北师大版高中数学选修2-1章常用逻辑用语综合检测题(含解析)【DOC范文整理】

1、北师大版高中数学选修2-1章常用逻辑用语 综合检测题（含解析）一、选择题.命题“任意 x R, ex x2 ”的否定是A. 存在 x R,使得 ex x2B. 任意 x R,使得 ex x2D.不存在 x R,使得 ex x2解析：选 A.此命题是全称命题，其否定为：“存在 x R,使得 ex x2 ”.原命题“若 x- 3,则 xV0”的逆否命题是A.若 xv-3,贝Ux 3,贝 y x0c .若 xv0，贝xw 3D.若 x0，贝yx 3解析：选 D.逆否命题是对原命题的条件和结论否定后再 对换，故该命题的逆否命题为“若x0,则 x 3”.已知条件 p： x0,条件 q : x 1,贝Up

2、 是 q 成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条c .充要条件 D.既不充分也不必要条解析：选 B.因为x|x 1x|x 0，所以 p 是 q 的必要 不充分条件.设 a, b 是两条直线，a , B是两个平面，则 a 丄 b 的 一个充分条件是A. a 丄a,bII B, a丄BB. a 丄a,b 丄B, a II Bc.aa ,b 丄B, a I BD. aa,bI B , a丄B解析：选 c.因为 b 丄B,a/B,所以 b 丄a,又 aa, 所以 a丄 b.命题 p：将函数 y = sin2x 的图像向右平移n3 个单位 长度得到函数 y = sin 的图像；命题 q:函数 y

3、= sincos 的最 小正周期是n，则命题“ p 或 q”“p 且 q”“非 p”中真命题的个数是A. 0B. 1c. 2D. 3解析：选 c.将函数 y = sin2x 的图像向右平移n3 个单 位长度得到函数 y = sin2 = sin 的图像，所以命题 p 是假命 题，“非 p”是真命题，“ p 且 q”是假命题.函数 y = sincos = cos?cos = cos2 = cos2 + 12,最小正周 期为n，命题 q 为真命题，所以“ p 或 q”为真命题，故真 命题有 2个，故选 c.命题“存在 x R 2x + x2 1,假命题B.对于任意的 x R, 2x + x21,

4、真命题c .存在 x R, 2x + x2 1,假命题D.存在 x R, 2x + x2 1,真命题解析：选 A.因为 x = 0 时，20+ 02 = 1 T 是假命题.已知平面a，直线 Ia，直线a，贝V“直线 I/a ”是“ I /”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条c .充要条件 D.既不充分也不必要条解析：选 B/a, Ia,a, I 与可能平行或异面； 反过来，若 I/,Ia , a ,则 I/a.命题 p： “若 x2- 3x + 2 工 0,则 x 工 2”，若 p 为原命 题，则 p 的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为A. 0B. 1c. 2D. 3解析：选 B

5、.因为 p 真，其逆否命题为真；逆命题为假， 否命题也为假，故选 B.已知命题 p：函数 f = |sin2x|的最小正周期为n;命 题 q：若函数 f 为偶函数，则 f 关于 x = 1 对称.则下列命题 是真命题的是A. p 且 qB. p 或 qc .且 D. p 或解析：选 B.函数 f = |sin2x|的最小正周期为n2 知命题 p 为假命题；若函数 f 为偶函数，则 f = f,所以 f 关于 x = 1 对称，据此可知命题 q 为真命题，根据真值表可得“ p 或 q” 为真命题.0.下列判断正确的是A. 命题“ a, b 都是偶数， 则 a+ b 是偶数”的逆否命题 是“若a+

6、 b 不是偶数，则 a, b 都不是偶数”B. 若“ p 或 q”为假命题，则“非 p 且非 q”是假命题c.已知 a, b, c 是实数，关于 x 的不等式 ax2 + bx + c 0 且 0D. x2 工 y2? x 工 y 且 x 工一解析：选 D.对于 A:其逆否命题为“若 a+ b 不是偶数， 则 a,b 不都是偶数”，排除 A.对于 B.若“ p 或 q”为假命题，则 p、q 均为假命题，非 P、非 q 均为真命题，故非 p 且非 q 为真命题，排除 B.对于 c: ax2 + bx + c 0,当 0 时，可得 a0Aa”是假命题，则实数 a 的 取值范围是_ .解析：因为“存

