2019年高考数学考点21二倍角公式与简单的三角恒等变换必刷题理

1、考点 21 二倍角公式与简单的三角恒等变换1.已知函数 二二，|，则：的所有零点之和等于()A.B.C.D.【答案】C解析代刃=血兀_占海( (2丸卜工)=sinx sinZxcosx一cosZxsinx=sinx 2sinx(l siirx) (1 2sin:Jt)sinx=sinx (Ssinx 4sinax)=2sinx(2siii吆 一1),sinx=。或sinx= 密f CO在u伽上的所有零点为丸?r azr 5?r 7izn尹乎Um，故选：tan& - = 4 cos2 & + J =2.已知，则4/()1111A.B .4CD .2【答案】Bcoa&sin

2、O + cosf)【解tan&- 二4tanOsin&I-二4- = 4得cosG siv6即sinOcosO31 sin 0 cos 0 =,1 + cos(20 + -)T?T21 - sinZ&cos(e + -)-4=2=21 2 X 1 - ZsinOcosO4故选：C.【答案】故答案为：Bcos(X -) + sin (x + =)=4.-()A iBICI - - /.cD. - .：! .【答案】D7TI - cos(2x + )选D.71 sin(- -a0 = 5cos( - 2a)=5.已知6，则()74农74农A.B.C9D .g【答案】Ccos

3、(-2口)=1 - 2stn2(ff2 _ a)=i -=-【解析】369,故选C【解析】由题得2)=cos n-2cr) = cas(- 2a)= 33.若1A.一-27fsm( a) = -cos(- + 2tr)&3,则3的值为797T1，则7C7T1 +CO5(2X)2. U2,2cos x ) + sin(尤 + =【解析】；=1 + sin2x + 1+ 山/12划=1 + sin2x4【解析】将等式变形：丄血03血5 = (sina.7 sinaa)(sina7+ sinaaj,2Htna5casa5= 2cossing?Ja 2sina?tCjcos f口冠r*mi1由

4、二倍甬公式：2sina5casa5= sin(aT吗)或叫眄 +cra) = sin2assin4d；所l?J.sm4d = 1,结合t?的范围，解得：皿=：.H故选玖pIn5l?lf ff +白的值是(45【答案】C, 7T7Tncos(a =) + sina = cosacos + smasin- + sina【解析】-J31二osa + -sina + sina22A- cosa + sina =33g=sina + * cosa) =故选C3u56.已知为等差数列，公差为口 :d，且0d1,丰却牛肿巾 +2smacosa5= sin公差为的值为()7T71711TA.:B.- C.-

5、D.4【答案】B，则数列的结合和差化枳公式:，则4$ DV33=uosa 4 zsina =A.B.C58.如图直角坐标系中，角7T角的终边分别交单位圆于1两点,点的纵坐标6sinfi =- C _二f - J知.由题可知，nnrr；知，即,即.则sinL；3cos-sin- +2V 22)2a a 2a J311= J3sincos - sin + - sina (1. - casa _2 2 2 2 2 2 272,_ 12V;1 - sin213故答案为：B.9设函数其中常数.满足；若函数*（其中 是函数, 的导数）是偶函数，贝U等于（5-n6C【答案】Asincos-,则 的值12DS

6、13【答案】B【解析】 由图易知=smcr + I=cos/iA.为且满足A.:B7【解析】TfOO = cos(V3x+),:.fXx) = -V3siD( (V3x 4小= f(jr) 4 fr(x) =COS(V3JC+卩)一V3sin(V3jr +卩=2cos(V5r4 半)一T函数#CO为偶函数,二甲+y = kk E：Zf： = -knJkEZ./Ji 響CO,故选A.10.已知cos L -i )=71n2& ，贝U sin()【答案】91【解析】cos(0 + n )=-?1 cos 0 =?n27 sin (2 0 + ) =cos2 0 =2cos20 - 1=-仁

7、-,7故答案为：-：.11.已知sina - 2cosa8【答案】9【解析】由皿1皆28血，得t3Hd=乙. 1- T 1、HtWUl 1sinncosa占PI2G=A X- 厂S2 1-Fhin2a 故答案为:12.若二项式 哪+刃丘的展开式中，兀的系数为3,则曲甲的值为 _ 【答案】；sin= 1【解析】由二项展开式的通项二厂：；W厂 /可得，LJi：,即,1cos2p =-因此1故答案为：14心肌:的垂心卄在其内部，忆力=郭,如f =，则RH +口!的取值范围是 _【答案】I13.Can7.5 - Cttnl5ntanl - tan7r5cos27,5)=【答案】【解析】 原式in7P5

