专题一三角函数与平面向量

1、学习好资料欢迎下载专题一三角函数与平面向量一、考纲要求知识要求：三角函数（1） 能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简（2） 理解和掌握三角函数的图像及性质（3） 能用正弦定理、余弦定理解三角形问题平面向量（1） 能灵活运用平面向量的数量积解决有关问题（2） 理解和掌握平面向量的几何运算、坐标运算（3） 理解和掌握平面向量的平行和垂直关系能力要求：培养观察能力、化归能力、运算能力以及灵活运用的实践能力和创新意识二考点解读高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基 本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较

2、为注重。解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算。三角函数部分，公 式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的 差异，确定三角函数变形化简方向。平面向量的考察侧重平面向量的数量积以及平面向量的平行、垂直关系的坐标运算。向 量是数学中的重要概念，并和数一样，也能运算。但同时，平面向量的工具性不容忽视。以 向量的平行、垂直、所成角为载体，与三角、解析几何、不等式等知识点的综合是我们值得 注意的方向。关于三角向量命题方向：（1 ）三角函数、平面向量有关知识的运算；（2）三角函数的图像变换；（3）向量与三角的综合运用及解三角形。（4）与其它知识的结合

3、，尤其是与解析几何的结合。小题大都以考察基本公式、基本性质为主，解答题以基础题为主，中档题可能有 所涉及，压轴题可能性不大。三考题预测JI3T预测题 1、已知函数y=sin（x）cos（x ）,则下列判断正确的是（）1212学习好资料欢迎下载n2,其图象的一个对称中心是（一,0）12n二，其图象的一个对称中心是 （一,0）122,其图象的一个对称中心是（一,0）6TL二，其图象的一个对称中心是 （一,0）6参考答案：1二y =sin(x)cos(x)=sin(2x)，12 12 262辽JT所以T，对称中心是（一,0）。所以选 B。212命题意图与思路点拨：本题考查三角函数的简单变形和三角函数

4、图像的基础知识。预测题 2、已知 P 是ABC内一点，且满足PA 2PB 3PC二 0,记.：ABP、厶BCP、ACPS1、S2、S3，则S1:S2:S3等于（A 此函数的最小正周期为B 此函数的最小正周期为C 此函数的最小正周期为D 此函数的最小正周期为的面积依次为A、 1： 2: 3预测题 3、若a=（-8，参考答案：根据向量数量积的定义可知,|a|cos a,b=a b(电1)(3)-205=-4命题意图与思路点拨:本题考查平面向量几何运算和向量的线性关系。B、1 : 4： 9 C、3:2: 1 D、3: 1 : 2A1），b=（ 3, 4）学习好资料欢迎下载命题意图与思路点拨：本题考查

5、向量数量积的基础概念和向量的基本运算。预测题 4、函数f （x） = sin x 2 | sin x |, x 0,2二的图象与直线y = k有且仅有两个不同的交点,学习好资料欢迎下载则k的取值范围是_f(x)3SirX，x0m，结合图像可得 ik3-si rx,XE(代,2兀命题意图与思路点拨：本题考查三角函数的简单性质和三角函数图像的基础知识。预测题 5、已知，0，cos( ) =-，sin(3)=，求44445413sin(二.-)的值兀3兀兀 兀n30,又cos( )=442445Tt叫一)_2(jcos(宁()3-3二-二=-cos( )cos()-sin()sin()4444123

6、5 456-, , + , , = ” ，135 13 565命题意图与思路点拨：本题考查三角函数的有关运算，特别是分析其中三角函数式的差 异、角的差异，利用所学公式进行合理变形1已知向量m =(a-sinH )，2-.2、，且m _ n时，求sin 2二的值;2T f(2)当a = 0，且m/n时，求tan的值.参考答案：V2t 2二1(1) 当a时，m -(sin71,),2 2 2参考答案:参考答案:cos(-)41213预测题 6、(1)当 a学习好资料欢迎下载T T m丄n ,) 、2由m n = 0,得sincos二2学习好资料欢迎下载11上式两边平方得1 sin 2，因此，sin

7、 2二2211(2)当a = 0时，m = (-sin丨一1)，由m/n得sin v cos二一.即sin 2)422sin cos2 2sin cos 命题意图与思路点拨：本题考查三角函数与平面向量的综合运用，理解平面向量的平行和垂直关系，并合理转化为三角函数变形求值问题。 - sin2rtan = 2、.3或2 -3.学习好资料欢迎下载专题一三角函数与平面向量训练反馈12-I1 已知向量a=(x 5x,3x)，b=(2，x)，且a丄b，则由x的值构成的集合是(A、 0, 2, 3B、 0, 2C、22、设0乞x岂2，且sin 2x二sin xcosx，则Jl7JI5 nn3TIB.xc._

