初一专题复习一元一次方程

1、专题二一元一次方程一、知识系统总结（一）等式与方程的有关概念1、等式及其性质等式：用符号“=”表示_ 关系的式子叫等式等式的性质：1等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等 用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b（c 工 0）那么| =三2、方程、一元一次方程的概念（1） 方程：含有未知数的 _ 叫做方程.（2） 元一次方程：在整式方程中，只含有 _个未知数，并且未知数的指数是 _，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程.它的一般形式为_.（3） 方程

2、的解：使方程中等号左右两边 _ 的未知数的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值）, 而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较 两边的值是否相等从而得出结论.3、解一元一次方程的一般步骤（1） 去分母（方程两边都乘各分母的最小公倍数）（2） 去括号（先去小括号，再去中括号，最后去大括号）（3） 移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）（4） 合并（把方程化成 ax = b （a 哪&式）（5）

3、系数化为 1 （在方程两边都除以未知数的系数 a,得到方程的解 x=b）.a4、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审：审题，弄清题意；（2）设：设出未知数.;（3）列：根据这个相等关系列出所需要的代数 式，列出方程；（4）解：解所列的方程，求出未知数的值；（5）验：检验所求的解是否符合题意；（6） 答：写出答案.知识点一：等式的性质1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）2._把方程2y - 6 = y - 7变形为2y- y =7 6，这种变形叫 _1.下列方程中，属于一元一次方程的是（知识点三：方程的解1.方程丄x - 3 = 2 + 3x 的解是_ 。22.若 x =

4、-3 是方程 3(x - a) = 7 的解，则 a =_2D.x 3x - 2 = 02.3.如果 4x2-2m= 7 是关于 x 的一元一次方程，那么 关于 x 的方程（2k -1）x2-（2k + 1）x + 3 = 0 是一元-m 的值是_次方程,则 k 值为_知识点四：解方程应用若代数式弓-1的值是 h 则 k=述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：6.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y一1，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是丄.很快补223好了这个常数，这个常数应是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.当

5、x=4 时，代数式 A= ax2 4x- 6a 的值是一 1，那么当 x= 5 时，A 的值是多少？ 知识点五：列方程解应用题5 与 x 的差的-比 x 的 2 倍大 1 的方程是3其余的路程，一共花了 10 分钟,王强以 6 米/秒的速度跑了多少米？(2) (相遇问题)A、B 两地相距 1.8 如，甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲骑自行 车的速度为 12 km/h，乙步行，经过 6 分钟两人相遇，求乙的速度。(3)(追击问题)甲、 乙两人练习赛跑， 甲每秒跑 7m,乙每秒跑 6.5m，甲让乙先跑 5m,设x秒 后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是()A.7x =6.5x +

6、5B.7x +5=6.5xC.(76.5)x =5(4)(追击问题)甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑 200 米，甲比乙晚出发 3 分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。7.工程问题：(1) 一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 50 天完成，甲先单独做 4 天，然后甲乙两人合作x完成这项工程，则可以列的方程是()A.4x.4x1B50C.4x .4xx1D2)_ 次工程，甲独做 m 天完成，乙独做比甲晚 3 天才能完成，甲、乙合作需要 _ 完成.(3)某中外合资企业， 按外商要求承做一批

7、机器， 原计划 13 天完成， 科技人员采用一种高新技术 后，某数的2比它的相反数少 4,设某数为 X,用等式表示为31.2.3.4.5.当 x =时代数式一与1-口 的值相等.23若 4a-9 与 3a-5 互为相反数，则 a2 * 4 5 6- 2a + 1 的值为_ 时，式子 匸与互为相反数。23x -12 x 2当 x=解万程：x -233解：去分母，得 6x - 3x 1 = 4 - 2x 4移项，得_3x 2x _ 8 _1 -合并同类项，得 x=7 上述解方程的过程中，x - -7 是否有错误？答：;如果有错误，则错在步。如果上1.2.3.-3x 1 - -2x 8每天多生产 1