8、Dtanl5Dtanl5p- tan7.53CO515J!n7.5DsfnlSsm?-Was 1510女口團所示,AE LBCBF LACfCD LAB, AA =30*,ADHF = 150%:.DHB =AFHC = 30fl,DU FH/JBH Cft 3设ADAH = K( (0 a 30)fDH = AH sina = /3sinafFH = V5sM(30a a)?/asina_ /aJEnCKJ1aBHOfABH = 2sina, CH = 2siir(30,B- tz) /. y/3BH +CH = 2/3sina 4- 2盘他(3胪d) = /3sina 4- cost巧=2

9、sln(a + 30) j因为32 a 4- 30 5in(-K- C) =l-K) )sC=cos (C+-)=一1，*63c为钝角，贝2与町叭露-廿,则A ABC中，A=B*则有AC=BC,AABC为等腫三角形,设DBC中点AD=V7,设AOX,则有解可得存厶【答案】(1) 一1;(2).XER的最小正周期为故答案为:冉13【解析】(1) = 2血3工 一f)sin3jt 4中)=2sin(如?)cos(如 + ?) -日-TW的最小正周期为心如为正常数J= TIf：.W =1 .（2由（1）可知f（H）=血（2兀一设兀是三角形的内角则TDV兀 心令fW = i,得siii(2z- = i

10、, -2x-f = 2z | = 5,解得工# 或特由已知，AtB是的内角，AB且=f(眄=t：A=l B = 寻由正弦定理，得沪益=営驴19.已知向量 肮=(coscrA - sinan = ( - cosaRsirta)(t? G R) （1）若 ，求角*的值;(2)若 “二一护:，求cos2的值., n _1a = 2kn+ 求E -【答案】(1)； (2)【解析】( (1)丁 嚴丄町.I ffl /F(ccsa?1-sirm) (-cosa?siuaJM)，=sin(2ax 5JT14即亠曲由sina-Fcosl；解得sin侥=1，.：.a = 2kn itZ_JI(2) T加nFco

11、sa, l-2sina),/. |wb?t|=7(2cascr):+ (1 2sinci)2= /4(cos2a-Fsina) + 1 4sina = V5 4sina?.5-4siiLOE=3即得sinH =/. cas2a = 1 2siii=a =- 320出八的内角| 一的对边分别为，已知-11.(1)求；】；(2)若，求玉泌匸的面积.5空【答案】；（2）【解析】（i） 因为 ! - - . - ；.J；-所以 出一&：又L ：】：匸 所以；_：-川即|,所以tanA = tanl35 =-1.（2）由（1）得 |，所以又1521在中，角1 所对的边分别是,为其面积，若、黑L

12、奁弋魯=；.求角；：的大小；(2)设的平分线 丿交八于！，门-.求；的值4g = t 4一血【答案】(I)(II)-【解析】(1)由4S = a2 b2得4 arsinB = 2accosBtanB 1得B = f在沁中曲正弦定理得卷=缶所以沁血D=年評=二乎CQSZB4C= 1 - 2sm28AD =-3shkLBAC二晋3TT3JT. 3TT./2 1屈2/2cosC cos( JLBA (71 coscos AC + s i.n-sin Z.S A C = x H-x-所以：:-b,i.22.A ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量=(2sinB,2cos2B)，m丄叶(1

13、)求角B的大小；若a= ,b=1，求c的值.TTSir16【答案】(1V或 ；(2)c=2或c=1.17【解析】(1)丄五斥五二0二逬+ ) +cos2B 2=0，/.2sinBl-cos(4-ff) +cos2B-2-0, .2sinB+2sinJB +1-2sin2B-2-OJ.sinB = , T0B5, Z.B=或乎.(2)Va=V3 , b=l,二伽，二此时B二与G由余弦定理得：护二或+以一2叱迢，二S 3c+2=0上二2或c=L综上c=2或=1cosr2x + -sinZx十5in2JC -cox2x【解析】(1)f(x)=1小GrcosrZx十 sin2x -CGS2X-2 223.已知函数(1)求函数； 的最小正周期及图像的对称轴方程;(2)当时，求函数的值域.(2)当【答案】n ,；(2)【答案】【解18=sin(2x -半)二周期子M由2x-=kn 4-7 (A e Z), x = + -(k e Z)二函数團象的对称轴方程为置二乎+評eZ).0 JC 0 2x A -y 2JC-y 宁“ 一2 S sin(2jc- ) Z号=sinx + -rosx + - m1HiMWM(1)求实数m值以及函数f(x)的单调递减区间;2n(2)设y=f(X)的图象与x轴、y轴及