二次函数与几何变换(含解析)

1、1二次函数与几何变换1 1 在平面直角坐标系 xOyxOy 中，抛物线y =ax2 4x c(a =0)经过点 A(3,A(3, -4)-4)和 B(0,2)B(0,2).(1)(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)(2) 将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点).将图象M沿直线x = 3翻 折，得到图象N.若过点 C(9,4)C(9,4)的直线 y y = =kxkx b b 与图象M、图象N都相交，且只有两 个交点，求b的取值范围.22 2如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(2,4)(2,4)，直线x=2与 x x 轴相交于点B，连结OA，二次函数y =x2图象从点0

2、沿OA方向平移，与直线x =2交于点P，顶点M到A点时停止移动.(1)求线段0A所在直线的函数解析式；(2)设二次函数顶点M的横坐标为 m m,当 m m 为何值时，线段PB最短，并求出二次函数的表达式；(3)(3)当线段PB最短时，二次函数的图象是否过点Q(a,a_1)Q(a,a_1)，并说理由.3 3如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A(0,3)A(0,3) , C(_1,0)C(_1,0)，将矩形OABC绕原3点顺时针旋转90，得到矩形OABC.设直线BB与 x x 轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线y=ax 2x c的图象经过点C、M、N.解答下列问题:(1)(1) 分别求

3、出直线BB和抛物线所表示的函数解析式；(2)(2) 将.MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明 理由；(3)(3)将抛物线进行平移(沿上下或左右方向)，使它经过点 C C ，求此时抛物线的解析式. . 24 4.如图 1 1，已知抛物线y =axbx pauO)与 x x 轴交于 A(_1,O)A(_1,O)、B(3,0)B(3,0)两点，与y轴交于4点 C(0,3)C(0,3).(1)(1) 求抛物线的函数表达式；(2)(2) 若矩形EFMN的顶点F、M在位于 x x 轴上方的抛物线上，一边EN在 x x 轴上(如图 2)2).设 点E的坐标为(x,0)(x,

4、0)，矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标；(3)(3)在(2 2)的前提下(即当L取得最大值时)，在抛物线对称轴上是否存在一点P,使 AP/NAP/N沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；55 5.如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，直线 y y= =2x2x 4 4 与y轴交于A点，与 x x 轴交于B点，抛1物线Ci：yx2bx c过A、B两点，与 x x 轴另一交点为C.4(1 1)求抛物线解析式及C点坐标.(2 2 )向右平移抛物线 C Ci，使平移后的抛物线 C C2恰好经过：ABC的外心，抛物线 G G、C C2相 交

5、于点D，求四边形AOCD的面积.(3 3)已知抛物线 C C2的顶点为M，设P为抛物线 C Ci对称轴上一点， Q Q 为抛物线 C Ci上一点，是否存在以点M、Q Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在,直接写出P点坐图( (1)标；不66 6.在平面直角坐标系中，二次函数 y yJxJx 2 2、一 3 3 的图象与 x x 轴交于A、B两点，3 33 3与y轴交于点C，连接AC、BC.（1 1 ）点P是直线BC下方抛物线上一点，当CBPC面积最大时，M为y轴上一动点，N为1x x 轴上一动点，记PM MN BN的最小值为d，请求出此时点P的坐标及d；2（2 2）在（1 1 ）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物 线记为y y ，当 y y 经过点A时，将抛物线 y y 位于 x x 轴下方部分沿 x x 轴翻折，翻折后所得的 曲线记为N，点D为曲线