2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷(理科)Word版含答案汇总

1、12017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合 A=x|y*l i，集合 B=x|2x- x20，贝 U（ ?FA）A B 等于（A. （0，2） B.1，2） C. （0，1） D.?22 .复数 z=；：厂的虚部为（）L+1A. - 1 B.- 3 C. 1 D. 23.若抛物线 f=2px （p0） 上的点 A （X0,.】）到其焦点的距离是 A 到 y 轴距 离的 3 倍，则 p 等于（ ）A.寺 B. 1 C.二 D. 24.已知向量：，E

2、满足|首 1=1，|=对 3，a 与的夹角的余弦值为 si 此巴，贝则; ? （2 厂 I，）等于（）A. 2 B.- 1 C. - 6 D . - 187To715.已知 x（0，n），且 cos （2x-丁）=sin2x，则 tan （x-三）等于（）A.寺 B.-二 C. 3 D . - 36.如图是一个程序框图，则输出的 S 的值是（）2A . 18 B . 20 C. 87 D . 9037某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的 200个机械元件情况如下：8 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A. 6 B. 9C. 12 D. 189.已知x#y是

3、函数 f (x)in (2x+) +cos (2x+) (Ov v n)图象的一条对称轴，将函数 f (X)的图象向右平移 计个单位后得到函数 g (x)的图象，TT JT则函数 g (X)在上的最小值为()A.- 2 B.- 1 C.-日 D.-.-=1 (a0，b0)的左、右焦点分别为 F1(- c, 0),使用时间(单位：天)10: 20 21: 30 31: 40 41: 50 51: 60个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取 3 个,则至少有 2 个元件的使用寿命在 30 天以上的概率为()1316A.B.C.2532D.273210.已知函数-2, 0

4、 x 0,则实数 b 的取值范围是()A.(和B(=，令)C(-号,看)D. (,2)、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上913. (兰-仮)6的展开式中常数项为r2ic-y-l014. 如果实数 x，y 满足条星曲送 V0 则15. 设厶 ABC 三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 csinC=4sinA (ca+cb)(si nA- si nB) =s inC (祈-c2)，则厶 ABC 的面积为_.16. 已知长方体 ABCD- A1B1C1D1内接于球 O,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 为 AA1的中点，OA

5、丄平面 BDE 则球 O 的表面积为_.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知等比数列an的前 n 项和为 S,且 6Sn=3n+1+a (n N+)(1) 求 a 的值及数列an的通项公式；(2) 设 bn= (1 - an) log3(an2?an+1),求 的前 n 项和为 Tn.yn18. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案： 应聘者从 6 道备选题中一次性随 机抽取 3 道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中 2 道题的便可 通过.已知 6 道备选题中应聘者甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；应聘 者乙每题正确完成的概率都是”，且每题

6、正确完成与否互不影响.(I)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；(U)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？19. 在四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄平面 ABCD ABC 是正三角形，AC 与 BD 的交 点为 M，又 PA=AB=4 AD=CD / CDA=120,点 N 是 CD 的中点.(1) 求证：平面 PMN 丄平面 PABz 亠的最大值为6(2) 求二面角 A-PC- B 的余弦值.7且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点.(1)求椭圆 C 的方程;(2)过点(寺，0)作直线 I 与椭圆 C 交于 E, F 两点，线段 EF 的中点为

7、M，点A 是椭圆 C 的右顶点，求直线 MA 的斜率 k的取值范围.21. 已知函数 f (x) =x alnx, g (x)=(1)设函数 h (x) =f (x) g (x)，求函数 h (x)的单调区间;(2)若存在 x 1，e，使得 f (X0)vg (x0)成立，求 a 的取值范围.选修 4-4:坐标系与参数方程22. 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐(1)若 a=2, M 为直线 l 与 x 轴的交点，N 是圆 C 上一动点，求|MN|的最大值;(2)若直线 l 被圆 C 截得的弦长为，求 a 的值.选修 4-5:不等式选讲23 .设函数

8、f (x) =| x+1|(1) 求不等式 f (x)v2x 的解集；(2) 若 2f(x)+|xa| 8 对任意 x R 恒成立，求实数 a 的取值范围.20已知右焦点为 F2(c, 0)的椭圆C:2 y2ab标是p=2asin，直线 l 的参数方程是=1 (a b 0)过点(1，其中 a R为参数)82017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷9（理科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 A=x|y=，集合 B=x|2x-x20，贝 U（ ?FA）A B 等于（A.（0，

