2016-2017年上海市六校联考高考模拟试卷（2月份） 数学（解析版）

1、2017年上海市六校联考高考数学模拟试卷（2月份）一、填空题（共12小题，满分54分。第16题，每小题4分；第712题，每小题得5分。）1 =2已知角的终边过点（2，3），则sin2=3某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为4若F1、F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则F1PF2的面积为5已知关于x，y的二元一次方程组无解，则a=6一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是7在55的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为aij，aij0，1，aij=a

2、ji（1i，j5），则表格中共有5个1的填表方法种数为8设f1（x）为f（x）=cosx+，x（0，的反函数，则y=f（x）+f1（x）的最大值为9已知数列an的首项a1=2，数列bn为等比数列，且bn=，又b10b11=2017，则a21=10已知函数f（x）=Asin（x+）（A，是常数，A0，0）若f（x）在区间，上具有单调性，且f（）=f（）=f（）则f（x）的最小正周期为11定义mina，b=，已知实数x，y满足|x|2，|y|2，设z=minx+y，2xy，则z的取值范围为12已知向量、满足|=1，|=2，若对任意单位向量，均有|+|，则当取最小值时，向量与的夹角为二、选择题（共4

3、小题，每小题5分，满分20分）13已知a，b，c满足cab，且ac0，那么下列各式中一定成立（）Aac（ac）0Bc（ba）0Ccb2ab2Dabac14二项式（2x3）7展开式中的常数项为（）A14B7C14D715若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）ABCD16阅读材料：空间直角坐标系Oxyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为=（a，b，c）的平面的方程为a（xx0）+b（yy0）+c（zz0）=0；过点P（x0，y0，z0）且个方向向量为=（u，v，w）（uvw0）的直线l的方程

4、为=，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为3x5y+z7=0，直线l是两个平面x3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则直线l与平面所成角的大小为（）AarcsinBarcsinCarcsinDarcsin三、解答题（共5小题，满分76分）17在ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，已知a+b=5，c=，且sin22C+sin2CsinC+cos2C=1（）求角C的大小；（）求ABC的面积18已知关于x的方程x2+4x+p=0（pR）的两个根是x1，x2（1）若x1为虚数且|x1|=5，求实数p的值；（2）若|x1x2|=2，求实数p的值19关于函数的对称性有如下结论：对于给

5、定的函数y=f（x），xD，如果对于任意的xD都有f（a+x）+f（ax）=2b成立（a，b为常数），则函数f（x）关于点（a，b）对称（1）用题设中的结论证明：函数f（x）=关于点（3，2）；（2）若函数f（x）既关于点（2，0）对称，又关于点（2，1）对称，且当x（2，6）时，f（x）=2x+3x，求：f（5）的值；当x（8k2，8k+2），kZ时，f（x）的表达式20已知数列an满足其中p，qR（1）若数列前四项a1，a2，a3，a4依次成等差数列，求p，q的值；（2）若q=0，且数列an为等比数列，求p的值；（3）若p=1，且a5是数列an的最小项，求q的取值范围21已知椭圆的左、右焦

6、点分别为F1（1，0）、F2（1，0）经过点F1且倾斜角为（0）的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），ABF2的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，把平面xOy沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴确定的半平面，与y负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直若=，求异面直线AF1和BF2所成角的大小；若折叠后ABF2的周长为，求的大小2017年上海市六校联考高考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，满分54分。第16题，每小题4分；第712题，每小题得5分。）1 =【考点】极限及其运算【分析】利用洛必达法则对所求分式变形求极限值【解答】解：原式=故答案为：2已

7、知角的终边过点（2，3），则sin2=【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义【分析】根据定义求出sin，和cos的值，利用二倍角公式可得sin2的值【解答】解：角的终边过点（2，3），根据三角函数的定义可知：sin=，cos=，则sin2=2sincos=，故答案为：3某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为20【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为4，高为3，母线长为5，圆锥的侧面积为：rl=45=20，故答案为：204若F1、F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P（

