九年级竞赛讲义-第八讲--直线与圆

1、学习必备第七讲 一、 直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交。练习：1、已知圆的直径为 13cm,如果直线和圆心的距离为4.5cm,那么直线和圆有个公共点。2、Rt ABC 的斜边 AB= 4,直角边 AC= 2，若 AB 与OC 相切，则OC 的半径是_3、OO 的半径为 6cm,弦 AB 的长为6 3cm,以 O 为圆心，3cm长为半径作圆，与弦 AB 有_个公共点。切线的性质及判定切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。如图：如果直线I是OO 的切线，点 A 为切点，那么半径 OA 与I垂直吗？ 反证法：设 OA 不垂直于I， 那么过点 O 可作OM丄I， 垂

2、足为 M 根据“垂线 段最短”的性质，可得OA OM。这就是说圆心到直线I的距离小于圆的半 径（即：d r）于是I就应与OO 相交，这与I是OO 的切线相矛盾。因此， 与OA定垂直。切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线除定理外共有两种判定方法：1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2）数量关系： 和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。备注：证明一条直线是切线的方法： （如图（1） （2）1连接 OA（ A 为圆上一点），且证明：OA_I2作OA _ I交I于点 A,且证明：0A二r总结为口诀：已知切点，连半径、证垂直; 未知切点，作垂直、证半径

3、宜线和圆的位置宜线和圆的位置和交和交相切相切相离相离公典点个数公典点个数210半径半径的的关系关系dr公人点名称公人点名称交交| |町町切点切点无无宜线名称宜线名称割线割线切线切线无无欢迎下载直线与圆图（1）A图（2）A学习必备欢迎下载例 1、已知：AD 是/ BAC 的平分线，BDC 是切线，求证：EF/ BC3、已知： ABC 是等腰三角形，0 是底边 BC 的中点，O0 与腰 AB 相切于点 D,求证：AC 与O0 相切例 4、已知：如图，在厶 ABC 中，BC=AC,以 BC 为直径的O0 与边 AB 相交于点 D, DE 丄 AC,垂足为点 E.求证：点 D 是 AB 的中点；判断

4、DE 与O0 的位置关系，并证明你的结论;若O0 的直径为 18, cosB =-，求 DE 的长.3例 2、AB是OO的直径，点D在AB的延长线上,求证：DC是O0的切线.BD=OB 点 C 在圆上，/ CAB=3(0,CB学习必备欢迎下载1、如图（1） , AB 为O0 的直径，CE 切OO 于点 C, CDL AB, D 为垂足，AB=12cm,ZB=300,则/ ECB=_,CD=_ 。2、下列说法：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直与圆的半径的直线是切线；与圆心的距离 等于半径的直线是切线；过圆直径的端点，垂直于此直线的是切线。其中正确命题有（A.B .C .D.3、 如图，AB 为

5、O0 的直径，BC 是圆的切线，切点为 B, 0C 平行于弦 AD 求证：DC 是O0 的切线。4、如图，已知直线PA交O0 于 A、B 两点，AE 是O0 的直径，点 C 为O0 上一点，且 AC 平分/ RAE ,过 C 作CD _PA，垂足为 D.求证：CD 为O0 的切线；若 DC + DA=6 ,O0 的直径为 10,求 AB 的长度.三、 切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线 的夹角。思考：作图题：过圆外一点 P,求作O0 的切线。ECDhC学习必备欢迎下载例 5、如图，OO 为 Rt ABC 的内切圆，/ C= 900,若/ BOC= 105, AB= 4 c 血，求/ OBC 勺度数和 BC 的 长。练习：_1、如图，P 是OO 外一点，PA PB 分别和OO 相切于点 A、B, C 是 上任意一点，过 C 作OO 的切线分别交 PA PB 于点 D丘，若厶 PDE 的周长为 12,则 PA 长为AB AC 与OO 相切与 B、C,ZA= 50,点