8、 x _D .-_ x _4444223、已知向量a,b,且AB二,2b, BC二-5a 6b,CD =7a2b,则一定共线的三点4、函数f(x)二sin 2x tanx - 4cosx 1的值域是_(1)求角 B 的大小;(2)若 b=.13, a+ c= 4，求 a 的值.16、已知向量a = (cos(x ),1),b = (cos(x ),),c = (sin(x ),0)3323fc-frsfc -*函数f (x) = ab,g(x) = ac,h(x)二ab - b c(1) 要得到y=f(x)的图象，只需把y=g(x)的图象经过怎样的平移或伸缩变换?(2) 求h(x)二f (x)

9、 -g(x)的最大值及相应的 x.专题一 三角函数与平面向量训练反馈参考答案2D、0, -1, 65、在厶 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且cosBcosCb2a c学习好资料欢迎下载1、解：因为a _ b，所以a b=0，可得(x -5x) 2+3xx=0学习好资料欢迎下载所以x=0, 2,又因为a、b必须为非零向量，所以x=2，所以选 C2、 解：原式等价于.(sin x cosx) = sin x cosx，所以sin x cosx二0即sin x _ cosx，结合图像知，选 C3、解：BD二BC CD = 2a 4b二2AB，所以 A、B、D 三点共线4、解：

10、f (x)二2sin xcosxsin x4cosx 1=2sin2x 4cosx 1cosx2 2=-2cos x 4cosx 3=- 2(cosx-1)5又 一1乞cosx乞1,且cosx=0所以f(x)：=3,33,5丨5、解：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的三角函数等基础知识和利用三角公 式进行恒等变形的技能，考查运算能力和逻辑思维能力(1)解法一：由正弦定理= = = 2R,sin A sin B sin C得 a = 2RsinA, b= 2RsinB, c= 2RsinC,即2sin AcosB sin C cosB cosC sin B = 0,2sin Acos B

11、 sin( B C) = 0,2sin AcosB sin A = 01/ si nA 工 0 . cosB = ,2又角 B 为三角形的内角，故代入co.cosCb2a c中,cos Bsin BcosC2sin A sinC/ A+ B + C =二，sin(B+ C) = A解法cosB=a2c2b22ac2 2 2cosC =亠,2ab代入逛cosC2a c中，得a2c2_b22aba2acb2a c学习好资料欢迎下载整理，得a2c b2a c0,学习好资料欢迎下载2 2 ,2r a +c b-ac1 cosB=,2ac2ac22 jr又角 B 为三角形的内角，故 B =.3(2)将

12、b =、13, a+ c= 4, B=,代入余弦定理 b =a2c22ac cos B,32 22二得13= a (4-a) -2a(4-a) cos,36、解：(1)f (x) = a b=2兀cos (x + )-11 -=-1 + cos22X+】L1323丿21匚2沢、1 .7兀、=- cos 2x *= si 2x + 12-TD1(0,0,0) ,C(0,1,1),E(1,1,0),B1(1,2,0),DC =(0,1,1),0E =(1,1,0) ,EC十1,0,1),IIEB =(0,1,0),D1B1=(1,2,0),设平面CUB的一个法向量为n3= (X3,丫3厶),H H

13、*In3DC=0Tn3DC耳 _D1B1, n3D1B =0多面体中的线面关系，求点到平面的距离、二面角DC =(0,1,1),DiB =(1,2,0).y3Z3= 0X32y3= 0，令-1,则X3= 2,Z3= 1，得n3 = (2, -1,1).DCi=(0,1,0),求点C1到平DiCi -1.6(3)解：设平面CD1E的一个法向量为n -(x1,y1, Z|).n1D10 n _ DC , n1 _ D1E,0 DE = 0y1TX1y1=0，令 =1，则y1 -1,Z1= 1,=0得6=(1,-1,1).又设平面CB1E的一个法向量为rt= (x2, y2, z2)tnEB1,n2

14、_ EC,T T .n2EB1=0丄y2=0 -1,c，令X2=1，则y2=0,Z2=1,得n2=(1,0,1).n2EC =0_x2勺=0cos -二2；6；6r =丁二亏，二面角D1-CE-B1的大小为arccos).1 1或者，CE的中点F的坐标为F(,1, ),OF2 2Tf TEB1=(0,1,0), cos。=上秸岂1 1 1 1=(-,1,2)，F-1-)，3，二面角D1-CE命题意图与思路点拨： 认识多面体中的线面关系，求二面角，求点到平面的距离：认识学习好资料欢迎下载专题三立体几何训练反馈1.半径为 4 的球面上有 A、B、C、D 四点，且 AB, AC, AD 两两互相垂直

