初中二次函数计算题专项训练与答案

1、)初中二次函数计算题专项训练及答案姓名：_班级：_考号：_1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线.，一；必与该二次函数的图象交于A B两点，其中 A 点的坐标为(3,4) ，B 点在轴上.(1 )求丫的值及这个二次函数的关系式；(2)P 为线段AB 上的一个动点(点 P 与 A、B 不重合)，过 P 作：轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段 PE 的长为:，点 P 的横坐标为，求*与之间的函数关系式，并写岀自变量的取值范围；(3)D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB上是否存在一点 P,使得四边形 DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此

2、时P 点的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O, A 点坐标为(4，0)， B 点坐标为(一 1，0)，以 AB 的中点 P 为圆心，AB 为直径作OP 与：轴的正半轴交于点 Co(1) 求经过 A、B、C 三点的抛物线对应的函数表达式。(2)设 M 为(1 )中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数表达式。(3) 试说明直线 MC 与OP 的位置关系，并证明你的结论。3、 已知；函数_是关于的二次函数，求：(1)满足条件 m 的值。m 为何值时，抛物线有最底点？求岀这个最底点的坐标，这时丄为何值时 y 随：的增大而增大？(3)m 为何值时，抛物线有最大值？最大值

3、是多少？这时：为何值时，y 随；的增大而减小.4、 如图所示，在梯形ABC中，已知AB/ CD ADL DB AD=DC=CB AB=4 以AB所在直线为 X 轴，过D且垂直于AB的直)线为：轴建立平面直角坐标系.(1)求/DAB的度数及A D C三点的坐标；(2)求过A D C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.)(3)若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个？(不必求点P的坐标，只需说明理由)25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线.=：+ _： _+经过 A( 0, 4 )、B(丄，0)、 C(.1 , 0)三点,且；=5.(1 )求：、】的值；(2)在抛物线上求一

4、点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；(3)在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求岀点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由.jr/厂相关链接:若弘乃兀次肓程7Aax2+加+亡=0(a# 0)的两根，则1 + =-bc两花=-./r 0)与坐标轴交于点 A、B、C 且 04 1，OB= OC= 3 .(1) 求此二次函数的解析式.(2 )写岀顶点坐标和对称轴方程.(3) 点 M N 在y=ax2+bx+c的图像上(点 N 在点 M 的右边)，且 MN/x轴，求以 MN 为直径且与x轴相切的圆的半)12、如图，在平面直角坐标

5、系中，圆M 经过原点 0,且与；轴、：轴分别相交于)两点.(1 )求岀直线 AB 的函数解析式；(2)若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点 M,顶点 C 在OM 上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在点P,使得”: ?若存在，请求岀13、如图，已知抛物线与 ：轴交于点 丄一，一； ，与.轴交于点(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标；(2)设直线一 _交轴于点在线段一:的垂直平分线上是否存在点厂，使得点厂到直线CD的距离等于点一到 原点_的距离？如果存在，求岀点 厂的坐标；如果不存在，请说明理由;(3)过点 J 作；轴的

6、垂线，交直线 Li 于点：，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段二总有公共点试探“ 丁 +一.；1|的图象的顶点为D点，与 y 轴交于 C 点，与 x14、如图，在平面直角坐标系中，二次函数轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧,向下最多可平移多少个单位长度?)B 点的坐标为(3，0)，OB= OC，tan / ACO= 1 )(1) 求这个二次函数的表达式.(2) 经过 C、D 两点的直线，与x轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求岀点F 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M N

7、两点，且以 MN 为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度.(4)如图，若点 G( 2，y)是该抛物线上一点，点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时， APG 的面积最大？求岀此时P 点的坐标和 APG 的最大面积.15、已知，在 Rt OAB 中，/ OAB= 90,/ BOA= 30, AB= 2。若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为轴，建立如图 所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。将 Rt OAB 沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处。(1)求点 C 的坐标;2(2)若抛物线r-,J-二；(世工 0)经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式

8、;(3)若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D,点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作：轴的平行线，交抛物线于点 M。问：是否存在这样的点 P,使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在，请求岀此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由b_ 4饥-护b注：抛物线=+bx+c (工 0)的顶点坐标为 I 2屜丿，对称轴公式为2a16、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的 正半轴上，线段OB OC的长(OEOC是方程x2 10 x+ 16 = 0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x= 2。(1 )求A、B C三点的坐标；)(2 )求此

