2017秋八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗学案(无答案)(新版)北师大版

1、1.2 一定是直角三角形吗学习目标：1.经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究 意识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理逆定理和他的简单应用重点难点：重点： 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题1. 把握勾股定理的逆定理；2, 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。学习过程1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 有下面关系：a2+b2= c2，那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。1 .用勾股定理的逆定理判

2、定一个三角形是否是直角三角形的步骤：(1) 首先求出最大边(如 c)；(2) 验证 a2+b2与 c2是否具有相等关系；若c2=a2+b2，则 ABC 是以/ C=90的直角三角形。2 22若c工a+b,则厶 ABC 不是直角三角形。2. 直角三角形的判定方法小结：(1) 三角形中有两个角互余；(2) 勾股定理的逆定理；3.紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5； 5、12、13； 6、8、10 ； 12、16、20 等。四、典型例题例 1.在Rt ABC中，C=90,CD_AB于 D,求证:(1)AB2二AD2DB22CD2(2)CD2二AD DB分析：在图中

3、有ABCADC与BCD三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。证明：2(1)AB2二AC2BC2,AC2二AD2CD2,BC2二BD2CD23.AB AC2BC22 2 2 2二ADCD BD CD=AD2DB22CD2(2)又AB二AD DB.AB2二(ADDB)2二AD2DB22AD DB.AD2DB22CD2二AD2DB22ADDB22CD -2AD DB即CD2二AD DB例 2、已知ABC中，AB=5cm BC = 12：m AC=1m，求AC边上的高线的长。分析：首先通过所给的三角形的三边长，判断出所求高线长的三角形为直角三角形，并且要求的为斜边上的高线，通过勾股定理可解，未知量可用

4、方程的思想求得。解：AB2=25,BC2=144,AC2=169,25 144 = 169.AB2BC = AC2ABC为RV.，且.B =90作BD _AC于 D设AD =x，贝U CD =13-xBD -BC2-CD - AB- AD2.122-(13 x)2= 25 x225x =13.BD-AB-AD2二25-(兰)21360-1360cm。13例 3.已知：如图，ABC中,ABAC D为BC上任一点,答：AC 边上的高线长为4求证：ABAD=BDDC思路分析： 通常遇到等腰三角形问题，都是作 底边上的高转化为直角三角形， 再按解直角三角形 的思路探索。本例首先作AELBC于E,便出现

5、两 个全等的直角三角形。由ABAJ BE=EC结论又以平方差“面目”出现，也就告知我们应用勾股定理是打开思路的好方法，那么在 Rt ABERt ADE中，由勾股定理，得由于BE DE均在一条直线BC上，通常是平方差公式进行因式分解，转化为求同一条线段的和差问题，使结论明朗化，于是ABAD=(BBDE(BE-DE“结合图形知：BEHDE=BDr nAB2AD2=BD-CDBE- DE=CE- DE=CD例 4.如图，已知四边形ABCD勺四边AB BC CD和DA的长分别为 求S四边形ABCD思路分析：遇到四边形，通常是连对角线转化为三角形问 题，对本例连对角线AC为佳，因/CBA90,便出现了直

6、角三 角形ABC由勾股定理可求AC=AB+BC=32+42=25在ACAC中，我们又可发现：AC+AD=25+122=169DC=132=169AC+AD=CD,由勾股定理逆定理知ACD为 Rt，且/DAC90此时，已清晰可知，这个四边形由两个直角三角形构成，求其面积便容易了。11AB BC AC AD221134 512AB=AE+BEAD=AE+DEAB2AD2=BE2DE3、4、13、12,ZCBA90S四边形ABC=SA522=6 30 =36（平方单位）16例 5、在正方形ABCD,F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= - BC, 求证4EFA-分析：通过图形结构和求证本题思路十

7、分明显，就是要找Ri .,那就是要通过勾股定理逆定理来完成。证明：设正方形ABCD勺边长为 4a则EC=a,BE= 3a,CF=DF= 2a在 Rt.：ABE中 AE2二 AB2BE2= 4a23a2=25a2在 Rt A ADF 中 AF2= AD2+ DF2=(4aj+(2a $ =20a2在 Rt.：ECF中 EF2二 FC2EC2= 2a2a2=5a2由上述结果可得 AE2=AF2EF2由勾股定理逆定理可知 厶AEF为 Rt 厶,且AE是最大边，即AFE-例 6、已知：如图，在正方形ABCDK E,F分别AB, AD上的点，又AB=12,EF=10,AAEF1的面积等于五边形EBCD面积的-，求AE AF的长。5思路分析：依题意知AEF为 Rt 用勾股定理，立马而定，于是有EFW+AF设AE=x,AF=y,又EF2=100,则x2+y2=1001又 SAEFBCDF-SAEFS正方形6即 2xy=96:x22xy y2= 196 =(x y)2=196 =x y