人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形正方形同步测试

1、正方形基础练习1 .下列命题中的真命题是（）.A .有一组邻边相等的四边形是菱形B .对角线相等的四边形是矩形C.有一组对边平行的四边形是梯形D .对角线相等的菱形是正方形2.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（).A.平行四边形B .正方形C .等腰梯形D .矩形3.正方形的面积为4,则它的对角线长为.4.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 至 U E,使AE=AC，则/ BCE 的度数是度.参考答案1.D 解析：根据菱形.矩形.梯形.正方形的判定作出判断：A .假命题，有一组邻边相等的平行四边形才是菱形； B .假命题，例如等腰梯形，对角线也相等；C.假命题，例如平行四边形的

2、一组对边也平行；D .真命题，符合矩形的判定定理.2.B解析：平行四边形的对角线互相平分；等腰梯形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分；正方形的对角线相等且互相垂直平分.故选B.3.2 2解析：正方形的面积为 4，可得其边长为 2，由勾股定理易得其对角线长为 2 2 .4.22.5 解析：由 AC 是正方形 ABCD 的对角线，可得/ CAE=ZACB=45 又 AE=AC,1得ACE 180 -45=67.5,2故BCEACE - ACB=67.5 -45 =22.5.5.8 2； 8 解析：正方形 ABCD 的周长为 16cm,则它的边长为 4 cm,对角线是4 2cm .顺次连接正方

3、形 ABCD 各边的中点，得到四边形 EFGH，所以利用中位线性质可/5.如图，正方形 边形EFGH，则四边形ABCD 的周长为 16cm，顺次连接正方形 ABCD 各边的中点，得到四EFGH 的周长等于 _cm,四边形 EFGH 的面积等于 _ cm2.S E得四边形 EFGH 的边长为 2、2 cm.A四边形 EFGH 的周长等于2cm .由正方形的定义可知四边形 EFGH 是正方形，所以面积等于 8 cm2.正方形拓展练习1.点P是正方形ABCD边AB 上一点(不与 A、B 重合)，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90 得线段 PE，连接BE,则/ CBE 等于().A

4、. 75 B. 60 C. 45 D. 302.如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PE 丄 BC 于点 E, PF 丄 CD 于点 F , 连接 EF .给出下列五个结论： AP =EF;AP 丄 EF :厶 APD 一定是等腰三角形；/ PFE =ZBAP;PD= 2EC .其中正确结论的序号是DFC3.以四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直 角顶点分别为 E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH .(1)如图 1,当四边形 ABCD 为正方形时，我们发现四边形 EFGH 是正方形；如图 2, 当四边形AB

5、CD 为矩形时，请判断：四边形 EFGH 的形状(不要求证明);(2)如图 3,当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设/ ADC= (0 0,h2 0,h3 0).11(1) 求证:hi = h3；(2)设正方形 ABCD 的面积为 S,求证：S=(h1h2)2hi2;3(3)若h1h21，当hi变化时，说明正方形 ABCD 的面积 S 随hi的变化情况.2参考答案1. C解析：过点 E 作 EF 丄 AF，交 AB 的延长线于点 F，则/ F=90 ,四边形 ABCD 为正方形， AD=AB，/ A= / ABC=90 .A/ADP+ / APD=90 . 由旋转可得： PD=PE, /

6、 DPE=90APD + / EPF=90 .ADP = / EPF.在 APD 和 FEP 中，ADP= / EPF , / A=/ F, PD = PE, APDFEP (AAS). AP=EF, AD=PF .又 AD=AB , PF=AB，即 AP+PB=PB+BF . AP=BF . BF=EF又/ F=90 BEF 为等腰直角三角形./ EBF=45又/ CBF=90, / CBE=45 .故选 C.2.、.解析：作 PM 丄 AB 于点 M，易证 APMFEP , AP =EF, / PFE=/ BAP .故、 正确.延长 AP 交 EF 于点 N .BAP+ / APM=90

7、, / APM = / FPN , / PFE + / FPN=90 . / PNF=90 .即 AP 丄 EF.故正确.由 PE 丄 BC, PF 丄 CD ,正方形 ABCD ,易得四边形 ECFP 是矩形，DFP 为等腰直角三 角形. PF =EC , PD= 2PF . PD= 2EC .故正确.T点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，ADAP 1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）.22222A . 2 cmB. 2a cm C. 4a cmD. （a - 1） cm3.正方形ABCD的边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点，过点

8、E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 _ .0vh1v2.34.如图， 已知正方形 ABCD的边长为 3, E 为 CD 边上一点，DE =1 .以点 A 为中心，把 ADE 顺时针旋转 90，得 ABE ，连接 EE ，则 EE 的长等于_ .才_D门Ef 1BC5.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点,/ AEF=90 EF 交正方形外角 平分线 CF 于点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG.(1) 求证：EG=CF ;(2) 将厶 ECF 绕点 E 逆时针旋转 90请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转 后 CF 与EG

9、的位置关系.参考答案1.D解析： 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D 不正确，选 D .2 22.C解析：根据题意得出矩形的面积是(a+1) -(a1) =4a(cm2).故选C.123.a2解析：正方形ABCD是轴对称图形，得阴影部分的面积之和等于正方形2ABCD面积的一半，即a2.24.25 解析：/ ADE 顺时针旋转 90 得厶 ABE，ABEDE =1.T正方形ABCD 的边长为 3， CE BC BE J3 1 =4 ,CE =CD - DE =3 -1 =2 ,/C =90 .二EE二CE2CE2=2 5.5 . 解：(1)证明：正方形 ABCD，点 G，E 为边 AB、BC 中点，AG=BG=EC=EB，/ B=90 . BEG 为等腰