五年级奥数-面积计算专题_第1页
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文档简介

1、学习必备欢迎下载4929 匚第 9 讲面积计算一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形,有时直接分解有一定的困难,这时,可以通过把其中 的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来 解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时,可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。二、精讲精练【例题1】如图所示,求图中阴影部分的面积。【思路导航】解法一:阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形(如图),等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径 为20-2=10厘米3.14X102X1/410X(10十2)X2=107(平方厘米)答:阴影部分

2、的面积是107平方厘米。解法二:以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向 下旋转90度后,阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。(20-2)2X1/2(20-2)2X1/2=107(平方厘米)答:阴影部分的面积是107平方厘米。练习1:1如图所示,求阴影部分的面积(单位:厘米)2如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝 色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸 片面积之和是多少?Hio IHio学习必备欢迎下载3如图所示,图中平行四边形的一个角为 高为

3、5.2厘米。求图中阴影部分的面积。600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,部分(a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。如图所示3.14X62X1/4(6X4-3.14X42X1/4)=16.82(平方厘米)解法二:把阴影部分看作(1)和(2)两部分如图208所示。把大、小两个扇形面积相加,刚好多计算了空白部分和阴影(1)的面积,即长方形的面积。3.14X42X1/4+3.14X62X1/44X6=16.28(平方厘米)答:阴影部分的面积是16.82平方厘米。练习2:1如图所示,ABC是等腰直角三角形,求阴影部分的面积(单位:厘米)2如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘

4、米,BC长2厘米。以AC BC为 直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。【例题2】如图所示,求图中阴影部分的面积(单位:厘米)【思路导航】解法一:先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白A学习必备欢迎下载【例题3】在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积。【思路导航】解法一:先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半(如 图所示),再用正方形的面积减去全部空白部分。空白部分的一半:10X10(10十2)2X3.14=21.5(平方厘米)阴影部分的面积:10X1021.5X2=57(平方厘米)解法二:把图中8个扇形的面积加在一起,正好多算了一个正方形(如

5、图所示),而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。(10-2)2X3.14X210X10=57(平方厘米)答:阴影部分的面积是57平方厘米。练习3:1求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。2求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)to3求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)E学习必备欢迎下载【例题4】在正方形ABCD中,AC=6厘米。求阴影部分的面积。【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出,AC是等腰直角三角形ACM斜边。 根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等 于斜边的一半(如图所示),我们可以求出等腰直 角三角形ACM面积

6、,进而求出正方形ABCD勺面学习必备欢迎下载积,即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的 平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积,又是半径的平方为:6X(6-2)X2=18(平方厘米)阴影部分的面积为:18-18X3.14-4=3.87(平方厘米)答:阴影部分的面积是3.87平方厘米。练习4:1如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的 面积。2如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积。_3如图所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径 分别做弧。求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法)。【例题5】在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未 知,又无法求出,所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形 的半径为边长做一个新的正方形(如图所示),从图中可以看出,新正方形的面积是30X2=60平方厘米,即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,3.14X(30X2)X1/430=17.1(平方厘米)答:阴影部分的面积是17.1平方厘米。学习必备欢

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