应用直接法解排列问题应用间接法截排列问题ppt课件

1、1、运用直接法解陈列问题；、运用直接法解陈列问题；2、运用间接法截陈列问题；、运用间接法截陈列问题；3、学会求排数问题。、学会求排数问题。复习引入：复习引入：什么叫做从什么叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个陈列？个元素的一个陈列？从从n个不同元素中取出个不同元素中取出mmn个元素，按照一定的个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个陈列一个陈列.从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出mmn)个元素的一切陈列的个个元素的一切陈列的个数，叫做从数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的陈列数

2、个元素的陈列数. 用符号用符号 表示表示mnA什么叫做从什么叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的陈列数？个元素的陈列数？陈列数的两个公式是什么？陈列数的两个公式是什么？)1()2)(1(mnnnnAmn!()!mnnAnmn，mN*，mn例例1：某年全国足球甲级：某年全国足球甲级A组联赛共有组联赛共有14个个队参与，每队都要与其他各队在主、客场分别竞队参与，每队都要与其他各队在主、客场分别竞赛一次，共进展多少场竞赛？赛一次，共进展多少场竞赛？分析：由于同两个队间的竞赛有一个互为主、客场的分析：由于同两个队间的竞赛有一个互为主、客场的“序存在，所以这个问题属于陈列问题序存在，所以这

3、个问题属于陈列问题. 14个队中任个队中任何何2队间进展一次主场和客场竞赛，对应于从队间进展一次主场和客场竞赛，对应于从14个元素个元素中任取中任取2个元素的一个陈列，因此总共进展的竞赛场次个元素的一个陈列，因此总共进展的竞赛场次数等于数等于 .214A答：共进展答：共进展182场竞赛场竞赛.一、没有条件限制问题：一、没有条件限制问题：21414 13182(A 场）例例2：1有有5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3本送给本送给3名名同窗，每人同窗，每人1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？ 2有有5种不同的书，要买种不同的书，要买3本送给本送给3名同窗，每名同窗，每人人1

4、本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？答：共有答：共有60种不同的送法种不同的送法.答：共有答：共有125种不同的送法种不同的送法.元素不可反复元素不可反复元素可反复元素可反复 32 5125(种） 355 4 360(A 解： 1种）【总结归纳】【总结归纳】能能“反复还是不能反复还是不能“反复有反复时反复有反复时不能用不能用 计算计算.mnA“有序还是有序还是“无序无序“无序时，不是无序时，不是陈列问题陈列问题. 只需能归结为陈列问题时才干只需能归结为陈列问题时才干用公式用公式 求解求解.mnA例例3：某信号共用红、黄、蓝：某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在面旗从上到下挂在

5、竖直的旗杆上表示，每次可以任挂竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、面、2面或面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？表示多少种不同的信号？解：用解：用1面旗表示的信号有面旗表示的信号有 种，用种，用2面旗表示的信面旗表示的信号有号有 种，用种，用3面旗表示的信号有面旗表示的信号有 种，根据分类种，根据分类计数原理，所求的信号总数是：计数原理，所求的信号总数是：23A13A33A答：一共可以表示答：一共可以表示15种不同的信号种不同的信号.种）(15123233332313AAA 仔细审题，根据题意分析它属什么数学问题，标题

6、仔细审题，根据题意分析它属什么数学问题，标题中的事件是什么，有无限制条件，经过怎样的程序完成这中的事件是什么，有无限制条件，经过怎样的程序完成这个事件，用什么计算方法；个事件，用什么计算方法； 弄清问题的限制条件，留意研讨问题，确定特殊元弄清问题的限制条件，留意研讨问题，确定特殊元素和特殊的位置。思索问题的原那么是特殊元素、特殊位素和特殊的位置。思索问题的原那么是特殊元素、特殊位置优先，必要时可经过实验、画图、小数字简化等手段协置优先，必要时可经过实验、画图、小数字简化等手段协助思索。助思索。 恰当分类，合理分步。恰当分类，合理分步。例例4 :用用0到到9这十个数字，可以组成多少个没有反这十个

