2019-2020年高考数学复习两角和与差的余弦教案

1、2019-2020 年高考数学复习两角和与差的余弦教案【三维目标】：一、知识与技能1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明二、过程与方法1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数的联系；2.通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量法作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数；讲解例题，总结方法，巩固练习三、情感、态度与价值观1.创设问题情景，激发学生分析

2、、探求的学习态度，强化学生的参与意识2.通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力【教学重点与难点】：重点：两角和与差的余弦公式的推导及其应用.难点：两角差的余弦公式的推导【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教法：启发式教学3.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1

3、数轴两点间的距离公式：.2点是终边与单位圆的交点，则.二、研探新知两角和的余弦公式的推导(向量法)：把看成两个向量夹角的余弦，考虑用向量的数量积来研究。在直角坐标系中，以轴为始边分别作角，其终边分别与单位圆交于,则由于余弦函数是周期为的偶函数，所以，我们只需考虑的情况。设向量=,=,则=1111=另一方面，由向量数量积的坐标表示，有=,所以这就是两角差的余弦公式。【探究】：如图3-1-2，在直角坐标系中，单位圆与轴交于，以为始边分别作出角，其终边分别和单位圆交于，由，你能否导出两角差的余弦公式？在公式中用代替，就得到cos(、.I，) =cos：cos；sin：sin.()这就是两角和的余弦公

4、式【说明】：公式对于任意的都成立。【思考】：“用代替”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1(教材例1)利用两角和(差)的余弦公式证明下列诱导公式：(1);(2)例2(教材例2)利用两角和(差)的余弦公式，求cos750,cos150,sin15,tan150。【举一反三】：1.求值：(1)(2)cos54cos36-sin54sin 36(1)- -(cos45；cos30 sin 45 sin 30)(2)cos54ccos3 -sin54：sin 36.【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有

5、很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用【思考】：你会求cos105、sin、cos、coscossin sin的值吗？2H33TC例3(教材例3)已知sin ,：；三(，二),cos，三(二，)，求的值3252【思考】：在上例中，你能求出的值吗？【举一反三】：1.已知cos ,求cos的值.2.已知,:-，“，cos -二-/是第三象限角，求的值213提示：注意角、的象限，也就是符号问题3.已知cos(2a-3)=-,sin (a-23)=,且a,03,求cos(a+3)的值四、巩固深化，反馈矫正教材练习第2题，第3题五、归纳整理，整体认识本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式

6、的推导，能熟练运用公 式，注意公式的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用六、承上启下，留下悬念1.用两点距离公式推导两角和与差的余弦公式。2.预习两角和与差的正弦七、板书设计（略）八、课后记：2019-2020 年高考数学复习之数列求和的几种方法教案新人教版一、学生活动（探索学习）题型1分组求和法：例1.数列的通项公式是，求数列的前项和.（通项特点：）方法总结：练习：已知数列的首项，通项an= p2n qn n N ”，p, q 为常数，且成等差数列。求（1）的值；（2）数列的前项和。题型2裂项求和法：2例2在数列中，an- 2n-1,又 bn，求数列的前n项和.an

7、 an卅（通项特点:方法总结： 练习：已知数列，且，求其前n项和.题型3.错位相减法:(通项特点：)方法总结：练习：已知数列是等差数列，且(1) 求数列的通项公式；(2) 若bn二anxn(x R, x = 0)，求数列的前n项和.题型4.倒序求和法：例4.设，计算(1)的值；(2)(通项特点：)方法总结：1( 2、2001；练习：已知函数：(1)求和fi+ f2001i12002 丿2002 丿2002 丿(2)设数列满足，求此数列前1000项的和。题型5.绝对值数列求和：例5.已知数列的通项是，数列的每一项都有，求数列的前项和(通项特点：)方法总结：相应练习已知数列的前项和公式为，数列的每

8、一项都有，求数列的前项和。例3.求和:Sn二121222323求和f 0.1 f 0.2厂 亠f 0.9题型6.含有数列求和:（通项特点: 方法总结:例6. Sn =-1 + 3-5 + 7-+(-1(2)，求.相应练习：已知数列的通项是，求7.设数列1,(1 - 2), (1 - 2 22),(1 2 2 心),的前n项和为，求。B组(中档题)&Sn=12-2232-42992-1002，求9.等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列二、回顾小结、课外作业A组（基本题）1.数列的前n项和为(A)A.B.C.D.2.数列1111的前n项和为八1 +2 1 +2 +3 ，1 2 nA.B.C.D.3. 设数列的前n项和为，则等于(C)A.xxB.1002C.10024.若数列的通项公式为,则前n项和为(B)A.B.C.D.5. 等差数列的通项，则由所确定的数列的前n项之和是(C)A.B.C.D. xx6.设数列 一1,一1，,-1，的前n项和为，则等于1 2 #2 + J3Jn +ln +1A.B.C.(C)D.，且.（1）求与；（2）求和:10设正项等比数列的首项，前n项和为，且210S30_(2101)S20Sio =0(I)求的通项；(n)求的前n项和11.设数列满足a13a232a3nJa-, n