2016-2017年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷+（文科）（解析版）

1、2016-2017学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷 （文科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|y=，AB=，则集合B不可能是（）Ax|4x2x+1B（x，y）|y=x1CDy|y=log2（x2+2x+1）2（5分）若等差数列an的前7项和S7=21，且a2=1，则a6=（）A5B6C7D83（5分）已知（，），cos=，则tan（）等于（）A7BCD74（5分）如图，已知等于（）ABCD5（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=（2x1）lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（

2、1）处的切线斜率为（）A2B1C1D26（5分）已知向量与满足|=|=2，且（2+），则向量与的夹角为（）ABCD7（5分）在A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，则cosB等于（）ABCD8（5分）已知数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列an中的项是（）A16B128C32D649（5分）已知函数f（x）=2sinxsin（x+）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点（，0）对称B可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10（5分

3、）已知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，则数列的前10项和=（）ABCD211（5分）已知菱形ABCD边长为2，B=，点P满足=，R，若=3，则的值为（）ABCD12（5分）已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）=14（5分）设函数f（x）=，则不等式f（6x2）f（x）的解集为15（5分）已知数列an满足a1=1，an+an1=（）n（n2），Sn=a12+a222+a

4、n2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Snan2n+1=16（5分）等腰ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（cosA+2sinA，3sinA），=（sinA，cosA2sinA），（1）若且角A为锐角，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，若cosB=，c=7，求a的值18如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km

5、/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记BDA=（1）试将由A到C所用的时间t表示为的函数t（）；（2）问为多少时，由A到C所用的时间t最少？19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1A1C（1）求证：平面ABC1平面A1ACC1；（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE平面ABC1，并求此时的值20已知函数f（x）=lnx+x（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围21已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，a3=5，S10=100

6、（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an+ansin2，求数列bn的前n项和Tn22如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D（）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016秋江西月考）已知集合A=x|y=，AB

7、=，则集合B不可能是（）Ax|4x2x+1B（x，y）|y=x1CDy|y=log2（x2+2x+1）【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果【解答】解：选项A中，由4x=22x2x+1，得到2xx+1，即x1，即B=x|x1；选项B中，由B=（x，y）|y=x1，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，x，得到y，即B=y|y；选项D中，由y=log2（x2+2x+1），得到x2+2x+10，即x22x10，解得：1x1+，即B=x|1x1+，由集合A中y=，得到x10，即x1，A=x|x1，AB=，B不可能为y|y=log2（x2+2x+1），故选：D【点

8、评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2015秋莱芜期末）若等差数列an的前7项和S7=21，且a2=1，则a6=（）A5B6C7D8【分析】由S7=21求得a4=3，结合a2=1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案【解答】解：在等差数列an中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=1，a6=a4+2d=3+2×2=7故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题3（5分）（2015甘肃校级模拟）已知（，），cos=，则tan（）等于（）A7BCD7【分析】由的范围及cos的值，确定出sin的值，进而求

9、出tan的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：（，），cos=，sin=，tan=，则tan（）=故选B【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键4（5分）（2011春泰安校级期末）如图，已知等于（）ABCD【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求【解答】解：=（）化简整理得=+故选C【点评】本题主要考查了向量的减法运算的逆用，同时考查了化简转化的能力，属于基础题5（5分）（2016秋邯郸月考）已知函数f（x）是偶函数，当x0

10、时，f（x）=（2x1）lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为（）A2B1C1D2【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出当x0时，切线斜率，再利用函数f（x）是偶函数，即可得出结论【解答】解：当x0时，f（x）=（2x1）lnx，f（x）=2lnx+2，f（1）=1函数f（x）是偶函数，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，故选：B【点评】本题考查了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性，正确求导是关键6（5分）（2016秋江西月考）已知向量与满足|=|=2，且（2+），则向量与的夹角为（）ABCD【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的

11、值【解答】解：又，可得，即|=|=2，2×2×2×cos，+4=0，解得cos，=，=，即向量的夹角为 ，故选：C【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题7（5分）（2015秋朔州校级期中）在A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，则cosB等于（）ABCD【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值【解答】解：若c=2a，则由正弦定理可得：b2a2=ac=a2，即：，故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中

12、的应用，考查了转化思想，属于基础题8（5分）（2015秋朔州校级期中）已知数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列an中的项是（）A16B128C32D64【分析】数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，可得当n2时，=2n1，当n=1时，a1=1利用an=a1，即可得出，进而判断出【解答】解：数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，当n2时，=2n1，当n=1时，a1=1an=a1=2n12n22221×1=2（n1）+（n2）+1=只有64=满足通项公式，下列数中是数列an中的项是64故选：D【点评】本题考查了数列的通项公式、“累乘求积”，考查了推理能力与计

13、算能力，属于中档题9（5分）（2016中山市校级模拟）已知函数f（x）=2sinxsin（x+）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点（，0）对称B可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x+）是奇函数，故y=sin（x+）是偶函数，故+=k+，kZ，即 =k+，结合（0，），可得=，故f（x）=2sinxsin（x+）=sin

14、2x=cos（2x）故函数g（x）=cos（2x）=cos2（x）的图象，=+，可以由f（x）=cos（2x）=cos2（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10（5分）（2014江西校级二模）已知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，则数列的前10项和=（）ABCD2【分析】利用直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数

