01质点运动学习题解答汇总

1、第一章质点运动学选择题1.下列说法中，正确的是（）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零D. 一物体具有沿 x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向解：答案是 D。2.某质点作直线运动的运动方程为x=3t-5t3+ 6（SI），则该质点作（）A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向解：答案是 D子移动的速度 u 为（）问质点在 t1时刻的速率是解 根据速率的概

2、念，它等于速度矢量的模。本题答案为 D。5. 一物体从某一确定高度以vo的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是（）3.如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h,若人以匀速 v 背向路灯行走，则人头影A.H -hvHB.- vH -hC. vD.解：答案是 B设人头影子到灯杆的距离为X，则人头“ vdx H ds Huvdt H -h dt H -h所以答案是 B。影s选择题 3 图4. 一质点的运动方程为r = x（t） i y（t） j，其中 t1时刻的位矢为r1= x(t1)i y(t1)j。A.dr1dtC.d rdt匸dt解：答案是 C。A.2gnvt2-vo2C

3、.2 2D.2gVty = .VtVo = gt ,t = . Vt- Vo/ g，所以答案是C。6.质点作圆周运动时，下列说表述中正确的是（）A. 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心B. 速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向C. 由于法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零D. 切向加速度仅由速率的变化引起解答案是 D。质点作圆周运动时，一般有切向加速度和法向加速度，总加速度是它们的矢量和，加速度的方向一般既不指向圆心也不指向切向。A、B 和 C 显然都是错误的，而切向加速度是由速度大小的变化引起的，因此D 是正确的。7.在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，

4、此人会观察到A.球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落B.球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落C.球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里D.球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里解：答案是 B。升降机内的人与球之间没有相对加速度。所以答案是B。8.某人在由北向南行驶，速率为 36 km h-的汽车上，测得风从西边吹来，大小为 10 m s-,则实际风速大小和方向为： （）A.0B.14.14 m s-,西南风C.10 m，s-,西南风D.14.14 m s-,西北风解：答案是 D。如图所示，由题意可知，已知牵连速率 Vo为 36 km h-（即 10 m s-）,而相对速率 V 为 10 m s

5、-,所以绝对速率 V 为 14.14 m s-, 方向指向东南。所以答案是D。二填空题231. 一质点沿 x 轴运动，运动方程为 x=3+5t+6t -t （SI 单位）。则质点在 t=0 到 t=1s 过程中的平均速度 v=_ m/s ; 质点在 t=1s 时刻的速度 v=_ m/s。解 根据平均速度定义，v -1x=5 6 -1=10m/s。t1-0质点在任意时刻的速度 v 二鱼=5 - 12t -3t2,因此质点在 t=1s 时刻的速度 dt2v（1） =512 13 1=14 m/s。x选择题 8 图2.两辆车 A和B,在笔直的公路上同向行驶， 它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点

6、开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式：XA=4tt2,XB=2t22t3（SI单位），则：它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 _ ；（2）_出发后， 两辆车行驶距离相同的时刻是 _；（3）_出发后， B 车相对 A 车速度为零的时刻是 _解：答案：（1）A ；（ 2）t = 1.19 s ； （ 3）t = 0.67 s（1）两车的速度分别为vdXB=4t 6t2dt可得：t = 0 时VAVB，即刚开始时 A 车行驶在前面。(2)由XA=XB，可得 t = 1.19 s由VA= VB，可得 t = 0.67 s3. 一质点以初速 vo，抛射角为 4 作斜抛运动，则到达

7、最高处的速度大小为 _，切向加速度大小为 _，法向加速度大小为 _ ，合加速度大小为 _。解：答案：Vocoso；0； g ； g。解在最高点，垂直方向速度为零，只有水平速度，因此最高处的速度大小为V0COSK。在最高点切向就是水平方向，法向就是竖直向下方向，因此切向加速度大小为0，法向加速度大小为 g,合加速度大小为 g。4. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度 v 的方向与水平方向夹角为230 :则物体在 A 点切向加速度大小为 _ m/s。VAdxAdt=4 2t答案：4.9解 本题是斜抛运动，在运动过程中加速度始终不变，因此物体在A 点的加速度大小就是重力加速度的大小g

8、=9.8m/s2。切向加速度沿速度反方向，大小为gcos60 =4.9m/s2。5. 一质点从静止出发沿半径为3 m 的圆周运动，切向加速度大小为3 m s2,则经过_ s 后它的总加速度恰好与半径成45角。在此时间内质点经过的路程为 _ m,角位移为rad，在 1s 末总加速度大小为 _ ms2解: 答案为：1s；1.5 m ; 0.5 rad;4.2 m s2。总加速度恰好与半径成45角时 an= at,根据2Van(att)2R Rats = 1 att2=1.5m2ss2n0.5rad2nRR(4) 1s 末an(a2R=3m s-2,a = a；a：=3. 2m2 2s =4.2m

9、s6.若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为 时。（地球半径 R = 6.4 106m）解：答案为：1.41 小时。简要提示：由:2R =g ,g,则一天的时间应为7. 一列车以 5.66 m s2的加速度在平面直铁道上行驶， 相对于车厢中乘客的加速度大小为 _m .s2,加速度与铅垂直的夹角为解：答案为：11.3 m s-; 30。简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是 即牵连加速度 a,大小为 ao= 5.66 m，s-,所以小球的 相对加速度 a 为ms2小球在车厢中自由下落， 则小球g。列车的加速度,得 a 的大小为:a= g2a=11.3m s与竖直方向的

