SVPWM的原理讲解以及应用过程中的推导与计算

1、一直以来对svpwM(理和实现方法困惑颇多，无奈现有资料或是模糊不清，或是错误百出。经查阅众多书籍论文，长期积累总结，去伪存真，总算对其略窥门径。未敢私藏，故公之于众。其中难免有误，请大家指正，谢谢！1空间电压矢量调制SVPWM技术SVPW曝近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦波形。空间电压矢量PWMf传统白正弦PWMF同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。svpw峨术与spwMi目比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼

2、近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。下面将对该算法进行详细分析阐述。1.1SVPWM基本原理SVPWM勺理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM形。逆变电路如图2-8示。设直

3、流母线侧电压为Ude,逆变器输出的三相相电压为UAUBUC其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量UA、UB(t)、UC，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120。假设Um为相电压有效值，f为电源频率，则有：UA(t)UmCOS()22-27UB(t)Umcos(2/3)LUc(t)Umcos(2/3)U(t)就可以表示为：2-281.5倍，Um为相电压峰值，且其中，2ft,则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量U(t)UA(t)UB(t)ej2/3UC(t)ej4/32Umej可见U(t)是一个旋转的空间矢量

4、，它的幅值为相电压峰值的以角频率=2兀f按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量U(t)在三相坐标轴a,b,c上的投影就是对称的三相正弦量。由于逆变器三相桥臂共有6个开关管，为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的、b、c)为:空间电压矢量，特定义开关函数Sx(x=a1上桥臂导通Sx,2-30x0下桥臂导通(Sa、Sb、Sc)的全部可能组合共有八个，包括6个非零矢量Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和两个零矢量U0(000)、U7(111),下面以其中一种开关组合为例分析，假设Sx(x=a、b、c)=(100),此时矢矢U4

5、矢100矢2-30UabUdc,Ubc0,UcaUdcUaNUbNUdc,UaNUcNUdcUaNUbNUcN0求解上述方程可得：Uan=2Ud/3、UbN=-Ud/3、UcN=-Ud/3。同理可计算出其它各种组合下的空间电压矢量，列表如下：表2-1开关状态与相电压和线电压的对应关系SaSbSc矢量符号线电压相电压UabUbcUcaUaNUbNUcN000U0000000100U4Udc0-Udc23Udc13Udc13Udc110U60Udc-Udc13Udc13Udc2,Udc010U2-UdcUdc01Udc33'Udc3011U3-Udc0Udc23Udc13Udc1弓Udc0

6、01U10-UdcUdc33-Udc3101U5Udc-Udc01-Udc32Udc31Udc3111U7000000图2-9电压空间矢量图图2-9给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置。其中非零矢量的幅值相同模长为2Udc/3，相邻的矢量间隔60°,而两个零矢量幅值为零，位于中心。在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即：2-31或者等效成下式:Uref*TUx*TxUy*TyUo*To2-32其中，Uref为期望电压矢量；T为采样周期；Tx、Ty、T0分别为对应两个非零电压矢量Ux、Uy和零电压矢量U0在一个采样周期的作

7、用时间；其中U0包括了U0和U7两个零矢量。式2-32的意义是，矢量Uref在T时间内所产生的积分效果值和Ux、Uy、U0分别在时间Tx、Ty、T0内产生的积分效果相加总和值相同。其旋转速度是输入电由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压,源角频率，等效旋转电压的轨迹将是如图2-9所示的圆形。所以要产生三相正弦波电压，可以利用以上电压向量合成的技术，在电压空间向量上，将设定的电压向量由U4(100)位置开始，每一次增加一个小增量，每一个小增量设定电压向量可以用该区中相邻的两个基本非零向量与零电压向量予以合成，如此所得到的设定电压向量就等效于一个在电压空间向量平面上平滑旋转的电压

8、空间向量，从而到达电压空间向量脉宽调制的目的。1.2SVPWM法则推导三相电压给定所合成的电压向量旋转角速度为3=2兀f,旋转一周所需的时间为T=1/f;假设载波频率是fs,则频率比为R=fs/f。这样将电压旋转平面等切割成R个小增量，亦即设定电压向量每次增量的角度是：丫=2兀/R=2兀f/fs=2Ts/T。今假设欲合成的电压向量Uref在第I区中第一个增量的位置，如图2-10所示，欲用U4、U&U0及U7合成，用平均值等效可得：Uref*Tz=U4*T4+U6*T6。图2-10电压空间向量在第I区的合成与分解在两相静止参考坐标系”，3中，令Uref和U4间的夹角是由正弦定理可得:|U

