4.7巧数图形(教案教学设计导学案)

1、教学目标:1、掌握数数三角形、长方形和正方形数量的方法。2、通过数三角形、长方形和正方形的过程，发现其中的规律。3、比较熟练地掌握数图形的方法，提高有序思考，类推的能力 教学重、难点：1、让学生熟练掌握数三角形、长方形和正方形数量的方法。2、提高学生有序思考，类推的能力。教学过程：一、情境体验：师：今天老师要和同学们玩一个小游戏， 考考大家的眼力。 窗户，数一数，窗户上一共有几个长方形？生：窗户上有6个长方形。 生：不对，不只6个。师：那到底有几个呢？ 学生思考怎样正确地计数。二、思维探索（建立知识模型）例1:图中有多少个三角形？师：怎样才能准确地数出三角形的个数呢？生：可以一个一个地数，但是

2、好麻烦。师：数出来的这些三角形，大家发现它们有什么共同之处吗?生：有一个顶点相同。师：是的，这些三角形有一个顶点相同，底边不同，底边的每一条线段对应一个 三角形。所以我们要数出有多少条底边。7、巧数图形F面的一幅图是一扇生：底边要分两层来数，我们先数第一层，如下图：师：底边上共有几条线段呢？生：我们可以在底边上从左往右依次标上“0、1、2、3、4”，线段条数是0+1+2+3+4=10（条），对应的三角形个数是10个。师：第二层的底边上有几条线段，几个三角形呢？生：第二层底边上有线段：0+1+2+3+4+5=15（条），对应的三角形个数是15个。 小结：数三角形与数线段的规律类似：先看三角形的底

3、边一共有多少条线段，就有多少个三角形；如果三角形有分层，先分别数出每层三角形底边有多少条线段，再相加。三、思维拓展（知识模型的运用）例2：数一数，图中有多少个三角形？师：三角形有单个的，也有几个小三角形组合成的，怎样数呢？ 生：可以把三角形分类，有单个的小三角形， 也有几个小三角形组合成的大三角 形。生：观察图形，可以知道单个的小三角形有16个，由4个小组成的有6个，共16+6=22（个）例3：下图中有多少个长方形？师：要想准确地数出图中长方形的个数， 一个一个地数很容易重复或者遗漏， 而 且很麻烦。此题需要分析构成长方形的边有长边和宽边两类， 长边和宽边都有不 同的长度。师：观察图形，你发现

4、了什么？生：观察图中，我们发现图中外围有一个大长方形，中间有一个长方形。 师：我们先来看外围的大长方形，长边上有0+1+2+3条线段，宽边上有0+1+2+3条线段，按照一条长边搭配一条宽边的计数方法，我们可以组合成（0+1+2+3）X（0+1+2+3）=36（个）长方形。生：我们再来看中间的长方形，长边上有0+1+2+3条线段，宽边上有0+1+2+3条线段，按照一条长边搭配一条宽边的计数方法，我们可以组合成（0+1+2+3）X（0+1+2+3）=36（个）长方形。师：外围的36个长方形和中间的36个长方形有没有重叠的呢？ 生：有，最中间的那个小长方形重叠了， 重复计算的要减去，36+36-1=

5、71（个）。师：外围的大长方形与中间的长方形之间有没有生成新的长方形呢？ 生：有，生成了新的长方形上、下、左、右各2个，图中一共有长方形2+2+2+2+71=79（个）。小结：数长方形的个数可以用公式：长方形的个数=长边上的总线段数X宽边上 的总线段数。四、融会贯通（知识模型的拓展）例4：数出图中含*的长方形（包括正方形）的个数。师： 观察图中*的周围，含*的长方形有上、下、左、右四条边，每一条边有几 种选择呢？生：构成含*的长方形的左边有3种选择，右边有4种选择，上边有2种选择， 下边有2种选择。师：按照一条左边搭配一条右边、一条上边、一条下边构成一个含*的长方形 共有3X4X2X2=48种

6、选择，也就是能构成48个含*的长方形。例5：数一数，下图中有多少个正方形中包含两个阴影方格？师：这一题与上一题有什么区别？ 生：上一题是数长方形，这一题是数正方形。师：怎样数包含两个阴影方格的正方形呢？ 生：按边长为2个单位长度、3个单位长度、4个单位长度来分类计算：2X2的正方形：2个3X3的正方形：4个4X4的正方形：1个共2+4+1=7（个）例6：图中有多少个正方形？师：观察图形，你看到的正方形是怎样的？ 生：有2个三角形组合成的正方形，也有四个三角形组合成的正方形。 师：按照组合成正方形的三角形个数来分类有：2个组成的正方形：9个4个组成的正方形：8个8个组成的正方形：4个16个组成的正方形：2个18个组成的正方形：1个共9+8+4+2+1=24（个）例7包含两个“ ”在内的小正方形组成的长方形（含正方形）共有多少个？ 师：观察图中两个的周围，含两个 的长方形有上、下、左、右四条边，每一条 边有几种选择呢？生：构成含两个 的长方形的左边有3种选择，右边有4种选择，上边有2种选 择，下边有2种选择。师：按照一条左边搭配一条右边、一条上边、一条下边构成含两个 的长方形共 有3X4X2X2