(天津版)高考数学分项版解析专题10排列组合、二项式定理、选修部分理

1、1第十章 排列组合、二项式定理、选修部分基础题组1.【2005 天津，理 6】从集合1 , 2, 3,，11中的任意取两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B - x, y | x |：11, | y |：9内的椭圆的个数是【答案】B。先确定加，8种可能，对每一个确定的，曲有10-1 = 9种可能故满足条件的椭圆有.8x9 = 72-本题苔案选E2.【2005 天津，理 11】设n EN*，贝UC：+C：6+C；62+川+C：6n =_【答案】17：-16【解析】n17 1 6=1 C671 V6n：66二所求为：-716一一：（7n-1）本题答案填写：63.【2006 天津，理

2、 5】将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A. 10 种B. 20 种C. 36 种D. 52 种【答案】A【解析】将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1 号盒子中放 1 个球，其余 3 个放入 2号盒子，有C4=4种方法；1 号盒子中放 2 个球，其余 2 个放入 2 号盒子，有C4=6种 方法；则不同的放球方法有 10种，选 A作答）.A43B、72、86 D、902 2x y “12 2m n【解析】

3、根据题爲护是不大于10的正整数、兀是不大于8的正整数*但是时x的系数是（用数学4.【2006 天津，理 11】（2x）7的二项展开式中2【答案】280数字作答）【答案】2【解析】【答案】/ADCFZABC= 180,/PBC=ZADC又/ P=ZP,【解析】（2x1）7vx的二项展开式中x的项是1C；（2x）3（二）4= 280 x，所以 x 的系数是Jx280.5.【2007 天津,理 11】若 lx2丄I ax丿6的二项展开式中35X3的系数为-2.(用2 6 _T 1 rrx(ax12 _3r丄x _ a_3，当r =3时得到x项的系数C；宀卜“26.【2008 天津，理 11】、52!

4、曲一古口 F 亠亠的二项展开式中,X2的系数是（用数字作答）.【答案】4025rT“=C5X5_U(-/ =2/C5x 2【解析】、x，所以2 2r = 2，系数为（一2）C5二407. 【2010 天津，理 14】如图，四边形ABC是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P,PB 1 PC2，PDPA1，则ADBC的值为【解析】解析：/PBOZABC= 180,3BC PC疋一PA，亠PB 1 PC 11由，得 PB= PA PD= 3PCPA 2 PD 321由切割线定理得：PB- PA= PC- PD 二 -PA2= 3PC22PC21PC胎BCx/62 ,即PA 6，得PA一6AD-

5、6 .2、28.【2011 天津,理 5】在出的二项展开式中，x 的系数为I2VxyA1515c33A.B.C. _一D.-4488【答案】C/ r、6_kF、k【解析】由二项式展开式得,Tk十空 -丨=(-1)k222c：x3,I 2丿i Jx丿3令k=1，则x2的系数为-1 -221J6C；.8直线经过抛物线C的的焦点，且与圆(x-4 f + y2= r2(r 0)相切，则r =_,【答案】.、2【解析】参数方程 ，消去f得天=8勲 焦点坐标九亿0) ) v = 8r二直线J的方程为y y = = x-2.x-2.又T直线/与圆(x-4/ + / = r2相切,10.【2011 天津，理

6、12】如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点，且DF =CF = J2, AF : FB :BE =4:2:1.若CE与圆相切，则CE的长为_.9.【2011 天津，理 11】已知抛物线C的参数方程为；x =8t2,y =8t.(t 为参数)，若斜率为4【答案】丄21r【解i&AFi&AF = = 4k4kf fBFBF = = 2k2k BEBE = = k kf f由DFDF FCFC = = 4F4F EFEF得即比=亍1 17/./. AFAF = = 2 2t tBFBF = = tBEtBE = = -,AE-,AE = = - -t t2 2

7、2 2i 77由切t症理得C3=5e = -x- = -,2 Z 4/.CE = -L 211.【2012 天津， 理 5】 在(2x2丄)5的二项展开式中，x的系数为()xA. 10 B . 10 C . 40 D . 40【答案】Dr1r【解析】Tr + 1 =C5(2x2)5 r( )r = ( 1)r25 rC5x10 3r,x3当 10 3r = 1 时，r = 3.A( 1)325 3C5= 40 .12. 【2012 天津，理 12】已知抛物线的参数方程为点为F,准线为I.过抛物线上一点M作I的垂线，垂足为E.若|EF= |Mff，点M的横坐标是 3,贝 y p=_ .【答案】2

8、x =2pt2,【解析】由参数方程（t 为参数）,p 0,可得曲线方程为：y2 = 2px（p 0）.=2pt.叫x=2pt,（t为参数），其中P0,焦y =2pt.5EJK r0K |EF| = |MF|，且 |MF| = |ME|（抛物线定义）, MEF 为等边三角形,E的横坐标为号，M的横坐标为3-P2， P= 2.13.【2012 天津，理 13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延 长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF= 3,FB=1,EF，则线段CD的长为24【答案】-3 EM 中点的横坐标为:，与 F 的横坐标卫相同,

9、23-卫226AF FB=EF FC,由切割弦定理：DB2 = DC * DA,又 DA=4CD,64 ,4DC2=DB2= 914.【2013 天津，理 10】XL 的二项展开式中的常数项为【答案】15所以二项展开式的常数项为T5= ( - 1)4C6= 15.4,n，则 ICR=_.3【答案】2-、3【解析】由圆的极坐标方程为p= 4cos0，得圆心 C 的直角坐标为(2,0)，点 P 的直角坐标为(2,2、3)，所以 |CP| =2.3.16.【2013 天津，理 13】如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD/ AC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.