9、 | COS|Uref |sin|5|T |U6 |COs-T s32-33-6 |U6 |sin 一Ts3因为|U4|=|U6|=2Udc/3,到各矢量的状态保持时间为:sin(y-y)0=附7>in。2-34式中m为SVPWM调制系数调制比，m=J3|Uref|/Udc。而零电压向量所分配的时间为：T7=T0=(TS-T4-T6)/22-35或者T7=(TS-T4-T6)2-36得到以U4、U&U7及U0合成的Uref的时间后，接下来就是如何产生实际的脉宽调制波形。在SVPWMW制方案中，零矢量的选择是最具灵活性的，适当选择零矢量，可最大限度地减少开关次数，尽可能防止在负载电

10、流较大的时刻的开关动作，最大限度地减少开关损耗。一个开关周期中空间矢量按分时方式发生作用，在时间上构成一个空间矢量的序列，空间矢量的序列组织方式有多种，按照空间矢量的对称性分类，可分为两相开关换流与三相开关换流。下面对常用的序列做分别介绍。1.2.1 7段式SVPWM我们以减少开关次数为目标，将基本矢量作用顺序的分配原则选定为：在每次开关状态转换时，只改变其中一相的开关状态。并且对零矢量在时间上进行了平均分配，以使产生的PWM对称，从而有效地降低PWM的谐波分量。当U4(100)切换至U0(000)时，只需改变A相上下一对切换开关，假设由U4(100)切换至U7(111)则需改变B、C相上下两

11、对切换开关，增加了一倍的切换损失。因此要改变电压向量U4(100)、U2(010)、U1(001)的大小，需配合零电压向量U0(000)，而要改变U6(110)、U3(011)、U5(101),需配合零电压向量U7(111)。这样通过在不同区间内安排不同的开关切换顺序，就可以获得对称的输出波形，其它各扇区的开关切换顺序如表2-2所示。表2-2UREF所在的位置和开关切换顺序对照序UREF所在的位置开关切换顺序三相波形图I区0°w。w60°0-4-6-7-7-6-4-0MTs-101"1111111H1L10010101111111111100110100川11U-

12、T7/24*-T7/2-!001111*T0/2”T4/2-*W-T6/21|一E11T6/2*1TT4/2-»t*-T0/2f11n区60°w。w120°026-7-7-6-2-0Ts001|11110；0II010101|111111II0101100011I1jdT721/2.0*£0/2*11KT*JT6/21<1T6/2_tl_T2/2_jw.T0/2j一!1山区120°&00180°0-2-3-7-7-3-2-0Ts000111111010J000101'p111I11111111II01100111

13、1111iiftIiiT32T7/2T7/2T32上|I|_r1图T0/2T2/21!IIIIIU,T2/2J_T0/21IV区180°&00240°0-1-3-7-7-3-1-0Ts_-00011i1010II0000011111I10111111111II1111Il1I11p111IIT172|_4T3/2Ji4T7/2-JT7/2_T3/24w-T172-*lIl11dI-I-B10*|T0/2*_T0/2一V区240°<0<300°0-1-5-7-7-5-1-0Ts-001111111111000000一0l_000111i

14、i111:1:1I111T1/2k-T5/2-k-T7/2*U-T7/2K!I!111!广T5/2fU-T1/j!.T0/2fT0/2_»V:区300°&0W360°0-4-5-7-7-5-4-001101111111111,1000|01011001;110J001V；1111111111fcT5/3rfkfcT7/2fc*-T7/21<-T5/2-»J|FB1114T0/21T4/241ifl1蛆T4/2LT0/AII4以第I扇区为例，其所产生的三相波调制波形在时间TS时段中如下图，图中电压向量出现的先后顺序为U0、U4U&U7

15、、U&U4U0,各电压向量的三相波形则与表2-2中的开关表示符号相对应。再下一个TS时段，Uref的角度增加一个丫，利用式2-33可以重新计算新的T0、T4、T6及T7值，得到新的合成三相类似3-4所示的三相波形；这样每一个载波周期TS就会合成一个新的矢量，随着。的逐渐增大，Uref将依序进入第I、n、出、IV、V、V:区。在电压向量旋转一周期后，就会产生R个合成矢量。1.2.2 5段式SVPWM6次开关切换，为了进对7段而言，发波对称，谐波含量较小，但是每个开关周期有使得每个开关周期只步减少开关次数，采用每相开关在每个扇区状态维持不变的序列安排,有3次开关切换，但是会增大谐波含量。具

