2016-2017年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（文科）（2）（解析版）

1、2016-2017学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（文科）（2）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1设集合A=x|x22，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（）A3B4C5D62在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）AB2C10D4高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境

2、不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（）A2楼B3楼C4楼D8楼5函数f（x）=sinxcosx的值域为 （）A，B（，）C，2）D（，2）6如图所示的程序框图，若f（x）=log3x，g（x）=log2x，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A2016B2017Clog22016Dlog320167在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，则的值为（）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A50B50.5C51.5D609用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则该圆柱体积的最大值为（

3、）ABCD210函数f（x）的导函数f（x），对xR，都有f（x）f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）ex的解是（）A（2，+）B（0，1）C（1，+）D（0，ln2）11设双曲线=1（a0，b0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）ABC3D212对于函数f（x）=，设函数f2（x）=ff（x），f3（x）=ff2（x），fn+1（x）=ffn（x）（nN+，n2），令集合M=x|f2016（x）=x，xR，则集合M为（）A空集B实数集C单元素集D二元素集二、填空

4、题（共4个小题，每小题5分，共20分）13若x，yR，且满足则z=2x+3y的最大值等于14在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的值是15已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=16若，且sinsin，则下列关系式：； ； +0； |； 22其中正确的序号是三、解答题（共70分）17（12分）已知数列an中，a1=4，an=an1+2n1+3（n2，nN*）（）证明数an2n是等差数列，并求an的通项公式；（）设bn=an3n，求bn的前n项和Tn18（12分）如图所示的

5、三棱台ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，AA1=1，AB=2，BC=4，ABB1=45（1）证明：AB1平面BCC1B1；（2）若点D为BC中点，求点C到平面AB1D的距离19（12分）30岁以后，随着年龄的增长，人们的身体机能在逐渐退化，所以打针 买保健品这样的“健康消费”会越来越多，现对某地区不同年龄段的一些人进行了调查，得到其一年内平均“健康消费”如表：年龄（岁）3035404550健康消费（百元）58101418（1）求“健康消费”y关于年龄x的线性回归方程；（2）由（1）所得方程，估计该地区的人在60岁时的平均“健康消费”（附：线性回归方程=x+中，=，=，其中，为样

6、本平均值）20（12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，m），B为抛物线的准线与x轴的交点，若|AB|=2（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上任取一点P（x0，2），过点P作两条直线分别与抛物线另外相交于点M，N，连接MN，若直线PM，PN，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k1，k2，k3，求+的值21（12分）已知函数f（x）=（x2axa）ex（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若a（0，2），对于任意x1，x24，0，都有|f（x1）f（x2）|（6e2+2）m恒成立，求m的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的参数方程：（为参数

7、），曲线C上的点M（1，）对应的参数=，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点P的极坐标是（，），直线l过点P，且与曲线C交于不同的两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求|PA|PB|的取值范围选修4-5：不等式选讲23设f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（1）求a；（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值2016-2017学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（文科）（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1设集合A=x|x22，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（）A3B4C

8、5D6【分析】先求出集体合A，从而求出AZ，由此能求出集合AZ中元素的个数【解答】解：集合A=x|x22=x|，Z为整数集，集合AZ=1，0，1，集合AZ中元素的个数是3个故选：A【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用2在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：=，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3

9、（2012秋济南期中）设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）AB2C10D【分析】首先通过，得到x值，然后计算|+|【解答】解：因为|+|，所以x2=0，得x=2，所以+=（3，1），所以|+|=；故选D【点评】本题考查了向量垂直的性质以及由向量坐标求向量的模，属于基础题4（2017清城区校级一模）高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的

10、教室应在（）A2楼B3楼C4楼D8楼【分析】同学们总的不满意度y=n+，由此利用基本不等式能求出同学们认为最适宜的教室应在3楼【解答】解：由题意知同学们总的不满意度y=n+2=4，当且仅当n=，即23时，不满意度最小，同学们认为最适宜的教室应在3楼故选：B【点评】本题考查函数在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意基本不等式性质的合理运用5（2016春枣阳市校级期中）函数f（x）=sinxcosx的值域为 （）A，B（，）C，2）D（，2）【分析】利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简函数解析式可得f（x）=，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：因为：f（x）

11、=sinxcosx=，又因为：sin（x）1，1，所以：f（x）故选：A【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简中的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题6如图所示的程序框图，若f（x）=log3x，g（x）=log2x，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A2016B2017Clog22016Dlog32016【分析】利用对数的图象和性质比较可得log32016log22016，模拟执行程序即可得解【解答】解：f（2016）=log32016g（2016）=log22016，模拟程序框图的运行，可知执行：h（x）=f（x）=log32016，输出