10、夹角v_sin (a0/ a ) =30三计算题1.半径为 R 的轮子在水平面上以角速度 作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点的运动学方程为 r =（Rt-Rsi nt） i，（R-Rcost） j，其中 i、j 分别为 x,y 直角坐标轴上的单位矢 量，试求该质点的速率和加速度的大小。打 十、一_ 八=x =)Rt Rsin)t 解：质点运动的分量方程为y = R _ R coscotvx=空- R - Rcos，t, vy=包- Rsin，tdtdt.v = . vx2vy2= ( R - Rcos ,t)2亠(Rsin，t)2二 R. (1 - cos ,t)2亠 sin，tsin，t2dv

11、x2dvy 2axRsin；.-,t, ayRcos-.tdtdt2a =2ti 3t j,初始速度与初始位移均为零,学方程以及 2s 时该质点的速度。解：答案为：r = t3i t4j ； v =(4i 8j)m -s-134简要提示：已知质点运动的加速度，可得3 一艘正以 vo匀速直线行驶的舰艇，关闭发动机后，得到一个与舰速反向、大小与舰 速平方成正比的加速度，即dv/dt= -kv2， k 为一常数，求证舰艇在行驶距离x 时的速率为_kxv= voe 。2. 一质点运动的加速度为求该质点的运动质点的速度为v =vo亠iadt =t2i t3j运动方程为11r =rvdt 二1t3i 丄

12、t4j34所以，2 秒时质点的速度为:, -1v =(4i 8j)m sF：2R11x (In v Jn v0) Ink.kxv =voe4. 一质点初始时从原点开始以速度V0沿 x 轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度 a = - kx2,求质点在 x 轴正向前进的最远距离。解：已知：X。= 0，V0和 a = - kx2,运用分离变量，得：解：已知:dv , 2 kv dt对上式分离变量dv dv dxdvv -，dtdx dtdx得到dv v- dx两边积分dvkvdxvvVv- -kx2vdv - -kx2dxdxvx2v vdv = 0 kx dx1(v2-VQ) -kx3/ 3

13、2当 v = 0 时，质点前进的距离最远，即：Xmax=（3v2/2k）35.表面平直的山坡与水平面成 30,在山脚用炮轰山腰处的目标，已知 vo= 150 m s ,炮筒与水平面成60 ，求击中的目标离炮位有多远？解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为 P,离炮位的距离为 s。则有y = xta n30根据-x2y2或者“爲，均可以计算出曲531如。6.设一歼击机在高空 A 点时的速度沿水平方向，速率为 1800 km/h，飞机在竖直平面上沿近似于圆弧轨道俯冲 至惊 B，其速率变为 2100 km/h，A 到 B 的圆弧的半径为 4.0km,所 经历的时间为 3.5s,该俯冲过程可视为匀变速率

14、圆周运动。求飞机在 B 点加速度的大小，飞行员能承受这样的加速度吗？vA=1800 km/h =500m/s , vB=2100km/h =583m/s。飞机在 B 点的加速度的法向加速度俯冲过程视为匀变速率圆周运动，故切向加速度可按照下式计算因此飞机在 B 点的加速度大小aa2a2 =.85.0223.72m/s2=88.2m/s2上面计算出的加速度是重力加速度的 9 倍，这是飞机驾驶员最多可承受的极限加速度。7. 一质点沿半径为 R 的圆周按规律 s=vot-kt2运动，vo, k 都是常量.求：（1）质点2两边积分:得：由轨迹方程联立解得y =xta n602gx2 22vocos 60

15、2v02cos260 x =g(tan 60 -tan30)：1326my =xta n30=765.6man_583240002= 85.0m/sat =vB-VAt583-5003.52= 23.7 nYs2作圆周运动的速率；（2 ）质点的加速度。解(1 质点作圆周运动的速率(2)切向加速度和法向加速度分别为质点的加速度大小和方向都是随时间t 变化。8.一质点在半径为 0.10 m 的圆周上运动，设 t =0 时质点位于极轴上，其角速度为，.丁 =12t2(SI 单位)。(1)求在 t = 2.0s 时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时

16、，角位置二值为多少？(3) t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解：(1)已知 =12 t2,所以 2 秒时法向加速度和切向加速度分别为：249an=2r =144rt= 230.4m sat=rd，/dt =24rt = 4.8m s22其角位置为：v - v0亠|心 dt =4 23rad =32rad(2)由a =；at a2at= a/2，可得：3a2= a，即：3(24rt)2=(144rt4)2，解得：t3= 0.29 s3J3所以：日=日0+codt =4t =1.16rad(3) 由 at=an，可得 24rt =144rt4， 所以 t = 0.55s9.一架预警机 A 以 VA=1000km 的速率相对于地面向南巡航，飞机中雷达员发现一目标 B 以 VB=1200km h-的速率相对于地面向东偏南30 彷向飞行。求目标 B 相对于预警机A 的速度。解：如图所示，已知飞机 A 的绝对速度 VA和目标 B 的绝对速度 VB,所以目标 B 相 对于飞机 Adsvv0-ktdtat=竺二木，dtan= (v-kt)2_ R因此质点的加速度大小aat2a2-k24(V。 kt)R2如图所示，设其与速度方向的夹角为71- arcta