15、，则ABC、厶ACD、LADB面积之和SABC SACD SADB的最大值为B.322如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别为各边的中点,DE, AF的中点，将ABC沿DE, EF, DF折成正四面体则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（.3 C.23.如图，已知平面平面1,A、B是平面与平面 1的交线上的两个定点，DA一ICB一卩，且DA一 ,CB _ :,AD =4,BC =8,AB =6，在平面芒上有一 个动点P，使得.APD二.BPC,则.PAB的面积的最大 值是（ ）A.24B.32C.12D.484.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是直角梯形，/ DAB

16、=Z ABC = 90, PA 丄底面 ABCD , PA=AB = AD = 2, BC = 1 , E 为 PD 的中点.(1) 求证：CE/平面 PAB;(2) 求 PA 与平面 ACE 所成角的大小；(3) 求二面角 E-AC D 的大小.5 .如图，已知斜三棱柱ABC人巳。中，侧面AC。A,与底面（3）求二面角B. -BG -A的大小（用反三角函数表示）专题三立体几何训练反馈参考答案垂直，且AB =AC,CC1=BG, BAC =90, BCG(1)求证：BC,_ AC;(2)若 N 为A1C1的中点，问侧棱BB1上是否存在-一占M，使MN/平面AB6成立，并说明理由;B. 16D

17、. 64学习好资料欢迎下载FE / BC ,且 FE= ?AD = BC , BCEF 是平行四边形, CE/ BF，而 BF 二平面 PAB ,二 CE /平面 PAB .解：取 AD 的中点 G,连结 EG,贝 U EG / AP,问题转为求 EG 与平面 ACE 所成角的大小又设点 G 到平面 ACE1- 1-VEAGC=爭厶AGCEG = 3又 AE = 2, AC = CE= *5,易求得VG-AEC= 12 GH =VE-AGC=,22-,即 PA 与平面 ACE 所成的角为 arcsin-.33(3) 设二面角 E AC D 的大小为：令 x= 1,则 y= 2 , z = 2，

18、得n= (1 , 2 , 2).(2)设点 P 在平面 ACE 上的射影为 Q ,由共面向量定理,1.2.3.4. (1)证明：取 PA 的中点 F，连结 FE、FB，则与平面 ACE 所成的角现用等体积法来求GH.的距离为 GH, H 为垂足，连结 EH，则/GEH 为直线 EGSAAEC=HG在 Rt EHG 中，sin / GEH = -GE由面积射影定理得 cos: =S =2,SAAEC3向量解法：以 A 为原点，AB、AD、AP 所在直线为A(0,0, 0),2:= arccos；,即二面角 E AC D 的大小为3x、y、z 轴，建立如图所示的空间直角系.0) , C(2 , 1

19、, 0) , E(0 , 1 , 1),2arcco 茄.3则AC = (2 , 1 , 0) , AE = (0 , 1 , 1) , AP = (0 , 0 ,2).设平面 ACE 的一个法向量为n=(x , y,z)./n丄AC ,n2x+y=0 , ,ty+ z=0.zA C学习好资料欢迎下载设 PQ = mA+ n + (i m n)走，得AQ= m(0, 0, 2) + n(2, i, 2)+ (i m n)(0 , i, i)=(2n, i m, m n i).PQ AC = 0,fm 4n i = 0,局AE= 0 2m+n=0,|PQ|22设PA与平面 ACE 所成角为 k

20、贝 U sin= 3，二片arcsin-.| AP|E AC D 的大小为 arccos2.3由题意侧面ACCiAi_底面BAC，且AB _ ACAB_ 平面ACCiAi,AB _ AGCCBC，且BCCi=60,. BCCi为等边三角形，BC =BCiABC 也 ABCi,AC =AG,又CG =BC = -2AC, AC2AC；=CC；, AC _ AG, AB_平面ACCiAi,BCi在平面ACCiAi上的射影为ACi,BC_ AC。(2)解：当M为侧棱BBi的中点时，有MN /平面ABCi成立，证明如下:/PQAC ,AQ 丄AE ,解得 m= 9, n =4一8_98_93别解：易得

21、向量 AP 在 n 上的射影长为 d =n PQ4 8(1,-2,2)( -c9 993设 FA 与平面 ACE 所成角为乙贝 U si 门二=占 =|,|AP|3* arcsin|(3)显然,AP 为平面 ABCD 的法向量，cos=AP4 26=3.二面5. (1)证明:学习好资料欢迎下载分别取AA1,BBi中点D,M，连接DM ,DN，贝DN / ACi, DM /AB。学习好资料欢迎下载 DN /平面ABC,DM /平面ABC，二平面DMN /平面ABCi, MN /平面ABC1。(3)解：取B1C的中点T，连接CT, AT，则有AT _ BC1,CT _ BC1,/ATC为二面角C

