五年级奥数题：约数与倍数(A)+答案

1、学习必备欢迎下载四约数与倍数（A）_年级_班 姓名_得分_一、填空题1 . 28 的所有约数之和是_ .2.用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_ 中不同的拼法3.一个两位数，十位数字减个位数字的差是28 的约数,十位数字与个位数字的积是 24.这个两位数是_.4.李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组，总共种树667 棵，如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生 _ 人.5.两个自然数的和是 50,它们的最大公约数是 5,则这两个数的差是 _.6.现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数，桔数相等,最多可分给_ 小朋友,每个小朋友

2、得梨 _个,桔_个.7.一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_ 块.8.长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）_块.9.张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个，又以 2 元钱 5 个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得 10 元钱利润，那么他必须卖出苹果 _ 个.10. 含有 6 个约数的两位数有 _个.11.写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公约数是1,但两两均不互质，请问有多少组这种解？12. 和为 1111 的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？13.狐狸和黄鼠狼进行

3、跳跃比赛，狐狸每次跳 4 丄米，黄鼠狼每次跳 2-米,24它们每秒钟都只跳一次.比赛途中，从起点开始每隔 12-米设有一个陷井，当它们8之中有一个掉进陷井时，另一个跳了多少米？14.已知 a 与 b 的最大公约数是 12, a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最 小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a, b, c 共有多少组？（例如：a=12、b=300、c=300,与 a=300、b=12、c=300 是不同的两个自然数- 答 案-答案：学习必备欢迎下载1.5628 的约数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56.2. 4因为 10

4、5 的约数有 1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105 和 1,35 和 3,21 与 5,15 与 7.所以能拼成 4 种不同的长方形.3. 64因为 28=2 2 7,所以 28 的约数有 6 个:1,2,4,7,14,28.在数字 0,1,2，9中，只有 6 与 4 之积，或者 8 与 3 之积是 24,又 6-4=2 , 8-3=5.故符合题目要求的两位数仅有 64.4. 28因为 667=2329,所以这班师生每人种的棵数只能是 667 的约数:1,23,29,667.显然，每人种 667 棵是不可能的.当每人种 29 棵树时,全班人数应是 23-1

5、=22，但 22 不能被 4 整除,不可能.当每人种 23 棵树时，全班人数应是 29-1=28,且 28 恰好是 4 的倍数，符合题 目要求.当每人种 1 棵树时，全班人数应是 667-仁 666，但 666 不能被 4 整除，不可能. 所以，一班共有 28 名学生.5. 40 或 20两个自然数的和是 50,最大公约数是 5,这两个自然数可能是 5 和 45,15 和35,它们的差分别为（45-5=）40,（35-15=）20,所以应填 40 或 20.注这里的关键是依最大公约数是5 的条件，将 50 分拆为两数之和：50=5+45=15+35.6. 36,1,3.要把梨 36 个、桔子

6、108 个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子 相等，小朋友的人数一定是 36 的约数，又要是 108 的约数，即一定是 36 和 108 的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友，可知小朋友的人数是 36 和 108 的 最大公约数.36和 108 的最大公约数是 36,也就是可分给 36 个小朋友.每个小朋友可分得梨：36 -36=1（只）每个小朋友可分得桔子：108 36=3（只）所以,最多可分得 36 个小朋友,每个小朋友可分得梨 1 只,桔子 3 只.7. 56剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长 48 厘米及宽 42 厘米,所以 它是48 与 42 的公约数，题目又要求

7、剪出的正方形最大，故正方形的边长是 48 与 42 的最大公约数.因为 48=2 2 2 2 3,42=2 3 7,所以 48 与 42 的最大公约数是 6.这样，最 大正方形的边长是 6 厘米.由此可按如下方法来剪：长边每排剪 8 块,宽边可剪 7 块，共可剪 （48“ 6）（42 亠 6）=8 7=56（块）正方形布片.8. 200根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除，即正方体 的棱长是 180,45 和 18 的公约数.为了使正方体木块尽可能大，正方体的棱长应是 180、45 和 18 的最大公约数.180,45 和 18 的最大公约数是 9,所以正方体的棱长 是 9

8、 厘米.这样,长 180 厘米可公成 20 段,宽 45 厘米可分成 5 段,高 18 厘米可分 成 2 段.这根木料共分割成（180 亠 9） （45 9） （18 9）=200 块棱长是 9 厘米的正 方体.学习必备欢迎下载9. 150根据 3 与 5 的最小公倍数是 15,张老师傅以 5 元钱买进 15 个苹果,又以 6 元 钱卖出 15 个苹果,这样,他 15 个苹果进与出获利 1 元.所以他获利 10 元必须卖出 150 个苹果.10. 16含有 6 个约数的数，它的质因数有以下两种情况：一是有 5 个相同的质因数连 乘；二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，如果用 M 表示含有

9、 6 个约 数的数，用 a 和 b 表示 M 的质因数，那么M = a5或M = a2b因为 M 是两位数，所以 M= a5只有一种可能 M=25，而 M= a2b 就有以下 15 种情况：M = 223,M = 225,M = 227，M=2211,M =2213,M =2217，M=2219, M =2223, M =322，222M = 35, M = 37, M = 311，222M =522,M =523,M2.所以,含有 6 个约数的两位数共有15+1=16（个）11.三个数都不是质数，至少是两个质数的乘积，两两之间的最大公约数只 能分别是 2,3 和 5,这种自然数有 6,10,

10、15 和 12,10,15 及 18,10,15 三组.12.四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和，也就是说它们的最大 公约数应该是 1111 的约数.将 1111 作质因数分解，得1111=11汇 101最大公约数不可能是 1111,其次最大可能数是 101.若为 101,则将这四个数分别 除以101,所得商的和应为 11.现有1+2+3+5=11,即存在着下面四个数101,101 汶 2,101 江 3,101 疋 5,它们的和恰好是1011+2+3+5）=101 如 1=1111,它们的最大公约数为 101.所以 101 为所求.13.黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是 23与 123

11、的“最小公倍数”99，48499 1113即跳了 一 =9 次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是4-和 12的4428学习必备欢迎下载“最小公倍数”99，即跳了99“ - =11 次掉进陷井.2 2 2经过比较可知，黄鼠狼先掉进陷井，这时狐狸已跳的行程是149=40.5(米).14. 先将 12、300 分别进行质因数分解：12=2232 2300=23 5(1) 确定 a 的值.依题意 a 只能取 12 或 12 5(=60)或 12 25(=300).(2) 确定 b 的值.当 a=12 时，b 可取 12,或 12 5,或 12 25；当 a=60,300 时，b 都只能取 12.所以,满足条件的 a、b 共有 5 组：ra=12c a=12c a=12r a=60j a=300b=12,t b=60