2017高考数学一轮复习第五章数列第1讲数列的概念与表示习题

1、12017 高考数学一轮复习 第五章 数列 第 1 讲 数列的概念与表示习题A 组基础巩固、选择题1.数列 1, 3, 5, 7, 9，.的一个通项公式an= |导学号 25401203 |(nC.2n-3答案B12 3n解析由已知得，数列可写成 -,-,，故通项为13 52n-1答案D解析 设数列an的前n项积为Tn,贝yTn=n2,导学号 25401205 ()A. 5C.l答案B1解析Tan+an+1= 2,a2= 2,A.n2n+ 1B.n2n- 1n2n+ 32.数列a的前n项积为n2,那么当n2时，an=| 导学号 25401204 |(A. 2n- 1B.nC.n+1当n2时，a

2、nTnTn-1n-12.3.数列an满足a +an+1= 2(n N*) ,a2= 2, S 是数列an的前n项和，则S21为D.D.27n为奇数，n为偶数.237 S21= 11X( 2)+ 10X2= 2.故选 B.4.在各项均为正数的数列an中，对任意m nN,都有am+n=am-an.若a6= 64,则a9等于|导学号 25401206 |()A. 256B.510C. 512D. 1 024答案C解析 在各项均为正数的数列an中，对任意m n N*,都有am+n=aman. a6=asas=64,a3= 8.a9=a6a3= 64X8,a9= 512.故选 C.5.已知数列an的前n

3、项和为Sn=kn2，若对所有的n N*，都有an+1an,则实数k的 取值范围是|导学号 25401207 |()A.(0，+m)B.(a,1)C. (1, +a)D. (a,0)答案A解析由Sn=kn2得an=k(2n 1).因为an+1an,所以数列an是递增的，因此k0,故选 A.6.（2015 吉林长春调研）已知an满足an+1=an+ 2n,且a1= 33，则一的最小值为n导学号 25401208 ()A. 21D.答案C解析由已知条件可知，当n2时，an=a1+ (a2a+ (a3a2)+ (anan1)=33 + 2+ 4+-+ 2(n 1)=n-n+ 33,又n= 1 时，a=

4、 33 满足此式.B.10213在6,+a）上为增函数，又z 53f(5)=53,f(6)21T,an所以a-=nn+33 1.nan33令f(n) =-=n+ 1,则f(n)在1,5上为减函数,4an21则f(5) f(6)，故f(n)=的最小值为 ，故选 C.n2二、填空题27.已知数列-,贝 U 0.98 是它的第 项.I 导学号 25401209n +1- -答案72n49解析 r = 0.98 =, n= 7.n+ 150_.导学号 25401210 1答案11解析 由 an = 2 及an+1=，得a10=.1一 cb21同理a9= 1,as= 2, az= ?,1所以数列刘是周期

5、为 3 的数列所以a1=a10= .n l98*9.已知an=. (n N)，则在数列an中的前 30 项中，最大项和最小项分别是第n寸 99_项.导学号 25401211答案10,9解析an=n-98=n99+9998n寸 99n乂 99.：99：. 98 =1+n 99，当 10,an为递减函数.n寸 99(2014 课标全国n,文)数列an满足1an+1 =1 anan = 2 ,贝 Va1 =5答案(2)n1最大项为a10，最小项为a9.10 .若数列刘的前n项和S= |an+ 3 ,_.导学号 25401212则an的通项公式是an=621解析由 S= 3*n+ 3，得当n2时，21

6、21Sn-1= Tan-i+ 3,当n2时，an= 2an1.又n= 1 时，S=ai=ai+ 3,ai= 1, an=(333 3三、解答题1 1 11.已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Sn=a2+-an(nN). |导学号 2540 莎(1)求a1, az,as,a4的值；求数列an的通项公式.答案(1)a1= 1,a2= 2,a3= 3,a4= 4 (2)an=n121*解析(1)由Sn= qan+ qan(n N)，可得121” mS2=a1+a2=+qa2,解得a2= 2 ；同理，a3= 3,a4= 4.121 -(2)Sn=尹+尹，121当n2时，Sn1= an1+ an-