22、- BC- A的平面角，在Rt ATC中，o4242CAT =90,ATAB AC面角B1-BC- A的大小为理一arcran2tan . ATC二些=.2oAT面角CBCA的大小为arcran学习好资料欢迎下载专题四解析几何一、考纲要求1、掌握直线的斜率、倾斜角的概念，直线方程的各种形式以及距离和角度、平行和垂 直；2、掌握简单的线性规划问题；3、掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程和椭圆的参数方程；4、灵活和综合运用椭圆、双曲线、抛物线（中心都在原点）的标准方程和几何性质解 决有关问题。二、考点解读1、直线与圆的问题常与其他知识综合考查，主要与三角、向量、平面几何等知识进行 交汇，强调图形

23、的运用。主要以选择题、填空题等形式出现；2、直线与圆锥曲线的基础题，涉及定义、标准方程、性质，尤以定义的运用为多；3、直线与圆锥曲线的位置关系中涉及交点、弦长、中点、垂直、对称的问题以及直线 与圆锥曲线有关的轨迹问题，主要使用设而不求、点差法、一元二次方程的根与系数关系、 判别式求解。4、直线与圆锥曲线中的范围、最值、定值问题，主要难点是目标式的确定及隐合条件的挖掘；5、与平面向量的综合，主要是向量语言与图形语言、字母表达式的相互转化。三、考点预测预测题 1 已知动点 P（x,y）满足4 ,（x -1）2 （y -2）2=|3x 4y |，则点P的轨迹是（ ）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D

24、）抛物线参考答案 1 C命题意图与思路点拨：复习圆锥曲线的统一定义，点点距离，点线距离，强调对相关知 识本质理解。0y色0预测题 2（ 2006 年广东）在约束条件丫下，当3乞S空5时，目标函数jx + y兰sy 2x - 4z =3x 2y的最大值的变化范围是（学习好资料欢迎下载(A) 6 ,15( B) 7, 15( C) 6 , 8( D) 7, 8参考答案 2 D命题意图与思路点拨：复习线性规划问题的解法，弓 I 入参数使问题动态化。通过分类讨论化为常见问题，体会分类讨论思想和化归思想在解决问题中的作用。预测题 3 已知直线Ax By C =0(其中A2C2,C = 0)与圆寸二4交于

25、M , N, O 是坐标原点，则OMON=_参考答案 32命题意图与思路点拨：复习直线与圆的位置关系，向量的数量积，重视图形的作用。2 2x y预测题 4 已知双曲线C. :1的左准线为I，左、右焦点分别为F!, F2，抛物169参考答案 432命题意图与思路点拨：复习圆锥曲线的定义的运用，重视转化思想。预测题 5 长度为I的线段 AB 的两个端点 A、B 在抛物线y2= x 上运动，求 AB 中点到y轴的最短距离。参考答案5解：设 A (yi, %), B (y|, y2), M (x, y)(yj -y；)2(y1-y2)2=l =(4x-4y2)(4y21) = l2线C2的准线为I，焦

26、点为F2，若C1与C2的一个交点为P,则|PF2|=_12 2x=尹1+y2)则2=1 y y2)L 22 2y1y2y1y2二2x=2y2=2y1y2二4y-2x学习好资料欢迎下载丄(亠4 4y2+14y2)令t =4y2 1，贝 yt1, + m)可证 u =I2-在(0,I上递减，在I/ m)上递增学习好资料欢迎下载2II当I1时，dmin； 当0：I : 1时，dmin44命题意图与思路点拨：综合运用函数方程、不等式有关知识解决解析几何的范围、最值问题，强调代数方法的运用。2 2x y预测题 6 若F1、F2为双曲线 2=1(a 0,b 0)的左右焦点，O 为坐标原点，a bOF1OM

27、P 在双曲线左支，M在右准线上，且满足OF?二PM，OP=，(1)(0)IOF1| |OM |(1) 求双曲线离心率；(2)若双曲线过点 N ( 2,3)，它的虚轴端点为B1，B2(B1在y轴正半轴上)过B2作直线I与双曲线交于 A、B 两点，当B1A丄B1B时，求直线I的方程。参考答案 6 解：1 ）由RO=OF2二PM =四边形F1PMO是平行四边形 当l1时，umin=21；当0：. l 1时，Umin=1 I-um in学习好资料欢迎下载=双曲线B1（0,3）,B2（0,-3）又OP二（-9）（ 0）二四边形F1PMO是菱形| OF1| OM |设半焦距为 C,则有|PF1=|PM |

