2016-2017年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）2（5分）若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD3（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm34（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向

2、左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称5（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A1B2C3D46（5分）命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da57（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），且当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A0B1C1D28（5分）已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x）=（）ABCD9（

3、5分）已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱椎DABC的外接球表面积等于（）A8B16C48D不确定的实数10（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）Al1l2，且l2与圆O相离Bl1l2，且l2与圆O相切Cl1l2，且l2与圆O相交Dl1l2，且l2与圆O相离二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为12（5分）若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值

4、为13（5分）在ABC中，=14（5分）在区间0，9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1log2x2的概率为15（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且ab，求a，b的值17（12分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系

5、不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率18（12分）如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱C

6、C1上任意一点，E是A1B1的中点（）求证：A1B1平面ABD；（）求证：ABCE；（）求三棱锥CABE的体积19（12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+an=1（nN+）（）求数列an的通项公式；（）设bn=log4（1Sn+1）（nN+），Tn=+，求Tn20（13分）已知椭圆C：的右焦点为F1（1，0），离心率为（）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若PAB的面积为，求直线AB的方程21（14分）已知函数f（x）=ex（x2+axa），其中a是常数（）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）在区间0，+）上的最小

7、值2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016大庆校级二模）已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）（2015湖北二模）若复数z满足

8、z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算【解答】解：由z（1+i）=42i，得，故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3（5分）（2016湖南模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm3【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为

9、1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题4（5分）（2016秋历下区校级期末）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把

10、其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题5（5分）（2012广州一模）在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A1B2C3D4【分析】确定不等式对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求实数t的值【解答】解：由已知

11、易得满足约束条件的可行域即为ABC，此时t0又SABC=4，t=2故选B【点评】本题考查平面区域的面积问题，解题的关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解6（5分）（2012菏泽一模）命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真

12、子集，由选择项可知C符合题意故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题7（5分）（2016秋历下区校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），且当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A0B1C1D2【分析】由已知推导出f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），当x0，1时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），当x0，1时，

13、f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8（5分）（2012湖南模拟）已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x）=（）ABCD【分析】由向量的 数量积的坐标表示及=，可求sinx+cosx，然后把cos（x）展开，代入即可求解【解答】解：由题意可得，=sinx+cosx=cos（x）=（cosx+sinx）=故选A【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及和差角公式的简单应用，属于基础试题9（5分）（2012菏泽一模）已知矩形ABCD的

14、面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱椎DABC的外接球表面积等于（）A8B16C48D不确定的实数【分析】运用基本不等式，得当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小因此，三棱椎DABC的外接球以AC中点O为球心，半径等于AC长的一半，由此结合球的表面积公式和题中数据，即可得到球的表面积【解答】解：设矩形的两边长分别为x、y，得xy=8（）2，得x+y4当且仅当x=y=2时，等号成立当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小因此，沿对角线AC把ACD折起，得到的三棱椎DABC的外接球，球心是AC中点，AC长的一半为球半径，得R=AD=2三棱椎DA

15、BC的外接球表面积等于S=4R2=16故选：B【点评】本题给出正方形翻折问题，求棱锥外接球的表面积，着重考查了基本不等式、正方形的性质和球的表面积公式等知识，属于基础题10（5分）（2012广州一模）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）Al1l2，且l2与圆O相离Bl1l2，且l2与圆O相切Cl1l2，且l2与圆O相交Dl1l2，且l2与圆O相离【分析】用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得ml，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径 r，从而得到圆和直线l

16、相离【解答】解：由题意可得a2+b2r2，OPl1KOP=，l1的斜率k1=故直线l1的方程为 yb=（xa），即 ax+by（a2+b2）=0又直线l2的方程为ax+byr2=0，故l1l2，圆心到直线l2的距离为=r，故圆和直线l2相离故选A【点评】本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径 r，是解题的关键二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11（5分）（2016乐山模拟）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案

17、【解答】解：第1次执行循环体后：S=，i=1，满足继续循环的条件；第2次执行循环体后：S=，i=2，满足继续循环的条件；第3次执行循环体后：S=+sin，i=3，满足继续循环的条件；第4次执行循环体后：S=+sin，i=4，满足继续循环的条件；第5次执行循环体后：S=+sin，i=5，满足继续循环的条件；第6次执行循环体后：S=+sin+sin2，i=6，满足继续循环的条件；第7次执行循环体后：S=+sin+sin2，i=7，满足继续循环的条件；第8次执行循环体后：S=+sin+sin2，i=8，满足继续循环的条件；第9次执行循环体后：S=+sin+sin2+sin3，i=9，不满足继续循环的

18、条件；由S=+sin+sin2+sin3=2=，故输出的S值为：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答12（5分）（2012广州一模）若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为0【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1），进而得到ax=ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数f（x）=f（x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1）ax=ax在函数的定义域中总成立a=0故答案为0【点

