专题复习：等腰(边)三角形与直角三角形

1、专题 等腰（边）三角形与直角三角形?解读考点知识点名师点晴等腰三角形等腰三角形的性质理解等腰三角形的性质，并能解决等腰三角形的有关计算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法，会证明一个三角形是等腰三角形等边三角形等边三角形的性质理解等边三角形的性质等边三角形的判定掌握等边三角形的判定方法，会证明一个三角形是等边三角形直角三角形直角三角形的性质理解直角三角形的有关性质直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法，会证明一个三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理? 2 年中考【2015 年题组】1.（ 2015 来宾）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A . 1，2，3B

2、. 2，3，4C. 4，5，6D. 1，2，3【答案】D .【解析】2 2 2试题分析：A .123，不能组成直角三角形，故错误；2 2 2B .234，不能组成直角三角形，故错误；*22C.456，不能组成直角三角形，故错误；D .1（2）2（3）能够组成直角三角形，故正确.故选 D.考点：勾股定理的逆定理.2.（ 2015 南宁） 如图，在 ABC 中，AB=AD=DC，/ B=70 则/ C 的度数为（）【答案】A 【解析】试题分析:.AJSD中，朋习 6 厶二7Q”0厶口ShQ*丿.-厶6?=1竄|-ZAD百二11旷 八，AUD,.ZC= (180c-A4DC -rl-C1O* -11

3、b *2=3計,故选A.考点：等腰三角形的性质.3.（ 2015 来宾）如图，在ABC 中，AB=AC，/ BAC=100 , AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E,则/ BAE=（）A. 80 B. 60 C. 50D. 40【答案】D .【解析】试题分析： AB=AC， / BAC=100 ,二/ B= / C=（180 100） 吃=40 , / DE 是 AB 的 垂直平分线， AE=BE ,/BAE= / B=40，故选 D.考点：1 线段垂直平分线的性质；2 等腰三角形的性质.4.（ 2015 内江）如图，在 ABC 中， AB=AC , BD 平分/ ABC

4、 交 AC 于点 D , AE / BD 交 CB 的延长线于点E.若/ E=35，则/ BAC 的度数为（）A. 40 B. 45 C. 60 D. 70 【答案】A .【解析】试题分析：/ AE / BD，/ CBD= / E=35 ,vBD 平分/ ABC，/ CBA=70 ,vAB=AC ,/ C=Z CBA=70，/ BAC=180 70X2=40 .故选 A.考点：1 等腰三角形的性质；2 平行线的性质.5.（2015 荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（）A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12【答案】C 解析IC. 45D .

5、 50A .35 B. 40试题分析：杲腰长时，三角形的三边分别対2、真斗，丁驴M.不能组成三角机 丄是底边眄三角形的三边分刘为乙4. 4,能组成三角形周长=4+4=10,综上所述，它的周长杲10故选匕考点：1 等腰三角形的性质；2 三角形三边关系；3 分类讨论.26 （ 2015 广州）已知 2 是关于 x 的方程X2mx3m 0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（）A . 10B . 14C. 10 或 14D . 8 或 10【答案】B .【解析】2 2试题分析：/ 2 是关于 x 的方程x 2mx 3m 0的一个根，2 4m

6、3m 0,m 4,2x 8x 120，解得 x=2 或 x=6 .1当 6 是腰时，2 是等边，此时周长=6+6+2=14 ;2当 6 是底边时，2 是腰，2+2V6,不能构成三角形.所以它的周长是 14.故选 B.考点：1解一元二次方程-因式分解法；2 一元二次方程的解；3 三角形三边关系；4等 腰三角形的性质；5分类讨论.7. （ 2015 丹东）如图，在 ABC 中，AB=AC，/ A=30 , E 为 BC 延长线上一点，/ ABC 与/ ACE 的平分线相交于点 D，则/ D 的度数为（ ）【答案】A .【解析】试題分析；丁厶眈的平分线与厶CZ的平分线交于点D,T厶僚厶十乙即厶吃古艺

