云南省曲靖市2016-2017学年高二数学下学期第二次质检试卷文(含解析)

1、2016-2017学年云南省曲靖市高二（下）第二次质检数学试卷（文科）、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2 2p: ? x R, x +2x+1v0B.p： ? x R x +2x+1w02 2p:? xR, x +2x+1v0D.p：? xR x +2x+1w01.若集合 A=x|1 2，则 AnB 等于（A. x|2vxw3B. x|xx|2wxv3D. x|x22. 已知 i 是虚数单位，则）的共轭复数为（A.1+2i B . - 1 - 2i C.1 - 2iD. - 1+2i3.已知角a的终边经过点 P （- 1 , 1）,

2、则COSa的值为（A.4.1B. - 1C. -D.2 2函数 f (x) = 的定义域是(A. (1,2)B. (1,2)U(2,+s)C.(1, +m)D. 1 , 2)U(2,+s)5.设 x 为实数，命题 p: ? x R, x2+2x+1 0,则命题p 的否定是A.C.26.按照程序框图（如图）执行，第3 个输出的数是（37.在空间，已知 a,b 是直线，a ,3是平面，且 a? a , b?3 , a/B，则直线 a,b 的位置关系是（）A.平行 B 相交 C.异面 D.平行或异面&已知平面向量；=（2, 3）, = （1 , m）,且，则实数 m 的值为（）A. - B

3、.C. - D .3322A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台10. 若函数 f（x） = （x - 2） （x+a）是偶函数，则实数 a 的值为（）A. 2B. 0C. - 2 D. 211. 已知函数 f（x） =3x+2x 的零点所在的一个区间是（）13 .双曲线 9x2- 4y2=36 的离心率为 _ .14 .函数 f（x） =ax-2+3 （a0，且 a* 1）的图象所经过的定点坐标为 _ .15 .设变量 x, y 满足约束条件：* xp+i0,则目标函数 z=x+3y 的最大值为 _x+y-1016 .已知实数 m+n=1,贝 U 3m+3n的最小值为 _A. 3B. 4C

4、. 5D. 69某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（A. (- 2,- 1)12 .函数 y=sinA. kn(-1, 0)C. (0,(x-)的单调递增区间是,kn / ,kZ12,號疔，B.B.2k1)D.7t(1,2)兀,C. kn -.,kn +. , kZz7r二、填空题：（本大题共 4 个小题,D.2k7t-，TT2kn2kn+ 12，+：6，每小题 5 分，共 20 分）4三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知 a, b, c 分别是 ABC 内角 A, B, C 的对边，且 二 csinA=acosC .(

5、I)求 C 的值；(n)若 c=：a, b=2-,求厶 ABC 的面积.18.已知公差不为零的等差数列an满足：ai=3,且 ai, a4, ai3成等比数列.(I)求数列an的通项公式；1(H)设数列 bn=，求数列bn的前 n 项和Tn.an-ia19.某中学随机抽取 50 名高二学生调查其每天运动的时间(单位：分钟)，并将所得数据绘 制成频率分布直方图(如图)，其中运动的时间的范围是 0 , 100,样本数据分组为0 , 20),20, 40) , 40 , 60) , 60 , 80) , 80 , 100.(I)求直方图中 x 的值；(n)定义运动的时间不少于 1 小时的学生称为“热

6、爱运动”，若该校有高一学生 1200 人,请估计有多少学生“热爱运动”；(川)设 m n 表示在抽取的 50 人中某两位同学每天运动的时间，且已知 m n 40 , 60)U80 , 100),求事件 “ |m - n| 20” 的概率.20.如图，在三棱柱 ABC- ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形.D 为 AB 中点.(I)求证：BC/平面 ACD(n)若四边形 CBBC 是正方形，且 AD=匚 求多面体 CAOBD 的体积.ICC521.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 y 轴上，且长轴的长为 4,离心率等于止.2(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 若椭圆 C 在第

7、一象限的-点 P 的横坐标为 1，过点 P 作倾斜角互补的两条不同的直线 PA PB 分别交椭圆 C 于另外两点 A, B.求证：直线 AB 的斜率为定值.22.已知函数 f (x) =ax3+bx2-3x (a, b R)在点处取得 x=- 1 极大值为 2.(I)求函数 f (x)的解析式；(n)若对于区间-2, 2上任意两个自变量的值 X1, X2，都有|f (xj- f (X2) |wc,求 实数 c 的最小值.(注：|f (X1) f ( x2) |w|f (x)max- f ( x)min| ).62016-2017 学年云南省曲靖市沾益一中高二(下)第二次质检数学试卷(文科)参考