8、8，y0）在双曲线上，则F1PF2的面积为5【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点坐标，进而可得|F1F2|的值，又由点P（8，y0）在双曲线上，将P的坐标代入双曲线的方程，可得y0的值，进而由三角形面积公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y2=1，其焦点在x轴上，且c=，则其焦点坐标为（，0），则|F1F2|=2，又由点P（8，y0）在双曲线上，则有y02=1，解可得y0=，故F1PF2的面积S=|y0|F1F2|=5，故答案为：55已知关于x，y的二元一次方程组无解，则a=2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x，y的二元一次方程

9、组无解，则直线ax+4y（a+2）=0与x+aya=0平行，即，解得答案【解答】解：若关于x，y的二元一次方程组无解，则直线ax+4y（a+2）=0与x+aya=0平行，即，解得：a=2，故答案为：26一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是40【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】设出B层中的个体数，根据条件中所给的B层中甲、乙都被抽到的概率值，写出甲和乙都被抽到的概率，使它等于，算出n的值，由已知A和B之间的比值，得到总体中的个体数【解答】解：设B层中有n个个体，B层中甲、乙都

10、被抽到的概率为，=，n2n56=0，n=7（舍去），n=8，总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1共有个体（4+1）8=40故答案为：407在55的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为aij，aij0，1，aij=aji（1i，j5），则表格中共有5个1的填表方法种数为326【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，按数字1出现的位置分三种情况讨论，、5个1都出现在i=j即a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，、有1个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，剩余4个1在其他位置，、有3个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，

11、剩余2个1在其他位置，分别求出每种情况下填表方法的数目，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，在55的表格中，有5个i=j的表格，即a11、a22、a33、a44、a55，10个ij的表格，10个ij的表格；要求55的表格种恰有5个1，则对1出现的位置分3种情况讨论：、5个1都出现在i=j即a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，有1种情况；、有1个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，剩余4个1在其他位置，需要先在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，选出1个，有C51种情况，在剩下的10个aij（ij）表格中，任选2个，有C10

12、2种情况，则有C51C102=225种填表方法；、有3个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，剩余2个1在其他位置，需要先在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，选出3个，有C53种情况，在剩下的10个aij（ij）表格中，任选1个，有C101种情况，则有C53C101=100种填表方法；则一共有1+225+100=326种填表方法；故答案为：3268设f1（x）为f（x）=cosx+，x（0，的反函数，则y=f（x）+f1（x）的最大值为【考点】反函数【分析】根据f（x）是（0，上的单调增函数，且f（x）与f1（x）单调性相同，得出y=f（x）+f1（x）

13、的定义域是（a，计算y=f（x）+f1（x）的最大值为f（）+f1（）【解答】解：f（x）=cosx+在x（0，上单调递增，且f1（x）为f（x）=cosx+在x（0，的反函数，又f（x）与f1（x）的单调性相同，当x=时，f（x）的最大值是f（）=cos+=；且当x=时，f（x）=cos+=，y=f（x）+f1（x）的定义域是（a，且x=时，f1（）=；y=f（x）+f1（x）的最大值为f（）+f1（）=+=故答案为：9已知数列an的首项a1=2，数列bn为等比数列，且bn=，又b10b11=2017，则a21=4034【考点】数列递推式【分析】由已知结合bn=，得到a21=b1b2b20，

14、结合b10b11=2017，及等比数列的性质求得a21【解答】解：由bn=，且a1=2，得b1=b2=，a3=a2b2=2b1b2b3=，a4=a3b3=2b1b2b3an=2b1b2bn1a21=2b1b2b20数列bn为等比数列，a21=2（b1b20）（b2b19）（b10b11）=2=4034故答案为：403410已知函数f（x）=Asin（x+）（A，是常数，A0，0）若f（x）在区间，上具有单调性，且f（）=f（）=f（）则f（x）的最小正周期为【考点】正弦函数的图象【分析】f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间，上具有单调性，且f（）=f（）可得函数的一个对称中心