7、外厶H厶！寫厶4七3厂.220+0：少丄厶!丄.故选A.丁38.（2015 龙岩）如图，在边长为3的等边三角形 ABC中，过点 C 垂直于 BC 的直线交/ ABC 的平分线于点 P,则点 P 到边 AB 所在直线的距离为（）B C EA . 15 B . 17.5C.20 D. 22.5B C E考点：等腰三角形的性质.A33A.3B.2C.3D. 1【答案】D .【解析】1试题分析：/ ABC 为等边三角形，BP 平分/ ABC , / PBC=2/ ABC=30 ,/ PCB=90，在 Rt PCB 中, PC=BC?tan/ PBC=33=1，点 P 到边 AB的距离为 1,故选 D

8、. 考点：1角平分线的性质； 定理.9. （ 2015 乐山）如图，已知2.等边三角形的性质；3.含 30 度角的直角三角形; ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（PC 丄BC,所在直线4.勾股）35A.3B.5【答案】D .2 5D.5试題分析：过B点作3DLAC,如图，由勾股定理得；=V1O ,A考点：1 锐角三角函数的定义；2 勾股定理；3 勾股定理的逆定理；4 网格型.10. （2015 资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为 10cm,在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm

9、 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A . 13cm B.2 61cmC.61cmD.2 34cm【答案】A .rwi试题分析；如團：高为12阿 应面周长为lg*在容器內壁离容器底部3卯的点/处有一饭札 此时驸蚁正好在容器外壁*离容器上沿3占饭粒相对的点三处，二 T A 丸刑，召412-丑12刖打二将容 器侧面展幵，作金关于药的j?输点宀槪并贝A3即為最=13（CiW）.故选乱.考点：1.平面展开-最短路径问题；2 .最值问题.11 . （2015 德阳）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E恰好为

10、 AB 的中点，则/ B 的度数是（）试题分析：在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , CD 为 AB 边上的高，点 A 关于 CD 所在直线 的对称点 E 恰好为 AB 的中点，/ CED= / A, CE=BE=AE ,A/ECA= / A , / B= / BCE ,1 ACE 是等边三角形，/ CED=60 , / B=2/ CED=30 .故选 C.考点：1.直角三角形斜边上的中线；2 .轴对称的性质.12. （2015 眉山）如图，在 Rt ABC 中，/ B=900，/ A=300 , DE 垂直平分斜边 AC,交AB 于 D, E 是垂足，连接 CD .若 BD=l，则 A

11、C 的长是（）A .2 3B. 2C.4 3D. 4【答案】A .船试题分析：在*心氐中，丁乙=9厅4-30,DE垂直平分斜边MD-切.Z-C2Z-4-30=,ZZC5=605-30=3在皿也C中N 密今耳ZDC?=30=宙勾股定理亀耽,在見曲/占厶二乂 6 3C=3?.AC1，所以在和 Q 边上有符合严到阳的唾琨的点，个，故选2.点到直线的距离.17.（ 2015 龙岩）如图，在边长为3的等边三角形 ABC 中，过点 C 垂直于 BC 的直线交/ ABC 的平分线于点 P,则点 P 到边 AB 所在直线的距离为（）A . 0.5km【答案】D .【解析】B. 0.6kmC. 0.9kmD.

12、1.2kmC. 4【解考点：1.等腰直角三角形;33A.3B.2C.3D. 1【答案】D .解扌述題分析：丁氐站匚为等边三角枚呼平分厶眈.丘O丄厶?芳0貪广,-J?C13Cf.ZPCBrf在RtflPCS中，PC=C 伽“EG 屁 二,：点戸到边心所在直线茁哑离为1故选D考点：1.角平分线的性质；2.等边三角形的性质；3.含 30 度角的直角三角形；4.勾股定理.18.（2015 龙东） ABC 中，AB=AC=5 , BC=8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PD 丄AB 于点 D, PE 丄 AC 于点 E,贝 U PD+PE 的长是（）A . 4.8 B . 4.8 或 3.

13、8C. 3.8 D . 5【答案】A.【解析】AB=AC=5 , BC=8 ,. BF=4 ,1X5XPE,12=2X5X（PD+PE）,PD+PE=4.8 .故选 A.A 点作 AF 丄 BC 于 F，连结 AP ,ABC 中,试题分析：过_ 11 1AF=AB BF?=3, 2$ X3=2X5XPD+ 2考点：1.勾股定理；2 .等腰三角形的性质；3.动点型.19. （2015 安顺）如图，点 0 是矩形 ABCD 的中心，E 是 ABS上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 0 重合，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（）2333A .23B.2C.3D. 6【答案】A .【解析试题

