MATLAB希尔伯特滤波器

1、、课程设计(综合实验)的目的与要求1.熟练掌握 matlab 软件的用法，以及数字信号处理的常用函数。2.运用两种方法实现对给定信号的单边带幅度调制，包括使用自带的命令函数以及运用希尔 伯特变换来实现。3.学会设计希尔伯特变换器，并运用变换器来进行滤波。、设计(实验)正文1、实验原理双边带调制的缺点是，已调信号的频带宽度是调制信号频带宽度的两倍，占用频带资源过宽。由于实调制信号的频谱都对称地存在于正负频率上，因此只需在发送端发送单边带调制信号，这就是信号的单边带(Sin gle-Side Ba nd, SSB )幅度调制。在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。1. 单边带(Si

2、ngle-Side Band, SSB )幅度调制和希尔伯特变换器信号单边带调制(SSB)有上边带(USB)和下边带(LSB)两种，一般利用 Hilbert 变换来实 现。利用希尔伯特变换实现单边带调制的原理框图如图3，其中H(j)为希尔伯特变换器，xh(t)为信号x (t)的希尔伯特变换。1希尔伯特变换器的时域特性h(t)，频域特性110 J : 0H(j)=1，()sgn (，称为90移相器。2希尔伯特变换器的输入和输出具有如下关系：11：x()Xh(t) =x(t) h(t) =x(t)d tt _ 11:x (.)y(t)希尔伯特变换器是一个全通系统,图 3 利用希尔伯特变换实现单边带

3、调制原理框图x(t) =Xh(t) -h(t) =Xh(t)(-匚)hdnt n 图 3 中的输出:y(t) =x(t)cos(ct) Xh(t)sin(i】ct),单边带已调信号为:1x(t)cos(ct) 1Xh(t)s inWct)2 21x(t)cost)1Xh(t)si n(ct)2 2单边带已调信号的频谱为:YGsB(j0)=x(jg0c) +x(jg+0c)O QcsB(j0)=x(jg0c)+x(jg+Q)oQc输入信号即调制信号和已调信号的频谱如图4 所示。yUSB(t )-yLSB(t)-上边带(b)双边带已调信号频谱下边带W)下边带A/2上边带AYusB(j0)(c)上边

4、带已调信号频谱血YLSB(V)(d)下边带已调信号频谱图 4 利用希尔伯特变换器实现信号单边带调制的频谱2.用 Matlab 实现单边带幅度调制和解调(1) Hilbert 变换利用 hilbert 函数可以计算实序列 x(n)的 Hilbert 变换：y = hilbert(x)y 的实部是原序列 x,而虚部是 x 的 Hilbert变换结果。y 称为解析信号。(2) 单边带幅度调制解调信号单边带幅度调制的MATLAB 十算表达式为y = x.*cos(2*pi*Fc*t)+lm(Hilbert(x).*si n( 2*pi*Fc*t)也可以使用 modulate 函数来实现单边带幅度调制：

5、y=modulate(x, Fc, Fs, amssb)其中，x 为调制信号；Fc 为载波信号的载频；Fs 为信号的抽样频率；y 为已调信号 调用 demod 函数可实现已调信号的解调：x = demod(y,Fc,Fs,amssb)2、实验内容2.1 实现信号单边带幅度调制。调制信号为：；sin c(200t)t ctx(t)=10其他设t=2s，载波信号的角频率黒=200二rad /s。(1)分析调制信号x(t)的频谱，绘出其时域波形和频谱。(2)利用命令 y=modulate(x, Fc, Fs, amssb) 实现信号的单边带幅度调制； 使用 FFT 分析已调信号频谱，绘出其时域波形和

6、频谱。(3)利用命令 x = demod(y,Fc,Fs,amssb)实现已调信号的解调；分析解调信号的频谱，绘出其时域波形和频谱。(1)x1=-5:0.01:-2;x2=-2:0.01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=sin c(x2);y3=0*x3;x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3;Plot(x,y);函数时域图像x1=-5:0.01:-2;x2=-2:0.01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=s in c(x2);y3=0*x3;x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3;Plot(x,y);x4=le ngth(x);y1=fftshif