15、，利用对称中心与对称轴距离的最小值为周期，则周期可求【解答】解：由f（）=f（）可知函数f（x）的一条对称轴为x=，又f（）=f（），则f（x）有对称中心（，0），由于f（x）在区间，上具有单调性，则T所以T，从而T=4（）=故答案为：11定义mina，b=，已知实数x，y满足|x|2，|y|2，设z=minx+y，2xy，则z的取值范围为6，3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，结合x+y与2xy的大小关系分别标出不同区域，再求出x+y的最大值与2xy的最小值得答案【解答】解：由|x|2，|y|2作出可行域如图，由图可知，最大时过点（2，1），此时x+y=3；最小时过点（2，2

16、）此时2xy=6z=minx+y，2xy，的取值范围为6，3故答案为：6，312已知向量、满足|=1，|=2，若对任意单位向量，均有|+|，则当取最小值时，向量与的夹角为arccos（）【考点】平面向量数量积的运算【分析】由对任意单位向量，均有|+|，可得|+|，即|+|，|，|+|26，|26，求得取最小值，再求向量与的夹角【解答】解：|+|+|，且对任意单位向量，均有|+|，则|+|，|+|，|，|+|26，|26，取最小值为，向量与的夹角为，cos，向量与的夹角为arccos（），故答案为：arccos（）二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知a，b，c满足cab，且ac

17、0，那么下列各式中一定成立（）Aac（ac）0Bc（ba）0Ccb2ab2Dabac【考点】不等式的基本性质【分析】cab，且ac0，可得c0ab利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：cab，且ac0，c0abab0accb2ab2，故选：C或D14二项式（2x3）7展开式中的常数项为（）A14B7C14D7【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：（2x3）7展开式中的通项公式：Tr+1=（2x3）7r=（1）r27r令21=0，解得r=6常数项T7=14故选：C15若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正

18、方形，则该正方形的面积不可能为（）ABCD【考点】直线的两点式方程【分析】根据题意画出图形，由图形和同角三角函数的基本关系求出正方形面积【解答】解：如果过点P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四条直线构成一个正方形，过P点的必须和过Q，R，S的其中一条直线平行和另外两条垂直，假设过P点和Q点的直线相互平行时，如图，设直线PC与x轴正方向的夹角为，再过Q作它的平行线QD，过R、S作它们的垂线RB、SC，过点A作x轴的平行线分别角PC、SC于点M、N，则AB=AMsin=PQsin=sin，AD=ANcos=RScos=4cos，因为AB=AD，所以sin=4cos，则tan=

19、4，所以正方形ABCD的面积S=ABAD=4sincos=，同理可求，当直线PC和过R的直线平行时正方形ABCD的面积S为，当直线PC和过S点的直线平行时正方形ABCD的面积S为，故选：C16阅读材料：空间直角坐标系Oxyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为=（a，b，c）的平面的方程为a（xx0）+b（yy0）+c（zz0）=0；过点P（x0，y0，z0）且个方向向量为=（u，v，w）（uvw0）的直线l的方程为=，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为3x5y+z7=0，直线l是两个平面x3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则直线l与平面所成角的大小为（）Aarcsi

20、nBarcsinCarcsinDarcsin【考点】直线与平面所成的角【分析】求出直线l的方向向量，平面的法向量即可【解答】解：平面的方程为3x5y+z7=0，平面的法向量可取平面x3y+7=0的法向量为，平面4y+2z+1=0的法向量为，设两平面的交线的方向向量为，由取，则直线l与平面所成角的大小为，sin=|cos|=，故选A三、解答题（共5小题，满分76分）17在ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，已知a+b=5，c=，且sin22C+sin2CsinC+cos2C=1（）求角C的大小；（）求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）通过二倍角公式化简已知表达式，求出co

21、sC的值，然后在三角形中求角C的大小；（）结合（）通过余弦定理，求出ab的值，然后直接求ABC的面积求角C的大小【解答】解：（）sin22C+sin2CsinC+cos2C=1，4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+12sin2C=1，整理得：2cos2C+cosC1=0，即cosC=，则C=60；（）由余弦定理可知：cosC=，=，即ab=6，SABC=absinC=18已知关于x的方程x2+4x+p=0（pR）的两个根是x1，x2（1）若x1为虚数且|x1|=5，求实数p的值；（2）若|x1x2|=2，求实数p的值【考点】复数代数形式的混合运算【分析】（1）根据复数的定义可得p=x

