中考数学总复习专题基础知识回顾五四边形

1、1 / 21中考数学总复习 专题基础知识回顾五 四边形目标要求：1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性 质，了解它们之间的关系； 了 解 四 边 形 的 不 稳定性 3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面并能运用这几种图形进行 简单的镶嵌设计三 、知识考点梳理知识点一、

2、多边形的有关概念和性质1.多边形的疋义:在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形2.多边形的性质:多边形 的内角和1 定理：n 边形的内角 和 等于（n- 2) 180 ;(2)推论：多边形 的夕卜角和是360O;浪介-3对角 线条数公式：n 边形的对 角线有2条；正多边： 形定义：各边相等,各角也相等的 多边形是正多边形知识占八、 、-二二、四边形的 有关概念和性质1.四边形的疋义:同一平面内，由不在冋一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形2.四边形的性质:(1)疋理四边形的内角和是360;(2)推论 :四 边形 的 外角和是360、单元知识网络

3、:2 / 21知识占八三、平行四边形3 / 211.平 两组行四 分别边形 四边形的叫做定 平行义四边形对边平行的2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等(2)平行四边形的对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分3.平行四边形的判定方法(1) 两组对边 分别平行的四 边形是平行四边形( 定 义 )(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形4.面积公式S=ah(a是平行四边形的一条边长h 是这条边上的高知识点八四、矩1.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做

4、矩形2.矩形的性质矩形具/、有平行四边形的所有性质(1)矩形的对边平行且相等(2)矩形的四个角都相等，且都是直角(3)矩形的对角线互相平分且相等3.矩形的判定方法(1) 有 一 个 角 是直角的平 行四边形是矩形(定义)(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形4.面积公式S=ab(a、b是矩形的边长知识点八五、菱1.菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质菱形具/、有平行四边形的所有性质(1)菱形的对边平行，四条边都相等(2)菱形的对角相等).形).形4 / 212.正方形的性质正方形具/、有平等四 边形、矩形、菱形的所有性质；(1)正方形的对边平

5、行，四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角;3.正方形的判疋方法：(1)有 - 组邻边相等的矩形是正方形；(2)有 -个角是直角的菱形是正方形；(3)对角线 相 等的菱形是正方 形；(4)对 角i 线互 相垂直的矩形是正方形4.面积1公式:S=a2(a是边长1)或 s=-b2(b正方形的对角线长)平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系3.菱形的判疋方法(1) 有一组邻边 相等的平 行四 边形是菱 形(定(2)四 条边都相等的四边形是菱(3) 对角线互相垂直的平行四边形是4.面积公式义)； 形 ；菱形的对角线互相垂直平分

6、，并且每一条对角线平分组对角S=ah(a 是平行四边形的边长,h 是这条边上的高)或 s= mn(m是菱形的两条对角).知1.识点正方有一组邻边相等的矩形叫做正方形；、正的定或有一个角是直角的菱形叫做正方形.5.5 / 211.2.3.4.捌：对席蜕垂且相第正方形矩形平行四边形对角线相等j氐四个内角为9/ ).答案：C.矩形不一定具有的特征是(A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直线相D.对角.正方形的对角线互相垂直，而矩形考点五、正方形具有而思路点拔：正方形是满足矩形和菱形的所有性质17 / 21思路点拔：本题利用正方形的边长相等，及矩形的对边相等，设某个正方形的边长为x ,

7、并用 x 表示矩形的对这得出相应的方程，求出矩形的长和宽解：设右下方正方形的边长为：，则左下方正方形的边长为：+1 , 左上方正方形的边长为+2 ,右上方正方形的边长为丄+3 , 根据长方形的对边相等可列方程2；+：+仁：+2+：+3，解这个方程得 ：=4 ,长 方 形 的 长 为 13, 宽 为 11.总结升华：正方形的性质很多，往往是在判定矩形或菱形的基础上再进一步判定正方A、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可以作13 .如图，以C.3 个D.4 个B.2 个A.1 个14.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1,求这个矩形的长和18 / 21形，做正方形的问题时，要考