15、列的求和公式求出Sn，再用裂项法即可得到结论【解答】解：直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，a1=2，2d=0d=2Sn=n2+n=，数列的前10项和为1+=故选：B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题11（5分）（2016成都模拟）已知菱形ABCD边长为2，B=，点P满足=，R，若=3，则的值为（）ABCD【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【解答】解：由题意可得 =2×2×cos60°=2，=（+）（）=（+）（）=

16、（+）（1）=（1）+（1）=（1）42+2（1）4=6=3，=，故选：A【点评】本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题12（5分）（2016湖南模拟）已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（）A3B4C5D6【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立令g（x）=，则g（x）=，令h（x

17、）=x2lnx4（x2），则h（x）=1=，所以函数h（x）在（2，+）上单调递增因为h（8）=42ln80，h（9）=52ln90，所以方程h（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（8，9）当2xx0时，h（x）0，即g'（x）0，当xx0时，h（x）0，即g'（x）0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增又x02lnx04=0，所以2lnx0=x04，故1+lnx0=x01，所以g（x）min=g（x0）=x0（4，4.5）所以kg（x）min=x0（4，4.5）故整数k的最大值是4故选：B【点评】本题考查导数知识的运用，考查导

18、数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数的最值，正确求导是关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）（2016秋江西月考）=1【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可【解答】解：故答案为：1【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及诱导公式的应用，考查计算能力14（5分）（2016秋江西月考）设函数f（x）=，则不等式f（6x2）f（x）的解集为（3，2）【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可【解答】解：f（x）=x3+1，x1时函数是增函数，f（1）=1所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6x2）f（x）等价于6x2

19、x，解得（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，考查转化思想以及计算能力15（5分）（2010春建湖县期末）已知数列an满足a1=1，an+an1=（）n（n2），Sn=a12+a222+an2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Snan2n+1=n+1【分析】先对Sn=a12+a222+an2n 两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3Snan2n+1的表达式【解答】解：由Sn=a12+a222+an2n 得2sn=a122+a223+an2n+1 +得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23（a2+a3）+2n（an1+an

20、）+an2n+1=2a1+22×（）2+23×（）3+2n×（）n+an2n+1=2+1+1+1+2n+1an=n+1+2n+1an所以3Snan2n+1=n+1故答案为n+1【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握16（5分）（2016秋江西月考）等腰ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则的最大值为【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角的余弦函数解析式，借助于有界性

21、求最值即可【解答】解：如图：由已知=；故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，借助于余弦函数的有界性求最值；属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（2016秋江西月考）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（cosA+2sinA，3sinA），=（sinA，cosA2sinA），（1）若且角A为锐角，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，若cosB=，c=7，求a的值【分析】（1）由可得，结合角A为锐角，即可解得A的值（2）在ABC中，已知A，B的三角函数值，可求得sinC的值，再由正弦定理可得a的值【解答】解：（1），=（cosA+

22、2sinA，3sinA），=（sinA，cosA2sinA），（cosA+2sinA）（cosA2sinA）=3sin2A，解得：又角A为锐角，（2）在ABC中，则，由正弦定理得，解得a=5【点评】本题主要考查了正弦定理，平行向量和共线向量的性质，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题18（2015高邮市校级模拟）如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记BDA=（1）试将由A到C所用的时间t表示为的函数t（）；（2）问为多少时，由A到C

23、所用的时间t最少？【分析】（1）用表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出时，由A到C所用的时间t最少【解答】解：（1）在RtABD中，AB=50km，BD=50cot，AD=，DC=100BD=10050cott（）=+2cot=+2（arctan，）；（2）t（）=，0，）时，t（）0；（，），t（）0当时，由A到C所用的时间t最少【点评】本题考查在实际问题中建立三角函数模型，应用三角函数模型求解用时最少的问题，求解本题的关键是对问题进行细致分析得出符合条件的函数模型19（2016秋江西月考）如图，在直三

24、棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1A1C（1）求证：平面ABC1平面A1ACC1；（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE平面ABC1，并求此时的值【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直，由线面垂直证明面面垂直即可；（2）在AA1C1中利用相似得DFAC1，平行四边形AA1B1B中EFAB，两组相交直线分别平行可得平面EFD平面ABC1，则有ED平面ABC1【解答】解：（1）证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，有A1A平面ABC；A1AAC，又A1A=AC，A1CAC1；又BC1A1C，A1C平面ABC1，则平面ABC1平面A1

25、ACC1；（2）当时，DE平面ABC1在A1A上取点F，使，连EF，FD，EFAB，DFAC1，即平面EFD平面ABC1，则有ED平面ABC1；【点评】本题考查了空间中的线线、线面和面面平行与垂直的应用问题，是综合性题目20（2016秋江西月考）已知函数f（x）=lnx+x（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围【分析】（1）导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程（2）分离变量，将原方程解的个数转化为直线y=m与函数的交点个数，再求导得函数g（x）的单调性与草图，即可求得实数m的取值范围【解答】解：（1），k=f'（1）=2，切线方程为y1=2（x1），即y=2x1（2）由题意在区间1，e2内有唯一实数解令，x1，e2，解得x=e，函数g（x）在区间1，e上单调递增，在区间e，e2上单调递减又g（1）=1，【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力21（2016秋江西月考）已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，a3=5，S10=100（1）