7、1，一得(&an1 1)(an+an1) = 0. 由于an+an1丰0,所以anan1= 1 ,-an=a1+(n1)x1=n.设6= T2n+1Tn. | 导学号 25401214(1) 求数列bn的通项公式；(2) 判断数列Cn的增减性.2)n1a1= 2a2+1a1,解得a1= 1 ；12.已知数列an满足前n项和Sn=n2+ 1，数列bn满足bn=an+ 1，且前n项和为Tn,答案23(1)bn=1n= 1(2)递减数列7解析(1)a1= 2,an=SnSn-1= 2门一 1(门2).8J3nT，bn=4(2)T 6=bn+1+bn+2+ +b2n+11 1 1 + + -n

8、+ 1n+ 22n+ 1.Cn+1-Cn= 2n+2n+3-J.6+ 1VCn.数列Cn为递减数列._ 6C.n+1 n+2答案 B解析 由题意知，S1+n an= 2,当5n2时，(n+ 1)an= (n,.a2a3a4an12n1从而一a2asan-134.n+ 1，-1)an-B 组能力提升1 . （2015 东北三省三校一联）已知数列an满足罟lna2Ina38Inan3n+ 23n- 1 =2(n N)，则a10=导学号 25401215 (26A. e29B.eC. e3235D. e答案解析 当n= 10 时,lna1FIna2Ina3Vlna10=1629、， z Ina1当n

9、=9 时，Ina?5ln8aoInan2926 = 2两式相除得1詈322932I na10= 32,.a10= e，故选C.2. （2015 吉林长春质检二）设数列an的前n项和为且a1= 1, S + na为常数列,则an= 导学号 25401216 ()B.2n n+1D.5 - 2n392有an=n n+1，当n=1时上式成立，.故选 B.3. (2015 辽宁大连双基)数列an满足anan+1=anan+1(n N*),数列bn满足bn=丄,an且b1+b2+-+b9= 90,贝yb4b6导学号 25401217 |()A.最大值为 99B.为定值 99C.最大值为 100D.最大值

10、为 200答案B1 1解析将anan+1=anan+1两边同时除以anan+1,可得-=1 ,即bn+1bn= 1 ,所以an+1anb1+b9bn是公差为d= 1 的等差数列，其前 9 项和为= 90,所以b1+b9= 20,将b9=b1+ 8d=b1+ 8，代入得b1= 6，所以b4= 9,b6= 11,所以b4be= 99,选 B.4. （2015 湖北武汉质检）设数列an的前n项和为$,数列$的前n项和为Tn,满足Tn= 2S-n2,n N*. | 导学号 25401218(1) 求a1的值；(2) 求数列an的通项公式.答案(1)1(2)an= 3 2n1 2,n N解析(1)当n=

11、 1 时，T1= 2S 1.因为T1=S= a1,所以a1= 2a1 1,求得a1= 1.(2)当n2时，S=TnTn1= 2Sn2 2S11 (n 1)2 =2S 2S1 2n+1，所以S=2S1-1+2n1，所以 S+1= 2S+ 2n+1.一，得an+1= 2an+ 2,an+1+ 2所以an+1+ 2= 2(an+ 2)，即=2(n2),an+ 2求得a1+ 2 = 3,a2+ 2 = 6,则齐 2 = 2.所以数列+ 2是以 3 为首项，2 为公比的等比数列，所以an+ 2 = 3 21,所以an= 3 212,n N.5 . （2015 新课标全国I）S 为数列an的前n项和，已知 3.导学号 254012192an 0 ,an+ 2an= 4S1 +10（1）求an的通项公式;1设bn=，求数列bn的前n项和.aan+1答案n(1)an=如+1:！2n+；!2_ 2解析(1)由3n+ 2dn= 4Sn+ 3，可知3n+1+ 2dn+1= 4S+1+ 3. 可得a；n+1a2+ 2(an+1an) = 4an+1,即卩2 22(an+1+an) =an+1an= (an+1+an)(an+1an).由于an 0，可得an+1an= 2.