28、=|OF2|=C- |PF|-| PF2=|PF1| 2a=c 2a，由2e= e = 2| PM |x2y2厂22）由 1）可设双曲线2=1，过 N （2,3）=a=3a 3a学习好资料欢迎下载述条件)= I : y二.5x -3命题意图与思路点拨：解析几何与向量的综合以及充分运用一元二次方程的有关理论解 决问题，强调几何图形的作用。设I: = kx -3A (xi, yi), B (X2, y)y 二 kx - 3x2(3_k2)x26kx_18=0 =3-k2式0也=36k2+72(3-k2) a 0-6kXr + X2=-2二3-k2-18xix2 =23 kk2：6且 k2=3-18

29、%y2yiy2=9，由B1A丄B1k = . 5(满足前学习好资料欢迎下载专题四解析几何训练反馈x y 5-01、 已知约束条件3,目标函数z = 2x + 4y的最小值为-6,则常数k等于込 +y +k A0（）（A） 2（ B） 9（ C）,10（ D） 02 2x y2、（ 2006 年湖北）椭圆1的左、右焦点分别为 片，F2，点P在椭圆上，若1692 23、过点（0, 1）斜率为k的直线l与圆x y kx，my-4 = 0交于M , N两点，且22424、已知O为原点，P在圆x2y2=1上，点Q（2cos2sin旳满足PQ =（，），33则OPOQ=_2 2x y5、P是双曲线-=1上

30、一点，双曲线的一条渐近线为3x-2y=0,F1,F2分PF1F2是直角三角形，则P到x轴的距离为（(A)(B)3(D)M , N关于直线x y =0对称，不等式kx _y 1 _0* kx + my兰0表示的平面区域的面积是 _学习好资料欢迎下载4bA、B 两点。OA OB与a=（3,-1）共线。别是左、右焦点，若| PR |=5，则P到双曲线右准线的距离是 _6、已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，斜率为 1,且过右焦点 F 的直线交椭圆于学习好资料欢迎下载(1)求椭圆离心率 e ；(2)设M为椭圆上任一点，OM =XOA+uOB(乏R)，求证扎2+u2为定值。27、已知 A (x1,yr

31、), B (x2，y2)(为x2H 0)是抛物线y = 2 px( p a 0)上两动点，O 是坐标原点，向量OA、OB满足|OA+OB| = |OAOB|，圆 C 的方程是2 2X y -(XiX2)X-卜1y2)y =0(1)求证：线段 AB 是圆 C 的直径；(2)当圆 C 的圆心到直线x-2y =0的距离最小值为时，求P值。5学习好资料欢迎下载专题四 解析几何训练反馈参考答案1、（ D）2、（ D）314253、一4、4185、6、 （ 1）e二32 2（2）九+U =17、 （ 2） 先求圆心轨迹方程2 2y二px-2p ; p = 218.13学习好资料欢迎下载专题五数列一、考纲要

32、求知识要求：（1 ）理解数列的概念，了解数列的通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据数列的递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题（ 3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际问题的能力二考点解读数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。纵观近几年全国各地的数学高考试题，数列约占总分的 10% 15%，考查的重点是等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式的灵活运用，主要考察学生的运算能力、 逻辑思维能

33、力以及分析问题和解决问题的能力， 在选择、填空题中，突出了“小、巧、活”的特点；解答题以中等难度以上的综合题为主， 涉及函数、方程、不等式等重要内容。试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要 的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本数学方法。高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3 ）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档 题为主，只有

34、个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。三考题预测预测题 1.已知公差不为零的等差数列 an与等比数列”bn?满足：a b1,a b3,a7=b5那么()参考答案：C命题意图与思路点拨：本题考查等差数列和等比数列的基础知识。T 1预测题 2 已知数列 an,首项a-1，它的前 n 项和为 S,若0B= an+1OA-anOC, 且 A、B C 三点共线（该直线不过原点0）,则S2o=（）A. bn - aB.bn = a31D.be3二aA. 170B. 101C.200D.210学习好资料欢迎下载参考答案：A命题意图与思路点拨：本题是数列与向量的综合题，应用向量知

35、识很容易把问题转化为 等差数列问题。预测题 3用类比的方法填写下表中的空白:教师应引导学生注重等差数列和等比数列知识的对比学习。预测题 4 定义一种运算“ “”对于正整数满足以下运算性质：(1)2 2006 = 1; (2)(2n 2) 2006 = 3 (2 n) 2006,则2008 2006的值是_参考答案：31003命题意图与思路点拨：本题考查学生观察、分析、归纳、转化的能力，本题的实质就是通过等比数列的通项来求解。预测题 5.已知数列an，设 Sn是数列的前 n 项和，并且满足 ai=i，对任意正整数 n,Sn !=4an2(1)令bn=an 1-2an(n =1,2,3,),证明g

