2018届高考数学二轮复习寒假作业(十九)计数原理(注意解题的速度)理

1、A. 84B. 252寒假作业（十九）计数原理（注意解题的速度）一、选择题b1 若a 1,2,3,5,b 1,2,3,5，则方程表示的不同直线条数为（）aA.11B. 12C. 13D. 14解析：选 C 由题意，不考虑重复情况，有4X4= 16（种）情况，其中 卜 2= 3= 5 = 1,1235斜率为1 时重复 3 次，故方程y= 表示不同的直线有 16 3= 13（条）.a2.（2017惠州汐的系数是（）A. -20B. 5A. 84B. 252D. 20C.解析：选A 1x2y5展开式的通项公式为JrTr+1= C5r ( 2y)r= C5-yr,令r= 3，得x2y3的系数为 宿弓卜

2、（2）3= 20.23. （2017 全国卷H）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由I 71 人完成，则不同的安排方式共有（）rr5 ( 2) xA. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种解析：选 D 因为安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 完成，所以必有 1 人完成 2 项工作.先把 4 项工作分成it3 组， 即卩 2,1,11 项，每项工作由 1 人，有警=6 种，再分配给 3 个人，有 A3= 6 种，所以不同的安排方式共有z/v4.将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球

3、方法有6X6=36(种).2 的两个盒子里, 使得放入每个盒子A. 10 种B. 20 种C. 36 种D. 52 种解析：选的放球方法有A 1 号盒子可以放 1 个或 2 个球，2 号盒子可以放 2 个或 3 个球，所以不同C4C3+&= 10（种）.5.若 严盘）（n N*）的展开式中第 3 项的二项式系数为 36,则其展开式中的常数项C. 252D. 843解析：选 A 由题意可得 Cn= 36,n= 9.，9x，9x习x)的展开式的通项为Tr+1=C9.99-r (x93r,人3r+令 9迈=0，得r= 6.展开式中的常数项为 C6X93X i16= 84.，3丿XX?6.由

4、1,2,3,4,5 组成没有重复数字且 2 与 5 不相邻的四位数（含 2 和 5）的个数是（）CjvA.120B. 36C. 60D. 48解析：选 B 由题意得，含有 2 和 5 且 2 和 5 不相邻的四位数有C3A2A3=36 个.7旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（ ）A. 24B. 18AV*C. 16D. 10解析：选D第一类，甲景区在最后一个体验，则有A3种方法；第二类，甲景区不在最后一个体验，则有 &A2种方法，所以小李旅游的方法共有A3+A2A2=1

5、0 种，故选 D.z丄&（2017 合肥质检）已知（ax+b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为 135 与 18，则（ax+b）6的展开式中所有项系数之和为（）A. 1B. 1C. 32D. 64解析：选 D 由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为 C6a4b2,x5项的系数为da5b.6为（a+b） = 64,选 D.9.将标号为 1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号 1,2 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（）B. 20则由题意可得C6a4b2= 135,C6a b= 18,解得a+b=2,故（ax+b）6的展开

6、式中所有项的系数之和A. 15C. 252D. 844C. 30D. 42解析：选C四个篮球中两个分到一组有d 种分法，三组篮球进行全排列有启种，标号1,2 的两个篮球分给同一个小朋友有A3种分法，所以有 A3= 36 6 = 30 种分法.510.把 1 + (1 +X) + (1 +x)2+ (1 +x)n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an,nB. 2 1C. 2n+1n+1令X=1,得an=1+2+2+2n=启=2n+1- x 故缶=2尸11 .在某次大合唱中，要求 6 名演唱者站一横排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同 的站法种数为()A. 368B. 488C. 486D. 5

7、04解析：选 D 法一：以甲的位置分为两类：甲站右端，有A1种；甲在中间 4 个位置之一，而乙不在右端，有 AAA4种，故共有 A5+A4A1A4=504(种)站法.法二(间接法)：甲在左端的站法有 A5种，乙在右端的站法有 A5种，甲在左端且乙在右端 的站法有 A4种，故共有 A6 2A5+A4= 504(种)站法.12.现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4 个数字和 2 个x,1 个y,1 个z组成；2 个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在 0,1,2，9 之间任选，可重 复，且 4 个数字之积为 8.则符合条件的不同序号的种数为()A. 12 600B. 6 300D. 2 5

8、20解析：选 B 因为 4 个数字之积为 8,则这 4 个数字的所有情况为1,1,2,4 ; 1,2,2,2 ;A6C21,1,1,8.当这 4 个数字为 1,1,2,4 时，可组成的不冋序号有A|A2=3 780 种；当这 4 个数字有 3 780 + 1 260 + 1 260 = 6 300 种.二、填空题13._6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 _.解析：先排三个空椅子，形成4 个间隔，然后插入 3 个坐人的椅子，故有 屁=24(种).A. 2解析：选 DC. 5 040为 1,2,2,2 或 1,1,1,8 时，可组成的不同序号有AA2=1 260 种.

9、故符合条件的不同序号共36答案：2414._(2017 南昌模拟)在多项式(1 + 2x)6(1 +y)5的展开式中，xy3项的系数为 _.解析：在多项式(1 + 2x)6(1 +y)5的展开式中，通项为 C6(2x)r-C，其中r= 0,1，,6， m= 0,1，5.所以xy?项的系数为 C6- 2-C5= 120.答案：12015. （2017 天津高考）用数字 123,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 _ 个.（用数字作答）解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有4 住江=960（个），四个数字都是奇数的四位数有 A4= 120（个），则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960 + 120 =1 080(个).答案：1 08016.若(2x 3)5=ao+a1x+ax2+a3x3+a4x4+a5x5,贝Ua+ 2 比+ 3a3+ 4a4+ 5a