14、分析： 40是竺方翻折而成；：C=CfC, 30L上片乙 8 辽=血；二云血 C 厂 P是矩形ABCD的中心，二QT是卫匸的垂直平井线,-402502X3=5,；环巧在号 C中；AC1= AB1BC?即6-=.UT:+3:,解得，賽 3$ ,在赛心 QE中，设 如工，则E=3 忑_x, AE2= AO2+ OE2,即 卩击-知解得仝.mo抹-注.故选A-考点：1 翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理.20. （2015 滨州）如图，在直角/ O 的内部有一滑动杆 AB，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动 时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动，如果滑动杆从图中 AB 处滑动到A昵，那

15、么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（）4c/rrB了0A .直线的一部分B .圆的一部分C .双曲线的一部分D .抛物线的一部分【答案】B .【解析】11试题分析：连接 0C、0C，如图，/AOB=90 , C 为 AB 中点，/ OC=2AB= 2AB，=QC当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，AB 的中点 C 到 O 的距离始终为定长，滑动杆的中 点 C 所经过的路径是一段圆弧.考点：1.轨迹；2 .直角三角形斜边上的中线.21. （2015 烟台）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1,以 CD 为斜边作等腰 直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形

16、，其面积标记为S2,-按照此规律继续下去，则S2015 的值为（）【答案】C 【解析】试题分析：根据题嵐 第 f 正方形的边长为初第二个正方形的边长为：二小第三个正方形的边长为:舟X2第円个正方形的边长星（半严心所以S述的值杲期毗,故选C考点：1 等腰直角三角形；2 正方形的性质；3 规律型；4综合题.22 （2015 烟台）等腰三角形边长分别为a, b, 2,且 a, b 是关于 x 的一元二次方程2X 6x n 10的两根，贝 y n 的值为（）A 9 B 10 C. 9 或 10 D. 8 或 10【答案】B 【解析】试题分析：T三角形是等腰三角形，二a=2,或 b=2，a=b 两种情况

17、：2当 a=2，或 b=2 时，Ta, b 是关于 x 的一元二次方程x6x n10的两根，x=2 ,0得，4- 6X2+n- 1=0,解得:n=9，当 n=9,方程的两根是 2和 4,而 2, 4, 2 不能组成三角形，故 n=9 不合题意；当 a=b 时，方程x6x n1 0有两个相等的实数根，二 =（6）- 4 （n - 1） =0 ,解得：n=10,故选 B 考点：1 根的判别式；2 一元二次方程的解；3 等腰直角三角形；4 分类讨论.23 （2015 崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4 个图形中所有正三角形的个数有（）/ 22012A （2）V22013B （2）（1）

18、2012C.2（1严D.2【解析】试题分析；第一个图形正三甬形的个数为 X第二个图形正三角形的个勒为5X3+2=17,第三个图形正三角形时数为17X3+2=53,第四个圄形正三角册的个数为55X2=151,故选B|考点：1 规律型；2.综合题.24.（2015 宿迁）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90，点 D , E, F 分别为 AB , AC , BC的中点.若 CD=5,则 EF 的长为【答案】5.解析试题分析；：扬C罡直角三角形CD罡斜边的中线I又丁汗是 4 兀 的中位线，二故答素为；考点：1三角形中位线定理；2直角三角形斜边上的中线.25.（2015 常州）如图是根据某公园

19、的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 0,古塔位于点 A （400, 300）,从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B, 从盆景园 B 向左转 90后直行 400m 到达梅花阁 C ,则点 C 的坐标 是.试题分析：连接 AC ,由题意可得：AB=300m , BC=400m ,在厶 AOD 和厶 ACB 中 AD=AB ,/ODA=/ABC,DO=BC，：AODACB(SAS) , /-ZCAB=/OAD, vB、O 在一 条直线上， C，A，D 也在一条直线上，/ AC=AO=500m，贝 U CD=AC=AD=800m，/ C 点坐标为：(400,

20、800).故答案为：(400,考点：1 勾股定理的应用；2 坐标确定位置；3 全等三角形的应用.26. （2015 南通）如图， ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB ,ZBAC=102，则ZADC= 度.【答案】52.试题分析厂卫 mZ-JDC-ZG. TNE2OW2J七OfU一，在心 DO中，/Z-ZOZCISOS /.2a-l：j2- -1S0S解得：a-52故3TaS-答帥52.考点：等腰三角形的性质.27. （2015 苏州）如图，在 ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB，点 A、D 关于点 F 对称，过点 F 作 FG/ CD，交 AC 边于点 G,连接