8、虑全面，有选择的运用正方形的知识解题.举一反三：【变式 1】 下 列 选 项 正 确 的 是()A.四边相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.四角相等的四边形是正方形考 点： 正 方 形 的 判 定 方 法 思路点拔：掌握正方形的判定方法要从边、角、对角线各方面考虑 解读：A、C 选项能判定是菱形；D 选项能判定是矩形；故应选 B. APO 和ABPO 的面积之和；(2)也可证明矩形 PEOF 得 PF=EO 再证 PE=AE 从而得出结论总之，P 在 AB 上移动时，点 P 到 AC BD 的距离之和总等于对角线长的一半PE+P

9、F=OA=8cm【变式 3】(1)顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形(3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形(4) 顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形考点：中点四边形的判定由原四边形的对角线决定 思路点拔：规律：顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形；顺 次连结对角线相等的四边形四边中点所得的

10、四边形一定是菱形；顺次连结对角线互相垂直 的四边形四边中点所得的四边形一定是矩形；顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四 边 中 点 所 得 的 四 边 形一定 是 正 方 形 答案：(1)A(2)C(3)B(4)DBD思路点拔：本题方法很多,【变式 2】正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 16cm, P 是 AB 上任意一点，则点 P 到 AC(1)可以利用三考点六、梯形15 .等腰梯形 一|_，中，匚2二，二1cm,一 cm,19 / 21思路点拔：梯形常作的辅助线是作梯形的高，将梯形分成一个矩形和两个直角三角形；本题也可平移一腰，将梯形分成一个平行四边形和一个等边三角形.解 读：过

11、iA作AE/CD交BC于E/ AD/EC ,EC=AD=5,AE=CD ,BE=BC-EC=9-5=4梯形ABCD 是等腰梯 形，AB=CD , AB=AEZC=60 ABE 是等边三角形AB=BE=4cm ,即梯形的腰长是4cm.16.如图，在梯形 ABCD 中，AD/ BC, AD=2 BC=8 AC=6 BD=8 则此梯形的面积是()(A)24(B)20(C)16(D)12思路点拔：梯形常作的辅助线还有就是平移对角线，将梯形分成一个三角形以及一个 平行 四边形解读：过 D 作 DE/ AC 交 BC 延长线于 E ,可得 CE=AD DE=AC 二 BE=10 , BDE 的三边为 6、

12、8、10 , BDE 为直角三角形，/ ADB 和厶 CED 等底等高，梯形 ABCD 的面积等于 BDE 的面积.1即梯形 ABCD 的面积 =6X8X1=24.17 .如图，在等腰梯形ABCD 中，AD/ BC, AC, BD 相交于点 0.?有下列四个结梯形 ABCD 是 轴对称 图形；/ ADB=ZDAC;AOD ABO.中正确的是（）.（B）（C）（D）ZC = 60B形 的 腰 长等 腰 梯 形是 _ cm. AC=BD苴丿、（A）性 质20 / 21本题考查的是等腰梯形的性答案：总结升华：解决梯形问题时，辅助线是常用的方法，除上述辅助线之外，还可以延长 两腰交于一点，构成三角形；

13、若已知一腰中点，可连结一顶点和这个中点，构成两个全等 的5B=EC举【变式 1】已知梯形的上底长为梯考 点思路点拔：梯形3.，中位线长为 形 的 中 的中位线平行两底，且 答案反6.,.位等于，则下底长为 线 性上、下底和的一半9.【变式 2】如图，梯形互 余，若ABCD 中, AD/ BC, E、F 分别是AD=4 ,BC=10ADBC 的中点，/ ABC 和/ BCD则 EF=_ .解读：过 E 作 EM/ AB, EN/ CD,交 BC 于/ ABC 和/BCD 互余，可得 Rt MEN 再证FM、N,可求 MN=BC-AD=10-4=6EF 是 Rt MEP 斜边上的中线，1 1EF1