36、是等比数列，并求bn的通项公式；b1(2)令Cnn,Tn为数列的前 n 项和，求Tn.3log26 七log2Cn +等差数列an中等比数列bj 中a3=a2+db3半*q83+84=82+85b3 4=b2 5a- +aaaa5a35参考答案：b1* b2* b3* b4 b5= b3命题意图与思路点拨：本题考查学生用类比的数学思想方法解题的能力，教学过程中,学习好资料欢迎下载参考答案：(1)证明：an= Sn d_=(4an2)-(4anv2)=4(an- anj )由题知bn_an 1 2an.” bn 1_a-_2an1.又由bn 1 =4（an 1一an）一2an 1二2an 1一4

37、an二2（an 1一2an）,学习好资料欢迎下载吐 二2(an1总)二2,. bn是等比数列，公比bn亠又由S2= 4a12,. a1a2二4a12, 1 a2= 4 2,. a2= 5,.d =a? -2a! =5 -2 =3,. 0=6 qn=3 -2nJ.(2)解：Cn11 11Cn -2log2Cn 1(n - 1)n nn 13log2111 1 111 1n Tn=(1-)(-)(-)，.(-)j=22334nn 1n 1n 1命题意图与思路点拨：1 本题主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差， 等比数列，求数列通项与前n项和。解决本题的关键在于由条件Sn d=4an-

38、2得出递推公式。2 解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后 面求解的过程中适时应用.预测题 6在直角坐标平面上有一点列RkyJ, P2(x2,y2) ,Pn(xn, yn)，对一切135正整数n，点Pn位于函数y =3x的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，-1为42公差的等差数列x?。求点Pn的坐标；设抛物线列C!,C2,C3,，5,中的每一条的对称轴都垂直于X轴，第n条抛物线Cn2的顶点为巳，且过点Dn(0, n1)，记与抛物线Cn相切于Dn的直线的斜率为 人，求：设SI x =2xn, n N , n一1；T=y | y = 4yn, n一1，等差数列a

39、n* 的任一项an S -T，其中a1是S - T中的最大数，- 265：a：-125，求d ?的通项公式。53参考答案：解：(1)xn(n -1) (-1) = -n -q=2,丄丄k1k2k2k3亠。kn 4kn学习好资料欢迎下载22学习好资料欢迎下载13535yn= 3xn-3n Pn（-n ，-3n ）4424（2） ；C的对称轴垂直于X轴，且顶点为 巳.设Cn的方程为:2n + 3212n+5y =a(x),24把Dn(0,n21)代入上式，得a = 1，cn的方程为：y = x2 (2n 3)x n211,1 1、1 12(52 n 3八104 n 6(3)S =x | x = -

40、(2n 3), n二N, n 21，T二y | y二-(12n 5), n N, n _ 1 = y | y二-2(6n 1)-3,n N, n一1 .SPIT二T,T 中最大数a1二-17.设an公差为d，则a10二-17 9 (-265,-125)，由此得248口*d -12,又 anT d - -12m(m N ), 9d - -24, an=7-24n(n N*).命题意图与思路点拨：本题为数列与解析几何的综合题，难度较大（1 ）、（2）两问运用几何知识算出kn，解决（3）的关键在于算出S“T及求数列 an?的公差。1kn dkn1(2n1)(2 n 3)1(1 1 2(2n 12n

41、3= -(-)(丄-1)2 57792n 112n 3)丄丄.学习好资料欢迎下载专题五数列训练反馈1 已知数列an,那么“对任意的 N+,点 R(n,an)都在直线y=x+1 上”是“an为等差数 列”的()A 必要条件B 充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2定义：一个没有重复数字的n 位正整数(n_ 3,N )，各数位上的数字从左到右依次成等差数列，称这个数为期望数，则由 1,2,3,4,5,6,7 构成的三位数中期望数出现的概率为()18339A B C D -34370353433已知m,n ,m n 成等差数列，m, n,m n 成等比数列，且1：log( mn)：2,贝卩a

42、 _4.数列an中,a1=3,an二a.3 4nd(n_ 2,nN*),则a.的一个通项公式5.已知数列 an的前 n 项和为 Sn, a1= 1, a*+1= 2Sn+1 (n N+)。(1) 求数列an的通项;(2)等差数列bn的各项为正数，其前 n 项和为 Tn,且T3= 15,又 g, a2+ b2, a3+ b3成等比数列，求 Tn.6 设 an是集合 2t+2s| 0 w st 且 s,t Z 中所有的数从小到大排成的数列，即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12，将数列 an各项按照上小下大，左小右大的原则写成如 下的三角形数表：(1)写出这个三角形数表的