9、抛物线的表达式；(3)连接AC BC若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF/ AC交BC于点F,连接CE设AE的长为mCEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式，并写岀自变量m的取值范围；(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求岀S的最大值，并求岀此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由。864-2 6 4 -20 i4 JT17、 已知抛物线 y=ax 一 +bx+c 与 y 轴交于 A(0,3)，与 x 轴分别交于 B(1,0)、C(5, 0)两点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若一个动点 P 自 0A 的中点 M 岀发先

10、到达 x 轴上的某点(设为点 E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点 F)，最后运动到点 A,求使点 P 运动的总路径最短的点E、点 F 的坐标，并求岀这个最短总路径的长.18、 已知点A(a，)、B( 2a，y_)、C(3a，y丨)都在抛物线-八上.(1) 求抛物线与x轴的交点坐标；(2 )当a=1 时，求ABC的面积；(3) 是否存在含有1、y一、y ：，且与a无关的等式？如果存在，试给岀一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.19、 某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天.元时，客房会全部住满.当每间客房每天的定价每涨1.元时,就会有间客房空闲如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支岀

11、tX 元的各种费用.(1) 请写岀该宾馆每天的利润：(元)与每间客房涨价：(元)之间的函数关系式；(2) 设某天的利润为元，一 .I 一元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求岀最大利润，并指岀此时客房定价应为多少元？(3) 请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？20、 如下图，抛物线- - 与 x 轴交 A、B 两点(A 点在 B 点左侧)，直线.与抛物线交于AC 两点，其中C 点的横坐标为 2。)(1 )求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；(2)P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段参考答案、计算题

12、1、解：J点 A(3,4)在直线 y=x+m 上,4=3+m.m=1. 4=a(3-1) a=1.设 P、E 两点的纵坐标分别为yp和 yE.PE=h=yp-yE2=(x+1)-(x-2x+1)2 -=-x +3x.即 h=-x2+3x (0vxv3).存在.解法 1:要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 PE=DC.点 D 在直线 y=x+1 上,点 D 的坐标为(1,2),2 -x +3x=2 .即 x2-3x+2=0 .解之，得x1=2, X2=1 (不合题意，舍去)当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP 是平行四边形. 解法 2:要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需

13、有 BP/ CE. 设直线 CE 的函数关系式为 y=x+b.直线 CE 经过点 C(1,0), 0=1+b, b=-1 .PE 长度的最大值;设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)点 A(3,4)在二次函数 y=a(x-1)2的图象上,所求二次函数的关系式为即 y=x2-2x+1.y=(x-1)直线 CE 的函数关系式为 y=x-1 .2得 x -3x+2=0.解之，得xi=2, X2=1 (不合题意，舍去)当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP 是平行四边形2、解：(1)连结 PC,TA (4, 0), B (- 1, 0), AB=5/P 是 AB 的中点，且是圆 P 的圆心

14、 P=PA , OP=设经过AB, C 三点的抛物线为- I_2一 1八(x-4)(x + 1)抛物线为_即y+ x+22 2y =-J2+-J+2(2 )将 11配方，得325顶点 M(-,：)设直线 MC 为丿=曲，则有f 253=m+n.82，解得:3m- 4 = 2L.直线 MC 为.-I(3)直线 MC 与圆 P 相切- C (0 ,2)将点 D（ 0 ,=-；）的坐标代入上式得，.1=_y = -x + 2M_证明：设 MCW轴相交于点 N,在中，令，得ON二？?jV=-+- = 3,3 26CN二JON】+O,CN+PC*/PCN=90 MC 与圆 P 相切險+战-4二23、解：

15、（1）由已知得：1斯十2韭0m=一3或用二2解得：战H 0（2）当 m=2时，抛物线有最低点，最低点的坐标为（0,0）当：I 时，y 随的增大而增大。（3）当 m= 3时，抛物线有最大值，最大值为0,当.-.- I 时，y 随的增大而减小。/DAB/ DBA90：， . ZDA孑 60f，/DBA30：，丁AB=4,DGAD=2,A(-1 , 0),D(0,（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A(- 1, 0),B(3, 0),故可设所求为；=：（丄+1）（丄-3 ） : - ：.-匚RtAAODOA=1,OD=),C( 2,)-（x + l）（x- 3）所求抛物线的解