7、在 xvXX, x a”是假命题，所以其否 定：“对任意 xvXX, xXX.答案：XX ,+ )3.若 a 与 b c 都是非零向量，则“ a?b= a?c”是“ a 丄”的_条件.解析：若 a?b= a?c,贝 U a?b a?c= 0,即卩 a?= 0,所以 a丄；反之，若 a 丄，贝 U a?= 0,即卩 a?b a?c = 0,所以 a?b =a?c.从而有 a?b= a?c? a 丄.答案：充要.已知 p：存在 x R, x2 + 1 0，若“p 或 q”为假，则实数的取值范围是 _ .解析：“ p 或 q ”为假，则非 p 和非 q 均为真.非 p：对任意 x R x2 + 10

8、 为真时，0; 非 q：存 在 x R, x2 + x + 1 0, 0n| 2.答案：2 , + ).如图，正方体 ABcDAIBIclDI,则下列四个命题：1P 在直线 Bc1 上运动时，三棱锥 A-D1PC 的体积不变；2P 在直线 Bc1 上运动时，直线 AP 与平面 AcD1 所成角的大小不变；3P 在直线 Bc1 上运动时，二面角 P-ADI-c 的大小不变；4是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 cl 距离相等的点，则点 的轨迹是过 D1 点的直线 D1A1.其中真命题的编号是_ .解析：对，P 在直线 Bc1 上运动时，SAAD1P 为定值， c到底面 AD1P 的距离为定

9、值，为真命题；对，P 在直线 Bc1 上运动时，P 到底面 AcD1 的距离 Po不变，但线段 oA 的长是变化的；所以是假命题；对，由于 Bc1IIAD1,为真命题；对，由于直线 D1A1 上任一点到点 D 和 cl 距离相等，又 D1A1 平面 A1B1C1D1,为真命题.答案：三、解答题.判断下列命题的真假.“n是无理数”，及其逆命题；“若实数 a, b 不都为 0,则 a2+ b2 工 0”；命题“对于任意 x ，有 xV4 且 x2 + 5x 24= 0”的否疋.解：原命题为真命题，其逆命题为：无理数是n，为假命题;原命题的逆否命题为“若 a2+ b2 = 0,则实数 a, b 同时

10、为 0”，显然为真，故原命题为真；原命题的否定为：存在 x ，使 x4 或 x2 + 5x 24 工 0 显然为真命题.已知命题 p：实数 x 满足 x2 - 2x- 8 0;命题 q：实 数 x 满足|x - 2| .当=3 时，若“ p 且 q”为真，求实数 x 的取值范围； 若“非p”是“非 q”的必要不充分条件，求实数的取 值范围.解：若 p 真：一 2 x 4;当=3 时，若 q 真：一 1 x 5,因为“ p 且 q”为真，所以一 2 x 4,- 1 x0 对于任意 x R 恒成 立，并说明理由；若存在一个实数 x0，使不等式f 0 成立，求实数的取值范围.解：不等式 0+ f 0

11、 可化为 o f,艮卩 o x2 + 2x -5=- 2 4.要使 0 2 4 对于任意 x R 恒成立，只需 0 4即可.故存在实数 0 使不等式 0 + f 0 对于任意 x R 恒成立， 此时需 0 4.不等式f0 可化为 f ,若存在一个实数 x0 使不等式f 成立，只需 fin.又 f = 2+ 4,所以 fin = 4,所以4.所以所求实数的取值范围是.已知 p： x 5x 3 2, q： x2 ax2,所以 x 1x 30,所以 1 xv3.因为 q: x2 axx a,所以 x2 x + aW0.1当 av1 时，a 1 时，1WxWa.因为非 p 是非 q 的充分条件，所以

12、q 是 p 的充分条件.设 q 对应集合 A, p 对应集合 B,则 A? B,当 av1 时，AB,不合题意；当 a= 1 时，A? B,符合题意；当 a 1 时，1 x0,函数 f = ax bx2.当 b0 时，若对任意 x R 都有 f 1,证明：a 1 时，证明：对任意 x 0 , 1 , |f| 1 的充要 条件是 b 1 a 2b.证明：此题等价于对所有x R 有 ax bx2 0,所以= a2 4b 0，所以 a 2b.必要性：设对所有 x 0 , 1，有|f| 1,即一 1 ax bx2 1，所以 12 12bwa2bw12+ 12b.这说明 a2b 0 , 1.所以 fa2bw1,即 a22b b?a24b2w1.所以 a2w4b, aw2b.综上所述，有 b 1 a 2b.充分性：设 b 1 a 1，所