12、h（x）的值为log32016故选：D【点评】本题主要考查了程序框图的应用及对数的图象和性质的应用，属于基础题7（2017清城区校级一模）在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，则的值为（）ABCD【分析】利用余弦定理将角化边整理得出a，b，c的关系，再使用余弦定理消去a，得到关于b，c的方程，即可解出的值【解答】解：ABC中，A=，且bcosC=3ccosB，b=3c，即a2=2b22c2；又cosA=，b2+c2a2+bc=0，3c2b2+bc=0，即（）2+3=0，解得=或（不合题意，舍去），即的值为故选：B【点评】本题考查了三角函数的恒等变换以

13、及余弦定理和一元二次方程的解法问题，属于中档题8（2017清城区校级一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A50B50.5C51.5D60【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，AB平面BEFC，ABBC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5几何体的表面积S=34+35+（5+2）4+（5+2）5+35=60故选：D【点评】本题考查了由三视

14、图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键9用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则该圆柱体积的最大值为（）ABCD2【分析】设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=，则圆柱的体积V（x）=x（3x2）=（x3+3x），0x，由此能求出该圆柱体积的最大值【解答】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2=，圆柱的体积V（x）=x（3x2）=（x3+3x），0x，V=3（x2+1），列表如下：x（0，1）1（1，）V（x）+0当x=1时，此圆柱体积最大最大值为V（x）max=（13

15、+31）=2故选：D【点评】本题考查圆柱体体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用10（2017清城区校级一模）函数f（x）的导函数f（x），对xR，都有f（x）f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）ex的解是（）A（2，+）B（0，1）C（1，+）D（0，ln2）【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解：xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（ ）0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，不等式f（x）ex，g（x）1，f（2）=e2，g（2

16、）=1，x2，故选：A【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性11（2017清城区校级一模）设双曲线=1（a0，b0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）ABC3D2【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得【解答】解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（

17、c，），因为=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由=，得：，解得=，所以，e=2故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题12对于函数f（x）=，设函数f2（x）=ff（x），f3（x）=ff2（x），fn+1（x）=ffn（x）（nN+，n2），令集合M=x|f2016（x）=x，xR，则集合M为（）A空集B实数集C单元素集D二元素集【分析】先验证前几个函数的表达式，找出同期再计算求值即可【解答】解：由题设可知f2（x）=，f3（x）=，f4（x）=x，f5（x）=，f6（x）=，f7（x）=f3（x）=，故从f5（x）开始组

18、成了一个以f（x）为首项，以周期为4重复出现一列代数式，由2016=5044，得f2016（x）=f4（x），故x=x，解得xR，故选B【点评】本题主要考查了函数的周期性，解题的关键是求函数的周期，同时考查了计算能力，属于基础题二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13（2017清新区校级一模）若x，yR，且满足则z=2x+3y的最大值等于15【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=2x+3y为y=x+，由图可知，当直线过B时

19、，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为23+33=15故答案为：15【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14（2017清新区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的值是【分析】由题意画出图形，把圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x5y+c=0的距离为1转化为原点到直线12x5y+c=0的距离为，再由点到直线的距离公式得答案【解答】解：如图，由题意可知，原点到直线12x5y+c=0的距离为由点到直线的距离公式可得：，c=故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线

20、距离公式的应用，是基础的计算题15（2010春东城区校级期末）已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，则可得a1qa1q2=2a1，即a4=2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解之可得q=，故a1=16故S6=故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题16若，且sinsin，则下列关系式：； ； +0； |； 22其中正确的序号是【分析】令f（x）=xs

21、inx，x，利用导数研究其单调性奇偶性即可得出答案【解答】解：令f（x）=xsinx，x，f（x）=sinx+xcosx，当x（0，时，f（x）0；又f（x）=f（x），sinsin0，|正确的序号是：故答案为：【点评】本题考查了利用导数研究三角函数的单调性，属于基础题三、解答题（共70分）17（12分）已知数列an中，a1=4，an=an1+2n1+3（n2，nN*）（）证明数an2n是等差数列，并求an的通项公式；（）设bn=an3n，求bn的前n项和Tn【分析】（）由已知的等式利用等差数列的定义容易证明数an2n是等差数列，并求an的通项公式；（）由bn=an3n，得到bn的通项公式，进

22、一步求前n项和Tn【解答】（）证明：因为a1=4，an=an1+2n1+3（n2，nN*）所以（an2n）（an12n1）=3（n2，nN*）所以an2n是等差数列；a121=2，所以an2n=3n1，所以an的通项公式an=2n+3n1；（）设bn=an3n=2n1，所以bn的前n项和Tn=【点评】本题考查了利用定义证明数列为等差数列，从而间接求出an的通项公式，并且利用了分组求和；属于中档题18（12分）如图所示的三棱台ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，AA1=1，AB=2，BC=4，ABB1=45（1）证明：AB1平面BCC1B1；（2）若点D为BC中点，求点C到平面AB

