2019年高考数学一轮复习课时分层训练20三角函数的图像与性质理北师大版

1、课时分层训练(二十)三角函数的图像与性质A 组基础达标、选择题【导学号：79140113】 . 2A.y= sinxcosxB.y= sinxC.y= tan 2xD.y= sin 2x+ cos 2x2nA y= sinx为偶函数；y= tan 2x的周期为？；y= sin 2x+ cos 2x为非奇非偶函数，故 B、C D 都不正确，选 A.5n3.已知函数f(x) = sinx+acosx的图像关于直线x= 一丁对称，则实数a的值为()AA. 3B .彳C. .2D.#5nB由x=3是f(x)图像的对称轴，1.函数y=cosx驾3的定义域为()2.B.knC. 2knD. R2kn +n

2、 (kZ)C 由 cosx - 0,得 cosx,n所以 2kn- Wx0)的最小正周期为 ，贝Uf(x)的图像的一条对37. (2018兰州模拟)已知下列函数:I%f(x) = 2sin 2x+;In2f(x) = 2sin i2x石；3f(x) = 2sin gx+ 专;称轴方程是(7tA.x=97tB x=巨2nA依题意，得 R|32n一”nn3|=3,又30,所以3 =3,令 3x+g =kn +2(kZ),解得kn nnx=-丁 + -(k Z)，当k= 0 时，x=-.因此，函数f(x)的图像的一条对称轴方399程是冗ix=65.已知3 0,函数f(x) = sinn上单调递减，则

3、3的取值范围可以是C. 0,A由nn vxv n, 3 0 得；3 +4v3x+4v冗3 +寸，由题意结合选项，令7t7t 7t23 +7_2,所以1W3W5.x+ 4 ,x 0 ,n，则f(x)的单调递增区间为【导学号：79140114】n n小 3nn由一 2+2knWx+4W 2 +2kn ,kZ,得一 4+2kn WXW +2kn ,kZ.又X0, n，所以f(x)的单调递增区间为|0,n6.已知23二、填空题044f(x) = 2sin j2x-3 .n其中，最小正周期为n且图像关于直线 X = -y 对称的函数的序号是 _中函数f(x) = 2sin 乂+手的最小正周期为 4n，故

4、错误将X=占分别代 匕3丿3入中，得其函数值分别为0,2 ,3，因为函数y=Asinx在对称轴处取得最值，故错误，正确.&函数y=tan ?x +4的图像与x轴交点的坐标是 _ .佇一才，0 k Z 由 2x+ 才=kn(k Z)得，x=学一(k Z), 所以函数y= tan j2x+才 的图像与x轴交点的坐标是i今一冷,0 ,k Z. 三、解答题(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图像向右平移 专个单位长度，得到函数区间0 ,n上的最大值和最小值.解(1)f(x)=2 迈 sin +_4 cosg+_4 sin(x+ n)=3cos(n x+sinx=2sin ix+-

5、3,十冃2n于是T= 2n.1( n(2)由已知得g(x) =fix- = 2sinix+ .nIx0,n，二x+ (八11 sin x + 石 |-, 1 , g(x)=2sin ix+n 1,2.故函数g(x)在区间0 ,n上的最大值为 2,最小值为一 1.210.已知函数f(x) = (sinx+ cosx) + cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;9.已知函数f(x) = 2 3sing(x)的图像，求函数g(x)在7txn2+才COssin(x+ n).5(2)求f(x)在区间|o, n 上的最大值和最小值.解因为f(x) = sin2x+ cos2x+ 2sinxcosx+

6、 cos 2x= 1 + sin 2x+ cos 2x=2sini2x+ 才 +1,2n所以函数f(x)的最小正周期为T=三=n.，n5，n当2X+4=才,即x=2 时，f(x)取最小值 0.综上,1,最小值为 0.B 组能力提升n11. (2017郑州二次质量预测)将函数f(x) = cos 2x的图像向右平移 二个单位后得到函4数g(x)，则g(x)具有性质(B 由题意得函数g(x) =- cos j2x 2Xn4 一sin 2x，易知其为奇函数，由-G+2kn V2xV+ 2kn,k Z 得一+knVx(n、小在 i0 , 4 上单调递减，为奇函数3nn、 ,一 8，8上单调递增，为偶函

7、数AD.周期为n,图像关于点 i3? , 0 对称当 2x+n由的计算结果知，f(x) = 2sin 2n,2x+kn5n4，4，由正弦函数y= sinx在 |42,即x=扌时，f(x)取最大值，2+ 1;上的图像知,4VV1it的最大值为.2 +2x的单调递减区间为o 0 ,I$| 0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图像关于点(X0,O)成中心对称,Xo |0,【导学号：79140115】；由题意得 2= ,T=n一nkn n,W =2.又 2xo+ =kn(kZ),Xo= 2 12(kZ),而xo 0,nn，所以xo=5n12.7t:n ,k ZB.7f(x) = 4tanxcosxcosx专 3=4sinxcosx 3 . 38=4sinx?cosx+fsinx3=2sinxcosx+2 3sin2x3=sin 2x+、J3(1cos 2x) $3=sin 2x 3cos 2x= 2sin所以f(x)的最小正周期T=n.(2)令z= 2xn3，则函数y= 2sinz的单调递增区间是3k乙, nn n由 + 2kn W2x亍W + 2kn,n5n得12+kn WxW12+kn,k