9、2）B.1，2）C.（0，1）D.?【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】化简集合 A 和 B，根据补集与交集的定义写出（？RA）G B 即可.【解答】解：集合 A=x|y= =x| x- 1 0=x|x 1，集合 B=x| 2x-x20=x|x（x-2）v0=x|0vxv2，则?RA= x| xv1，（ ?RA）nB=x| 0vxv1=（0，1）.故选：C.22.复数 z=,厂的虚部为（ ）L+1A. - 1 B.- 3 C. 1 D. 2直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.（i-1 皆+4一处 2-bi ,皆i+1故选：B.3.若抛物线 f=2px （ p0） 上的点 A （xo,

10、.】）到其焦点的距离是 A 到 y 轴距 离的 3 倍，则 p 等于（ ）3B. 1C. - D. 2【考点】 复数代数形式的乘除运算.【分析】【解答】复数 z= i+1的虚部为-3.10【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线的定义及题意可知 3xo=xo占，得出 xo求得 p,可得答案.【解答】解：由题意，3xo=xD+，二 X0=-2=2,2 p 0, p=2,故选 D.4.已知向量方，b 满足|创=，| b| =对，已与 I的夹角的余弦值为 si ，贝 Ub? （2 !.）等于（）A. 2B. 1 C. - 6 D. 18【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由题意利用两个向量的数

11、量积的定义求得1 的值，可得 x-.）的值.【解答】解：向量满足|；|=1,币|=亦，与 E 的夹角的余弦值为 sin=sin （-辛）=-字， a b=1XX（ ）=3 ,.b ?（2 色b）=2g pb -=2?（ 3）-12=-18,故选：D.5.已知 x（0,n）,且 cos （2x丁）=sin2x，贝Utan （x三）等于（）A.寺 B.-二 C 3 D. 3【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值.【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系 式可求 tanx 的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解.【解答】 解：cos （2x-=sin2

12、x,可得：sin2x=sirfx,11 2sin xcosx=sifix,12Ix(0, n ,sinx0, 2cosx=sinx 可得 tanx=2,71兀1 ani -t an-tan(x-)=-1-VtanxtaIT故选：A.6如图是一个程序框图，则输出的 S 的值是（）A. 18 B. 20 C. 87 D. 90【考点】程序框图.【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S 的值,模拟程序的运行过程，可得答案.【解答】解：第一次执行循环体后，S=2, n=2,不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=5, n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=

13、18, n=4,不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=87, n=5,满足退出循环的条件；故输出的 S 值为 87,故选：C137某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的 20014个机械元件情况如下：使用时间（单位：天）10: 20 21: 30 31: 40 41: 50 51: 60个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取 3 个，则至少有 2 个元件的使用 寿命在 30 天以上的概率为（）心 B. - C二D -【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】基本事件总数 n=l ，由题意得：使用寿命在 30 天以上共 1

14、50 个，由 此求出至少有 2 个元件的使用寿命在 30 天以上包含的基本事件个数 m=C#务十 C 爲，从而能求出至少有 2 个元件的使用寿命在 30 天以上的概率.【解答】解：随机抽查的 200 个机械元件，从该批次机械元件随机抽取 3 个， 基本事件总数 n = |，由题意得：使用寿命在 30 天以上共 150 个，至少有 2 个元件的使用寿命在 30 天以上包含的基本事件个数 m=；,，故至少有 2 个元件的使用寿命在 30 天以上的概率是:故选：D.8 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（P=273215015A. 6B. 9C. 12 D. 18【考点】棱柱、棱锥、棱台的体

15、积；由三视图求面积、体积.16【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体， 进而可 得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为：|；卜 4X3=6,高为 1,体积为：6;上部的三棱柱，底面面积为：X2X3=3,高为 1,体积为：3;故组合体的体积 V=6+3=9,故选：B7T厂9.已知 x 是函数 f (x) =一；sin (2x+ ) +cos (2x+) (0v v n)图象的一A.- 2 B.- 1 C. - D.-:【考点】函数 y=Asin(的图象变换.【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解 +析式，再

16、利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的解+析式根据函数 y=Asin(x)的图象变换规律求得g (x)的解+析式，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数 g (x)在-上的最小值.7T兀:，则函数 g (x)在-上的最小值为()7T兀4 ，&条对称轴，将函数 f (x)的图象向右平移3TTT个单位后得到函数 g (x)的图象,17最小值为-1,【解答】解:(Ov V n)兀兀是函数 f( x)=二 si n( 2x+) +cos( 2x+) =2si n(2x+厂)已知 X=-图象的一条对称轴,兀+ =kn+&7UZ|兀将函数 f (x) =2sin (2x+)的图象向右平移2X

17、12,即 f (x) =2sin (2XL).个单位后,得到函数 g (x) =2sin 2 (x-=2sin (2x -)=2sin (2x-2sin (2x-ZL，兀兀厂上, 2x-)的图象,2K37T兀6：，故当 2x-时，g (x)取得18故选：B.的解集为()【考点】对数值大小的比较.1 口君牡(lo g j4x_l) f Clogx+1 X&70la 呂 3 好或1 口咅朋+21 口吕 1 4-1)5，解出即可得出.【解 答】 解：不等式loS2s_Clos4x_1)fog3HE40Cla 寻 3 堆 11la g9K+2(1Og 1 4总-1)LT解得 1 x0, b0)