21、GE.若 AC=18 , BC=12，则 CEG 的周 长为【解析】试题分析：点 A、D 关于点 F 对称，.点 F 是 AD 的中点.ICD 丄 AB , FG/ CD ,二 FG1是厶 ACD 的中位线，AC=18 , BC=12 ,二 CG=2AC=9 .二点 E 是 AB 的中点，二 GE 是厶1ABC 的中位线，/ CE=CB=12 , / GE=2BC=6，/. CEG 的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27 .故答案为：27.考点：1.三角形中位线定理；2.等腰三角形的性质；3.轴对称的性质.28 . （2015 西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20 则顶角

22、的度数是.【答案】110或 70试题分析；此题要片情况讨论；当等腰三角形的顶甬是钝角时円腰上的高在外部.根据三角形的一个外角 等干与它不相邻的两个内角的和 即可求得顶角是卅=110 J当等腰三角形的顶角是锐角时.腰上的高在苴内亂 故顶角是妙-20 =70.故答秦为：11旷或妙.考点：1.等腰三角形的性质；2.分类讨论.29 . （ 2015 南宁）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边 ADE，则/ BED 的度数是.【答案】45E3【答案】7【解试题分析；作吕关于M的对称点叭连接阳、RD,交卫C于眄峽匪 YTHMDj根据网点之谜箕段最短可知健弦-的最小直R关于M的对称朋互相垂直平分四边形乜是

23、RRm 比、作3 GLBC的延长线于G, ：3GAD=JJ、在A?A5rBG中，BG=jg_gG= J（2的）（爲产=旺/.DG=SG-BD=l-=2,在R4D中4QDL+PG：= &：+（jy=疋,故匪-晞的最小值为 ,31. （2015 昆明）如图， ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H , BC=4 3，在 BE上截取 BG=2，以 GE 为边作等边三角形 GEF，则 ABH 与厶 GEF 重叠（阴影）部分的面【解试题分析：四边形ABCD 是正方形， AB=AD，/ BAD=90 .二等边三角形 ADE ,AD=AE， /DAE=/AED=60. ZBAE=/BAD+/DA

24、E=90 +60=150,AB=AE， /AEB= / ABE=（180-ZBAE ）弋=15 ,ZBED=ZDAE-ZAEB=60 - 15 =45 ,故答案为：45. 考点：1.正方形的性质；2 .等边三角形的性质.30. （2015 攀枝花）如图，在边长为 2 的等边 ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一 点，贝U BE+DE 的最小值为考点：1.轴对称-最短路线问题；2 .等边三角形的性质；3 .最值问题;4.综合题.积为5 3【答案】2由直角三角的14质得 4 总 n也4疔口由对顶角相等，得厶田，由502,得EG 论 -36=6-2=4.由 滋为边作等边三角形GEF

25、r得FG=EG=A, ZEGF=ZGEF=fAW?瓯是等边三角形;S_c=-AC-iAClB- 12=6,DG 品+XP01BC,PQC是直角三角形ffil：lUEG二疋，此时P运动到了D处J【2014 年题组】1.( 2014 江苏省盐城市)若等腰三角形的顶角为40,则它的底角度数为()A. 40B . 50 C. 60 D . 70 【答案】D .【解析】.二当口=107.苕3P1PC；如團1；,；FO12+10-222-2CgQCFCDC22-2r10110_110.5 云时,理试题分析：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是 40 所以其底角为180402=70 故选 D .考点：

26、等腰三角形的性质.2. （2014 桂林）下列命题中，是真命题的是（）A .等腰三角形都相似B .等边三角形都相似C 锐角三角形都相似D 直角三角形都相似【答案】B .【解析】试题分析：根据相似三角形的判定，只有等边三角形的内角都相等，为 60从而都相似.故选 B .【解析】试题分析：丁厶M贞二90；口二込，厶二心二占,:CD丄MJ,CD=SD=1.故iSc.考点：等腰直角三角形.4. （2014 贵州安顺市）已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且 a、b 满足2a%5+（2a+3b - 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（）A.7 或 8B . 6 或 1OC. 6 或 7D . 7 或