8、答案与试题解析、选择题：(每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1.若集合 A=x|1 2，贝 U AAB 等于（）A. x|2vx1 C.x|2wxv3D. x|x2【考点】1E:交集及其运算.【分析】结合数轴直接求解.【解答】解：如图，故选 A.2 已知 i 是虚数单位，则 i (2 - i )的共轭复数为()A. 1+2i B . - 1 - 2i C. 1 - 2iD. - 1+2i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案.【解答】 解： i (2- i ) =-i2+2i=1+

9、2i ,i (2 - i)的共轭复数为 1-2i .故选：C.3.已知角a的终边经过点 P (- 1 , 1),则 COSa的值为()A. 1近V2B. - 1 C.-二 D.22【考点】G9 任意角的三角函数的定义.【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得COSa的值.【解答】解：T角a的终边经过点 P (- 1 , 1 ),则 x= - 1, y=1, r=|OP|=7,7故选：c.4.函数f（X）的定义域是（A. ( 1,2)B. (1,2)U(2,+s)C.(1,+s)D. 1 , 2)U(2,+s)【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】【解答】根据函数成立的条件，即可求函

10、数的定义域.Si。LK-20，解：要使函数有意义，则X1，解得 x 1 且 XM2,孕2即函数的定义域为（1,2）U（2,故选：B5.设 x 为实数，命题 p: ? xR,A.p:2? xR, x +2x+1V0B.C.p:2? x R, x +2x+1V0D.【考点】【分析】【解答】+m),x2+2x+1 0,则命题p 的否定是2p：? xR X+2X+1W02p：? xR X+2X+1W02J:命题的否定.利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.所以命题 p Y AL、1 J解：因为全称命题的否定是特称命题,-x Rx2+2x+1A0 的否定：？x Rx2+2x+10, f ( 1)

11、=3+2 0, f (2) =9+4 0,f(-1)f(0)V0,故选 B.12.函数 y=sinA. knC. knr?rr(x-p)的单调递增区间是05幷kn+. ,kZB.125兀kn+,kZD.2k2knn -nn2kn2kn5朮+,k Z5兀+ ,kCZ【考H5:正弦函数的单调性.【分利用正弦函数的增区间，求得函数y=sin (x -)的单调递增区间.【解解：对于函数 y=sin (x -),12令 2kn-Wx 2kn+ ，求得 2kn - WxW2kn+,23266可得函数的增区间为2kn一, 2k n + , k Z,6 6故选：D.、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5

12、 分，共 20 分)13.双曲线 9x2 4y2=36 的离心率为L2r【考点】KC 双曲线的简单性质.【分析】双曲线方程化为标准方程，可得a=2, b=3,”，从而可求双曲线的离心率.Cj2 2【解答】 解：双曲线 9x2 4y2=36 可化为：-=1,49/所以 a=2, b=3, c= -,所以离心率 e=a 2故答案为：:14.函数 f (x) =ax2+3(a0，且 1)的图象所经过的定点坐标为(2, 4).【考点】4B:指数函数的单调性与特殊点.【分析】利用 a0=1 (0),取 x=2，得 f (2) =4,即可求函数 f (x)的图象所过的定点.【解答】解：当 x=2 时，f

13、(2) =a22+3=a0+3=4,.函数 f (x) =ax2+3 的图象一定经过定点(2, 4).故答案为(2, 4).15.设变量 x, y 满足约束条件：xp+i。，则目标函数 z=x+3y 的最大值为 7 .x+y-lO【考点】7C:简单线性规划.13时的位置，得出最优解.【解答】 解：作出约束条件表示的可行域如图所示:【分根据函数图象判断直线取得最大截距（I）求 C 的值；14截距最大，解方程组* XP 呻 1。得 x=1，y=2,x=l即 A （1， 2）. z 的最大值为 1+3X2=7.故答案为 7.1=116.已知实数 m+n=1,贝 U 3m+3n的最小值为 2 在 【考

14、点】7F:基本不等式.【分析】先判断 3m 0, 3n 0,利用基本不等式建立关系，结合m+n=1,可求出 3m+3n的最小值.【解答】 解：I3m0, 3n0, m+n=1, 3m+3n2l：l-=2 二，当且仅当 m=n=.取等号故 3“+3“的最小值为2；:-,故答案为：2 -.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知 a, b, c 分别是 ABC 内角 A,B, C 的对边，且csinA=acosC .由目标函数z=x+3y 得 y= - ,3 3由图象可知当直线y=-Z：4 经过点 A 时,恥严】盂015(n)1.1)-2匚

15、：.一亠二厂i 2上ri【解答】 解：(I)设数列an的公差为 d(d丰0),由题可知且 a 样二且 4,2即 3 (3+12d) = (3+3d)，解得 d=2,则 an=3+(n-1)x2=2 n+1.(n)若 c= p, b=2-,求厶 ABC 的面积.【考点】HP 正弦定理；HR 余弦定理.【分析】(I )由已知和正弦定理可得二 si nCsi nA=s in AcosC，约掉 si nA 由同角三角函数基本关系可得；(II )由已知数据和余弦定理得a 的方程，解方程代入三角形的面积公式可得.【解答】解：(1) / ABC 中csinA=acosC ,由正弦定理可得sinCsinA=s

