1认识二元一次方程组教学设计

1、1第五章二元一次方程组1 .认识二元一次方程组成都市盐道街中学实验学校邓国伟 刘志燕四川师大附中黄德轩一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具 备列一元一次方程解决实际问题的经验基础， 为本节的学习已做好知识储备，估 计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问 题. .学生活动经验基础：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、 公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境， 容易被学生接受和理 解，从而也容易建立相应的数学模型来解题. .二、教学任务分析谁的包裹多是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第

2、 五章二元一次方程组的第一节，本节内容安排 1 1 个课时完成具体内容是： 让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型； 同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是 不是某个二元一次方程组的解二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是 刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物 理、化学等其他学科知识的一个重要基础. .它既是一元一次方程知识的延伸和拓 广， 又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种

3、数 学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体， 也是培养学生应 用意识和实践能力的良好题材基于学生对一元一次方程理解的基础上， 教科书从实际问题出发，通过引导 学生经历自主探索和合作交流的活动， 学习二元一次方程、二元一次方程组及其 解等基本概念. .在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界 的有效数学模型，是贯穿方程与2方程组的一条主线为此，本节课的教学目标是：（1 1）理解二元一次方程（组）及其解的概念 ，能判别一组数是否是二元一 次方程（组）的解；（2 2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；（3 3）通过加深对概念的理解，提高对 元”和 次

4、”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想本节课的教学重点是：（1 1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2 2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. .本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想. .三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业第一环节：情境引入内容：（一）情境 1 1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：累死我了

5、”小马说：你 还累，这么大的个，才比我多驮 2 2 个. .”老牛气不过地说： 哼，我从你背上拿来 一个，我的包裹就是你的 2 2 倍！”小马天真而不信地说： 真的？！ ”同学们， 你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论 2 2 分钟，然后发言）. .教师注意引导学生设两个 未知数，从而得出二元一次方程. .这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x x 个 包裹，小马驮y y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 2 个，由此得方程x-y =2，若老牛从小马背上拿来 1 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的2 2 倍，得方程：3x x 1=21=2

6、y y -1-1 . .（二）情境 2 2实物投影，并呈现问题：昨天，有 8 8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了 3434 元. .每张成人票 5 5 元，每张儿童票 3 3 元那么他们到底去了几个成人、几个儿童 呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论 2 2 分钟，然后发言），老师注意引导学生分析 其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x x 个成年人，有 y y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人 人数+儿童人数=8 8,成人票款+儿童票款=3434

7、由此我们可以得到方程 x 8和 5x 3y =34 . .在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答， 我们要肯定 学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习 中去，让学生更有学习的好奇心与积极性. .同时告诉学生在某些有两个等量关系 的实际问题中， 列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模 型，培养学生良好的数学应用意识设计效果： 学生通过前面的情景引入， 在老师的引导下， 列出关注两个未知 数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也 激发了学生学习的兴趣

8、. .第二环节：新课讲解，练习提咼内容：（一）二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多 少？从而归纳出二元一次方程的概念： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是 1 1 的方程教师对概念进行解析，要求学生 注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；4所含未知数的项的最高次数是一次再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.1. 下列方程有哪些是二元一次方程：2（1 1） x+3y9 = 0，（ 2 2）3x2y+12= 0，（3 3）3a3a4b4b =7，1m（4 4）3x 1， （5 5）3xx-2y =5， （ 6 6

9、）5n=1. .y22.2._ 如果方程2xm 3y2m n= 1 是二元一次方程，那么 m m = =_ ， n n=（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程 x-y=2,x2（1）中的 x x 含义相同吗？y y 呢？（两个方程中 x x 的表示老牛驮的包裹数，y y 表示小马的包裹数，x x、y y 的含义分别相同. .）由于 x x、y y 的含义分别相同，因而必同时满足 x-x-y=2和而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习:判断下列方程组是否是

10、二元一次方程组：（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.1.x = 6, y = 2 适合方程 x，y=8 吗？ x=5, y = 3 呢？ x=4, y = 4 呢？你还能找到x2 y_1，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成；x x y y = = 2,2,、x+1x+1 = = 2(y_1)2(y_1) ，从的一组方程. .如:2x+3y2x+3y =3,=3,K_3yK_3y =0;=0;5x5x + + 3y3y = = 8,8,、x x + + y=8.y=8.(1)(1)丿x x -2y-2y =1,=1,QxQx +5y+5y =12;=12;(2)(2)丿厂2x x

11、 +y+y = = 1,1,x x - - 3y3y= = 5;5;x-7yx-7y = = 3,3,3y3y+ + 5z5z = = 1;1;(4(4)丿x x =1,=1,=2;=2;s3x3x 8y8y =12;=12;2a-3b2a-3b = = 1,1,5ab5ab + + 2b2b = = 3.3.5其他 x,y 值适合 x y =8 方程吗?2.2. x=5, y=3 适合方程 5x，3y=34 吗？ x = 2, y=8 呢?63.3.你能找到一组值 x,yx,y 同时适合方程 x y y =8 和 5x 3y =34 吗？各小组合作 完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组

12、活动，并帮助找到3 3 题的结论. .由学生回答上面 3 3 个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. .x x = = 6 6如 x=6,x=6, y=2y=2 是方程 x+x+ y y =8=8 的一个解，记作丿 ；同样, = 2x = 5程 x+y=8 的一个解，同时丿 又是方程 5x+3y=34的一个解. .、y y = = 3 3二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解x 5/5,就是二元一次方程组=3然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 x-3y=1 的解?2.2.二元一次方程

13、 2x 328 的解有:广X =_y =-2.3二元一次方程组二的解是（）4.4.以$ T 为解的二元一次方程组是（）ly =2XX也是方y y 二 3 3x+y=8，的解. .5x +3y =34例如,x =2,o( B)V （D D）y =3；、y=i;=3;ix=5,x =4,y =3；x=3,y=6；x = 2,（D）丿x =4,y =2.:x -y =3,x _y =1;y一2x - -5,x=-2.5,y=- _7x _ y = _1,_3x + y = -5;x _2y = , x +5y = -5;5.5._ 二元一次方程 x - y =6 的正整数解为_ . .6.6.如果是

14、+2y_m,的解，那么口=, n=.y=23x_y = n = 27 7写出一个以丿一，为解的二元一次方程组为 _ . .（答案不唯一）y = 3目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩 固新知识设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问 题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的， 需要前后联系， 才能更好地处理一些新问题第三环节：课堂小结内容：1 1含有两未知数， 并且含有未知数的项的次数都是 1 1 的整式方程叫做二元一 次方程. .2.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解. .3.3.含有两个未知数的

15、两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值 . .目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点 进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化 . .设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与 整理本节课的知识效果明显. .x _ y = _1,、3x + y =5.8第四环节：布置作业习题 5.15.1四.教学设计反思1.1.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、 使用各种数学语言表达问 题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有 意义的这一变化学习过程. .在教学中力求体现 问题情景一一建立数学模型一一 解释、 应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一 次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法， 形成良好的数学思维 习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数 学的信心，获得对数学较全面的体验和理解. .2 2 通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强 烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度充分利用