27、 10【答案】 A .【解析】试题分析:/|2a- 3b+5|+ (2a+3b - 13)2=0,2a3b 5 0.2a3b 13 0a2解得b3考点：1.命题和定理；2相似三角形的判定；3. （2014 湖南省湘西州）如图，在 Rt ABC CD丄 AB，垂足为 D,则 CD 的长为（）3等边三角形的性质.中，/ ACB=90 , CA=CB , AB=2，过点 C 作1D. 2当 a 为底时，三角形的三边长为2, 3, 3，则周长为 8;当 b 为底时，三角形的三边长为2, 2, 3，则周长为 7;综上所述此等腰三角形的周长为7 或 8.故选 A.考点：1等腰三角形的性质；2.非负数的性质

28、：偶次方；3非负数的性质：算术平方根；4.解二元一次方程组；5三角形三边关系.5.（2014 张家界）如图，在Rt ABC中，ACB 60，DE 是斜边 AC 的中垂线分别交 AB、A . 4B4 3C .8D.8 3【答案】B .I试题分析心丁在R4 占 C中厶砂，二上TDS垂晝平分斜边卫 G :：厶=厶亡学述O二你於护 f ：BD=2. :, CD=AD=A.5=2+4+2=15.在 38 中，由勾股定理得；C3=2-Ji ,在肋 0 中，宙勾股定理得：AC-7AB;-BC;=43.極B.|考点：1线段垂直平分线的性质；2含 30 度角的直角三角形；3勾股定理.6. （2014 吉林）如图

29、， ABC 中，/ C=45，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上.若 AD=DB=DE ,AE=1，则 AC 的长为（）A.B. 2 C. D.【答案】D则 AC 的长是（【解析】试题分析 ：DME、厶二乙 AdJ. zS4F5=ZDzJ+ZZJ= - X18C =90J.ZS4EC=9OC,/ZO45q八凸110=忑,故选D考点：1、等腰直角三角形；2、等腰三角形的判定与性质.7. （2014 吉林）如图，直线 y=2x+4 与 x, y 轴分别交于 A , B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧 作等边三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 AB 上，则点

30、C的坐标试题分析：T直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点，/ y=0 时,2x+4=0 ,解得 x= - 2,二 B （0, 4）.以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC , C 在线段 OB 的垂直平分线上， C 点纵坐标为 2.将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4,解得 x= - 1 .故 C 的坐标为（-1, 2）.考点：1、一次函数图象上点的坐标特征；2、等边三角形的性质.8. （2014 毕节）如图，在 Rt ABC 中，/ ABC=90 , AB=3 , AC=5 ,点 E 在 BC 上，将厶 ABC沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 B处，

31、则 BE 的长为3【答案】27W5试题分析在沁曲亡中丿厶眈 M遷C=/, BC =VAC:解得：x=-.艇的长为考点：1 折叠的性质；2勾股定理；3方程思想的应用?考点归纳归纳 1:等腰三角形基础知识归纳：1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高重合。推论 2:等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角

32、对等边） 这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。基本方法归纳：等腰直角三角形的两个底角相等且等于452等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）b3等腰三角形的三边关系：设腰长为 a,底边长为 b，则2,0，二 x2-4=0 , y2-5y+6=0，二 x=2 或-2 （舍去），y=23【答案】5.【解析】试题分析：设正方形的边长为y；由题意姻二幺栩另 即（巧）丄严严）： 优简得尸啦八功於二二二二1 +AEi +x 5x 5考点：1.相切两圆的性质；2.勾股定理；3 .锐角三角函数的定义.7.（ 2015 届山东省日照市中考一模）边长为 1 的一个正方形

33、和一个等边三角形如图摆放,则厶 ABC 的面积为1111 1=2AB?CE=2 x1x2=4故答案为：4.DD13O【答案】4.【解析】试题分析作血垂亶汕于石交00于亠设OR根据垂径定理得；毎丄罟gx冃叽 根据題T1T意列方程得* （T *4解傑占花圆的半径为扫.故答案知-考点：1 切线的性质；2 勾股定理；3 垂径定理.9.（2015 届山东省日照市中考模拟） 已知 ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 DC=6、SAADC=15、 /B=45 ， ABD 是等腰三角形，则 SAABD=2525 2【解析】AD=BD，如图 1 所示:& （ 2015 届山东省日照市中考模拟）如图，一宽为

