九年级数学总复习教案十二

1、第十二章解直角三角形与中考中考要求1、 理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、 会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角3、 会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。应试对策1 要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地 运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2 掌握根据已知条件解直角三角形的方法， 运用解直角三角形的知识解决实际问 题。具体做到：1） 了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2） 将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3） 涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转

2、化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题第一节锐角三角函数与解直角三角形【回顾与思考】锐角三角函数一tan a =eol(90 a )I解直角二角形常用关系 LT 两锐角关祠【例题经典】锐角三角函数的定义和性质【例 1】在厶 ABC 中，/ C=90 .1若 cosA=，贝 U tanB二二2;(?2)?若 cosA=4，贝 U tanB二二5(1)【例【例2】(1)已知：COSa=2，则锐角a的取值范围是()3A.0 a30B.45a60C.30 a450D.60 a90解直角三角形【例 3】如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AD 是/ BACZ的 平分线，/ CAB=60

3、, ?CD 羽,BD=3，求 AC AB 的长.例 4“曙光中学”有一块三角形状的花园 ABC ?有人已经测出/ A=30，AC=40例 5 某片绿地形状如图所示，其中 AB 丄 BC，CD 丄AD，/ A=60 ，AB=200m，CD=100m, ?求 AD、BC 的长.米，BC=25 米，你能求出这块花园的面积吗?(第二节 解直角三角形的应用【回顾与回顾】转化-直角三角形方位角【例题经典】关于坡角【例 1】下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，？它高出水平地面 24 米, 从A 到 B,从 B 到 C 是两段不同坡角的山坡路山坡路 AB 的路面长 100 米, ?它的坡角/ BAE=

4、5，山坡路 BC 的坡角/ CBH=12 为了方便交通，？政府 决定把山坡路 BC 的坡角降到与 AB 的坡角相同，使得/ DBI=5 .(精确到 0.01 米)(1) 求山坡路 AB 的高度 BE(2) 降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？方位角.【例 2】如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路 设计路线图，？在点 M 测得点 N 在它的南偏东 30 的方向，测得另一点 A 在它的南偏东 60的方向;?取 MN另一点 B,在点 B 测得点 A 在它的南偏 东 75的方向，以点 A 为圆心，500m?为半径的 圆形区域为某居民区，已知 MB=400m 通过计算 回答：如果不改变方向，？高

5、速公路是否会穿过居 民区？【分析】 通过设未知数， 利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角 形应用中一种常用方法.坡度【例 3】(20XX 年辽宁省)为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道， ?在堤中间挖出深为 1.2 米，下底宽为 2 米，坡度为 1: 0.8 的渠道(其横断 面为等腰梯形)？，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米(如图所示)求：(1) 渠面宽 EF;(2) 修 200 米长的渠道需挖的土方数.例题精讲例 1、在 Rt ABC 中，/ C=90,a = 1 , c = 4 , 则 sinA 的值是（）A、壬 B 、1C 、1D 、问题视角常

6、用术语 坡度(sin5 =0.0872，cos5*北15434答案：B例 2.在 A ABC 中，已知/ C=90 , sinB=3，则 cosA 的值是（）5“3 f443A . - BcD .-4.355答案：D例 3.为测楼房 BC 的高，在距楼房 30 米的 A 处，测得楼顶 B 的仰角为a,则楼房BC 的高为（）B3030（A）30ta n：米；（B） 米；（C）30s in：米；（D）一米tanasi na答案：Bj例 4.在 ABC 中，.C =90，cos A3，贝，B 为（ ）C2A . 30 B . 45 C . 60 D . 90答案：C例 5.如图，是一束平行的阳光从教

7、室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角/AMC=3，在教室地面的影长 MN=23米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 米，贝 U 窗户的上檐到教室的距离 AC 为（）A . 2.3米 B . 3 米 c . 3 . 2 米 D . 口 米2答案：B例 6.某人沿倾斜角为B的斜坡走了 100 米，则他上升的高度是 _米答案：100sinB例 7 测角器测得旗杆顶 A 点的仰角/ AFE=60，再沿直线 CB 后退 8 米到 D 点， 在 D点又用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角/ AGE=45 ;已知测角器的高度是 1. 6米，求旗杆 AB 的高度.(的近似值取 1. 7,结果保留小数)在

8、Rt EF 中，/ AFE=60 , EF=.3x/3在 Rt AGE 中,ZAGE=45 AE=GE8+3x/3=xx=12+43即 x 18. 8( .3 的近似值取 1. 7,结果保留小数) AB=AE+EB20. 4答：旗杆高度约为 20. 4 米例 8.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和 b，斜边长为 c.图(2)是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将 它们拼成一个能证明勾股定理的图形。(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形.(2)用这个图形证明勾股定理.(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角

9、三角形 拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明)S 梯形=ab-1c221(a-b)2=ab-1c2整理，得 a2+b2=c222拼出能证明勾股定理的图形.例 9.下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它高出水平地面 24 米从 A 到 B、从 B 到 C 是两段不同坡角的山坡路，山坡路 AB 的路面长 100 米，它的坡 角/BAE=5，山坡路 BC 的坡角/ CBH=12 .为了方便交通，政府决定把山坡路 BC 的坡角降到与AB 的坡角相同，使得/ DBI=5.(精确到 0. 01 米)(1)求山坡路 AB 的高度 BE(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？(sin5 =0. 0872，cos5 =0. 9962,sin 12 =). 2079，cos12 =