43、第四行,第五行各数(2)求a1oo91012in iii inHIin 111HIinIH学习好资料欢迎下载专题五 数列训练反馈参考答案学习好资料欢迎下载1. B 2. A 3.(2：2,8)4.4n-15.解：(1)当 n = 1 时,ai= 1,a2= 2Si+ 1 = 2ai+ 1= 3当 n 时，由 an+1= 2Sn+ 1, an= 2Sn-1+ 1 得 an+1 an= 2 (Sn Sn-1)= 2an即 an+1= 3an,. an= a23n 2= 3n 1综上：an= 3n 1(nN+)(2 )设bn的公差为 d,由 T3= 15 得 b1+ d= 5.再由 a1= 1,a2

44、= 3,a3= 9 及 a1+ b1,a2+ b2,a3+ b3成等比数列得(3 + 5)2=( 1 + b1) (9+ b1+ 2d).b = 3b = 15或丿d=2d=10 bn= 2n+ 1 , Tn=b1% n26.解：第四行：1718 20 24第五行 333436 40 48建立映射：乞+2-:- (s,t)则数组可表示为(0, 1)(0, 2), (1 , 2)(0, 3), (1, 3)(2, 3)联立,解得-数列bn的各项为正数何=15d =-10应舍去3 (2 n 1)2学习好资料欢迎下载(0, t) , (1 ,t)(2,t)(s ,t)a100是第 100 个数位于第

45、 14 行第 9 列可以为(8, 14)即 ae0=28+214=16640专题六函数的性质与简单应用一、考纲要求A. 指数与对数，反函数；B. 函数的有关概念，函数关系的建立，指数与对数函数图像与性质；C. 函数的基本性质，函数的综合运用。二考点解读高考对数学基础知识的考查，重点突出，对于支撑学科知识体系的重点内容要求占较大 比例，不刻意追求覆盖面，会继续突出对主干知识的考查力度。函数是整个高中数学的核心 内容，所有知识均可以与函数建立联系，都可围绕这一主线展开。函数的基本性质与函数的综合运用是高考对函数内容考查的重中之重， 其中函数单调性 与奇偶性是高考命题的必考内容之一，有具体函数，还会

46、涉及抽象函数。函数单调性是函数 在定义域内某个区间上的性质，函数奇偶性是函数在整个定义域上的性质。研究基本性质，不可忽略定义域对函数性质的影响。函数定义域体现了函数图像左右方向的延伸程度，而值 域又表现了函数图像在上下方向上的延伸程度。对函数单调性要深入复习，深刻理解单调性 定义，熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性，同时掌握运用导数方法研究函数 单调性的方法步骤，掌握单调区间的求法，掌握单调性与奇偶性之间的联系。掌握单调性的 重要运用，如求最值、解不等式、求参数范围等，掌握抽象函数单调性的判断方法等等。要 善于挖掘抽象函数定义内涵，研究抽象函数的一些性质。会利用单调性、奇偶性解抽象函

47、数 值域问题，解抽象不等式等。函数图像是函数形的体现，着力考查学生作图、识图、用图能力。作图是会应用基本函 数图形或图形变换的方法，画出给定的图像；识图是要能从图像中分析函数性质或生成另外 的图像；用图是会用数形结合思想，善于将代数问题图像化或图像问题代数化。具体体现在 给出函数解析式或函数满足的条件确定函数图像，或给出函数图像求解析式，或给出函数图 像确定解析式中参数的值或取值范围或考查函数的初等变换。应学会结合图像记忆性质，反 过来利用性质确定图像。高考中函数应用题是应用题考查的重点，试题背景公平，设问新颖灵活而解题涉及的知 识思想、方法都是高中数学所要求掌握的内容。函数问题通常有三种来源

48、：一是通过改编的 与实际生活相关的应用题，二是与其他学科有关联的应用题，三是从社会热点出发，有实际 生活背景，题意新颖的数学问题。解决应用题，抓好“审题一一建模一一解模一一评价”关。 建立函数关系式是数学应用问题的关键，常见模型有：正比例函数，反比例函数，一次函数, 二次函数，指数函数，三次函数及几个函数模型的组合等。学习好资料欢迎下载要充分重视运用方程与函数、等价转换、分类讨论及数形结合等数学思想，运用分离变 量方法和解析几何方法解决函数相关问题，并围绕函数单调性分析解决函数综合问题。运用函数观念找出解决函数与方程、函数与数列、函数与不等式、函数与线性规划、函 数与解析几何、函数与导数的内在

49、联系，把握反函数关系，函数恒等式，函数图像对称性与 周期性的实质，不断提高理性思维的层次，学会用“观察、猜测、抽象、概括、证明”发现 问题，解决问题。对函数中产生的知识背景心中有数，死盯解题目标，搭建条件向目标转化 的平台。要重视并加强一些小结论形成过程的理解。例如：设函数f(x)的定义域为R，则有h + a1如f (a x) = f (b - x)恒成立 u 函数f (x)图像关于x = -对称；22如f (x)经过变换得到两函数y = f (a x)和y二f (b -x)，则所得两个函数图像关b - a于x对称；23如f(a +x) = f(xb)恒成立二 函数f (x)是以T =a+b为

