五年级下册数学资料-第二单元复习整理北师大版

1、北师大版五年级下册数学第二单元整理复习基础知识梳理知识模块具体内容要点提示长方体的认识1 1、 长方体和正方体的各部分名称 ： 顶点， 棱，面。2 2、 长方体和正方体的特点： 都有 8 8 个顶 点，1 12 2条棱，6 6 个面；长方体相对的面的形 状相同，大小相等，正方体 6 6 个面都是正方 形，面积都相等；长方体的棱长分为 3 3 组， 每组棱长的长度相等，相交于同一顶点的二 条棱的长度分别叫做长方体的长，宽，高， 正方体所有的棱长都相等。3 3、长方体的棱长总和 = =（长+ +宽+ +高）X4正方体的棱长总和= =棱长X1212正方体是特殊的长 方体。展开与折叠1 1、 长方体和

2、正方体展开图的特点：长方体 展开图是由 6 6 个小长方形组成的（也可能有2 2 个相对的面是正方形），相对的面面积相 等；正方体展开图是由 6 6 个小正方形组成 的，而且 6 6 个小止方形的面积相等。2 2、 判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法：想象折叠，不重复，不遗漏实际动手操作。折叠后能围成正方 体的图形必须是由6 个相同的小正方形 组成的，但不是所 有的由 6 个小正方形 组成的图形折叠后 都能围成正文体。长方体的表面积1 1、长方体的表面积= =（长X宽+ +长X高 + +宽X高）X22、止方体的表面积：棱长X麦长X6有 2 2 个面是正方形的长 方体的表面积的求法：2

3、 2 个正方形的面积加上4 4个长方形的面积。露在外面的面1 1、 堆放在墙角的正方体露在外面的面和面积 的计算方法：先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个 数。2 2、 堆放在一起的正方体露在外面的面的变化 规律：先观察正方体的摆放特点，再从中找 出正方体的个数与露在外面的面的个数之间 存在规律。几个相同的小正方 体堆放在一起，露在 外面的面一般会因 摆法不 同而发生变 化。基本方法复习：1、观察法：通过观察数学问题中的变化规律、图形特征、条件与结论的关系及 题目的结构特点等，发现问题中的数量关系，从而找出解决问题途径的一种方 法。2、画图法：是指用实物简图，示意图

4、，线条图，线段图等直观图形表示题目中 的数量关系，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题途径的一种思 考方法。正方体长方体顶点个数88面个数66形状每个面都是正方形每个面都是长方形（特殊情况下有 2 个相对的面是正方形大小关系6 6 个面的形状相同，大小相等相对的面形状相同，大小相等棱条数1212长度关系所有的棱长都相等可以分为 3 3 组，每组中的 4 4 条棱 的长度相等拓展提升：判断展开图能否折叠成正方体的方法总结 （共 11 种）（1）（ 1，4，1）形展开图可以折叠成正方体(3)( 2, 2, 2)形展开图可以折叠成正方体(4) (3, 3)形展开图可以折叠成正方体特别提示：判

5、断图形折叠后能不能围成正方体，除了要具备 6 个相同的正方形 外，还要考虑折叠时 6 个面是否重复了。另外“田”、“凹”字形是一定不能折 叠成正方形的。能力提升一：运用画示意图法解决问题例：把一个棱长是 8cm 的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体 的棱长总和比原来正方体的棱长总和是增加了还是减少了，增加(或者减少了)多少？思路分析：根据题意，可以画如下示意图：(手工画* )从上图中可以看出，把一个正主体切成两个完全一样的长方体后，增加了两个正 方形的面，增加的棱长总和就是这两个正方形的周长之和， 即正方体 8 条棱的长 度和。正确解答：8X4X2=32X2=64（cm）答：这个长方

6、体的棱长总和比原来的正方体的棱长总和增加了，增加了 64cm 。能力提升二：运用方程法解决求长方体的长，宽，高的问题例：一个长方体的棱总和是 60cm, 已知长是宽的 1.5 倍，宽是高的 2 倍，求 这个长方体的长，宽，高各是多少？思路分析：这个长方体的长，宽，高都是未知量，可以把 1 倍量用 X 表示， 其他量用含有 X 的式子表示。设这个长方体的高是 Xcm 宽是高的 2 倍，则宽是 2Xcm 长是宽的 1.5 倍，则长是（2XX1.5 cm ,即 3cm.根据“长方体的棱长总和 =（长+宽+高）X4这一等量关系列方程解答。正确解答： 解： 设这个长方体的高是 Xcm 则宽是 2Xcm

7、长是 （2XX1.5 cm , 即 3Xcm.（X+2X+3X）X4=606XX4=606X=15X=2.52X=2.5X2=53X=2.5X3=7.5答：这个长方体的长是 7.5CM，宽是 5CM，高是 2.5CM。能力提升三：运用画示意图解决复杂的长方体表面积问题例：把 4 个完全相同的正方体一字排开，拼成长方体，这个长方体的表面积是 360 平方厘米，原来一个正方体的表面积是多少？思路分析： 4 个正方体共有 24 个正方形的面， 在拼摆长方体的过程中 （如 下图所示），每个接合处都会减少 2 个正方形的面，这样的接合处共有 3 处，要 减少 6 个正方形的面，所以长方体的表面积是 18 个正方形的总面积，由此可以 先求了一个正方形的面积，再求出 6 个正方形的面积和，即正方体的表面积。正确解答：6X4-3X2=18 （个）360-18=20（cm2）20X6=120 （ cm）答：原来一个正方体的表面积是 120 平方厘米。方法总结：n 个正方体排成一行拼成长方体，减少的面积是 2X（n-1）个正 方形的面积。正方体涂色问题：方法提示在一个