1234 由电荷守恒定律，有由电荷守恒定律，有12QS340(1)(2)Q1324IIIIIIP由于电场与板面垂直，且板内场强为零，所以取如图高斯由于电场与板面垂直，且板内场强为零，所以取如图高斯面，经过此面的电通量为零，有面，经过此面的电通量为零，有在板内任选一点在板内任选一点P,其场强是四个面的场强的叠加，有其场强是四个面的场强的叠加，有0PE 312400002222PE又又230(3)12340(4)联立四式得：联立四式得：12432QS 由于静电平衡时外表面电荷密度与外表附近场强大小成由于静电平衡时外表面电荷密度与外表附近场强

9、大小成正比，即正比，即0E所以三区域的场强分别为：所以三区域的场强分别为：100200400222IIIIIIQESQESQES方向向左方向向右方向向右此时此时P点场强点场强2第二块板接地，那么板右外表电荷消逝，有第二块板接地，那么板右外表电荷消逝，有40电荷守恒，仍有电荷守恒，仍有12QS同样做高斯面运用高斯定理得同样做高斯面运用高斯定理得2303120000222PE1230即即14230,QQSS 同理可求出场强分布：同理可求出场强分布：000IIIIIIQEEES方向向右Q1324IIIIIIPq2R3R1R312010203123034444ABqqqURRRqqqUR1q例例3：一

10、金属球：一金属球A，半径为，半径为 ， 其外套一同心金属球其外套一同心金属球壳壳B，其内外半径分别为，其内外半径分别为 和和 ，二者带电后电势分别，二者带电后电势分别为为 和和 。求此系统的电荷及电场分布；如用导线将二。求此系统的电荷及电场分布；如用导线将二者衔接，情况又怎样？者衔接，情况又怎样？1R2R3RAUBU2q3q解：导体及壳内电场应为零，且电荷均匀分布其外表上，解：导体及壳内电场应为零，且电荷均匀分布其外表上，设设 分别表示半径为分别表示半径为 外表上所带的电量。外表上所带的电量。由电势叠加原理可知：由电势叠加原理可知：123R R R123q q q在壳内做一高斯面，由高斯定理可

11、得：在壳内做一高斯面，由高斯定理可得：120qq联立方程，得：联立方程，得：0121210122303214()4()4ABBABUUR RqRRUUR RqqU RRR电场分布：电场分布：111122122202132333432200 ()()()4()0 ()()4ABBErRqUUR RERrRrRR rERrRqU RErRrr如用导线衔接二导体，那么如用导线衔接二导体，那么 中和，使两外表不带电，且中和，使两外表不带电，且二者间电场为零二者间电场为零 ，二者间电势差为零，二者间电势差为零 。而球壳外外表电荷仍为。而球壳外外表电荷仍为 ，且均匀分布，且均匀分布，其外电场分布亦不变表达

12、静电屏蔽效果。，其外电场分布亦不变表达静电屏蔽效果。12q q20E 0ABUU3q二、静电场中的电介质二、静电场中的电介质 、电介质的极化、电介质的极化 1、电介质对电场的影响、电介质对电场的影响设未插介质时，电势设未插介质时，电势插入介质后，电势插入介质后，电势0UU0/rUU1r实验测得：实验测得：相对介电常数相对介电常数00UEdUE d0/rEE2、电介质的极化、电介质的极化1无极分子无极分子-正负电荷作用中心重合的分子。如正负电荷作用中心重合的分子。如H2、 N2、O2、CO21、电介质根据分子内部构造，可分为两大类：、电介质根据分子内部构造，可分为两大类：2有极分子有极分子-正负

13、电荷作用中心不重合的分子。如正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、CO、SO2、NH3.+-+He-+OH+H+H2O+-有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩l qPeq为分子中一切正电荷的代数和；为分子中一切正电荷的代数和；l为从负电荷作用中心指向正电作用为从负电荷作用中心指向正电作用中心的有向线段中心的有向线段+-现实上一切分子均可等效为电偶极子的模型现实上一切分子均可等效为电偶极子的模型只不过在无电场时，无极分子的电偶极矩为只不过在无电场时，无极分子的电偶极矩为零罢了。零罢了。2、电介质在静电场中的极化、电介质在静电场中的极化1无极分子的位移

14、极化无极分子的位移极化c c外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害由实验结果推算，位移极化时正负电荷中心位移仅由实验结果推算，位移极化时正负电荷中心位移仅有原子线度的十万分之一。故位移极化总的看是很弱有原子线度的十万分之一。故位移极化总的看是很弱的。的。a a位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电 场场作用下发生位移的景象。作用下发生位移的景象。b b均匀介质极化时在介质外表出现极化电荷，而非均均匀介质极化时在介质外表出现极化电荷，而非均匀介质极化时，介质的外表及内部均可出现极化电荷。匀介质极化时，介质

15、的外表及内部均可出现极化电荷。结论：结论：定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这一点处定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这一点处单位体积的分子电矩的矢量和。单位体积的分子电矩的矢量和。3、电极化强度、电极化强度PPolarization含义：描画介质在电场中各点的极化形状含义：描画介质在电场中各点的极化形状 极化程度和方向极化程度和方向VPPe留意留意: :介质极化也有均匀极化与非均匀极化之分。介质极化也有均匀极化与非均匀极化之分。宏观无限小微观无限大宏观无限小微观无限大VP- -+ePVP实验阐明，外电场不太强时实验阐明，外电场不太强时对于各向同性电介质有：对于各向同性电介质有：0(1