16、体序列安排见下表。表2-3UREF所在的位置和开关切换顺序对照序UREF所在的M开关切换顺序三相波形图I区0°w。w60°467-7-6-4Ts101I1I1!110111r1L1.00i01:1*T7/2_T7/2f11JB_T4/2_l4<_T6/2_tj11十丁6/2_4丁4/2一!n区60°w。w120°2-6-7-7-6-21Ts-011111111111010111111101:1IT7/2_1T7/211T2/21T6/2T6/2T2/2山区120°&00180°2-3-7-7-3-2一Ts-0001:11

17、0101111111111111111011111111T22*1111_T3/2-U-T7/2->UT7/2-.T3/2*dT272fIV区180°&00240°1-3-7-7-3-1R001：110000''1111111111111B1I11111I11111-T1/2T3/2-IT7/2T7/2111111V区240°<0<300°1-5-7-7-5-1LTsJ01011111f11111100001111111|11111I1111I1111|1.T1/2.1.T5/2丁7/2.1.7/2.I.T5/2

18、T1/2人!V:区300°&0W360°4-5-7-7-5-4Ts-00101111111111L101000011111111111+T5/y*T7/2人T7/j7T1*_T5/J*丁4/354/忏1.3SVPWM控制算法通过以上svpwm的法则推导分析可知要实现SVPWM1号的实时调制，首先需要知道参考电压矢量Uref所在的区间位置，然后利用所在扇区的相邻两电压矢量和适当的零矢量来合成参考电压矢量。图2-10是在静止坐标系”，3中描述的电压空间矢量图，电压矢量调制的控制指令是矢量控制系统给出的矢量信号Uref,它以某一角频率3在空间逆时针旋转，当旋转到矢量图的某

19、个600扇区中时，系统计算该区间所需的基本电压空间矢量，并以此矢量所对应的状态去驱动功率开关元件动作。当控制矢量在空间旋转360。后，逆变器就能输出一个周期的正弦波电压。1.3.1合成矢量Uref所处扇区N的判断空间矢量调制的第一步是判断由U“和U3所决定的空间电压矢量所处的扇区。假定合成的电压矢量落在第I扇区，可知其等价条件如下：0o<arctan(U3/Ua)<60o以上等价条件再结合矢量图几何关系分析，可以判断出合成电压矢量Uref落在第X扇区的充分必要条件，得出下表：扇区落在此扇区的充要条件IUla>0,UI3>0且U3/Ua<<3nUla>0

20、,且U3/|Ua|>33mUla<0,UI3>0且-U3/Ua<J3wUla<0,UI3<0且U3/Ua<73VUI3<0且-U3/|Ua|><3VIUla>0,UI3<0且-U3/Ua<*与假设进一步分析以上的条件，有可看出参考电压矢量Uref所在的扇区完全由UI3,J3Ua - U-U3三式决定，因此令：U2U2再定义，彳由设U1>0,贝UA=1,否贝UA=0;彳由设U2>0,贝UB=1,否贝UB=0;彳由设U3>0,则C=1,否则C=0。可以看出A,B,C之间共有八种组合，但由判断扇区的公式可

21、知A,B,C不会同时为1或同时为0,所以实际的组合是六种，A,B,C组合取不同的值对应着不同的扇区，并且是一一对应的，因此完全可以由A,B,C的组合判断所在的扇区。为区别六种状态，令N=4*C+2*B+A,则可以通过下表计算参考电压矢量Uref所在的扇区。表2-3P值与扇区对应关系N315462扇区号InmWVVI采用上述方法，只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定所在的扇区，对于提高系统的响应速度和进行仿真都是很有意义的。1.3.2基本矢量作用时间计算与三相PWM波形的合成在传统SVPWM算法如式2-34中用到了空间角度及三角函数，使得直接计算基本电压矢量作用时间变得十分困难。实际上，只要充分

22、利用U“和U3就可以使计算大为简化。以Uref处在第I扇区时进行分析，根据图2-10有：TsU scosUref sinTs|Udc0T4cos3sin3经过整理后得出:T4丁6T7U TsU Ts3U T2UdcToUdc3Udc|Udc1 丁621 丁丁4 丁6 23U Ts2U dcUdcTs T4 T6（7 段）1 3U Ts3Ts2 Udc或 T7TsUdcT4T（5段）同理可求得Uref在其它扇区中各矢量的作用时间,结果如表2-4Udc所示。由此可根据式2-36中的U1、U2、U3判断合成矢量所在扇区，然后查表得出两非零矢量的作用时间,最后得出三相PW撇占空比，表2-4可以使SVP

