人教版七年级数学上册观察月历中的数字变化主题学习

1、验证猜想人教版七年级数学 观察月历中的数字变化主题学习主持人：“初中生学习指导”猜想与证明专题报告会在一号大厅开场了，今天邀请到的主讲 嘉宾是月历表先生，月历表先生不仅知识渊博，而且经验丰富，下面就以热烈的掌声欢迎月先生登台开讲自我介绍：我是月历表，很高兴认识初中生学习指导的各位热心读者，我今天演讲的主 题是：人教版七年级数学P74页上有如下的数学活动题：如图1是某个月的月历：（1）图1浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将浅色方框移至图2的位置，又如何？（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个 结论吗？（4）这个结论对于任何一个

2、月的月历都成立吗？我讲的第一点：知识先锋官 ：1.要想解决猜想，首先要清楚月历的构造规律：（1）.横向数字的规律：横向的数字是连续的正整数，即后面的数字比前面相邻的数字大1；（2）.纵向数字的规律：纵向的数字都是正整数，且下面的数字比其相邻上面的数字大7.2.要想解决问题，还要找到解决问题的正确方法：和，对接的是加法运算；和与中心数的关系，对接的运算可能是倍数关系，可能是平方关系，也可能是其他形式的关系，这就要根据具体问题，发挥自己的观察能力，进行大胆猜想了3.要想解决问题，要有全面的知识储备：可能是代数式表示数，可能是一元一次方程， 可能是月历中的生活常识，月历是一个五行七列的表格，七列对应

3、的是一周的七天，周日周六，周一，周二，周三，周四，周五，月历 又分大月，小月，平月，大月31天，小月30天，二月平28天，这些作为月历的基本特征，必须要非常熟知，总之，要全面储备，储备全面，并且能灵活，准确进行问题图戈（5）如图3,如果浅色方框里的数是4个，你能得出什么结论?（6）如图4，对于浅色方框中的4个数，又能得出什么结论?知识的科学对接，这样才能化问题为数学知识，才能借助数学知识的力量化解给出的问题.主持人：刚才月先生讲的第一个问题，大家听明白了吗？若没有疑问，请月先生继续讲座.主讲人：下面我们就提出的问题逐一进行解答，首先看第一个问题：(1)这9个数的和为：3+4+5+10+11+1

4、2+17+18+19=99,中间的数是11，所以99-9=11,所以浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数的关系是9个数的和等于数的个数与中心数的乘积.看明白了吗？好，接着看第二问的解答.(2)这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144,中间的数是16,所以144-9=16, 所以浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数的关系是9个数的和等于数的个数与中心数的乘积.也就是说，当浅色方框保持性质不变移动到图2的位置时，图1中具有的性质也是保持不变的.讲到这里，大家已经从两个不同的具体实例中得到了相同的性质学生甲：请问老师，根据上面两个具体实例，确实得到了相同的性质，请

5、问月先生，您得到 的这个结论具有一般性吗？主持人：甲同学提出的问题非常好，甲冋学是一位善于数学思考的好学生，要继续发扬这种积极思考，主动提问的数学学习品质，下面把画面切回到主讲室主讲人：很好！这正是我要讲的第三个问题.只要保持方框中数的个数不变，浅色方框中的9个数的和等于数的个数与中心数的乘积，恒成立.下面给出一般性的证明，这里需要用到用字母表示数的知识，可以给大家2分钟的知识搜索时间.好，时间到，开始证明.(3) 设中心数为m,则其上面的数为m-7,下面的数是m+7,左边的数是m-1，右边的数是m+1,所以第一行的三个数分别是：m=8,m-7,m-6, 第三行的三个数分别是m+6,m+7,m

6、+8, 所以这九个数的和为：m-8+m-7+m-6+m-1+m+m+1+m+6+m+7+m+8 =9m.主持人：哪位同学还有问题，请提问？学生乙：请问老师，这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？主持人：这问题，正是月先生要解答的第四个问题.(镜头转回报告厅)主讲人：很好，这位同学的提问，非常及时，同学们，因为月历中的变化规律是相同的，不同就是月历中的天数不同，数字的位置不同，所以这个结论对任何一个月的月历都成立.当浅色方框中的数字个数发生变化时，又会有怎样的规律呢？ 一起来探解第5个小问题.(5) 因为11 + 12+18+19=60,60-4=15,15=11+4,因为15+16+22+23