16、)rPE2有极分子的转向取向极化有极分子的转向取向极化结论：结论：1转向极化主要是由于分子电矩在外场作用下转向极化主要是由于分子电矩在外场作用下 转向趋转向趋近于与外场一致所致。此时虽有位移极化，但产生的近于与外场一致所致。此时虽有位移极化，但产生的电矩远远小于由转向极化所产生的电矩，只需转向极化电矩远远小于由转向极化所产生的电矩，只需转向极化的万分之一。的万分之一。2外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大。的矢量和也越大。综综述：述：1不论是位移极化还是取向极化，其最后的不论是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷

17、。宏观效果都是产生了极化电荷。2两种极化都是外场越强，极化越厉害两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。所产生的分子电矩的矢量和也越大。三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理 1、电介质内的场强、电介质内的场强0EEE0EE0EEEcba+-+-PPn 0- 00EEE实验发现，在均匀介质中实验发现，在均匀介质中00rEEEE1rr电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数r越大，极化越强，产生的极化越大，极化越强，产生的极化电荷电荷 越多，越多， 对对 的的减弱越大。减弱越大。qE0E2、有介质时的高斯定理、有介质时的高斯定理0q0

18、E0EEESS qSdES01S(0q)内q00304qErr带自在电荷的带电球体带自在电荷的带电球体在真空中的场强：在真空中的场强：自在电荷和极化电荷共同产生的场强：自在电荷和极化电荷共同产生的场强：00304qqEEErr(1)(2)0rDEE 0rEE又由于：又由于：0304rqErr 00304qqEEErr联立联立可得可得01(1)rqq 代入高斯定理代入高斯定理 qSdES01S(0q)内q得：得：00SSrqE dS 00rSSE dSq 引入物理量电位移：引入物理量电位移：高斯定理变为：高斯定理变为：0SSD dSq介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：穿出某一闭合曲面的电位移矢

19、量的通量等于穿出某一闭合曲面的电位移矢量的通量等于这个曲面所包围的这个曲面所包围的“自在电荷的代数和。自在电荷的代数和。SSqSdD00SSqE dS即留意：留意：1DE是一个辅助量，场的根本量仍是场是一个辅助量，场的根本量仍是场强强r称为相对介电常数称为相对介电常数r0称为介电常数称为介电常数3D的单位为库仑的单位为库仑/米米2对各向同性的介质：对各向同性的介质：EEDr02)E线线4 4电位移线起于正自在电荷或无穷远止于负自在电电位移线起于正自在电荷或无穷远止于负自在电 荷或无穷远。荷或无穷远。 在无自在电荷在无自在电荷 的地方不中断。的地方不中断。D线线介质球介质球介质球介质球SSqqS

20、dE)(100内SSqSdD00E线线0D线线四、电容四、电容 、电容器、电容器 1、电容、电容单位：单位： )(FUqC法拉伏特库仑辅助单位：辅助单位：微法微法FF6101定义：孤立导体的电容定义：孤立导体的电容UqC 决议要素：导体的几何尺寸、外形、周围介质。决议要素：导体的几何尺寸、外形、周围介质。孤立导体的电荷量与电势的比值，称为该导体的电容孤立导体的电荷量与电势的比值，称为该导体的电容皮法皮法12110pFF2、电容器及其电容、电容器及其电容+ +AAq孤立导体作储能元件的问题：孤立导体作储能元件的问题：1能量储存在整个空间，不集中。能量储存在整个空间，不集中。2电容值受周围导体或带

21、电体影响。电容值受周围导体或带电体影响。处理方法处理方法-静电屏蔽静电屏蔽ABAUqC B-1平行板电容器平行板电容器- BdSA+ SqrE0EdUABABAUqC dSqr0dSdSdSqqrr00qq2圆柱形电容器圆柱形电容器L+AR1R2-一同心圆柱体，半径分别为一同心圆柱体，半径分别为R1、R2长为长为LLR2-R1 求其电容量。求其电容量。rrE2Lq /212RRBAABdrrldEU12ln2RR)ln2/(12RRLUqCAB)/(ln212RRLB+ +AAqB-3球形电容器球形电容器24ABqERrRr由高斯定理知：由高斯定理知：1144BARABRBAABABUUE d

22、rRRqqRRR R4ABABBAR RqCUURR电势差：电势差：电容：电容：由两同心球壳组成，半径分别为由两同心球壳组成，半径分别为充溢介电常数充溢介电常数的介质，设的介质，设A球壳带电球壳带电q，B球壳带电球壳带电-qABR R五、电场的能量五、电场的能量 把一个带电体系带电把一个带电体系带电Q的过程想象为不断地把的过程想象为不断地把dq从从电势零点电势零点(如如:无穷远处等无穷远处等)搬移到带电体上的过程，那么搬移到带电体上的过程，那么dAUdq0QAdAUdqW对于平板电容器对于平板电容器qUC2201122QqQAdAdqCUCC22111222QWACUUQC故故1、电容器的能量、电容器的能量2、电容器的计算过程如下：、电容器的计算过程如下： 1设正极带电设正极带电 q ，写出两极间的电场强度表达式，写出两极间的电场强度表达式普通由高斯定理求出。普通由高斯定理求出。2由公式由公式 ，求出，求出 。BABAUUE drABUU3由公式由公式 ，求出电容，求出电容C。ABqCUU3、电容器的串并联、电容器的串并联12111CC