《一元一次方程》教材分析

1、1七年级一兀一次方程教材分析方程是重要的数学基本概念，是代数学的核心内容，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代 数方程，也是所有代数方程的基础。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用 一元一次方程分析与解决实际问题。其中，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点，教 材中列方程解应用题是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程 这种数学模型的大背景之下进行的。一、本章知识结构：1、教材安排：教师用书第的知识结构图.2由于教材中列方程解应用题是始终贯穿于全章的主线，对一元一次方程的有关概念和解法

2、的讨论，都是先给出 实际问题，然后根据实际问题列出一元一次方程，再进行方程解法（例如移项、合并同类项、去括号、去分母等） 的教学，难点过于集中，不利于学生对方程解法的理解和掌握，所以建议应把解决实际问题先往后挪，让学生好好 掌握解方程的方法。2、建议修改为：然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式一一方 程教材这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学 工具，从算术方法到代数方法是数学的进步.但列方程解决实际问题正是本章的一大难点，所以在引入本节的时候应该注意到这一点，教学过程中，可以适当的用

3、一些更为简单明了的例子作为概念的引入，比如：列式表示（1）x 的4倍等于20;（2）比 x 的2倍少5的数等于1;从简单入手，让学生先建立方程的思想，再引入课本的例子。在引用课本例子的时候，可以引导学生尝试如何用算术方法解决它（考虑到与小学数学教学的衔接），然后再步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式一一方程。2、3.1.2等式的性质方程是含未知数的等式，教材中以等式的性质作为解方程的根据.教学时可引导学生通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法。涉及的方程类型：ax=b、x+b=c、ax+b=c,不宜在此

4、加深一元一次方程的解法。3、本节常见的思维误区：(1)列方程时，不能正确理解题意；(2)用等式的性质解方程，两个性质并用，容易出错。(二) 3.2解一元一次方程(一)-合并同类项与移项1、本节教材仍然结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：(1)如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题.(2)如何解方程？这节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”，这样就已经可解ax cx d类型的一元一次方程.教材以问题1“购买计算机”的实际问题列出方程x 2x 4140介绍合并同类项，然后以“例1：解方程7x -2.5x3x _1.5x=15 4一6 3”进一步介绍运用合并同类项达到解方程的目

5、的以问题2“分配图书”的实际问题 列出方程3x 20 =4x -25介绍移项，然后以“例2:解方程3x 7 =32_2x”介绍运用移项、合并同类项达到解方程的目的最后用例3、例4两个实际问题，要求先列出方程，再利用所学的移项、合并同类项求出方程的解，从而解决该实际问题2、 建议教学时，可根据学生的情况，淡化问题1和问题2的教学，直接利用几个简单的方程，例如“2x 3 5,三、教材分建议：（一） 式到方程1、3.1.1方程本小 一个具体 引导学生用算术方简单实际例子解项同的移并1alc合项方法与类解括分程与方法号母元一次节先通过行程问题，尝试如何 法解决它，析及教学3.1从算37x -5x =6

6、 -2,4x -2 2x 3等”，先让学生学会如何解有关合并同类项与移项的方程，解决实际问题的例子可以稍微搁置(甚至可以后移到3.4实际问题与一元一次方程)，操作时可利用手头上的同步导学进行课时划分，同步的练习，让学生好好掌握解方程的方法在讲解了解方程之后， 要注意跟学生讲清方程的解的意义，以及如何验证解的正确性，求解之后要把解代回原来的等式，看“解”能否使等式成立，养成学生检验方程的解的正确性的习惯，减低解方程的错误率3、本节常见的思维误区：(1)移项不变号；解方程：5x - 2 - -7x 8, 错解：5x - 7x - -2 8(2)错把解方程过程写成“连等”形式.解方程：3x 1 x

7、9,错解：3x V = x，9 = 2x，8=x = 4(错误原因：受运算习惯影响，对方程变形理解不清)(3)系数化为1时出错，一13例如：3x =0= x, 3x=2=x等32(4)同步导学本章的方法点拔中，涉及到解一元一次方程的典型错误剖析和防错小窍门，值得教师指导学生 详细阅读(三) 3.3解一元一次方程(一)- 去括号与去分母1、本节教材继续结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：(1)如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题.(2)如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤.教材以问题1“

8、节约用电”的实际问题列出方程6x+6(x2000) =150000介绍去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后以“例1:解方程3x-7(x-1)=3-2(x，3)”进一步介绍解方程的几个步骤，然后用例2、例3两个实际问题，通过列方程解应用题进一步巩固解方程的方法以问题2的实际问题列出方程2x1x x x =33介绍去分母、327合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后以“例4:解方程3x=3-经11”介绍运用去分母、去括号、23移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，最后用例5的实际问题，通过列方程解应用题进一步巩固、归纳解方程的一般步骤2、教学时，可考虑类似3.2的处理

9、，把列方程解实际问题后移至3.4，多通过纯粹解方程的题目，强化学生解方程的能力，注意让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1),让学生在脑海中形成解方程的程序化，并了解解方程的每一个步骤都是有根可寻的解一元一次方程的方法步骤:步骤具体做法根据注意事项去分母在方程两边同乘以各分母 的最小公倍数等式性质21.不要漏乘不含分母的项2.分数线当括号用，去分母 后，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号， 最后去大括号乘法分配律， 去括号法则分配律要满足分配到每一项移项把含有未知数的项移到方程 的一边，其他项移到另一边等式性质1移项变号合并把方程中含未知数的项合

10、并 化为“ax=b”形式(a式0)合并法则注意符号方程两边同除以未知数4系数化为1的系数a，x = -a等式性质2分子、分母不能颠倒教学中注意严格要求，开始学习解方程的时候，每一步的名称，要求学生都要写一写，如：“去括号，得”、“移项，得”等等，让学生熟练了以后在列方程解应用题时才可以省略文字3、本节常见思维误区：(1) 去分母时出现漏乘现象3x 2 x + 6解方程：2, 错解：去分母，得3x-2 2 =x 655(2)去括号时，括号前为“一”号，括号内的各项不改变符号或漏乘项.解方程：5(3-2x)-12(5 -2x)17,错解：去括号，得15 - 10X - 60 - 24x =-17x

11、12 x + 2解方程：x, 错解：去分母，得6x-3x 1 =4-2x-2233(3)分母是小数时容易与去分母弄混淆.x 4 x3“屮十、10 x4010X 30一解万程1, 错解：原万程可化为100.20.525教学建议：教学中进行强化训练，多练习例如“2(x-1)-3(x，2) =4”和“ =1”的题目.2 6(四)3.4实际问题与一元一次方程本节的重点是建立实际问题的方程模型，教学时要注意加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力教材中主要是探究三个问题(“销售中的盈亏”、“油菜种植的计算”和“球赛积分表问题”)要比前几节的问题复杂，可以先讲前面教学中后移的实际问题，另外还要注意习题和复习题中有涉及时钟问题，图 表信息问题等，若学生基础较好，还可以适当补充求平均速度，平均价格的实际问题教学中注意了解学生常见错误，加以强调、纠正，例如“不能找等量关系、单位不统一”等，并让学生阅读同步导学第87页“如何轻而易举