10、若AB= AC AE=6,BD=5,则线段CF的长为_ .【解析】在團中由箱交弦定理:AFFBEF=2由三角购FC AFBDAB【解析】 二项展开式的通项为T+C6X6= (-1)rc；36. .-rx26舟=0 得 r = 4,15.【2013 天津，理 11】已知圆的极坐标方程为p =4cos0，圆心为C,点P的极坐标为748【答案】-3【解析】 AE 为圆的切线，由切割线定理，得 AE2= EB- ED.又AE=6, BD= 5，可解得 EB= 4./EAB 为弦切角，且 AB= AC,/EAB=ZACB=ZABC. EA/ BC又 BD/ AC四边形 EBCA 为平行四边形.BC= A

11、E= 6, AC= EB= 4.由 BD/ AC#ACMADBF.CF AC 4BF BD 5.8又 CF+ BF= BC= 6, CF=3.17.【2014 天津，理 6】如图，DABC是圆的内接三角形，DBAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F在上述条件下，给出下列四个结论： BD平分DCBF;FB2= FD ?FA；AE?CE BE?DE；AF ?BDAB?BF则所有正确结论的序号是( )8【答案】D.试通分析：丁1DBF1DBF = = ADAD = =ZEWC =ZCSDZCSD：正蕨由切线长定理知:F=FDF=FD FA,FA,故正 町甬.在必

12、EC和在BED中由相交弦定理得AEAE DEBEDEBE CECEf f:.:.错俣.衽ABDFABDF和MHFMHF中，卫尺唱知”込揺讥個正确牡盼翻正期，故选D.考点：1 弦切角定理；2 切线长定理；3 相交弦定理.18.【2014 天津，理 13在以0为极点的极坐标系中，圆r = 4sinq和直线rsinq二a相交于A,B两点若DAOB是等边三角形，贝U a的值为_【答案3.【解析2试题分析： 圆的方程为x2+ (y- 2) )= 4，直线为y = a.,DAOB是等边三角形，.其中一个交点坐标为考点：直线和圆的极坐标方程.19.【2015 高考天津，理 5如图，在圆O中，M,N是弦AB的

13、三等分点，弦CD,CE分别经过点M,N.若CM =2,MD =4,CN =3，则线段NE的长为()(A)(B)(C)(D)(A)(B) 3(C)(D)壬代入圆的方程可得a= 3.,a9AM MB二CM MD,CN NE二AN NB,又因为M ,N是所以AM MB二AN NB. CN NE二CM MD，所以【考点定位】相交弦定理【答案】-56【解析】试题分析：展开式通项为Tr1=C8（x2）8_r-）r=（-1）rC8x16J3r，令16 -3 r =7，得r=3，x所以展开式中x7的系数为（-1）3c；=-56.故答案为-56【考点】二项式定理【名师点睛】求特定项系数问题可以分两步完成：第一步

14、是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n,r均为非负整数，且nr）;第二步是根据所求的指数，再求所要求的项.有理项是字母指数为整数的项.解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解.21. 2016 高考天津理数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E, BE=2AE=2, Bt=ED则线段CE的长为_.【答案】ANECM MDCN2 4338故选A.【解析】由相交弦定理可知,弦AB的三等分点，20.【2016 高考天津理数】（X2-1）8的展开式中X7的系数为X_.（用数字

15、作答）10塔案】:设CECE = = x xf f则由相交弦定理DEDE CEAECEAE BEBE DEDE=x x所以朋因为ABSABS的是直径，所以母0=导二XD =【考点】相交弦定理【名师点睛】1 解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角 形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形T比例式T等积式”. 在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握.2应用相交弦定理、切割线定理时要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆 的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.二能力题组1.【2

16、007 天津，理 16】如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_ 种（用数字作答）.【答案】390【解析】23 12用 2 色涂格子有C62=30种方法，用 3 色涂格子有C63 8 -C32 =360种方法,故总共有390种方法.【解析】112.【2009 天津，理 16】用数字 0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 _ 个（用数字作答）.【答案】324【解析】要使个位、十位和百位上的数字之和为偶数，可以分为两种惰况;个位、

17、十位和百位上的数字均 为偶数，此时满足条件的四位数有屈丛+C异:乂个；个位、十位和百位上的数字有两个奇数、一个偶 数此时满足条件的四位数有+ + ClCl AlAl 4 4个故满足条件的四位数共有（屈屍 + C/4） = 324个.三拔高题组1. 【2008 天津，理 10】有 8 张卡片分别标有数字 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（A） 1344 种（B） 1248 种（C） 1056 种（D） 960 种【答案】B【解析】首先确定中间行的数字只能为1 , 4 或 2, 3,共有C；A；二4种排法.然后确定其余4 个数字的排法数.用总数A6二360去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为 5,有 4 种排法，余下两个数字有A4=12种排法.所以此时余下的这 4 个数字共有360-4 12 =312种方法由乘法原理可知共有4 312=1248种不同的排法，选 B.2. 【2010 天津，理 10】如图，用四种不同颜色给图中的代B,C, D E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有12