19、评】本题考查对数的性质及函数偶函数的性质，解题的关键是理解ax=ax在函数的定义域中总成立，由此判断出参数的取值13（5分）（2016秋历下区校级期末）在ABC中，=1【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式，证出sinA=sinBcosC+cosBsinC，结合正弦定理证出a=bcosC+ccosB，即可得到所求式子的值【解答】解：ABC中，A+B+C=，sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC根据正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（R是ABC外接圆半径），sinA=sinBcosC+cosBsinC，2RsinA=2Rsin

20、BcosC+2RcosBsinC，即a=bcosC+ccosB，由此可得=1故答案为：1【点评】本题在ABC中，求式子的值着重考查了三角形内角和定理、三角恒等变换与正弦定理等知识，属于中档题14（5分）（2012石景山区一模）在区间0，9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1log2x2的概率为【分析】解不等式1log2x2，可得2x4，以长度为测度，即可求在区间0，9上随机取一实数x，该实数x满足不等式1log2x2的概率【解答】解：本题属于几何概型解不等式1log2x2，可得2x4，在区间0，9上随机取一实数x，该实数x满足不等式1log2x2的概率为故答案为：【点评】本题考查几何概型，

21、解题的关键是解不等式，确定其测度15（5分）（2016大庆校级二模）已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，圆x2+y26x+5=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方

22、程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查直线和圆相交的弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（2012湖南模拟）已知向量，函数（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且ab，求a，b的值【分析】（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值【解答】解：（1），=（4分）令得，函数f（x）的对称中心为（6分）（2

23、），C是三角形内角，即：（8分）即：a2+b2=7将代入可得：，解之得：a2=3或4，（10分）ab，（12分）或2，【点评】本题考查向量的数量积的应用，余弦定理以及两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，考查计算能力17（12分）（2013汕头二模）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（）在持“不知

24、道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率【分析】（）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可（）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率（）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过

25、0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可【解答】解：（）由题意得=，（2分）所以n=100（3分）（）设所选取的人中，有m人20岁以下，则=，解得m=2（5分）也就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个（7分）其中至少有1人40岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A

26、1，A2），（8分）所以从中任意抽取2人，至少有1人40岁以下的概率为（9分）（）总体的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，（10分）那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，（12分）所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为（13分）【点评】本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出事件数，要做到不重不漏，属于中档题18（12分）（2012日照一模）如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点（）求证：A1B1平面ABD；（）求证：ABCE

27、；（）求三棱锥CABE的体积【分析】（I）根据三棱柱的侧面ABB1A1是平行四边形，得A1B1AB，再结合线面平行的判定定理，可得A1B1平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF根据线面垂直的性质证出EFAB，结合正ABC中，中线CFAB，所以AB平面CEF，从而可得ABCE；（III）由三棱锥EABC与三棱柱ABCA1B1C1同底等高，得三棱锥EABC的体积等于正三棱柱ABCA1B1C1体积的，求出正三棱柱ABCA1B1C1体积，从而得出三棱锥EABC的体积，即得三棱锥CABE的体积【解答】解：（I）三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是平行四边形A1B1AB又A1B1平面A

28、BD，AB平面ABD，A1B1平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，侧面AA1B1B是矩形E、F分别是A1B1、AB的中点，EFAA1，AA1平面ABC，AB平面ABC，AA1AB，可得EFAB，正ABC中，CF是中线，CFABEFCF=F，AB平面CEFCE平面CEF，ABCE；（III）正三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都为2三棱柱ABCA1B1C1的体积V=SABCAA1=222=2又三棱锥EABC与三棱柱ABCA1B1C1同底等高三棱锥EABC的体积VEABC=VABCA1B1C1=因此三棱锥CABE的体积VCABE=VEABC=【点评】本

29、题给出所有棱长都相等的正三棱柱，求证线面平行并求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、线面平行的判定和柱体锥体的体积公式等知识，属于中档题19（12分）（2016秋历下区校级期末）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+an=1（nN+）（）求数列an的通项公式；（）设bn=log4（1Sn+1）（nN+），Tn=+，求Tn【分析】（1）由Sn+an=1（nN+），当n=1时，由=1，解得当n2时，=1，可得an=，利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）知1Sn+1=，bn=log4（1Sn+1）=（n+1），可得=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）由Sn+an=1（nN+），当n=1时，由=1，解得，（1分）当n2时，=1，可得an+=0，解得an=，数列an是以为首项，为公比的等比数列 （4分）故an=（nN*） （6分）（2）由（1）知1Sn+1=，bn=log4（1Sn+1）=（n+1），=Tn=+=+=（12分）【点评】本题考查了“裂项求和方法”、等比数列的求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（13分）（2012房山区校级模拟）已知椭圆C：的右焦点为F1（1，0），离心率为（）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若PAB的面