34、一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为 径为cm 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的“2 和“8”（单位:cm）,则该圆的半【答案】2或2或 25 试题分析: ACD 中，DC 边上的高为 15X2-6=5 ,3含 30 度角的直角三角形.B九B考点：1.正方形的性质；2 .等边三角形的性质;25AD=BD=5,SAABD=5X5-2=2；BA=BD=5X2=52,SAABD=52x5-2=按答案为：二或刍或力.3 分类讨论.,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D CH 的长是25 2;么丄倍血，T四边形胭CO和四边形WEF是正方：.ACD=GCF=A5C上m则?TH

35、为曲的中吊:.CH-AF,在JtrA.JU7中，由勾股定理得丿小 f 亠 FM -JF二亍=2 J?，:由J5 .故答案対；応.5m 的半圆，其边缘 AB=CD=20cm，小明要在 AB 上选取一点 E,能够使他从点 D 滑到点 E【解析】试题分析：其侧面展开图如图：作点C 关于 AB 的对称点 F,连接 DF ,中间可供滑行的部分的截面是半径为5cm 的半圆， BC=t R=5 冗=15cm, AB=CD=20cm ,二 CF=30cm，在Rt CDF 中，DF=CF? CD302210 13cm，故他滑行的最短距离约为m. （ n取 3）11.（2015届山东最短距离为10 13cm.故答

36、案为：10 13. 考点：平面展开-最短路径问题.12.（2015 届湖北省黄石市 6 月中考模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，_AB、CD 相交于点 P,则 tan/ APD 的值是TW1试题分析；首先连接弧由题青易得沪 6523DP、然后由柚队三角形的对应边成比例，易得DJ5:CP=1:3很呵得PF:CF=PF1，在RtAPBF中振卩可求得上 RPF 二 W,继而由厶吃PFPF求得a 厶 PH.故答素为：XE C考点：1相似三角形的判定与性质； 2 勾股定理；3锐角三角函数的定义； 4网格型.13.（2015 届山东省威海市乳山市中考

37、一模）如图，已知 SAABC=8m2 , AD 平分/ BAC , 且 AD 丄 BD 于点 D，贝U SAADC=m2.3【解析】试题解析：如图，延长 BD 交 AC 于点 E,TAD 平分/ BAE , AD 丄 BD ,A/BAD= / EAD ,BAD EADAD AD/ ADB= / ADE，在 ABD 和厶 AED 中，BDAEDA,.ABDBAAED (ASA ),ABD=DE,ASAABD=SADE,SABDC=SCDE,1 1ASAABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC,ASAADC=2ABC=2x8=4(m2).考点：1 等腰三角形的判定与性质；2 三角形的面积.1

38、4.( 2015 届山东省日照市中考模拟) 已知 ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 DC=6、SAADC=15、/ B=45 ， ABD 是等腰三角形，则 SAABD=2525 2【答案】2或2或 25(试題分析；HOP M边上的高为15X26=5,如團1所示；ADBDS,X?-H2=J(2) BA=BD，如图 2 所示：BA=BD=5XSAABD=525 2X5-2=2(3) AB=AD，如图 3 所示;D图1BD=5X2=10,SAABD=10X5-2=25.2525 2故答案为：2或2或 25.考点：1等腰三角形的性质；2等腰直角三角形；3分类讨论.15.（2015 届山东省聊城市

39、中考模拟） 如图，在 Rt ABC 中，D, E 为斜边 AB 上的两个点,且 BD=BC , AE=AC，则/ DCE 的大小为（度）.【答案】45.【解析】试题分析：-Z4CE= 90* -r-j.AEAC,:厶 CK $十：*曲-y.在QCf中门：ZCDE+ZDOISC*0i .A+ （9C -;）十Cx+）习前“、解得尸4罗.ZDC=45 .故答案肯：斗站.考点：等腰三角形的性质.16.（2015 届山东省日照市中考一模）边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则厶 ABC 的面积为1【答案】4.【解析】试题分析：过点 C 作 CD 和 CE 垂直正方形的两个边长，如图，一个正方形和一个等边三1角形的摆放，四边形 DBEC 是 矩形， CE=DB=2,/. ABC 的面积1 1 1 1 1考点：1 正方形的性质；2 等边三角形的性质；3含 30 度角的直角三角形.17.（2015 届山东省聊城市中考模拟）已知：平行四边形ABCD 中，对角线 AC、BD 相