16、析式为.=.其对称轴L为直线=1.（3）11PDB为等腰三角形，有以下三种情况：因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点R，PiD=RB,APDB为等腰三角形；2因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点R、Pa，DB=DP,DB=DP,二P2DB3与同理，L上也有两个点R、P5,使得BD=BP,BD=BP.由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有 5 个.25、解：（1 ）解法一：抛物线 :=._ +L .k +经过点A（ 0，- 4）, = 42又由题意可知，是方程+ =o 的两个根，33 . +._=_：,！= - . =6由已知得（.1-：

17、一） =25又（：一.1） = o:+;-4 丄 I !9=4 匚；2494 汀24=2514解得：=士J14当；=2时，抛物线与 丄轴的交点在：轴的正半轴上，不合题意，舍去.14：= 一 .2解法二：I是方程1 一+c=0 的两个根，Li F3DB为等腰三角形;)）即方程 2, J ； +12=0 的两个根.3b 2- %：.= !X】-Xl= 2 =5,14解得:= ：（以下与解法一相同.）（2 ）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上,2142725又=二 一一：一 4= 1（.1 ） 一+ 门725抛物线的顶点（一 ,厂）即为所求的点D.（3 ）

18、四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6 , 0）,214根据菱形的性质，点P必是直线：=-3 与抛物线：=：F.】-1 :-4 的交点，214二当 . = 3 时，.=匚X（ 3）一_-X（ 3） 4=4,在抛物线上存在一点P（ 3, 4）,使得四边形BPOH为菱形.四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3, 3），但这一点不在抛物线上.30j = - -X1+ 3_n6、解：（1 ）在中，令:)y=-一x+A又点在，-上3:0=-+42b = -2CD=-L 4,19 9 = -x4x_=-(3)过点于丿EO LMB，:NP050 .

19、AWwASfiO .BN_NP33J= -XH一由直线:1可得：EO=-2,BE=-2/ = 32X4+ 3=-133_9 .y =- X44-2，得,1;1(2 )由4 133 X +.LfJ 的解析式为:9、召=2 ”=0-3-3 -2-2= =2 2 -5-5一2 25353 - - 5 5-“广一I万丿，5(2,0)）)12当点.1，；运动 2 秒时,：的面积达到最大，最大为 :1 2 8 y-x H一x7、解：(1):1a8y-x H一X抛物线 1开口向下，顶点为（2）令，得：138 “55解得：臨_”，二 球飞行的最大水平距离是 8m.（3 ）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球

20、飞行的最大水平距离为 抛物线的对称轴为 x=5 ，顶点为 I5丿设此时对应的抛物线解析式为 又.点在此抛物线上，16a -12516 . z 161255125258、解：（1 ）根据题意，当一 I时，. 一；当】一时，一 .所以 |_2=l+b+c2 二-4,解得=|此抛物线开口向下,当 一时,12丿，对称轴为 i=410my = a(x-j)+ 5.25a + - = 0516332)所以，该二次函数关系式为.-(2) 因为 y - Ir.:I I,所以当时，有最小值，最小值是 1.(3) 因为 二.,十-.；两点都在函数的图象上,所以，”二伺 2-4 朋+$,丿；二(怖+1)卩一 4(懈

21、+ 1)+5 二牺一 2 用+2 . 为一”二倣2 梆+2)(?4 擁+=2 用-3.3所以，当一,即二时 n当：.，即二时，“r；3当，即二时，TI9、解：(1 )因为图象过原点，故可设该二次函数的解析式为：I 二-由图知：a +b = 13,4a + 2b = 24解得；-M，$ 二-”+14x.(2 )当 时，利润最大，最大值为:,- 二匸 (万元).(3)当，上.-11，解得： “14 或.(舍).故从第 15 个月起，公司将出现亏损.10、解： 解法 1:根据题意可得：A(-1,0) ，B(3,0);则设抛物线的解析式为 .1;；：|(a 工 0)又点 D(0，-3)在抛物线上， a

22、(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=12 y=x-2 x-3自变量范围：-1 x 3)2解法 2：设抛物线的解析式为I =1 厂 （a工 0）根据题意可知，A（-1,0） , R3,0） ,D（0 , -3）三点都在抛物线上Ca-d+c = 0la = 1凹口+ 3J+C?匸Ub二-2，解之得：2y=x-2x-3自变量范围：-1 x 3(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E,连结CM在RtMO(中,vOM1,CM2，/CM60 ,0(=历在RtMCE中v0(=2,/CMO60,.ME=4点C E的坐标分别为（0 ,） , （-3,0）y=kx-3(心 0)由题意可知方程组1/ 厂，

