九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a(x-h)2

1、6.1.2 第 4 课时二次函数 y=a(x h)2+ k 的图象与性质、选择题22018 -临安抛物线y= 3(x 1) + 1 的顶点坐标是()A (1 , 1) B . ( 1, 1)C. ( 1, 1) D .(1 , 1)12一 对于抛物线y=2(x+ 1) + 3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x= 1；顶点坐标为(一 1, 3):x1 时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为 A 1 B .2 C . 3 D . 4某抛物线和抛物线y= 2x2的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标是(1,抛物线的函数表达式为链接听课例 3 归纳总结()2y= 2(x 1) + 32y

2、= 2(x+ 1) + 32y= (2x+ 1) + 3y= (2x 1)2+ 3二次函数y= (x+ 1)2 2 的大致图象是(3)，则该AB.C.D.2017 金华对于二次函数AB.C.D.对称轴是直线对称轴是直线对称轴是直线对称轴是直线y=最小值是 2最大值是 2图 K 5 1(x 1)2+ 2 的图象与性质，下列说法正确的是(x= 1,x= 1,x= 1,最小值是 2x= 1，最大值是 22已知二次函数y=a(xh)2+k的图象经过(0 , 5) , (10 , 8)两点，若av0, Ovhv10,则h的值可能是()gj=O-my+fl图 K 5 27图 K 52 中是有相同最小值的两

3、个二次函数的图象，则下列关系正确的是()AkvnB.h=mC.k+n= 0D.hv0, m0二、 填空题8 . 2018 淮安将二次函数y=x2 1 的图象向上平移 3 个单位，得到的图象的函数表达式是.链接听课例 1 归纳总结229._已知函数y= 3(x+ 3) + 1，当 x 时，y随x的增大而减小.210 .已知抛物线y=a(x 1) +h(aM0)与x轴交于A(x, 0),B(3 , 0)两点，则线段AB的长 度为_.211._ 设A 6, y” ,B(1 ,y2),C(2 ,ys)是抛物线y= (x+ 1) +a上的三个点，贝Uy1,y2,y3的大小关系为(用“”连接).三、 解答

4、题121212.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=2(x+ 1)3 3 和y=2(x 1) + 3 的图象，并 写出它们的顶点坐标和对称轴._ _ 213.已知函数y= 3(x 2) + 9.(1) 当x =_时，函数有最大值 _；(2) 当 x_时，y随x的增大而增大；(3) 该函数图象可由函数y= 3x2的图象经过怎样的平移得到？(4) 求出该函数图象与y轴交点的坐标.链接听课例 2 归纳总结414.已知二次函数图象的顶点坐标是(一 1 , 2)，且过点(1)求该二次函数的表达式；(2)求证：对任意实数m点Mm吊)都不在这个二次函数的图象上15.把二次函数y=a(xh)2+k的图象先向

5、左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二12次函数y= 2(x+ 1) 1 的图象.(1) 试确定a,h,k的值；2 . .(2) 指出二次函数y=a(xh) +k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.16.如图 K 5 3(a)，有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面AB的宽为 20 m,这时拱高(点O到AB的距离)为 4 m.(1) 你能求出在图 K 5 3(a)的平面直角坐标系中抛物线的函数表达式吗？(2) 如果将平面直角坐标系建成如图K 5 3(b)的形式，那么抛物线的形状、 函数表达5式有变化吗?图 K 5 361 .A2.C3.B4.解析C在函数 y= (x + 1)2 2

6、 中，由 a = 1 0,知抛物线的开口向上，故A错误； 其 对称轴为直线 x = 1,在 y 轴的左侧，故B错误；由 y= (x + 1)2 2= x2+ 2x 1,知抛 物线与 y轴的交点为(0， 1)，在 y 轴的负半轴，故D错误.故选C5.解析B由二次函数的表达式 y = (x 1)2+ 2,可知函数图象的对称轴为直线x= 1, 图象开口向下，函数有最大值.76.解析A/ av0 ,抛物线开口向下.图象经过(0 , 5) , (10 , 8)两点，0vhv10,对称轴在直线 x = 5 和直线 x = 10 之间， h 的值可能是 7.7.解析D两个函数有相同的最小值， k = n.

7、顶点分别位于第三和第四象限， hv0, m 0.故选Dc28.y = x + 29.答案 32 22解析因为一 3 ysy112. 解：它们的图象如图所示.12抛物线 y= (x + 1) 3 的顶点坐标是(1, 3)，对称轴是直线 x= 1;12抛物线 y= (x 1) + 3 的顶点坐标是(1,3)，对称轴是直线 x = 1.13. 解：(1)当 x= 2 时，函数有最大值 9.(2)T函数图象开口向下，且对称轴为直线x= 2,.当 xv2 时，y 随 x 的增大而增大.2 2(3) 函数 y= 3(x 2) + 9 的图象可由函数 y = 3x 的图象先向右平移 2 个单位，再向 上平移

8、9 个单位得到.(4) 令 x = 0,得 y = 3X(0 2) + 9= 3,故该函数图象与 y 轴交点的坐标为(0 , 3).&12314. 解：(1)y =尹x+ 2.132_ 2I 22(2)证明：若点 M(m m)在此二次函数的图象上，则一m= -m m+歹得 m 2m+ 3=0, = 4 12= 8v0，该方程无实根，所以原结论成立.115.解：(1)图象的平移不改变图象的形状和大小，故a=-.二次函数y=a(xh)2+k的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位后，顶点坐8标为(h 2,k+ 4),故h 2 = 1,k+ 4= 1, 解得h= 1,k= 5.1a= 2,h= 1,k= 5.原二次函数为y= 2(x 1)2 5,其图象开口向上，对称轴为直线x= 1,顶点坐标为(1 ,5).16.解：由图，可知抛物线的顶点坐标为(0 , 0)，且抛物线过点A 10， 4) ,B(10 ,2一 14)，可设抛物线的函数表达式为y=ax,把点A或点B的坐标代入，可得a=亦,12所以抛物线的函数表达式为y= cx2.25由图，可知抛物线的顶点坐标为(0 , 4)，可设抛物线的函数表达式