16、inAcosC ,约掉 si nA 可得si nC=cosC , tanC=二=，IT由 C 为三角形内角可得 c=；(II ) c=:a, b=2 :,由余弦定理得 7a2=a2+12- 4 二 ax亠二，八2整理可得 a2+a- 2=0,解得 a=1 或 a=- 2 (舍去)， ABC 的面积 S=.2 2 2418.已知公差不为零的等差数列 an满足：a1=3,且 a,(I)求数列an的通项公式；a4, ai3成等比数列.【考【分2, d=2,8E：数列的求和；8H：数列递推式.7(I)设数列an的公差为 d( dM0),由题可知.-1, -的 3( 3+12d) = (3+3d)即可求

17、得通项公式.11)累加即可求得 Tn(n)解：因为，所以-.-:-(H)设数列16则 j+b.H V=r 2n+l19某中学随机抽取 50 名高二学生调查其每天运动的时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中运动的时间的范围是 0，100，样本数据分组为0，20)，20, 40), 40，60)，60，80)，80, 100.(I)求直方图中 x 的值；(n)定义运动的时间不少于1 小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生 1200 人,请估计有多少学生“热爱运动”；(川)设 m n 表示在抽取的 50 人中某两位同学每天运动的时间，且已知 m n 40 , 60)

18、U80 , 100),求事件 “ |m - n| 20” 的概率.【考点】CC 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;【分析】(1)由频率分布直方图中小矩形的面积之和为(n)先求出运动时间不少于 1 小时的频率，由此能求出不少于 1 小时的频数，由此该校能 估计“热爱运动”的学生人数.(川)由直方图知，成绩在 40 , 60)的人数为 3 人，设为 A B, C,成绩在80 , 100的人 数为 2 人，设为 x, y，由此利用列举法能求出事件“|m - n| 20”所包含的基本事件个数.【解答】解：(1) 由 20X(0.002+0.003+X+0.025 ) =1 .解得 x=0.017

19、.-(n)运动时间不少于1 小时的频率为 20X(0.002+0.003 ) =0.1 ,-B8:频率分布直方图.1 .能求出 X.2 zn-i zn+i:r:17不少于 1 小时的频数为 1200X0.仁 120 ,所以该校估计“热爱运动”的学生有120 人.18(川)由直方图知，成绩在 40, 60)的人数为 50X20X0.003=3 人，设为 A, B, C,-成绩在80 , 100的人数为 50X20X0.002=2 人，设为 x, y.若 m n 40 , 60)时，有 AB AC, BC 三种情况，若 m n 80 , 100时，只有 xy 一种情况, 若 m n 分别在40 ,

20、 60), 80 , 100内时，则有 Ax , Ay,Bx , By , Cx , Cy,共有 6 种情况.所以基本事件总数为10 种，-事件“ |m- n| 20”所包含的基本事件个数有6 种. P (|m - n| 20)=丄.-10 520.如图，在三棱柱 ABC- ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形.D 为 AB 中点.19【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积；LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1)取 AC 中点 E,连结 DE 由中位线定理得出 DE/ BC ,故而 BC /平面 ACD(2)由勾股定理的逆定理可证明AA 丄平面 ABC然后利用作差法求出多面体

21、的体积.【解答】解：(I )连结 AC ,设 ACQAC=E 连结DE 贝 y E 是 AC 的中点,/ D 是 AB 的中点, DE/ BG ,又 DE?平面 ACD BC?平面 AQD BC/ 平面 ACD(II )四边形 CBBC 是正方形， ABC 是边长为2 的等边三角形，D 为 AB 中点 AD=1 , AA=BB=BC=2 AD2+AA2=5=A1D2, A1A 丄AD,又 BB 丄 BC, B1B/A1A , AA 丄BC,(I)求证：BC/平面 ACD,求多面体 CACBD 的体积.20又 AD?平面 ABC BC?平面 ABC A BC=B AA 丄平面 ABC SAAB(=S二片、=4二=二， SAAc.=-多面体 CACBD 的体积 V=V 工匚-VWS二 Hl?BB=_ 一二罟-l厂-多面体 CACBD 的体积为 二.21.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 y 轴上，且长轴的长为 4,离心率等于亡.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 若椭圆 C 在第一象限的-点 P 的横坐标为 1，过点 P 作倾斜角互补的两条不同的直线PA PB 分别交椭圆 C 于另外两点 A, B.求证：直线 AB 的斜率为定值.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】(1)设椭圆方程为 1+莖;=1, (ab 0),由长轴的长为 4，离心率等于 返，列 a2b2 2出