2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章概率与统计课时撬分练12.2离散型随机变量及其分布列均值与方差理

1、2019-2020 年高考数学异构异模复习第十二章概率与统计课时撬分练离散型随机变量及其分布列均值与方差理1.xx 枣强中学模拟设随机变量的分布列如表所示，且E(E) = 1.6，贝 Uab=()E0123P0.1ab0.1A.0.2B. 0.1C. 0.15D. 0.4答案 C解析由分布列的性质，得0.1 +a+b+ 0.1 = 1.a+b= 0.8.又由EE) = 0X0.1 + 1Xa+ 2Xb+ 3x0.1 = 1.6 ,得a+ 2b= 1.3.由解得a= 0.3 ,b= 0.5 ,ab= 0.3x0.5 = 0.15.2.xx 衡水二中期末某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮 5

2、次，若他命中一次得10 分，没命中不得分；命中次数为X,得分为Y,则E(X),DY)分别为()A. 0.6,60C. 3,120答案 C解析XB(5,0.6),Y=10X,.E(X) = 5X0.6 = 3,(为=5X0.6x0.4 = 1.2 ,D(Y)=100D(X= 120.3.xx 武邑中学猜题一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做 放错了 设放对的个数为E,则E的期望值为()A.2D. 2答案 C解析将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有A4种不同放法，93*

3、21放对的个数E可取的值有 0,1,2,4.其中，RE= 0) = A4= -,P(E= 1) =-Ar-= 3,P(E=C41113111 丄2) = A4=4,P(E= 4)=恳=24,E(E) =0 x8+1x3+2x;+ 4x24=1 故选C.12.2B. 3,12D. 3,1.2C. 1答案 A4. xx 冀州中学仿真已知EB4,13，并且n= 2E+ 3,则方差D(n)=(B.-32439591故X的数学期望E（X= OX1+ 1X4+ 2X9=13= 故选 A.7. xx 枣强中学期末设随机变量E的概率分布列如下表所示:x012RE =x)abc4其中a，b, c成等差数列，若随

4、机变量E的均值为 3，贝U E的方差为_ .5答案 9一4 一 111 一解析由题意有a+b+c=1,2b=a+c,b+2c=，解得a=?b=y,c=；,则其方差解析 QE) = 4X3X n =2E +3,5. xx放回地抽取A. 6武邑中学预测现有 10 张奖券，8 张 2 元的，2 张 5 元的，某人从中随机地、无 3 张，则此人得奖金额的数学期望是B.)7.8C. 9答案D. 12解析C8de：RE=6)=CO，RE=9)=芮P(E =12)=有,C10e8CC1e8dEE)=6X3+9X k +12X - =7.8.xx 衡水二中模拟甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试, 试的概率

5、都是 2,则面试结束后通过的人数6.若甲、乙能通过面X的数学期望是（4代 311B.JC. 1答案 A解析 依题意，X的取值为 0,1,2 ,且 RX= 0) = 1 -|X1-2=1,2且P(X= 0) = 1p(x=1)=3x1-3+1-243= 9,13632为DE)=0-3 妝 6+1-3、3+2-3 妝 2=9.& xx 衡水二中仿真某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿 者，若用随机变量E表示选出的志愿者中女生的人数，则均值E(E)=_(结果用最简分数表示)答案 4解析 可以将“从 7 名学生中选出 2 名志愿者”看作“从 7 件产品中抽取 2

6、 件产品”，将“选出的志愿者中女生的人数”看作“任取2 件产品中的次品数”，则随机变量E服从参C210数为 N= 7, M= 2,n= 2 的超几何分布.E的可能取值为 0,1,2，因为 RE= 0)=乙=习， dd 10C21 ,P(E= 1)=咅=21，P(E= 2) = = 21，故E的分布列为E012P10101212121101014、丄、nM2X24从而E(E) = 0X2 +1X21 + 2X21 = 7.或由超几何分布期望 曰E)=_N=9.xx 枣强中学期中一个袋子里装有 7 个球，其中有红球 4 个，编号分别为 1,2,3,4 ; 白球 3 个，编号分别为1,2,3.从袋子

7、中任取 4 个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(1)求取出的 4 个球中，含有编号为 3 的球的概率；(2)在取出的 4 个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.解(1)设“取出的 4 个球中，含有编号为 3 的球”为事件 A,由题意知，取出 4 个球共有 C 种取法，其中含有编号为 3 的球的取法有C；C5+C2C5种.所以取出的 4 个球中，含有编号为3 的球的概率为 7.随机变量X的所有可能取值为 1,2,3,4 ，ntC31则RX=1)=占=35，C34p(x=2)= C7= 35，C32C34P(X=3)= cj= 7，P(X=4)= C4= 7，所以随

8、机变量X的分布列为X1234P14r 241424 17随机变量X的数学期望E(X) = 1X+ 2X+ 3X：+ 4X =-.3535/5则 RA =少+CCC7=35357710. xx 衡水二中热身为振兴旅游业，四川省 xx 年面向国内发行总量为 XX 万张的熊 猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银3卡)某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中；是省外游客，其余4是省内游客在省外游客中有 1 持金卡，在省内游客中有 2 持银卡.(1) 在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；(

9、2) 在该团的省内游客中随机采访3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量E,求E的分布列.解(1)由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中 6 人持 银卡设事件B为“采访该团 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人”，事件 A 为“采访该团 3 人，1 人持金卡，0 人持银卡”，事件 A 为“采访该团 3 人，1 人持金卡，1 人持银卡”，口t如1dd 9 27则 RB) = RA) +P(A2)二百 + CT=34+ 说所以在该团中随机采访3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于2 人的概率是 85.(2)E的可能取值为 0,1,2,3，且E服从参