7、=76,76-4=19,19=15+4,由此我们得出如下结论：浅色方框中四个数的和等于最小数与4的和的4倍.这个结论的证明，同学们可以仿照第一个结论的证明，给出一般性的证明，相信同学们一定能顺利解决.同学们你还有新的发现吗？抛开一开始的想法，不要受到第一问的束缚，展开自己的思维，另辟新径去试一试.仔细看好了，11 + 19=30=12+18,15+23=22+16=38,看出来了 吗？对，对角的两个数的和相等.这也是一个崭新的视角， 也得到了一个崭新的结论.只要大 家积极展开思维，善于发现观察的视角，就会有新的发现，同时也锻炼了自己思维的发散性， 和创新意识，从而激发自己的创新能力和数学学习的

8、热情，为把自己锻炼成国家需要的创新型人才奠定基础.下面我们一起来探解最后一个问题，相信同学们一定很感兴趣(6) 有了上面解决问题的视角，相信大家一定已经有了结论，对，同列两个数的和等于其 余两个数的和.主持人：报告会第一阶段的任务已经完成，稍作休息，接着进行第二阶段的会议，会议的主要任务是对第一阶段的内容进行巩固性练习，请做好准备主讲人：下面开始第二阶段的任务，请大家认真看大屏幕:例1如图5是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数。(1)图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由？(2)若这9个数之和是81,你能说出这9个日期吗？说明为什么？(3)这9个数之和可能

9、会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说 明为什么？解析：第一问，相信同学们一定能轻松回答，就不再赘述了下面主要针对第二问，第三问进行详细解答.(2)能.理由：因为 这9个数之和是81,所以中心数是81十9=9,所以中心数上面临数是2,下面临 数是16,所以这9个数分别是第一行：1,2.3;第二行：8,9,10;第三行：15,16,17.-(3)不可能.理由：因为9个数的和一定是9的倍数即和能被9整除，而100十9=111,不是9的倍数, 所以这样9个数的和不可能是100.主持人：刚才月老师讲解的十分清楚，目的也十分明确，主要是强化对浅色9数规律的理解和运用，希望同学们能用

10、心掌握.下面请大家继续听月老师的报告.主讲人：好，下面我们来探究如下图形中的五个数的和与中心数之间有怎样的关系？例2(1)图6浅色方框中的5个数之和与方框正中心的数有什么关系？(2)不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个 结论吗？1235百g1011L2131415帀IS21222324252027282930解析：(1)这五个数的和：7+13+14+15+21=70,中心数是14，所以70-14=5;第二种情形：这五个数的和:4+10+11 + 12+18=55,中心数是11，所以55-11=5;由此我们可以得出如下结论： 五个数的和等于中心数与数字个数5

11、的乘积.(2)不论怎样移动，这个结论不变即五个数的和等于中心数与数字个数理由：设中心数为a，则前面的数为a-1,后面的数是a+1，上面的数是a-7，下面的数是a+7,所以五个数的和为：a-1+a+a+1+a-7+a+7=5a.所以结论正确.主持人：刚才月老师变化了图形的形状，图形中覆盖的数字个数，从而得出了新的相似的结论，让人感受到了数学变化无穷的魅力，对数学的好奇和喜爱之情油然而生.数学让人思维缜密，激发创新能力，值得好好学习.不多说了，看，月老师又给出什么新问题了？走进瞧瞧去！主讲人：接下来，我们来探究一组比较特殊的数字，说特殊，实际上就是指这些数在同行或 同列，请看大屏幕：例3先观察，再

12、解答.如图7是生活中常见的月历，你对它了解吗？(1)图8是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b、c、d是该月中其它3天，b、c、d与a有什么关系？b=_;c=_;d=_.(用含a的式子填空).(2) 用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图8)中的阴影)，如果这三个数字之和等 于51,这三个数字各是多少？(3)这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？图7图呂解析：(1)根据前面我们积累的月历知识，d下面的数字是a+2,所以d=a+2-7=a-5,c=a-5+仁a-4, b=a-5-7=a-12;设中间的数是a,则上面的数是a-7,下面的数是a+7， 所以阴影中三个数的和是a-7+a+a+

13、7=3a,所以3a=51,所以a=17,所以三个数是10,17,24.由此可以得到如下结论： 同列三个数的和是中间数的3倍.(3)不能.理由：64-3=211,不是3的倍数，所以三个数的和不可能是64.主持人：这个例子让大家对月历表中的知识又有了更深刻的理解，月老师的讲解真的是一种美妙的数学大餐.大家继续瞪着大眼，看看月老师还有趣题吗？请继续看大屏幕主讲人：下面就让同学们积累一些月历相关的知识，看屏幕例4 (1)如图9是一张2017年_ 月的月历，这个月是 _ 月(填“大”或“小”).(2)_这个月一共有 _ 天，党的生日是 _月_日,星期_ .这个月有_个星期零_ 天.13457891011121314151(517IS19*21 24252627