7、数字，可以组成多少个没有反复数字的三位数？复数字的三位数？分析分析1：由于百位上的数字不能为：由于百位上的数字不能为0，只能从，只能从1到到9这这9个数字中任选个数字中任选一个，有一个，有 种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选个数字中任选2个，有个，有 种选法，根据分步计数原理，所求三位种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是：数的个数是：19A29A6482919 AA分析分析2：所求的三位数可分为：不含数字：所求的三位数可分为：不含数字0的，有的，有 个；含有数字个；含有数字0的，有的，有 个，根据分类计数原理，所求三位

8、数的个数是：个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：39A292A64822939 AA分析分析3：从：从0到到9这十个数字中取这十个数字中取3个的陈列数为个的陈列数为 ，其中以，其中以0为百为百位数字的陈列数为位数字的陈列数为 ，故所求三位数的个数是：，故所求三位数的个数是：310A29A64829310 AA(特殊位置优先思索特殊位置优先思索)(特殊元素优先思索特殊元素优先思索)(排除法排除法)二、条件限制问题二、条件限制问题: 分析：由于个位上的数字一定是奇数，只能从分析：由于个位上的数字一定是奇数，只能从1、3、5这这3个数字中任选一个，有个数字中任选一个，有 种选法，剩余四位的数字

9、，种选法，剩余四位的数字，可以从余下的可以从余下的4个数字中选个数字中选4个，有个，有 种选法，根据分种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是：步计数原理，所求三位数的个数是：12A44A(特殊位置优先思索特殊位置优先思索)奇偶问题：奇偶问题：1.由由1、2、3、4、5这这5个数字组成无反复数字个数字组成无反复数字的五位数，其中奇数有的五位数，其中奇数有 个个.724413 AA2.用用0、1、2、3、4、5组成无反复数字的四位奇组成无反复数字的四位奇数，共有多少个？数，共有多少个？144241413 AAA分析：由于个位上的数字一定是偶数，分析：由于个位上的数字一定是偶数，1假设个位选假

10、设个位选0，只需从剩下的，只需从剩下的5个数字中任选个数字中任选3个即可，有个即可，有 种选择。种选择。2假设个位不选假设个位不选0，那么个位数只能从，那么个位数只能从2、4这这2个数字个数字中任选一个，有中任选一个，有 种选法；此时千位不能选种选法；此时千位不能选0，因此在，因此在剩余四位的数字中选剩余四位的数字中选1个作为千位；再排十位和个位上的个作为千位；再排十位和个位上的数字，可以从余下的数字，可以从余下的4个数字中任选个数字中任选2个，有个，有 种选法，种选法，根据分步计数原理，所求四位数的个数是：根据分步计数原理，所求四位数的个数是：12A24A3.用用0、1、2、3、4、5组成无

11、反复数字的四位偶组成无反复数字的四位偶数，共有多少个？数，共有多少个？A A A留意：个位选不选留意：个位选不选0直接影响千位的选择！直接影响千位的选择！35A4.用用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个六个数字，可组成多少个无反复数字且能被无反复数字且能被5整除的五位数？整除的五位数？)(216341445个个 AAA分析：由于个位上的数字一定是分析：由于个位上的数字一定是0或者或者5，1假设个位选假设个位选0，有，有 种选择。种选择。2假设个位不选假设个位不选0，那么个位一定是，那么个位一定是5， 那么万位有那么万位有 种选择，种选择， 其他的三个位置有其

12、他的三个位置有 种选法，种选法， 根据分类分步计数原理，所求五位数的个数是：根据分类分步计数原理，所求五位数的个数是：45A14A34A整除问题：整除问题：5.用用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个六个数字，可组成多少个无反复数字且不能被无反复数字且不能被5整除的五位数？整除的五位数？法一：法一：)(384341414个AAA法二：法二：个位个位万位万位其他其他14A14A34A由上题可知用由上题可知用0、1、2、3、4、5六个数字，六个数字， 可组成无反复数字且能被可组成无反复数字且能被5整除的五位数有整除的五位数有413544216()AA A个用用0、1、2、3、4、5六个数字