7、t(fft(y2,x4); plot(x,abs(y1);title(函数频域图像);120函数频域图像x2=-2:0.01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=s in c(x2);y3=0*x3;x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3;Plot(x,y);x4=le ngth(x);y1=fftshift(fft(y2,x4);plot(x,abs(y1);y=modulate(y2, 100, 8000, amssb);plot(x2,y);ni1T1:,J11Va.L110080604020-1.5-0.500.511.52(2)x1=-5:0.01:-2;x2=-2

8、:0.01:2;y2=s in c(x2);y=modulate(y2, 100, 500, amssb);m=fftshift(fft(y,512);fw=-255:256*500/512; plot(fw,abs(m);xlabel(频率：hz); ylabel(幅度);title(调制后函数频域图像)；调制后函数时域图傢调制后函数频域图像频率：hz(3)x2=-2:0.01:2;y2=s in c(x2);y=modulate(y2, 100, 500, amssb); r = demod(y,100,500, amssb); plot(x2,r);xlabel(时间);ylabel(幅

9、度);title(解调后函数时域图像);解调后函数时域图像时间x2=-2:0.01:2;y2=s in c(x2);y=modulate(y2, 100, 500, amssb);r = demod(y,100,500, amssb); m=fftshift(fft(r,512);fw=-255:256*500/512;plot(fw,abs(m);xlabel(频率 hz);ylabel( 幅度);title(解调后函数频域图像)；解调后函数频域图像频率：hz2.利用希尔伯特变换实现信号单边带幅度调制1(1)分析理想希尔伯特变换器h(t)的频率响应，绘出频谱。兀t(2)对 1 中的信号x(t

10、)用命令 xh=lm(Hilbert(x) 求得其希尔伯特变换xh(t)。(3)利用命令 y =x.*cos(2*pi*Fc*t)+xh(t).*sin(2*pi*Fc*t)实现信号的单边带幅度调制；分析已调信号频谱，绘出其时域波形和频谱。(1):t=-5:0.01:5;h=1.(pi*t);y=fftshift(fft(h);plot(t,y);希尔伯特滤液器的频率响应(2)、( 3):x2=-2:0.01:2;y2=sin c(x2);xh=hilbert(y2);y=imag(xh);y1 = y2.*cos(2*pi*100*x2)+y.*si n(2*pi*100*x2);plot(

11、x2,y1);hold on;3 设计希尔伯特变换器并实现信号的单边带幅度调制。(1)利用 fir1s 函数或 firpm 函数设计一个 22 阶的希尔伯特变换器。(2)画出该希尔伯特变换器的频谱特性和单位脉冲响应。(3)利用该希尔伯特变换器实现信号x(t)的单边带幅度调制；分析已调信号频谱,绘出其时域波形和频谱。(1)、( 2)： 22 阶希尔伯特滤波器设计：n=22;f=0.05 0.95;m=1 1;fs=500;b=firls(n,f,m, h);h,w=freqz(b,1,512,fs);figure(1);plot(w,20*log10(abs(h);grid;axis(0 250

12、 -40 10);title(Hilbert变换器的幅频特性);Hilrt变换器的幅频特性n=22;f=0.05 0.95;m=1 1;b=firls(n,f,m, h);h,w=freqz(b,1,512);%脉冲响应plot(w,20*log10(abs(h);grid;title( Hilbert 脉冲响应);HilhErt变换器的单位脉冲响应(3)：n=22;f=0.05 0.95;m=1 1; b=firls(n,f,m,h);x2=-2:0.01:2;y2=sin c(x2);50100150200频率出Z2030250nu40y=filter(b,1,y2);plot(x2,y2, * ); hold on; plot(x2,y)