14、 MN= 1X6=3.【变式 3】已知等腰梯形ABCD AD/ BC , E 为梯形内一点，且一_ .求证:考点BC21 / 21拔：禾 U 在等腰梯形 ABCD 中EA=ED ,/ BAD- / EAD= / CDA-BAEA CDE EB=EC.中考1.（北京市）（4 分）若一个多边形的内角和等于720/ EAD= /EDA ,即 / BAE=题，则这个多边形的边数是EDACDE可22 / 216.（ 永春县）（3分）四边形的外角和等于7.如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC, AD,则/ CAD 的度数是2.（赤峰市） （3分）分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形

15、，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一一个平面图案的有（）A.B.C.D.都可以3 . （ 湖 北 省 襄 樊 市）（ 3 分）顺 次 连 接 等 腰 梯 形 四 边 中 点 所 得 四 边 形 是（ ）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形4.（衡阳市）（3 分）如图，在平行四边形m豊中,CELAB，二为垂足，如果z=i2(r那么的度数是（）耳D节、/WA. -：3B.50C.D. :/5.（广州）（3 分）如图，每个小正方形的边长为B.2A.5B.6C.7D.81 把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影23 / 218. （佳木斯市）（3 分）一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶

16、嵌而成其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_ .9. （江苏省宿迁市）（3 分）若一个正多边形的内角和是其外角和的_倍，则这个多边形的边数是_ .10. （安顺市）（4 分）若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形可能是_ .（写出两种即可）11. （赤峰市）（4 分）如图，已知丄 平分 一，则胆二_ .12.（佛山市）（3 分）如图，已知 P 是正方形 ABCD 寸角线 BD 上一点，且 BP = BC,则/ACP度数是_.13.（湖南省怀化市）（2 分）如图，在平行四边形ABCD 中, DB=DC .,CL BDC24 / 2116.（广州）（3 分）如图

17、，在梯形 ABCD 中, AD/ BC, AB=CD ACL BD, AD=6 BC=8 则梯的高为.DE17. （莆田市） （3将分）如图，四边形 ABCD 是 一张矩形纸片,A角翻折A 落在 BC 上的 A1 处，则/AD=2AB 若沿过点 D 的折痕使点EA1B=AE=14.（海南省）（3 分）如图，在等腰梯形15.（莆田市） （3 分）如图，大正方形网格是由 影部分ABCD 中，AD/ BC, AE/ DC, AB=6cm 则16 个边长为 1 的小正方形组成，则图中 的面积是25 / 2126 / 21分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=9, AB=3,将其折叠，使点 重, 那

18、么）（6 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD DF 丄 AE 于DC18.（湖北省荆门市）（3合，折折 痕 EF 的 长AC19.(江苏省宿迁市）（3上的分）如图，菱形ABCD 勺两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线个动点，点BC 的中点，贝 U PM+PN 的最小值是_ .分）如图，在梯形匚丄 中，AD/ BC,U一-丄，_一 il , AE丄BD于求梯形E,丄-1丄的高21.（湖北省荆州市连结DE22.（北京市）（5 分）如图，在梯形 二中,20. （内蒙古） （627 / 2123.（湖北省荆门市）（10 分）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（

19、1）所示）是边长为0.4M 的正方形 ABCD 点E F分别在边 BC 和 CD 上， CFE ABE 和四边形 AEFD 均由单 一材料制成，制成 CFE ABE 和四边形 AEFD 的三种材料的每平方 M 价格依次为 30 元、 20 元、10 元，若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.（1）判断图（2）中四边形 EFGH 是何形状，并说明理由；E、 F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？20.解AD/BC , /2=/3又AB=AD/1 =/3.ZABC=/C=60o /1=/2=30在RtABE中，朋 J，21=30AB=2作AF丄BC垂足为F在RtABF中AF= XFSiti 60 = 2 2-梯形丄的高为n1.B6.3602.C3.A4.D5.C7.368.129. 八 边10.矩形、等腰梯形、正方形、对角线相等的四边形11.312.22.5 度13.25 14.615.1016.717.6018. - !19.521.证明/ ADE=AD=AE/ FED答案与解读r28 / 21又AD/BCZADE=ZDECZDEC=ZDEF又DF 丄 AE ,四边形ABCD是矩形ZDFE=ZC=90o又