18、的左、右焦点分别为 F1(- c, 0),3bF2(c, 0), P 是双曲线 C 右支上一点，且| PF2| =| F1F2I .若直线 PF1与圆 x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为()45A.亍 B.亍 C. 2 D. 3【考点】双曲线的简单性质.【分析】先设 PF 与圆相切于点 M ,利用| P 冃| =| F1F2I，及直线 PF1与圆 x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值.【解答】解：解：设 PF1与圆相切于点 M ,10.已知函数、r-2soxi则不等式Log 2 矣一 (log 14x_l)吕JK+IIWSA.(丄，1)B1, 4 C.4

19、)D. 1,+x【分析】lo g 3X+11:上-: I 亍：二:!:-.-，It)名1 口2 玄(1吕玄10,则实数 b 的取值范围是()A.(即B(=，育)C(-!，即 D.(务，Z)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出 f(X)，问题转化为 b在士，2恒成立，令 g(x)J+严，x+12x+1x 寺，2，求出 b 的范围即可.【解答】解： f (x) =ex(x- b)， f(x)=ex(x-b+1)，若存在 x 丄，2，使得 f (x) +xf (x) 0，则若存在 x 丄，2，使得 ex(x- b) +xex(x- b+1)0， 即 b V：，在亍，2恒成立，20rvM ，

20、/、 X2+2X+2 、 c则 g(x)=0，g （X）在丄，2递增,故 bv月,故选：A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13. （|-頁）6的展开式中常数项为 60.【考点】二项式系数的性质.【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出.【解答】解：（二-）6的展开式中的通项公式：Tr+1=厂=（-1 ）吵代；$j X令亠-6=0，解得 r=4.（ -.，）6的展开式中常数项=60.故答案为：60.lf2x-y-l014如果实数 x，y 满足条 V 貯厂 4V0 则 z 年巳的最大值为_三.【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域

21、，利用分式的性质，结合直线斜率的几何 意义进行求解即可.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图,2,-g(x)最大值=g(2)令 g (X),x 21=2-y22设 k 二丄，则 z=1 - k,k 的几何意义是区域内的点到原点的斜率，要求 z=1 - k 的最大值，则求 k 的最小值,由图象知 0C 的斜率最小,则 k= =二则 z=_ =,故答案为：二15. & ABC 三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b, c,若 XsinC=4sinA (ca+cb)(si nA- sinB) =sin C (27 - c2),则厶 ABC 的面积为亍.【考点】余弦定理；正弦定理.

22、【分析】由正弦定理化简已知可得 ac=4, a2+c2- b2=2 ,继而利用余弦定理可 得 cosB,利用同角三角函数基本关系式可求 sinB,根据三角形面积公式即可计算 得解.【解答】解：T a2sinC=4sinA由正弦定理可得：a2c=4a,解得：ac=4,( ca+cb) (si nA- si nB) =si nC (2 疋寸c2), c (a+b) (a - b) =c (2：打-$),整理可得：a2+c2- b2=2：f j,匚，即卩 C (三1)，2316已知长方体 ABCE AiBiCiDi内接于球 0,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 为 AAi的中点，0A 丄平

23、面 BDE 则球 0 的表面积为 16n.【考点】球的体积和表面积.【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积.【解答】解：长方体 ABC AiBiCiDi内接于球 0,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，设 AAi=2a，E 为 AAi的中点，以 A 为坐标原点，分别以 AB, AD, AAi为 x，y，z 轴建立空间坐标系，则 A (0，0，0)，B (2, 0，0)，D (0，2, 0)，E (0，0，a). Ci(2, 2, 2a)，0 (i , i, a),则丽=(-2, 2, 0), BE = (- 2, 0, a), 75 = (i

24、, i, a),若 OA 丄平面 BDE 贝 UPXJL瓦1 _ _k0A1BE，即 a2- 2=0,解得 a=：,球 O 的半径 R 满足：2R=: -=4,故球 O 的表面积 S=4 冗R=16n故答案为：16n/2 2 2由余弦定理可得：COSB=12JJ1_1 SABCF二acsi nB=：冷2ac33 4飞-二 =2X44可得:sinB=.弋匚Jl =，即密呼,OA*BE=0故答案为:24|4: /* fJi-: / Iff!/0# _ -产X/B三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知等比数列an的前 n 项和为 S,且 6Sn=3n+1+a( n N+)

