初二一次函数

1、知识点总结一、正比例函数及性质1、定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数。 其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) 判断是否为正比例函数的三点： k不为零 x指数为1 b取零2、 性质：当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小(1) 解析式：y=kxk是常数，k0(2) 必过点：0，0、1，k(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增

2、大；k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴二、一次函数的定义及性质1、定义：一般地，形如，是常数，且的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、 性质：1解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) 2必过点：0，b和-，0 3走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限

3、；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限4增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.5倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.6图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小三、一次函数y=kxb的图象的画法. 一次函数的图像是一条直线。 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一

4、条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：0，b，.即横坐标或纵坐标为0的点.四、正比例函数和一次函数比照图正比例函数一次函数概 念一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范 围X为全体实数图 象一条直线必过点0，0、1，k0，b和-，0走 向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k0，b0,直线经过第一、二、三象限k0，b0直

5、线经过第一、三、四象限k0，b0直线经过第一、二、四象限k0，b0直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y随x的增大而增大；从左向右上升k<0，y随x的增大而减小。从左向右下降倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平 移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.复习函数图像：1、如图，图象折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，以下说法中错误的选项是A第3分时汽车的速度是40千米/时B第12分时汽车的速度是0千米/时C从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D从第9分到第12分，汽

6、车的速度从60千米/时减少到0千米/时2、将一盛有局部水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水如下图，那么小水杯内水面的高度hcm与注水时间tmin的函数图象大致为A. B. C. D.3、甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度Vl与V2VlV2，甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度Vl、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为A图1 B图1或图2 C图3 D图

7、44、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y米与火车行驶时间x秒之间的关系用图象描述如下图，其中四边形OABC是等腰梯形，那么以下结论中正确的选项是A 火车整体都在隧道内的时间为30秒B火车的长度为120米C火车的速度为30米/秒 D隧道长度为750米5、如图，何老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿O的半圆形OACBO路径匀速散步，那么何老师离出发点0的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是A. B. C. D.6、如图，点G、E、A、B在一条直线上，RtEFG从如下图是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动设EFG与矩形ABCD重合局部的面积为S，运动时间为t，那么S与t

8、的图象大致是A. B. C. D.7、如图，点A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC- CD -DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，APB的度数为y度，那么以下图象中表示y度与t秒之间函数关系最恰当的是A. B. C. D.一次函数：定义：1、 以下函数中，正比例函数是Ay=-8x By=-8x+1 Cy=8x2+1 D.y=-8x22、假设函数y=a+1xa2+a+1为正比例函数，那么a的值为A-1 B0 C1 D-1或03、填空新定义：a，b为一次函数y=ax+ba0，a，b为实数的“关联数假设“关联数1，m-2的一次函数是正比例函数，那么关于x的方程 的解为 4、

9、以下函数：y=x； ；y=2x+1，其中一次函数的个数是A.1 B.2 C.3 D.45、函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是A. B.C.D性质：描述类：1、 直线y=2x+b的图象一定经过A 一、二象限 B一、三象限 C二、三象限 D二、四象限当b>0时，函数图像还经过第 象限，且y随x的增大而( )当b<0时，函数图像还经过第 象限，且y随x的增大而( )2、函数y=-5cx+b一定经过坐标轴上的 和 两点。3、对于函数y=-3x+1，以下结论正确的选项是A它的图象必经过点-1，3B它的图象经过第一、二、三象限C当x1时，y0Dy的值随x值的增大而增大4、 以下函数中，

10、其图象同时满足两个条件y随着x的增大而增大y与x轴的正半轴相交那么它的解析式为Ay=-2x-1 B=-2x+1 C=2x-1 D=2x+1图像类1、一次函数y=-x的图象平分A第一、三象限 B第一、二象限C第二、三象限 D第二、四象限2、如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是y=ax，y=bx，y=cx，那么a、b、c的大小关系是A abc Bcba Cbac Dbca2、 在同一个直角坐标系中，函数y=kx和(k0)的图象的大致位置A.B.C.D.3、以下图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnxm，n为常数，且mn0的图象的是A. B. C. D.4、如图是反比例函数和正比例函数y=mx的图象，那么km的值 0填“，“=或“5、以下图象中，表示直线y=x-1的是B.C. D.6、以下图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-m-3的图象的是A. B. C. D.7、一次函数y=kx+b的图象如下图，当x1时，y的取值范围是A.-2y0 B.-4y0 C.y-2 D.y-48、函数y1=|x|，当