八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反证法教案(新版)华东师大版

1、反证法课题3 反证法授课人教 学 目 标知识技能通过实例体会反证法的含义. 培养用反 证法简单推理的技能，进一步培养观察 能力、分析能力、逻辑思维能力及解决 问题的能力.数学思考了解反证法证题的基本步骤， 会用反证 法证明简单的命题问题解决通过学习反证法，让学生体会用直接证 法证明命题困难时，用反证法解决数学 问题时的优势.情感态度培养生独立思考，积极探索的学习态 度，认识数学科学价值， 提高学习数学 的兴趣.教学重点应用反证法解决简单的数学问题.教学难点证明过程中引出矛盾所在.授课类型新授课课时第 1 课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾勾股定理及逆定理的主要内容是什么？学

2、生回忆并回 答，为学反证法做好 准备活动-.创设 情境导入 新课警察局里有 5 名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：A 说：这里有 1 个人说谎.B 说：这里有 2 个人说谎. C 说：这里有 3 个人说谎.D 说：这里有 4 个人说谎. E 说：这里有 5 个人说谎.聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？ 你会释放谁？从引人入胜的探案 推理入手，能很好激 发学生的兴趣，并从 推理中体会反证法的 思想活动实践 探究交流 新知【探究】在厶 ABC 中，已知 AB= c, BC= a, CA= b,且 / 890 .求证：a+b 丰cl问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？ 思考：假设

3、 a2+ b2= c2，则由勾股定理的逆定理可以得 到/C= 90,这与已知条件/C90产生矛盾，因此，假设 a2+ b2= c2是错误的所以 a2+ b2工 c2是正确的. 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很 困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法， 即反证法 归纳：反证法的步骤：1.假设命题的结论的反面是正确的；2.从这个假设出学生自主探究，发现 用以前的证明方法不 能很好的说明问题， 激发探究热情并通 过该例，初步感知反 证法的基本步骤2发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或 已知条件矛盾；3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确 的.活动开放

4、训练体现 应用例 1【教材 p116 页例 5】求证：两条直线相交只有一 个交占1八、已知：两条相交直线 11与 l2. 求证：l1与 l2只有一个交点 例 2【教材 p116 例 6】求证：在一个三角形中，至少 有一个内角小于或等于 60 .【归纳总结】用反证法证明一个命题时，要先把文字命 题转化为符号命题，写出已知和求证，再用反证法完成 证明证明过程的步骤主要是：先假设结论的反面是正确的； 然后通过演绎推理，推出 与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从 而说明假设不成立，进而得出原结论正确变式：用反证法证明：两直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也与第三条直线平行.通过对例

5、1 与例 2 的 分析与证明，让学生 熟悉反证法的步骤与 思路.体会反证法是 间接证法的含义.通 过练习感受反证法， 进一步体会到反证法 的关键以及怎样得到矛盾.最后通过挑战 自我，更进一步体会 到反证法的作用.活动四：课堂 总结 反思【当堂训练】1. 要证明命题若 ab，则 a2b2”是假命题，下列 a、b的值不能作为反例的是（）Aa = 1, b = 2B. a = 0, b= 1Ca = 1, b= 2D. a = 2, b= 12. 选择用反证法证明“已知：在厶 ABC 中，/ C= 90 .求证：/ A,ZB 中至少有一个角不大于 45”时，应 先假设（）A/A45,ZB45B/心4

6、5,/ B45C. / A45,/ B45D/AW45,/BW453. 用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于 45 ”时，应先假设（）A有一个锐角小于 45B每一个锐角都小于 45 C有一个锐角大于 45D每一个锐角都大于 45 考查学生的解决问题 的能力，训练学生反 证法的思想与意识.斗图 14 1 4.用反证法证明：如图 14 1 所示，已知 a 丄 b, b 丄c,那么 a H b.3总结、扩展学生活动：谈本节课的收获与体会：知识？方法？思 想？教学说明：学生先独立完成小结，在学生回答的过程中 老师引导学生将本节的知识系统化作业：课本 p118 中的习题 14.1 中的 T6.【知识网络】3 反证法卩假设反证法彳推理得到矛盾i 否定假设，则原命题的结论成立框架图式总结，更形成知识网络【教学反思】1授课流程反思勾股定理的逆定理引入反证法，可激起学生的好奇心， 点燃学生的求知欲，弓倾学生不断探索，不断深入2讲授效果反思用实例体会反证法是本节课的重点，如何引发矛盾是