10、数为N= 9,M=6,n= 3 的超几何分布，故CG 133気 15C6C5p(E=0)=疋=84,P(21)“2)= -CT=刃，R23)=2?所以E的分布列为E0123P1r 31558414282111.xx 武邑中学期末袋中有20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上n号的有n个(n= 1,2,3,4)，现从袋中任取一球，E表示所取球的标号.(1) 求E的分布列、期望和方差；(2) 若n=aE+b,E(n) = 1,Dn) = 11,试求a,b的值.解(1)E的取值为 0,123,4 ，其分布列为E01234P11132201020511131 E(E)=OX2+仆 20

11、+2X石+3X刃+4X-=5,2121212321D(E)=(0-1.5)X +(1-1.5)X20+(21.5)X宿+(31.5)X必+ (4-1.5)X5=2.75.QQ(2)由D(n) =aD(E)得 2.75a= 11,得a= 2, 又En)=aE(E)+b,当a= 2 时，由 1 = 2X1.5 +b,得b=- 2； 当a=- 2 时，由 1 = -2X1.5 +b,得b= 4,3685.=2，或 =_2，b=- 2,b= 4.12. xx 衡水二中预测年龄在 60 岁(含 60 岁)以上的人称为老龄人，某地区老龄人共 有 35 万，随机调查了该地区700 名老龄人的健康状况，结果如

12、下表：其中健康指数的含义是：2 表示健康”，1 表示基本健康”，0 表示不健康，但生 活能够自理”，1 表示“生活不能自理”.(1) 估计该地区 80 岁以下老龄人生活能够自理的概率；(2) 若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区” 请写出该地区老龄人健康指数X的分布列， 并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.解(1)该地区 80 岁以下老龄人生活能够自理的频率为(2)该地区老龄人健康指数X的可能取值为 2,1,0 , 1,其分布列为(用频率估计概率):X2101P27030585407007007007002703058540E(X)=2X而+1X而+

13、0X700+(1)X 7QQ=1.15，因为E(X)1.2，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”.能力组13. xx 枣强中学月考某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A. 100B. 200C. 300D. 400答案 B解析记“不发芽的种子数为E”，贝 UEB(1000,0.1)，所以E(E) = 1000X0.1 = 100，而X=2E，故E(X)=E(2E)=2E(E)=200.14.xx 衡水二中猜题若p为非负实数，随机变量E的分布列如下表，则日E)的最大值为_，DE)的最大值为_.健

14、康指数210160 岁至 79 岁的人数250260652580 岁及以上的人数20452015250 + 260 + 6523250+ 260+ 65+ 25 = 24,所以该地区 80 岁以下老龄人生活能够自理的概率约为2324.E012P112pp2答案 313f n2解析EE ) =P+12) = 0.6 ,贝U P(x6)=()A.0.4B.0.3C. 0.2D.0.1N(4 ,d2)，所以此正态分答案 A解析 因为P(x2) = 0.6，所以P(x6) =P(x2) = 0.4.故选 A.4. xx 衡水二中期中已知随机变量E服从正态分布 N2 ,则P(0E2)=(A. 0.6B.

15、 0.42d)，且P(E4) = 0.8 ,C. 0.3答案 CD. 0.2解析画出正态曲线如图，结合图象知:P(E4)=1RE4)=10.8=0.2,P(0E2)=*P(0E4)=1P(E4)=2(10.20.2)=0.3.5.xx 枣强中学模拟在 4 次独立重复试验中，事件 发生 1次的概率为罟，则事件A在 1 次试验中发生的概率为A发生的概率相同，若事件A至少2B.55C.63D3答案A解析65设事件A在 1 次试验中发生的概率为p,由题意得 1 C4p0(1p)4 81，所以 12 1P= 3，P= 3.6. xx 衡水二中期末设随机变量S服从正态分布N(3,7),2)，则a=()A.

16、 1右 P合a+2) =P(合a+ 2) =P(Sa 2)，得a+2；a2= 3?a= 3.7. xx的概率为 0.3，则使用寿命超过 1 年的元件还能继续使用的概率为武邑中学猜题某种元件的使用寿命超过 1 年的概率为(0.6 ,使用寿命超过 2 年A. 0.3B. 0.5C. 0.6D.答案 B解析设事件A为“该元件的使用寿命超过则P(A= 0.6，P(B) = 0.3.1年”,B为“该元件的使用寿命超过 2 年”，因为B?A所以P(AB=P(B) = 0.3，于是P AB0.3RB A)=P A= 06 =0.5.& XX 冀州中学仿真某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于

17、交通拥挤，所需时间(单位：分)服从XN(50,102)，则他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率为答案 0.9544解析 /XN50,10 )，二卩=50,d= 10. P(30X70) =P(卩2dX 11)1答案66题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.(1) 求其中甲、乙两人选做同一题的频率；(2) 设选做第 23 题的人数为E,求E的分布列及数学期望.解(1)设事件 A 表示甲选 22 题，A 表示甲选 23 题，A 表示甲选 24 题，B1表示乙选 22 题，B2表示乙选 23 题，B3表示乙选 24 题，则甲、乙两人选做同一题的事件为AB+AB,且A与B,A与B2, A 与B相互独1 1 立，所以 P(AD+AB +AOBB) F(A1)F(B1) + P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3) 3X-=3.E可能取值为 0,1,2,3,4,5，贝 U1)3. P(E k)C5)|-kC5分,k0,1,2,3,4,5.E的分布列为10 个小球，其中 8 个黑球、2 个红球,2 个小球，已知甲取到了 2 个黑球，则乙也取答案1528解析记事件“甲取到