五年级奥数-面积计算专题

1、学习必备欢迎下载4929 匚第 9 讲面积计算一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中 的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来 解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。二、精讲精练【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径 为20-2=10厘米3.14X102X1/410X（10十2）X2=107（平方厘米）答：阴影部分

2、的面积是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向 下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。（20-2）2X1/2（20-2）2X1/2=107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。练习1：1如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝 色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸 片面积之和是多少？Hio IHio学习必备欢迎下载3如图所示，图中平行四边形的一个角为 高为

3、5.2厘米。求图中阴影部分的面积。600，两条边的长分别为6厘米和8厘米,部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示3.14X62X1/4（6X4-3.14X42X1/4）=16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图208所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。3.14X42X1/4+3.14X62X1/44X6=16.28（平方厘米）答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。练习2：1如图所示，ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）2如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘

4、米，BC长2厘米。以AC BC为 直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白A学习必备欢迎下载【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如 图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。空白部分的一半：10X10（10十2）2X3.14=21.5（平方厘米）阴影部分的面积：10X1021.5X2=57（平方厘米）解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如

5、图所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。（10-2）2X3.14X210X10=57（平方厘米）答：阴影部分的面积是57平方厘米。练习3：1求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。2求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）to3求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）E学习必备欢迎下载【例题4】在正方形ABCD中,AC=6厘米。求阴影部分的面积。【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACM斜边。 根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等 于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直 角三角形ACM面积

6、，进而求出正方形ABCD勺面学习必备欢迎下载积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的 平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积，又是半径的平方为：6X（6-2）X2=18（平方厘米）阴影部分的面积为：18-18X3.14-4=3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。练习4:1如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的 面积。2如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。_3如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径 分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未 知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形 的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30X2=60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，3.14X（30X2）X1/430=17.1（平方厘米）答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。学习必备欢