2018届广东省江门市高考数学一轮复习专项检测试题04函数

1、函数一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)11 函数y二的定义域是()VX+iA. 1,+ ) B. 1,0)C. ( 1,+ )D. ( 1,0)【答案】C2. 已知函数y=f(x)的反函数f(x)=2X1，则f(1)等于()A. 0B. 1C. -1D. 4【答案】C3. 对于0：a 1，给出下列四个不等式loga(1 a)：loga(1-)loga(1 a) - loga(1【答案】B5.在区间 0,1 产生的均匀随机数 为，转化为 1-1,3 上的均匀随机数x，实施的变换为()A. x =为 31B. x

2、 =洛 3 1C. x =为 4 一 1D. x =洛 4 1【答案】C6.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x, f (x)的对应值如下表:X+3一1护2P加 4 一-222P在下列区间内，函数f(x)一定有零点的是()a1七叫1七1a【答案】D4.若a,b,c R ,且a b c=6，则lg aA.(-：,lg6B.(-：,3lg 2aC.与D.与lg b lg c的取值范围是()C. Ig6,：)D. 3lg 2,：)A.(-2, -1)B.C. (1,2)D(2,3)【答案】C-3 -17已知函数f(x)的定义域是0, 2，则函数g(x)二f(x f(x131 511 3A. 0 ,

3、 2B. -R 二C.=匚D.二二2 22 22 2【答案】D&下列哪组中的两个函数是同一函数()A.y =1与y = xB.y = (3x)3与y = x2c y=C，x)2与y =xD. y =x与 y= x【答案】B9. 已知函数 y=f (x2)的定义域是1, 1，则函数 y=f (Iog2x )的定义域是()A. (0, +：)B. .2 , 4C. 1 , 2D.【答案】C(9 _x210.函数y的定义域是()X2A.丨-3,1丨B.(-3,3)C.(-3,2)U(2,3)D .-3,2)一(2,3【答案】D【答案】则 a 的值为()1 .4C.2D.4A.12B【答案】C

4、【答案】D12.已知函数 f(x) = ax+ logax(a0 且 1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2 + 6,、填空题(本大题共4 个小题，每小题13.已知指数函数过点12)的定义域是11 .若函数x42mx 4mx 3的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是()C.5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上P (1, 2010),则它的反函数的解析式为:A.-4 -14.已知 f (x)= (-COSX(x+1)+1【答案】315.函数八(舟严的值域是-【答案】(0,+)16.函数y=log2(2X-1)的定义域是 _【答案】fx |x 0?三、解答题(本大题共 6 个小

5、题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)b _2x17已知定义域为 R 的函数f(x)x是奇函数.2 +a(1)求a,b的值；证明f (x)在-：，： 上为减函数.若对于任意t R,不等式f (t2- 2t) f (2- k)：0恒成立，求k的范围.【答案】(1)f(x)为R上的奇函数,f(0)=0,b=1.又f (-1) = -f(1),得a =1.经检验a =1,b =1符合题意.任取x1, x2R,且x-: x2贝U2(2x2_2x1)(2x11)(2x21)x1：x2r2 2x20,又.(2x11)(2x21) 0.f(xj-f(x2) 0, f(x)为R上的减函数.

6、(3)t R,不等式f (t2-2t) f(2tk) : 0恒成立, f (t2-2t)：-f(2t2- k) f (x)为奇函数， f(t2-2t)：f (k-2t2) f (x)为减函数,t2-2t k-2t2.2 2121 1 1即k : 3t - 2t恒成立,而3t 2t = 3(t). k .333318 计算:f(X1) - f (X2)1-221-2x22x2-1(1 _2x1)(2x2_1) _(1 _2x2)(2x1_1)(2x11)(2x2_1)，则f3-5 -1 0(1)22i5)0【答案】(1)2血(2 ) 1619. f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，

7、f(x)=x2 .若对任意的 x t , t+2f(x+t ) 2f(x)恒成立，求 t 的取值范围。【答案】f(x+t ) 2f(x)=f( 匕丄)，又函数在定义域 R 上是增函数令 g(x)=, - =X +120.已知函数f(X)- X .X -1(1 )证明f(x)在1,：上是减函数；(2 )当X3,51时，求f(x)的最小值和最大值.【答案】(1)设1：x1：x2,则f(xj - f(x2)二亠-XX 1 X2 1 _(X1 +1 1x2 - 1 )-(X2+1【X1 - 1 ) _ 2(X2 - X1 )(X1 1仪21)(X11(X21)x11,x21, xi1 0, x21 0

8、,区1) x210,x1：x2, x2- x10 f (xj一f (x2) 0 f (x1) f (x2)-f (x)在1,：上是减函数。(2 ) ；3,5且1,f (x)在3,5上 是减函数，(2 )1 1叽叽25现现3花血花血59，不等式故问题等价于当 x 属于 t,t+2 时 x+t 松1)皿。恒成立,匸.-6 -f (X)max= f (3) = 2,f(X)min= f(5) =1.5,21 .函数f (x)对任意实数x均有f (x，2) =kf(x)，其中k为已知的正常数，且 间 0, 2 上有表达式f (x) = x(x -2).(1 )求f(-1), f (2.5)的值;(2

9、)求f(x)在-2 , 2 上的表达式，并写出函数f(x)在-2 , 2 上的单调区间(不需证明)【答案】(1) ；f(X 2) =kf(X)111f(-1)f (-1 2)f(1) =kkk1 13f (2.5) = f (0.5 2) =kf(0.5) =k (2) k2 24(2) 7 f(x) =x(x 2), x0,2 1,设 一2乞x :：: 0,则0 x 2：2,.f (x 2) =(x 2)x又f (x 2) = kf (x).kf (x) =x(x 2)1f (x) x(x 2)k1x(x 2),-2乞x：0,f(x)二kx(x 2),0兰x W2.,结合二次函数的图象得.f

10、 (x)的减区间为-2,-11,0,1增区间为1-1,0 1, 1,2 1(3 )由函数f (x)在-2,2】上的单调性知，f (x)在x =-1或x=1处取得极小值1f( -1)-, f(1) = T.k1故有：当一丄._1 即k 1时，f (x)在x=1处取得最小值-1，f (x)在区(3 )求函数f(x)在-2 , 2 上的最小值，并求出相应的自变量的值.-7 -k2当-丄二1即k=1时，f (x)在x=1,x=1处都取得最小值-1.k113当一丄：_1即0 :k：1时，f (x)在x = -1处取得最小值-丄.kk22已知函数f(x)在定义域 R 内为偶函数，并且x一0时解析式为f(x) = 2x2-4x 7求：(1)x：0时的解析式；(2 )求函数在区间1- 3,1上的最值。【答案】；x：0, -x0,-8 -又f(x