22、1x2=x1=|x1|2=25，解得即可，（2）根据判别式分类讨论，即可求出p的值【解答】解：（1）0，p4，又x1x2=p，x1x2=x1=|x1|2=25，p=25，（2）x1+x2=4，x1x2=p， 若方程的判别式0，即p4时，则方程的有两个实数根x1，x2则|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=164p=4，解得p=3，若方程的判别式0，即p4时，则方程有一对共轭虚根x1，x2则|x1x2|=|i|=2，解得p=519关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数y=f（x），xD，如果对于任意的xD都有f（a+x）+f（ax）=2b成立（a，b为常数），则函数f（x）关于点（a，

23、b）对称（1）用题设中的结论证明：函数f（x）=关于点（3，2）；（2）若函数f（x）既关于点（2，0）对称，又关于点（2，1）对称，且当x（2，6）时，f（x）=2x+3x，求：f（5）的值；当x（8k2，8k+2），kZ时，f（x）的表达式【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）根据题设中的结论证明即可，（2）由题意可得f（x+8）=f（x）2，代值计算即可，由f（x）=f（x8）2=f（x82）22=f（x83）23=f（x8k）2k，然后代值计算即可【解答】解：（1）f（x）=的定义域为x|x3，对任意x3有f（3x）+f（3x）=（2）+（2）=4，函数f（x）=关于点（3，2）；（2

24、）函数f（x）关于点（2，0）对称，f（2+x）+f（2x）=0，即f（x）+f（4x）=0，又关于点（2，1）对称，f（2+x）+f（2x）=2，即f（x）+f（4x）=2，f（4x）=2+f（4x），即f（x+8）=f（x）2，f（5）=f（3）+2=23+33+2=19，x（8k2，8k+2），x8k（2，2），4（x8k）（2，6），f（x）=f（x8）2=f（x82）22=f（x83）23=f（x8k）2k，又由f（t）=f（4t），f（x）=f（x8k）2k=f4（x8k）2k=24（x8k）+3（4（x8k）2k，即当x（8k2，8k+2），kZ时，f（x）=24x+8k+3x2

25、6k1220已知数列an满足其中p，qR（1）若数列前四项a1，a2，a3，a4依次成等差数列，求p，q的值；（2）若q=0，且数列an为等比数列，求p的值；（3）若p=1，且a5是数列an的最小项，求q的取值范围【考点】数列递推式；等比关系的确定【分析】（1）由已知递推式a2a1=2pq，a3a2=4p2q，a4a3=8p3q，再由等差数列的定义列等式求得p=q=0；（2）q=0，则，由等比数列的性质列式求得p=0或p=然后分类求得数列an的通项公式；（3）p=1时，可得当n6时，ana50恒成立，利用作差法求得满足条件的q的最大值；当n4时，需满足ana50恒成立，对n=1、2、3、4验证

26、求得q的最小值，从而可得q的取值范围【解答】解：（1）由已知递推式可得，a1=1，a2=1+2pq；a2a1=2pq，a3a2=4p2q，a4a3=8p3q由等差数列知，a4a3=a3a2=a2a1，得p=q=0；（2）q=0，则，由，得p=0或p=当p=0时，an+1=an，an=1，满足题意；当p=时，由累加法得，满足题意；（3）p=1时，当n6时，由ana50恒成立得，q恒成立设，只需求出cn的最小值当n7时，n23n20=n（n3）2080，有cn+1cn；当n=6时，直接验证c7c6；故c6为最小值，其值为，q；当n4时，需满足ana50恒成立，对n=1、2、3、4验证，n=1，q3

27、；n=2，q；n=3，q；n=4，q4综上，421已知椭圆的左、右焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0）经过点F1且倾斜角为（0）的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），ABF2的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，把平面xOy沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴确定的半平面，与y负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直若=，求异面直线AF1和BF2所成角的大小；若折叠后ABF2的周长为，求的大小【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的定义可知：4a=8，则a=2，c=1，b2=a2c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）当=，求得直线方程，代入椭圆方程，求得A和B坐标，分别