50、周期的周期函数；4如f(x) f (2a -x) =2b恒成立= 函数图像关于点(a,b)对称；5如函数f (x)的图像关于x=a对称，又关于x=b(a=b)对称，则函数f(x)一定是 以T = 2a b为一个周期的周期函数；6如函数f(x)的图像关于x二a对称，又关于点(b,c)对称，则函数f (x)一定是以T = 4 a -b为一个周期的周期函数;再如：抽象函数是有特殊、具体的函数抽象而得到。头脑中要有满足抽象条件的具体函b再如：指数函数f(x) =axb图像大致形状，单调区间，值域应快速求出，等等。x三考题预测预测题 1 单位圆中弧AB长为x,f (x)表示弧AB与弦AB所围成弓形面积的

51、 2 倍。则函数f (x)的图像是(数的模型。如f (xy f (x) f (y)，f(xy)二f(x) f (y)，f(x y)f(x) f(y)f(x)f(y)学习好资料欢迎下载解二：定性分析。当x从0增至2时，f (x)变化经历了从慢到快，从快到慢的过程，选D解三：观察f (x)满足：f(二t) f(二-t) =2f(二)，故f (x)图像以 二，二 为对称中心。选 D命题意图与思路点拨：此题考查学生作图、识图、用图的能力。解析二与解析三直接避开求f(x)解析式，把图像与性质对应，通过性质，作出判断，本题对学生分析思考能力， 要求较高。预测题 2、设定义域为R函数f (x)满足f (-x

52、)二- f (x 4),且当x 2时，f (x)单调递增，如果x1x2：4且(论-2)(X2-2)：4，贝U f (x1 f (x2)的值()A、恒小于 0B、恒大于 0 C、可能为 0D、可正可负参考答案：解答：函数f(x)满足f (-x) =-f (x 4),f (x)关于点(2,0)对称，f (4 -x)二f (x),由XiX2 0，即 f(3) f(0)，又 f(x)在 R 上是单调函数，所以f(x)在 R 上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数.学习好资料欢迎下载f(k 3x) v -f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2), k 3xv -3x+9x+2 ,2 xx3-(1+k

53、) 3 +2 0 对任意 x R 成立.学习好资料欢迎下载令 t=3x 0，问题等价于 t2-(1+k)t+2 0 对任意 t 0 恒成立.1 +k令f(t)=宀(1 + k)t + 2,其对称轴x = -1+ k当甘0,符合题意；Wl-Kk-1+272综上所述当 kJ + 2 炉 h f(k*畀+烬 9 匚 2) 0 恒成立.对二次函数 f(t)进行研究求解本题还有更简捷的解法：2分离系数由 k 3xv-3x+9x+2 得 / -:.2 -u = ?+即u的最小值为2j2-t要使对曲R不等2 _式丘费+ - -1恒成立，只要使k0时,对任意立 O=(1+k/ -4X20.学习好资料欢迎下载专

54、题六函数的性质与简单应用训练反馈1.对函数f(x) =3X2ax b作代换 x=g(t)，则总不改变 f(x)值域的代换是()2C. g(t)=(t 1)D. g(t)=cost2.方程 f(x,y)=O 的曲线如图所示，那么方程 f(2 x,y)=O 的曲线是()f2f.厂f.f2(3)f(6) f2(4)f(8)f(1)f(3)f (5)f(7)。4下面四个结论：偶函数的图象一定与y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x R)，其中正确A.g(t) =logt2B.g過t3.已知函数f (x)满足：f (a b)二

55、f (a) f(b),f=2，则学习好资料欢迎下载命题的个数序号是_5、如图，四边形 ABCD 是一块边长为 4 的正方形地域，地域内 有一条河流 MD，其经过的路线是以 AB 中点 M 为顶点，且开口 向右的抛物线(河流宽度不计)。某公司准备建一大型游乐园 PQCN，问如何施工，才能使游乐园面积最大？并求出最大的面积。3326、已知函数f (x) = ax (a 2)x 6x -32(1) 当a 2时，求函数f (x)极小值；(2) 试讨论曲线y = f (x)与x轴公共点的个数。学习好资料欢迎下载专题六函数的性质与简单应用训练反馈参考答案1. A。2. C。3f(n +1)_f=2且f2(1) + f(2)丄f2(2)+f(4)丄f2(3)+f(6)丄f2(4) +f(8).f (n) _()=，f(T) f(3)茴f(7)_2f(2)丄2f丄2f( 6)丄2f (8)_16=f(1)f5T f7T=4、偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一定相交，因此正确，错误奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此不正确若y=f(x)既