23、1D的距离【分析】（1）过点B1作B1NAB说明BNB1为等腰直角三角形，证明AB1BB1AA1BCABBC，推出BC平面ABB1A1，得到BCAB1，然后证明AB1平面BCC1B1（2）点D为BC中点，则点C到平面AB1D的距离=点B到平面AB1D的距离，利用等体积方法，即可求解【解答】（1）证明：如图，过点B1作B1NABB1BN=45，故BNB1为等腰直角三角形，B1N=BN=1，B1B=，AB1BB1又AA1平面ABC，AA1BC又ABBC，且ABAA1=A，BC平面ABB1A1，BCAB1，又BCBB1=B，AB1平面BCC1B1（2）解：AB1D中，AB1=，B1D=，AD=2，A

24、B1B1D，=点D为BC中点，则点C到平面AB1D的距离=点B到平面AB1D的距离h，由等体积可得，h=，点C到平面AB1D的距离为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，点到平面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力19（12分）30岁以后，随着年龄的增长，人们的身体机能在逐渐退化，所以打针 买保健品这样的“健康消费”会越来越多，现对某地区不同年龄段的一些人进行了调查，得到其一年内平均“健康消费”如表：年龄（岁）3035404550健康消费（百元）58101418（1）求“健康消费”y关于年龄x的线性回归方程；（2）由（1）所得方程，估计该地区的人在60岁时的平均“健康消费”（附：

25、线性回归方程=x+中，=，=，其中，为样本平均值）【分析】（1）求出回归系数，即可求“健康消费”y关于年龄x的线性回归方程；（2）由（1）所得方程，代入计算，估计该地区的人在60岁时的平均“健康消费”【解答】解：（1）由题意，=50，=11，=，=，=x+；（2）x=60时，=60+12【点评】本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归系数是关键20（12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，m），B为抛物线的准线与x轴的交点，若|AB|=2（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上任取一点P（x0，2），过点P作两条直线分别与抛物线另外相交于点M，N，连接MN，若直线PM，P

26、N，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k1，k2，k3，求+的值【分析】（1）抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，m），可得m2=2p，由B为抛物线的准线与x轴的交点，可得B根据|AB|=2，即可得出（2）在抛物线上任取一点P（x0，2），4x0=22，解得P（1，2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM的方程为：y2=k1（x1），与抛物线方程联立化为：y+4=0，解得M同理可得：N再利用斜率计算公式化简即可得出【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，m），m2=2p，B为抛物线的准线与x轴的交点，B又|AB|=2，（1+）2+m2=8，p0，p=2

27、，抛物线的方程为y2=4x（2）在抛物线上任取一点P（x0，2），4x0=22，解得x0=1，P（1，2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM的方程为：y2=k1（x1），联立，化为：y+4=0，解得y=2或y=x1=，M同理可得：Nk3=，可得+=1【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）已知函数f（x）=（x2axa）ex（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若a（0，2），对于任意x1，x24，0，都有|f（x1）f（x2）|（6e2+2）m恒成立，求m

28、的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于|f（x1）f（x2）|max（6e2+2）m恒成立，求出|f（x1）f（x2）|max，问题转化为对于任意的a（0，2），（6e2+2）m（4+a）e2+a恒成立，即故m=在a（0，2）恒成立，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2x1）ex，f（x）=（x2+x2）ex，当f（x）=（x2+x2）ex0时，解得x1或x2，函数单调递增，当f（x）=（x2+x2）ex0时，解得2x1，函数单调递减，f（x）在（，2），（1，+）上为增函数，在（2，1）上为减函数；

29、（2）a（0，2），对于任意x1，x24，0，都有|f（x1）f（x2）|（6e2+2）m恒成立，等价于|f（x1）f（x2）|max（6e2+2）m恒成立，f（x）=x2+（2a）x2aex，令g（x）=x2+（2a）x2a，=（2a）2+8a=（a+2）20，a=2时，g（x）=x2+4x+40，即f（x）0，f（x）在R递增，a2时，对于g（x），0，g（x）有2个不相等的实根，令g（x）=0，解得：x=2或x=a，a2时，令g（x）0，解得：xa或x2，令g（x）0，解得：2xa，f（x）在（，2）递增，在（2，a）递减，在（a，+）递增，f（x）在（4，2）递增，在（2，0）上递减，f（2）=（4+a）e2，f（0）=a，f（4）=（16+3a）e4，|f（x1）f（x2）|max=f（2）f（0）=（4+a）e2+a，则问题转化为对于任意的a（0，2），（6e2