2018年高考数学一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例课时达标67变量间的相关关系与统计案

1、2据的样本相关系数为(D )A. 1B. 0C.D. 12018 年高考数学一轮复习 第十章算法初步、统计、统计案例 课时达标 67 变量间的相关关系与统计案例理解密考纲本节内容在高考中，三种题型均有考查，文字量比较大，但题目较容易.一、选择题1登山族为了了解某山高y(km)与气温x(C)之间的关系，随机统计了 4 次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温X/c181310-1山高y/km24343864由表中数据，得到线性回归方程y=- 2x+a(a R)，由此请估计出山高72(km)处气温的度数为(D )A. 10 B. - 8C. 4D. - 6解析：由题意可得：x= 10,y= 40,

2、所以a=y+ 2x= 40 + 2X10= 60.所以y=- 2x+ 60,当y= 72 时，有2x+ 60= 72,解得x=- 6,故选 D.2.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(Xi, y)(i= 1, 2,，8)其回归A 1AA直线方程是y= 3X+a,且X1+X2+X3+X8= 2(y1+y?+y+y8)= 6，则实数a的值是3(B )1A 花1B 81 C41解析：依题意可知样本中心点为33313AA14, 8，贝 8 = 3X4+a,解得a= g，故选 B .3.在一组样本数据(X1,y1),(X2,y2)，,(Xn,yn)(n2,X1,X2,Xn不全相等)1的散点图中

3、，若所有样本点(Xi,yi)(i= 1, 2,，n)都在直线y=只+ 1 上，则这组样本数2将样本中心点 200,耳严代入y= 0.8x 155, 可得n= 8,故选 A.5.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+ 0.35，则下列结论错误的是（B ）x3456y2.5t44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关B.t的取值必定是 3.15C. 回归直线一定过（4.5,3.5）D.A产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加0.7 吨解析：由题意，7 =3+4：5+

4、6= 4.5 ,4因为y= 0.7x+ 0.35 ,1解析：由题设可知这组样本中的数据完全正相关，又都在y= x+ 1 上，故相关系数为1,故选 D.4. （2017 辽宁大连双基测试）对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为y=0.8xx196197200203204y1367mA. 8C. 8.4D. 8.5解析：x196+ 197 + 200+ 203 + 2045=2001 + 3+ 6+ 7 +m17+m5= 5 ，B. 8.2样本中心点为17+m3所以y= 0.7X4.5 + 0.35 = 3.5 ,所以t= 4X3.5 2.5 4 4.5 = 3,故选 B.6.（201

5、7 福建泉州模拟）已知某产品连续 4 个月的广告费 刘（千元）与销售额y1（万元）,经过对这些数据的处理，得到如下数据信息:4441Zx = 18,送y= 14;i=4i=42广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；3回归直线方程为y=bx+a中的b= 0.8（用最小二乘法求得）.那么广告费用为 6 千元时，可预测销售额约为（B ）A. 3.5 万元B. 4.7 万元C. 4.9 万元D. 6.5 万元44解析：因为 VXi= 18,7yi= 14,i=1i=197所以x= 2,y= 2,因为回归直线方程为y=bx+a中的b= 0.8 ,所以 2=0.8x2+a,1 1 所以a= 10

6、，所以y= 0.8X 10.故x= 6 时，可预测销售额约为 4.7 万元，故选 B.二、填空题7.已知x,y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y= 1.46x+a,则实数a的值为一 0.61.2+ 3 + 4 + 522+ 3.8 + 5.5 + 6.5解析：x=4= 3.5,y=4= 4.5，回归方程必过样本的中心点（ , 7）.把（3.5,4.5）代入回归方程，计算得a= 0.61.&高三某班学生每周用于物理学习的时间x（单位：小时）与物理成绩y（单位：分）之间有如下关系：x24152319161120161713y927

7、99789644783687159根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为 135 （精确到0.1）.解析：由已知可得55124+ 15 + 23+ 19+ 16 + 11 + 20+ 16+ 17+ 131017.4 ,92 + 79 + 97 + 89 + 64 + 47 + 83 + 68 + 71 + 5910=74.9.设回归直线方程为y= 3.53x+a,贝 U 74.9 = 3.53X17.4 +；解得 13.5.9.以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每检测，这样的抽样是分层抽样；20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标两个随机变量相关性越强

8、，则相关系数的绝对值越接近于1;3在回归直线方程y= 0.2x+ 12 中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均 增加 0.2 单位；4对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系” 的把握程度越大.其中所有正确的是.(填序号)解析：是系统抽样；对于，随机变量K?的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小.三、解答题10下表是高三某位文科生连续5 次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下:月份历史/X分政治/y分(2) 一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x,y的线性回归方程y=bx+a.Xix yiy

9、XixnXx2n x2i=156解析：(1)x=X(79 + 81 + 83 + 85+ 87) = 83,1y=尹 7 + 79 + 79 + 82 + 83) = 80,7二s：= (77 - 80)1 2+ (79 - 80)2+ (79 - 80)2+ (82 - 80)2+ (83 - 80)2 = 4.8. 555- - - - 2(Xix)(yi-y) = 30,、(Xi-x) = 40,i=1i=1 b= 0.75 ,a= 7 bT= 17.75.则所求的线性回归方程为y= 0.75x+ 17.75.11. (2017 河北石家庄调研)某学校高中毕业班有男生 900 人，女生

10、600 人，学校为了 对高三学生数学学习情况进行分析， 从高三年级按照性别进行分层抽样， 抽取 200 名学生成 绩，统计数据如下表所示：分数段/分50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数2040705020200( 1 ) 若 成 绩 在 9 0 分 以 上(含 9 0 分 ) ， 则 成 绩 为 合 格 ， 请 估 计 该 校 毕 业 班 平 均 成 绩 和 及 格学生人数;(2)如果样本数据中，有 60 名女生数学成绩及格，请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有 90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”女生男生总计及格人数60不及格人

11、数总计n adbca+bc+d a+cb+d卄 ko)0.100.0500.010k2.7063.8416.635050.女生男生总计及格人数6080140不及格人数2040601解析：(1)高三学生数学平均成绩为 200(60 x20+ 80X40+ 100X70+ 120X50+ 140X20)=101，估计高三学生数学平均成绩为101 分，及格学生人数为70 + 50+ 20200X(900+600)=18总计801202009所以没有 90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”.12家商场为了确定营销策略， 进行了四次投入促销费用x和商场实际销售额的试验,得到如下数据:投入促销费用x/万兀2356商场实际营销额y/万元100200300400(1)在下面的直角坐标中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好 的线性相关性；400300200100(2)求出x,y之间的回归直线方程y=bx+a;若该商场计划营销额不低于 600 万元，则至少要投入多少万元的促销费用? 解析：(1)散点图，如图所示，从图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性.了300200100O 1234567匚=时3；4 5+6= 4, - =100+2；30+400= 250,4_2 2 2 2 2 (Xi-x) = (2 4) + (3 4) + (5 4) + (6