25、(1) 求 a 的值及数列an的通项公式；(2) 设 bn= (1 - an) log3(an2?an+i),求 的前 n 项和为 Tn.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1)等比数列an满足 6Sn=3n+1+a (n N+), n=1 时，6a1=9+a； n2时, 6an=6 (S-Sn-1),可得 an=3n-1, n=1 时也成立，于是 1x6=9+a,解得 a.(2)由(1)代入可得 bn= (1+3n) 5 异列)|=( 3n+1) (3n- 2),因此十=二；.利用 裂项求和”方法即可得出.【解答】解：(1)v等比数列an满足 6S=3n+1+a (n N+),n=1

26、时，6a1=9+a；n2 时,6an=6(Sn-Sn-1)=3n+1+a-(3n+a)=2x3n.an=3n-1, n=1 时也成立， 1x6=9+a,解得 a=- 3.-an=3n-1.(2)bn=(1-an)log3(an2?an+1)=(1+3n)1切3加 311)=(3n+1) (3n-2), 4 丄_)亡的前 n 项和为 Tn=(l- 寺)十&今)+ +缶需2518. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案： 应聘者从 6 道备选题中一次性随 机抽取 3 道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中 2 道题的便可 通过已知 6 道备选题中应聘者甲有 4 道题能正确完成，

27、2 道题不能完成；应聘 者乙每题正确完成的概率都是|：|，且每题正确完成与否互不影响.(I)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；(U)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率.【分析】(I)确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即 可得到分布列，并计算其数学期望；(U)确定DEvDn即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大.【解答】解：(I)设甲正确完成面试的题数为E则E的取值分别为 1, 2，3.考生甲正确完成题数E的分布列为E丄+2+3启=2. 考生乙正确完成题数n的分布列为:123&1

28、28272727En諭窃+1燼+2xf +3 喝=2)=3n+l设乙正确完成面试的题数为P (耳=0=2n取值分别为 0, 1, 2, 3=丄，P( n=2 =n则26(U)因为 D*-2 护 x 討空一 2)如寻(3 新b0)过点(1 ,), 且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 过点(寺，0)作直线 I 与椭圆 C 交于 E, F 两点，线段 EF 的中点为 M，点设二面角 A- PC- B 的大小为 9,则828A 是椭圆 C 的右顶点，求直线 MA 的斜率 k 的取值范围.【考点】直线与椭圆的位置关系.综合可知直线 MA 的斜率 k 的

29、取值范围是:21. 已知函数 f (x) =x- alnx, g (x) =-J,|）,且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点，求出 a, b, c,椭圆方程可求;（2）线 I 过点（丄，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my+-,和椭圆方程联立，把 MA 的斜率用直线 I 的斜率表示，由基本不等式求得范围.【解答】解： （1）v椭圆 C 过点（1,号），；亍7=1， a 4b椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点， a=2c, b=可，由得 a=2, b=.；,241hs -1（2）依题意，直线 I 过点（,0）且斜率不为零，故可设其方程为 x=my+-2联立方程组消

30、去 x,并整理得 4 （3m2+4） y2+12my- 45=0设 E (*, y1), F (X2, y2), M (X0, y。)，则-y1+y2=-3 in2y0=-，X%店4，k= 3,亦+4 14.|4m+|=4|m|+m|8,二 0v|k| b 0)过点(129(1) 设函数 h (x) =f (x)- g (x),求函数 h (x)的单调区间；(2) 若存在 xo 1, e，使得 f (xo)vg (xo)成立，求 a 的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)先求函数 h (x)的定义域，求出函数 h (x)的导数，从而讨论判 断

31、函数的单调性；(2)分类讨论函数的单调性，从而化存在性问题为最值问题， 从而解得.【解答】解：(1)函数 h (x) =x- alnxd 二的定义域为(0，+)，,丹1+a(工+1)昇h(x)=1-予-p=-耳-，弹 工x1当 1+aw0,即 a 0，故 h (乂)在(0，+x)上是增函数；2当 1+a0,即 a- 1 时，x(0， 1 +a)时，h (x)v0； x( 1+a，+x)时，h (x)0； 故 h (乂)在(0，1+a)上是减函数，在(1+a，+x)上是增函数；(2)由(1)令 h (X0) =f (X0) g (X0)，x 1，e，1当 a- 1 时，存在 x 1，e (e=2.718 ) 使得 h (x)v0 成立可化为h (1) =1+1+a 0，解得，a- 2；2当-1 a 0 时，存在 x 1，e (e=2.718 兀 使得 h (X0) 0 成立可化为h (1) =1+1 +a 0，解得，a- 2；3当 0ae- 1 时，存在 x 1，e (e=2.718 )使得 h (x) 0 成立可化为h (1+a) =1+a- aln (1+a) +1 0，无解；4当 e- 1a 时，存在 x 1，e (e=2.718 ) 使得 h (x) 0 成立可化为1+ah(e)=e- a+ -;综上所述，12