23、：；只有一组解切线CE的解析式为)）即: .-；有两个相等实根，k=-2过点D “蛋圆”切线的解析式y=-2x-3。11、解：（1）依题意/:：-1-. -1-T 分别代入解方程组得所求解析式为.- :-（2）:,二顶点坐标 I,对称轴-+ix+c（3）设圆半径为，当U在；轴下方时，点坐标为I ) CN=MC-MN=5-3=2 二 C 点的坐标为(-4 , 2).2 !设所求的抛物线为 :-A=-42 = 16口 -必+心二弋-6 = u1 2 / y = x 4x-o所求抛物线为IF _ 4盂_ 6.二0?(3)令得 D E 两点的坐标为 D (-6 , 0)、E (-2 ,又 AC=直角三

24、角形的面积V*假设抛物线上存在点-1当- - - - -一 故满足条件的存在.它们是1+2尸同理可得另一种情形-l +历1+V17圆的半径为 二 或12、解：(1)设 AB 的函数表达式为二: 0 = -8t + i?.心皿珈厂6)(-6二b3直线 AB 的函数表达式为-:(2)设抛物线的对称轴与OM 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点直角三角形 AOB 中，- - : -! - - c。又设对称轴与L轴相交于点N,在因为OM 经过 O A、B 三点，且ZAOB = 90,:.肪为OM 的直径，半径MA=5 二 N 为 A0 的中点 AN=N0=4 - MN=31亍b -4, c= -

25、&0),所以 DE=4.)）召（-4+返1）,目（Y-返1）尼卜4+虑（-4-施 T）13、解：（1）设抛物线解析式为讹+2）（4），把亠|代入得.y=-丿 +2x+8二-（X- 1卩+9,顶点-|（2）假设满足条件的点 丄存在，依题意设二,由求得直线上 的解析式为，它与；轴的夹角为 .，设亠 的中垂线交 -于 1,则.则旳=|1一|,点p到仙的距离为导恥卩胡.又im 4：77二当io呵2平方并整理得：?+20f-92=0210 8爺.存在满足条件的点 ，的坐标为（2,-10+873）.（3 ）由上求得l：l_：Jl1-?二2若抛物线向上平移，可设解析式为：-一丄.一：一上 :当 一时

26、，“-:=1.当时，.-. II 或丁 .0 5 072.)2若抛物线向下移，可设解析式为-IIIJy二-H + 2x + 8-刑 由b十8,有I:匚11.；m,向上最多可平移 72 个单位长，向下最多可平移个单位长.14、方法一：由已知得：C ( 0，- 3), A (- 1, 0)a-b+c二09d + c = 0将AB、C 三点的坐标代入得匕=一 ？a = 0）,代入抛物线的表达式，解得二2当直线 MN 在x轴下方时，设圆的半径为 r （r0）, 则 N（叶 1 , - r）,-1+7F?r =-代入抛物线的表达式，解得N (R+1, R),1 +疔-1 + 717圆的半径为_ 或 _（

27、4）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q,易得 G （2, - 3）,直线 AG 为/ -.2设 P (x,)，贝 U Q(x, -x 1), PQ-5+2.= -(-?+x + 2)x31x =当 一时， APG 的面积最大)C点坐标为（3）存在。因为的顶点坐标为（ 二；，3）即为点 CMP 丄：轴，设垂足为 N, PN=，因为/ BOA= 3，所以 ON= P （：）作 PQL CD,垂足为 Q ME 丄 CD,垂足为 E把二代入 - - -F得：:_+L同理：Q （ Y-；, ） , D （ T-；, 1）要使四边形 CDPM 为等腰梯形，只需 CE= QD4即I一，解得：，、一，（舍）-P点坐标为（,-）-存在满足条件的点 P,使得四边形 CDPM 为等腰梯形，此时 P 点的坐为（匚同&+復r0二（2屈+2血解得：b = 2j3（丰）经过C（此抛物线的解析式为：- 5 2辰此时P点的坐标为124丿15、( 1)过点 C 作 CFU ：.轴，垂足为 H在 Rt OAB 中，/ OAB= 90,Z