8、0 台，结果用 12 天，不但完成任务，而且超额了 60 台，问原计划承做多少台机 器？&数字问题：(1) 三个连续偶数的和是 60，那么这三个数分别是 _(2) 三个连续偶数的和为 18,求这三个数？(3)某月有五个星期日，已知五个日期的和为75,则这个月的最后一个星期日是()A. 27 号B. 28 号C. 29 号D. 30 号(4)_ 一个两位数，个位数字为 a，十位数字为 b，则这个两位数字为 _。(5)一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数 比原数大 9,求原来的两位数是？(6)(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：我参加科

9、技夏令营，外出一个星期，这七天的日 期数之和为 84,你知道我是几号出去的吗？”小王说：我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加上 月份数也是 84,你能猜出我是几月几号回家的吗？”试列出方程，解答小赵与小王的问题.9.等积变形问题：(1)在一只底面直径为 30 厘米，高为 8 厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径 为10 厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？10. 经济问题：(1) 海信牌电视机原价 a 元，今年降价 x%，则今年的价格是( )元A: ax%B:a x%C:x)D:a (1 x%)100(2) 某件商品连续两次 9 折降价销售，降价后每件商品售价为 a

10、 元,则该商品每件原价为()aaD.1.120.81(3)文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960 元，以成本计算。其中一台盈利 20%，另一台亏本 20%，则这次出售中商场()A :不赔不赚B :赚 160 元C :赚 80 元D:赔 80 元(4)开学期间，商家为了促销，进行打折销售，某种书包先打了七折，又打了 5 折，现在售价 70元，这种书包原价为_ 元(5) 东方商场把进价为 1980 元的商品按标价的八折出售，仍可获利 10%，则该商品的标价为 _.15.（6）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整， 按原价的 8 折出售，此时的利润为 14%, 若此种照相机的进价为 12

11、00 元，问该照相机的原售价是多少元？11. 积分问题：（1）美国篮球巨星乔丹在一场比赛中 24 投 14 中，拿下 28 分，其中三分球三投全中，那么乔丹两 分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）（2） 某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的 记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？（3） 爷爷与孙子下 12 盘棋，（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘记1分， 孙子赢一盘记 3 分，两人各赢了多少盘？12. 方案问题：（1）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列

12、问题。方式一方式二月租费50 元/月10 元/月本地通话费0.30 元/分0.5 元/分1一个月本地通话时间 150 分和 300 分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？2会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？请你说明在怎样选择下会省钱？（2）某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8 元；若学校自己刻，除租用刻录机需要 120 元外，每张还需要成本 4 元。（1）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？（3）刻录多少张光盘时，学校自己刻录较合算？（3）景山中学组织七年级师生春游，如果单独租用 45 座客车

13、若干辆，则刚好坐满；如果单独租用 60座客车，则可少租 1 辆，并且剩余 15 个座位.1求参加春游的人数？2已知 45 座客车的日租金为每辆 250 元，60 座客车的日租金为每辆 300 元，租用哪种车更合算？13. 有几名同学在砖厂义务劳动，如果每人搬 2 块砖，那么还有 6 块剩余；如果每人搬 4 块，正好 搬完，你知道有多少名同学吗？14. 某文艺团体组织了一场义演为 希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张 8 元， 学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？15.A .712 =0B.2 x 8厂0C. 3z = 0y和差倍分问题：(1)

14、某人买了甲、乙两种练习薄共 30 本，付了 25 元，找回 5.5 元，已知甲练习薄每本 7 角，乙种练习薄每本 6 角，那么他买了甲种练习薄 _ 本(2)甲比乙大15岁。5 年前，甲的年龄是乙的年龄第二 2 倍，则乙现在的年龄是(A、10 岁B、15 岁C、20 岁D、30 岁(3)汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区我校向灾区人民捐款12400元， 其中 八年级捐款数比七年级捐款数多 400 元，九年级捐款数是七年级捐款数的 2 倍少 800 元。问：三个 年级各捐款多少元？4.调配问题：(1) 甲水池有水 31 吨，乙水池有水 11 吨,甲池的水每小时流入乙池 2 吨,x 小时后，乙池有水_吨，甲池有水_ 吨,_小时后,甲池的水与乙池的水一样多.(2)甲组有 37人,乙组有 23 人，现在需要从甲