23、W稣法编程简易实现。为了实现对算法对各种电压等级适应，一般会对电压进行标幺化处理，实际电压U U Ubase, U为标幺值,在定点处理其中一般为Q12格式，即标幺值为1时，等于4096,假定电压基值为Ubase,-2Unom,Unom为系统额定电压， 一般为线电压,这里看出基值为相电压的峰值PWM的设以DSP的PWM模块为例，假设开关频率为fs,DSP的时钟为fdsp,根据置要是想开关频率为fs时，PWM周期计数器的值为NTpwm=fdsp/fs/2,则对时间转换为计数值进行如下推导:NT6NTpwmT6彳fsNt6NTpwmT6fsNT6NTpwmT5fsNT6,3TsNTpwmT4fsNT

24、pwm*Uifs、33、,3NTpwm*U1NTpwm*(UUdcUdc2U2-)UbaseNt4,3NTpwmUbas%、2NTpwmUnomNT4UdcKsvpwmUKsvpwmU1UdcUi其中U和U为实际值的标幺值，令发波系数，Ksvpwm=2NTpwmUn°mU) Ksvpwm U 22Udc3同理可以得到NT6Ksvpwm(U2表2-4各扇区基本空间矢量的作用时间扇区时间ITMUT4udcU2V3TsT6UsU1UdcTn4KsvpwmU2Tn6KsvpwmU1TN4=TNxTN6=TNynJ3TsT2LT6；屋3UdcTn2KsvpwmU2Tn6KsvpwmU3TN2=

25、TNxTN6=TNymJ3TsT2UsU1Udc<,3TsT3-UaUdcTN2KsvpwmU1TN3KsvpwmU3TN2=TNxTN3=TNyw屈sT1UsU1Udc而sT3U2UdcTn1KsvpwmU1TN3KsvpwmU2TN1=TNxTN3=TNyV同T1usU3udc73TsT5U”TN1KsvpwmU3TN5KsvpwmU2TN1=TNxTN5=TNyVIT,当Udc后sT5U1UdcTN4KsvpwmU3TN5KsvpwmU1TN4=TNxTN5=TNy由公式2-38可知，当两个零电压矢量作用时间为0时，一个PWM10期内非零电压矢量的作用时间最长，此时的合成空间电压矢

26、量幅值最大，由图2-12可知其幅值最大不会超过图中所示的正六边形边界。而当合成矢量落在该边界之外时，将发生过调制，逆变器输出电压波形将发生失真。在SVPW调制模式下，逆变器能够输出的最大不失真圆形旋转电压矢量为图2-12所示虚线正六边形的内切圆，其幅值为：2UdcW3udc,即逆变2333器输出的不失真最大正弦相电压幅值为Y3udc,而假设采用三相spw的制，逆变器能输3出的不失真最大正弦相电压幅值为更高，它们的直流利用率 之比为Udc/2。显然SVPWM调制模式下对直流侧电压利用3.,1.Udc/Udc1.1547,即SVPW肱比SPWMI的直流32电压利用率提高了15.47%。图2-12

27、SVPWM模式下电压矢量幅值边界已发生过调制，输出电压将发定义每个扇区中先发生的矢量如图当合成电压矢量端点落在正六边形与外接圆之间时,生失真，必须采取过调制处理，这里采用一种比例缩小算法。用为TNx,后发生的矢量为TNy。当Tx+TywTNPWM寸，矢量端点在正六边形之内，不发生过调制；当TNx+TNy>TNPWM时，矢量端点超出正六边形，发生过调制。输出的波形会出现严重的失真，需采取以下措施：设将电压矢量端点轨迹端点拉回至正六边形内切圆内时两非零矢量作用时间分别为TNx',TNy',则有比例关系：2-39T NxlxTNPWMTNxTNy因此可用下式求得TNx'

28、,TNy',TNO,TN7:2-4O按照上述过程，就能得到每个扇区相邻两电压空间矢量和零电压矢量的作用时间。当Uref所在扇区和对应有效电压矢量的作用时间确定后，再根据PW蜩制原理，计算出每一相对应比较器的值，其运算关系如下在I扇区时如下列图，Ntaontaontcon -NTPTpwmT6/2 T7/2T7/2 T4/2TO/2 T4/2-4 NTPWM ITNONTPWM-NtaonNTPWM-NtboNtbonNtcTNxtbconTNy1taonTsTxTy/2tbontaonTx7段2-41tcontbonTy同理可以推出5段时，在I扇区时如式，taon0tbonTx5段2-42tcontbonTy不同PWM匕较方式，计数值会完全不同，两者会差180度段数以倒三角计数，对应计数器的值以正三角计数，对应计数器的值7Nta0nTNPWMNTPWMTNxTNy/2NtbonTNPWMNtaonTNxNtconTNPWMNtbonTNyNtaonNTPWMTNxTNy/2NtbonNtaonTNxNtconNtbonTNy5NtaonTNPWM