13、，可组成多少个无六个数字，可组成多少个无反复数字五位数有反复数字五位数有个个4515AA1441355544384()A AAA A所求的五位有个数6.用用0，1，2，3，4，5可组成多少个无反复可组成多少个无反复数字且大于数字且大于31250的五位数？的五位数？分类：分类：1.万位数大于万位数大于3：4512AA2. 万位数等于万位数等于3时，时，1千位数大于千位数大于1时，时，3413AA2千位数等于千位数等于1时，时，a. 百位数大于百位数大于2时，时，2312AAb. 百位数等于百位数等于2时，十位数只能是时，十位数只能是5，此时，此时大于大于31250的只需的只需31254一个一个1

14、413122534231325A AAAAA 共个变式变式2:31250是由是由0，1，2，3，4，5组成的无组成的无反复数字的五位数中从小到大第几个数？反复数字的五位数中从小到大第几个数？1413122534232326A AAAAA2753254515 AA27512212233445 AAAA方法一：排除法方法一：排除法方法二：直接法方法二：直接法分类讨论的思想分类讨论的思想变式变式1:用用0，1，2，3，4，5可组成多少个无可组成多少个无反复数字且不小于反复数字且不小于31250的五位数？的五位数？变式变式2:31250是由是由0，1，2，3，4，5组成的无组成的无反复数字的五位数中从

15、小到大第几个数？反复数字的五位数中从小到大第几个数？2753254515 AA方法一：排除法方法一：排除法方法二：直接法方法二：直接法分类：分类：一、万位数小于一、万位数小于3：4512AA二、万位数等于二、万位数等于3时，时，1.千位数小于千位数小于1时：时：34A2. 千位数等于千位数等于1时，时，1百位数小于百位数小于2时：时：23A2百位数等于百位数等于2时，时，a. 十位数小于十位数小于5时：时：1212AA以上的数是比以上的数是比31250小的五位数的个数，小的五位数的个数，个个共共274121223344512 AAAAAA那么那么31250为从小到大的第为从小到大的第275个数

16、。个数。7.用用0，1，2，3，4这五个数，组成没有反复数字这五个数，组成没有反复数字的三位数，其中的三位数，其中1不在个位的数共有不在个位的数共有_种。种。对于含有否认词语的问题，还可以从总体中把不符合要对于含有否认词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应留意既不能多减又不能少减。求的减去，此时应留意既不能多减又不能少减。35A 分析：五个数组成三位数的全陈列有 个，0排在首位的有 个 ，1排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排法数，再加回百位为0同时个位为1的陈列数 为什么？故共有 种。24A24A35A13A392132435 AAA24A24A13A总体淘汰法总体淘汰法(

17、(间接法、排除法：间接法、排除法：7.用用0，1，2，3，4这五个数，组成没有反复数字这五个数，组成没有反复数字的三位数，其中的三位数，其中1不在个位的数共有不在个位的数共有_种。种。对于含有否认词语的问题，还可以从总体中把不符合要对于含有否认词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应留意既不能多减又不能少减。求的减去，此时应留意既不能多减又不能少减。总体淘汰法总体淘汰法( (间接法、排除法：间接法、排除法： 分析：用0，1，2，3，4这五个数，组成没有反复数字的三位数有 个，1排在末尾的有 个，减掉这种不合条件的排法数，故共有 种。1313AA2414AA 3913132414 AAAA课堂练习：课堂练习：1、20位同窗互通一封信，那么通讯次数是多位同窗互通一封信，那么通讯次数是多少？少？2、由数字、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个可以组成多少个没有反复数字的正整数？没有反复数字的正整数？3、5个班，有个班，有5名语文教师、名语文教师、5名数学教师、名数学教师、5名英语教师，每个班上